期末测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2026年五年级下册人教版数学期末测评卷，围绕长方体正方体、分数运算等核心知识，通过“水立方”游泳池、电影《哪吒2》票房等真实情境，考查空间观念、运算能力与应用意识，题量分布合理，梯度鲜明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题10分|找次品、视图、单位换算|结合书本尺寸判断等生活实例，考查空间想象与推理能力| |填空题|25题25分|棱长总和、分数单位、公倍数|融入战国商鞅方升容积计算，体现数学文化传承| |解答题|13题45分|表面积体积、分数应用、统计|设计“水立方”贴瓷砖、电影票房人次计算等问题，强化应用意识与模型观念|

2026年五年级下册人教版数学期末测评卷 一、选择题（10分） 1．有23个零件，其中22个质量相等，有1个是次品，次品质量轻一些，用天平称，至少称（    ）次就能找出这个次品。 A．2 B．3 C．4D.不确定 2．一个物体的长是26cm、宽是18cm、高是0.7cm，这个物体可能是（    ）。 A．书本 B．电视机 C．冰箱 D．橡皮 3．下面几何体中，（    ）从前面、左面看到的图形都是2个小正方形。 A． B． C．D.不确定 4．如图，鹏鹏将一个正方体纸盒展开，与3号面相对的面是（    ）号面。 A．6 B．5 C．4 D．2 5．下列说法中，最合理的是（    ）。 A．40名三年级学生约重1t B．妈妈的保温杯大约能装水550L C．一间教室的占地面积约60dm2 D．一本数学课本厚约1m 6．下列单位换算正确的是（    ）。 A．3小时15分＝3.15小时 B．1.05米＝105分米 C．5.05升＝5升50毫升 D．4080公顷＝4.08平方千米 7．把一根12厘米的塑料吸管剪成两段，（每段长都是整厘米数）。下面结论一定不正确的是（    ）。 A．两段长度都是偶数 B．一段长是质数，另一段长是合数 C．一段长是奇数，另一段长是偶数 D．两段长都是奇数 8．若，的大小关系是（    ）。 A． B． C． D． 9．的分子加上16，要使这个分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上30 B．减少8 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 10．两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．35 C．32.5 D．30 二、填空题（25分） 11．用若干个小正方体摆一个几何体，从正面看是，从左面看是，最少需要( )个小正方体。 12．一个正方体的六个面分别写有1，2，3，4，5，6。把这个正方体任意往上抛，落下后，朝上的数是质数的可能性( ) 朝上的数是合数的可能性；朝上的数是奇数的可能性( ) 朝上的数是偶数的可能性。（选填“大于”“小于”或“等于”） 13．用一根铁丝刚好可以做一个长12cm，宽8cm，高4cm的长方体框架。这根铁丝长( )cm，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，棱长是( )cm，给这个长方体和正方体每个面都贴上彩纸，做成盒子，那么分别至少需要( )cm2和( )cm2的彩纸。做成的这两个盒子的体积分别是( )cm3和( )cm3。 14．一个长方体长15cm，宽8cm，高4cm，这个长方体的棱长之和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 15．一个正方体纸箱，底面周长是24dm，这个正方体纸箱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 16．在（    ）里填上合适的单位名称或数。 0.04＝( )    北京至上海的高速铁路长约1318( ) 75mL＝( )    一间卧室地面的面积是15( ) 17．（填小数）。 18．一个最简分数的分子与分母的和是20，积是91，这个分数是( )。 19．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 20．每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子，若共有盘子109个，则方桌有( )张，圆桌有( )张。 21．截至2025年5月22日，电影《哪吒2》的累计票房收入为158.6亿元人民币，排全球影史票房榜第五位。这部电影的平均票价为45元，大约有( )亿人次（精确到百分位）观看了这部电影。小亮在大年初一花70元买了这张电影票，比平均票价贵( )。（填分数） 22．【新素养 应用意识】用一根长48cm的铁丝围成一个最大的正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的，每条棱长（    ）cm。如果给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要（    ），这个纸盒的体积是（    ）。 23．战国商鞅方升，是我国历史上有记载的一件标准量器，它是一个内口长约12厘米、宽约7厘米、深约2厘米的长方体容器。刘老师买了一个同样尺寸的仿制的容器，并把126毫升的果汁倒入这个容器中，此时容器中果汁的高度约( )厘米。 24．用4、5、6三张数字卡片组成两位数，有( )种可能的结果，把最小的两位数写成质数相乘的形式是( )。 25．一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是( )；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是( )。 