期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以分数、立体图形等核心知识为载体，通过橡皮泥塑形（2题）、钢球体积测量（10题）等真实情境，考查空间观念与运算能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数化有限小数、最小公倍数|基础概念辨析，如3题3的倍数特征| |填空题|10题20分|长方体体积、分数性质|结合误差分析（9题循环小数计算），培养推理意识| |解答题|6题30分|无盖长方体容积（30题）、分数应用（27题）|真实问题解决，如28题水面上升高度计算，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在、、和中，能化成有限小数的分数有（    ）。 A．2个 B．4个 C．1个 D．3个 2．把一块棱长是3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长是5厘米，宽是2厘米的长方体，这个长方体的高是（    ）厘米。 A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．5.4 3．10□是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，□里最小填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．参加课间活动的学生分组做游戏，可以4人一组，也可以6人一组，都正好分完。参加课间活动的学生至少有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．24 5．如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．乘3 B．加6 C．乘2 D．加5 6．在下面的分数中，（    ）不是最简真分数。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体铁块，长10dm，宽5dm，高4dm，每立方分米铁块重7.8kg，这块铁块重( )kg。 8．有一桶油，第一次取出，第二次取出，桶里还剩20千克，这桶油原来有( )千克。 9．若在计算乘一个数a时，把误看成4.56，乘积比正确结果减少0.6，则正确结果应该是( )。 10．一个长方体水箱，从里面量长是25cm，宽是14cm，水箱中浸没着一个钢球（水未溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm，这个钢球的体积是( )cm3。 11．一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是( )cm2。 12．如果是假分数，那么最大是( )；如果是真分数，那么最小是( )。 13．一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加3，分数就等于。原来分数是( )。 14．一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是2cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 15．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 16．钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字( )；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字( )。 三、判断题（12分） 17．左图中的图形可以折叠成一个正方体。( ) 18．如果甲>乙>丙，甲、乙、丙三个数的平均数是4.56，那么乙一定等于4.56．    ( ) 19．复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少以及数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。( ) 20．笑笑和淘气都向希望书库捐了各自图书的，则他们捐的书一样多。( ) 21．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( ) 22．一滴眼药水的体积大约是1毫升。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                     24．计算下面各题，能简算的要简算。                                              25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．某工厂运来了一堆煤有吨。 （1）这堆煤的重多少吨？ （2）如果每天烧吨，这堆煤可以烧多少天？ 27．一根麻绳，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这根麻绳还剩下几分之几？ 28．一个正方体水箱的棱长是6分米，如果将一个体积是3.6立方分米的铁块完全浸入水中，水面上升多少厘米？ 29．一块正方体的石料，棱长8分米，如果1立方分米的石料重2.6千克，这块石料重多少千克？ 30．下图是一个无盖长方体纸盒的展开图，李明测量并记录了数据（如下图）。这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？（纸的厚度忽略不计。） 31．三根跳绳，第一根长米，比第二根长米，比第三根短米，第二根和第三根跳绳各有多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C A C 1．D 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，分母只含有质因数2，能化成有限小数。 是最简分数，分母含有质因数3，不能化成有限小数。 是最简分数，分母只含有质因数5，能化成有限小数。 ，＝，的分母只含有质因数2，能化成有限小数。 能化成有限小数的分数有、、，共3个。 故答案为：D 2．C 【分析】根据题意可知，正方体橡皮泥捏成一个长方体，正方体的体积和长方体的体积相等，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，也就是长方体的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】3×3×3÷（5×2） ＝9×3÷10 ＝27÷10 ＝2.7（厘米） 把一块棱长是3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长是5厘米，宽是2厘米的长方体，这个长方体的高是2.7厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。 3．C 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此逐项分析并确定出□里最小填几。 【详解】A．1＋0＋0＝1，1÷3＝0……1，□里不能填0；     B．1＋0＋1＝2，2÷3＝0……2，□里不能填1；     C．1＋0＋2＝3，3÷3＝1，□里能填2；     D．1＋0＋3＝4，4÷3＝1……1，□里不能填3； 所以□里最小填2。 故答案为：C 4．C 【分析】分析题目，学生人数既是4的倍数也是6的倍数，要求至少有多少人，则人数是4和6的最小公倍数，据此找出4和6的最小公倍数即可解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12，所以参加课间活动的学生至少有12人。 故答案为：C 5．A 【分析】分数的基本性质，分子的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数分数值不变。求出分数的分子增加6分子变成了几，再用这个数除以原来的分子3，就可以知道原来的分子相当于乘几，为了保持分数的大小不变，分母也应该乘几。还可以求出变化前后分母之差，据此解答。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 12－4＝8 所以，如果分数的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应乘3或增加8。 故答案为：A 6．C 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】A．＜1，且24和25是互质数，所以是最简真分数； B．＜1，且7和8是互质数，所以是最简真分数； C．＞1，＝＝，所以不是最简真分数； D．＜1，且4和21是互质数，所以是最简真分数。 故答案为：C 7．1560 【详解】10×5×4×7.8 ＝200×7.8 ＝1560（kg） 8．