三、判断题（5分） 26．李阿姨买来15盒奶糖，其中有1盒较轻。用天平至少称2次就能保证找出轻的那盒奶糖。( ) 27．个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。( ) 28．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 29．一个长方形至少要绕其中心旋转360°才能与原图形重合。( ) 30．把的分子加上20后，要使分数的大小不变，分母应该加上25。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 ＋＝      1－＝         －＝         ＋－＝ 0.5＋＝      ＋＝          －0.2＝       1－＋＝ 32．计算或解方程。（能简算的要简算） （1）－－                       （2）＋－＋      （3） －－                        （4）1－x＝ 33．解方程。          34．求立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．一个几何体从上面看到的图形如下图所示，方格中的数字表示在这个位置上摆放的小正方体的个数。请在下面的方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 37．按要求在方格纸上画图。 （1）以为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （2）画出图②关于点顺时针旋转90°后得到的图③。 （3）画出将图③先向右平移7格，再向上平移1格得到的图④。 六、解答题（45分） 38．有40名学生参加军训，教官让学生排成一排，从左到右由1开始报数，先让所报数是4的倍数的学生向后转，接着让所报数是5的倍数的学生向后转，有多少名学生转了2次？ 39．体育老师新买了3个足球，可是他不小心把发票弄上了墨水，只能看到总价是··5元，经了解每个足球的售价是60多元，请你推算出每个足球多少元？一共花了多少元？ 40．同学们盼望已久的第一次游泳课开课啦！全班同学在老师的带领下来到游泳馆，上课所用的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内的水深1.2米。 (1)这个游泳池的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ (2)老师讲完注意事项后，大家练习水下憋气，老师让所有同学同时潜入水中，这时游泳池的水面上升了0.5厘米，全体同学的体积是多少立方米？ 41．为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验： ①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米； ③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。 42．下图是一个长方体形状的收纳盒，它的底面为长40厘米，宽25厘米的长方形，高25厘米。 (1)除一个底面外，它的其他面都要贴上装饰贴纸，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的装饰贴纸？（接头忽略不计） (2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 43．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。 (1)如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨） 44．一个长方体的水槽，从里面量得长4分米，宽3分米，高5分米，水深3.5分米。如果投入一块正方体铁块，水面恰好与水槽口相平。这个正方体铁块的体积是多少？ 45．妈妈要将一块长15分米、宽9分米的长方形旧棉布，裁剪成最大的正方形洗碗布而没有剩余。 (1)正方形洗碗布的边长是多少分米？ (2)至少可以裁剪多少块最大的正方形洗碗布而没有剩余？ 46．每年的3月22日是世界水日”。为了积极响应节约用水的号召，明兴小学开展了节约用水的活动。今年3月份下半月用水20吨，比上半月节约了5吨，今年3月份下半月用水量占全月用水量的几分之几？ 47．学校对1200名学生最喜欢的大课间体育活动进行调查（每人只选一项），调查结果统计如下表（不完整）。 最喜欢的课间活动 跳绳 足球 篮球 排球 跑步 占总人数的几分之几 (1)最喜欢球类运动的人数占总人数的几分之几？ (2)剩下的人全部喜欢跑步，跑步人数占总人数的几分之几？ 48．厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30~40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 49．鲜花店用下面三种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余）。最多能扎成多少束？每束中每种鲜花各有多少枝？ 康乃馨：72枝 百合：60枝 玫瑰：36枝 50．泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。星期日，小齐、小敏和小亮三名同学去体验泥塑，他们观察并测量了同一个长方体泥塑后，描述了以下信息。 小齐：如果高增加3分米，它恰好是一个正方体。 小敏：长方体的前后左右四个面的面积之和是72平方分米。 小亮：它的底面周长是24分米。 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体泥塑的体积。 参考答案与试题解析 1．B 【分析】找次品问题采用三分法，把物品尽量平均分成3份，可最快缩小次品范围； 物品数量（有1个次品） 至少称量次数（次） 2～3 1 4～9（） 2 10～27（） 3 28～81（） 4 81～243（） 5 …… …… 由上表可知，23个在“10～27”的范围内，据此即可解答。 【解析】10＜23＜27，所以至少称量3次就能找出这个次品。 2．A 【分析】1厘米大约是大母手指头的宽度，这个物体的尺寸为长是26cm，宽是18cm，高是0.7cm，高度比较小，说明比较薄，根据选项选择即可。 【解析】A．长和宽的尺寸和常见书本的大小接近，厚度很薄，是扁平的长方体，符合对应长度； B．电视机很长，远大于26cm，不符合题意； C．冰箱很高，超过1m的高度，不符合题意； D．橡皮比较短，长度大约5cm，不符合题意。 一个物体的长是26cm、宽是18cm、高是0.7cm，这个物体可能是书本。 3．B 【分析】分别从前面、左面观察各选项的图形，与题中看到的图形比较，找出完全一致的即可。 【解析】A．从前面看，有3个小正方形（下面一层2个，上面一层1个，靠左对齐）；从左面看，有3个小正方形（下面一层2个，上面一层1个，靠左对齐），不符合要求。 B．从前面看，有2个小正方形（1行）；从左面看，和从前面看到的图形一样，符合从前面、左面看到的图形都是2个小正方形的条件。 C．从前面看，有4个小正方形（下面一层3个，上面一层1个，居中对齐）；从左面看，有2个小正方形（1列），不符合要求。 4．A 【分析】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一个面寻找，再在异层中隔两个面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【解析】2号与4号相对，1号与5号相对，3号与6号相对。 5．A 【分析】结合生活经验，体重通常用千克作单位，保温杯容积通常用毫升作单位，教室面积通常用平方米作单位，课本厚度通常用厘米或毫米作单位。 【解析】A．1t＝1000kg，1000÷40＝25（kg），三年级学生的平均体重约为，符合实际情况，此选项正确。 B．保温杯的容积较小，通常用毫升（）作单位，体积过大，此选项错误。 C．教室的占地面积较大，通常用平方米（）作单位，面积过小，此选项错误。 D．数学课本的厚度较薄，通常用厘米（）或毫米（）作单位，厚度过大，此选项错误。 6．C 【分析】时间单位时与分的进率是，长度单位米与分米的进率是，容积单位升与毫升的进率是，面积单位公顷与平方千米的进率是。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，逐项验证各选项的换算结果即可。 【解析】A．时间单位换算，1小时分，小时，小时，即小时分小时。此选项错误； B．长度单位换算，1米分米，分米，即米分米。此选项错误； C．容积单位换算，1升毫升，毫升，即升升毫升。此选项正确； D．面积单位换算，1平方千米公顷，平方千米，即公顷平方千米。此选项错误。 7．C 【分析】这两段塑料吸管的长度之和是12厘米，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，如果两个数的和是12，那么这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数和一个合数，举例说明即可。 【解析】A．分析可知，偶数＋偶数＝偶数，如：2（偶数）＋10（偶数）＝12（偶数），所以两段长度可能都是偶数； B．分析可知，3（质数）＋9（合数）＝12，所以可能一段长是质数，另一段长是合数； C．分析可知，奇数＋偶数＝奇数，因为12是偶数，所以不可能一段长是奇数，另一段长是偶数； D．分析可知，奇数＋奇数＝偶数，如：5（奇数）＋7（奇数）＝12（偶数），所以可能两段长都是奇数。 结论一定不正确的是“一段长是奇数，另一段长是偶数”。 8．A 【分析】利用假设法，分别求出的值，再比较大小。分子相同的分数，分母小的分数大。 【解析】假设 则，， 因为，所以。 9．A 【分析】分数的分子和分母同时扩大或缩小到原来相同的倍数（0除外），分数的大小不变。原分数为，分子加16后变为，即分子变为原来的倍。根据分数的基本性质，分母也要乘3才能使分数值不变。原分母为15，乘3后为，因此分母需要增加。 【解析】 变形后的分数应为：： A．分母加上30，符合题意； B．分母减少8，该分数变为：，不符合题意，排除； C．分母扩大到原来的2倍，该分数变为：，不符合题意，排除； D．分母缩小到原来的，分子扩大，分母也应扩大才能保持大小不变，排除。 10．B 【分析】首先根据正方体的表面积求出其中一个面的面积，进而确定小长方体各个面的面积大小。两个小长方体拼成正方体时，重合的是较大的面；拼成大长方体时，重合的是较小的面。通过计算两个小长方体的总表面积，减去拼合时减少的面积，即可求出大长方体的表面积。 【解析】正方体一个面的面积：（平方厘米） 小长方体较大面的面积等于正方体一个面的面积，较小面的面积是较大面面积的一半：（平方厘米） 两个小长方体的总表面积： （平方厘米） 把这两个小长方体拼成一个大长方体，是将两个较小面重合，表面积减少2个较小面的面积： （平方厘米） 11．4 【分析】根据从正面、左面看到的平面图形，用小正方体摆出这个几何体需要的最少正方体数量： 【解析】如图：，从正面看是，从左面看是，最少需要4个小正方体。 12．大于 等于 【分析】质数：在大于的自然数中，除了和它本身没有其他因数；合数：在大于的自然数中，除了和它本身还有其他因数。奇数：不能被整除的自然数；偶数：能被整除的自然数；先根据质数、合数、奇数和偶数的定义找准数字出现的次数，然后再用出现的次数除以总次数就是其可能性；最后比较可能性的大小。 【解析】质数：，出现的次数为次； 合数：，出现的次数为次； 奇数：，出现的次数为次； 偶数：，出现的次数为次。 所以朝上的数是质数的可能性大于朝上的数是合数的可能性。 所以朝上的数是奇数的可能性等于朝上的数是偶数的可能性。 13．96 8 352 384 384 512 【分析】求这根铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这根铁丝的长度，再根据“棱长＝正方体的棱长之和÷12”求出正方体的棱长，然后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”和“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出长方体和正方体的表面积，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”和“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出长方体和正方体的体积。 【解析】（12＋8＋4）×4 ＝24×4 ＝96（cm） 96÷12＝8（cm） （12×8＋12×4＋8×4）×2 ＝（96＋48＋32）×2 ＝176×2 ＝352（cm2） 8×8×6＝384（cm2） 12×8×4＝384（cm3） 8×8×8＝512（cm3） 14．108 424 480 【分析】根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的棱长之和、表面积和体积。 【解析】（15＋8＋4）×4 ＝27×4 ＝108（cm） （15×8＋15×4＋8×4）×2 ＝（120＋60＋32）×2 ＝212×2 ＝424（cm2） 15×8×4 ＝120×4 ＝480（cm3） 15．216 216 【分析】由正方形的周长＝边长×4可得正方体的棱长＝24÷4＝6（dm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出表面积和体积即可。 【解析】24÷4＝6（dm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 所以一个正方体纸箱，底面周长是24dm，这个正方体纸箱的表面积是216dm2，体积是216dm3。 16．40 千米/km 75 平方米/ 【分析】①，高级单位换算成低级单位，要乘进率； ②一个操场跑道的两圈半大约是1千米，结合实际生活和数据大小确定计量北京到上海的高速铁路的长度单位； ③； ④边长1米的正方形面积是1平方米，结合实际生活和数据大小确定计量卧室地面面积的单位。 【解析】因为0.04×1000＝40，所以； 北京至上海的高速铁路长约1318千米； ； 一间卧室地面的面积是15平方米。 17．24；10；25；0.625 【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母和分子，再根据“”把分数转化为小数，最后利用商不变的规律求出被除数。 【解析】＝＝ ＝＝ ＝5÷8＝0.625 5÷8＝（5×2）÷（8×2）＝10÷16 综上，＝10÷16＝＝＝0.625。 18．/ 【分析】一个最简分数的分子与分母积是91，可得这两个数是1和91，或13和7，又因为这两个数的和是20，所以这两个数是13和7。 【解析】由分析可得，一个最简分数的分子与分母的和是20，积是91，这个分数是或。 19． 4 24 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数，最后根据最小的合数是4求出需要添加分数单位的个数。 【解析】最小的合数是4。 4＝ 28－4＝24（个） 分析可知，的分数单位是，它有4个这样的分数单位，再加上24个这样的分数单位就是最小的合数。 20．8 1 【分析】设方桌有a张，圆桌有b张，根据题意得12a＋13b＝109。偶数＋奇数＝奇数，12a是偶数，109是奇数，所以13b为奇数。将b＝1，3，5，……分别代入，要使a为整数，逐一计算。 【解析】设方桌有a张，圆桌有b张，根据题意得12a＋13b＝109。 当b＝1时， 12a＋13×1＝109 解：12a＋13＝109 12a＋13－13＝109－13 12a＝96 12a÷12＝96÷12 a＝8 验证：12×8＋13×1 ＝96＋13 ＝109（个） 因此，方桌有8张，圆桌有1张。 21．3.52 【分析】求一个数里面有几个另一个数，用除法，用票房收入除以平均票价，即用求出大约有多少亿人次观看了这部电影，要求结果精确到百分位，即保留两位小数，需要除到商的小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似值。求实际票价比平均票价贵几分之几，要用实际票价比平均票价贵的部分除以平均票价求出贵几分之几。 【解析】（亿人次） 大约有3.52亿人次观看了这部电影。 小亮在大年初一花70元买了这张电影票，比平均票价贵。 22．；4；80；64 【分析】正方体有12条棱，将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成12段，用，就得到一条棱占全长的几分之几。 长的铁丝平均分成12段，用，就得到一条棱的长度； 给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，就是求5个正方形面的面积，用即可； 