75 【详解】略 9．411 【分析】根据题意可知，原题结果是a－4.56a＝0.6，即a－4.56a＝a；化为分数是，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，求出a的值，进而求出正确结果。 【详解】a－4.56a＝0.6 解：a＝0.6 a＝0.6 a＝0.6÷ a＝0.6×150 a＝90 4.56×90＋0.6 ＝410.4＋0.6 ＝411 若在计算乘一个数a时，把误看成4.56，乘积比正确结果减少0.6，则正确结果应该是411。 【点睛】利用循环小数的逆还原法，把循环小数化为分数，根据题意，列方程，解方程，求出a的值，进行解答。 10．1050 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是这个钢球的体积，由于水面下降的部分是一个长方体的形状，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】25×14×（15－12） ＝350×3 ＝1050（cm3） 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，把不规则物体的体积转化为规则体积，再进行解答。 11．600 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm2） 一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是600cm2。 12． 7 8 【分析】要使是假分数，则a为等于或小于7整数；要使是真分数，则a为大于7的任意一个整数。据此填空即可。 【详解】是假分数，a 是整数且a≤7，最大是7； 是真分数，a 是整数且a＞7，最小为8。 【点睛】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。 13． 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据“如果分子加1，分数就等于1”可知，原分母比分子大1；已知如果分母加3，分数就等于，先根据分数的基本性质，把化成，分母6－3＝3，3即是原来的分母，分数变成，4－3＝1，分子比分母大1，不符合题意；同样把化成，分母9－3＝6，6即是原来的分母，分数变成，6－6＝0，分子等于分母，不符合题意；继续把化成，分母12－3＝9，9即是原来的分母，分数变成，9－8＝1，分母比分子大1，符合题意。 【详解】＝＝ 分母12－3＝9，原来分数是，且9－8＝1，分母比分子大1，符合题意。 所以原来分数是。 14． 132 80 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（cm2） 8×5×2＝80（cm3） 这个长方体的表面积是132cm2，体积是80cm3。 15．120 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 16． 4 10 【分析】钟面上1个大格是30°，指针转动的方向是顺时针方向，可用90°除以30°得到指针转动了几格，据此分析。 【详解】90°÷30°＝3（格） 1＋3＝4 12－（3－1） ＝12－2 ＝10 钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字4；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字10。 17．√ 【分析】 根据正方体展开图的11种性质，属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以折叠成一个正方体。 【详解】 由分析可知；可以折叠成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 18．× 【详解】略 19．√ 【分析】折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】根据分析可知，复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少以及数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。 故答案为：√ 【点睛】折线统计图的特点是解答此题的关键，学生应牢记。 20．× 【分析】淘气和笑笑各自图书的总本数不确定，则他们总本数的不一定相同，所以无法比较谁捐的多；据此解答。 【详解】假设笑笑有120本书，则笑笑捐的书：120×＝24（本） 假设淘气有150本书，则淘气捐的书：150×＝30（本） 24≠30，他们捐的书不一样多。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】两人图书本数相同时，捐书本数一样多；两人图书本数不相同时，捐书本数不一样多。 21．× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【详解】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据根据学过的1毫升水大约有20滴，进行解答。 【详解】一滴眼药水的体积小于1毫升。 原题干一滴眼药水的体积约是1毫升说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积单位，结合日常生活经验解答问题。 23．1；；； ；； 【详解】略 24．；； ；； 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成进行简算； （2）先去掉括号把算式变成，再交换“”和“”的位置进行简算； （3）先交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算； （4）从左往右依次计算； （5）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法； （6）先算括号里面的减法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．；x＝； 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。方程两边同时减去。 （2）先化简方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 （3）先把方程左边化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】 解：＋x－＝－ x＝－ x＝－ x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x×4＝×4 x＝或 解：5x×＝ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ 26．（1）吨 （2）天 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式解答即可； （2）煤的吨数÷每天烧的吨数＝烧的天数，据此列式解答。 【详解】（1）×＝（吨） 答：这堆煤的重吨。 （2）÷＝×4＝＝（天） 答：这堆煤可以烧天。 27． 【分析】把全长看作单位“1”，求还剩多少即用1减去再减去即可。 【详解】 ＝ 答：这根麻绳还剩下。 28．1厘米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用这个铁块的体积除以水箱的底面积就是水面上升的高度。 【详解】3.6÷（6×6） ＝3.6÷36 ＝0.1（分米） 0.1分米＝1厘米 答：水面上升1厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．1331.2千克． 【详解】本题考查有关正方体的体积的知识点．正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体公式求出正方体的体积．已知1立方分米的石料重2.6千克，求这块石料重量．只要正方体体积乘2.6即可． 30．54立方厘米 【分析】由图可知，这个长方体纸盒的底面是个正方形，所以长是6厘米，宽是6厘米，高是1.5厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】6×6×1.5＝54（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的容积是54立方厘米。 31．米；米 【分析】用第一根跳绳的长度减去米，就是第二根跳绳的长度；用第一根跳绳的长度加上米，就是第三根跳绳的长度。据此解答。 【详解】 ＝ ＝（米） ＝ ＝（米） 答：第二根跳绳长米，第三根跳绳长米。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $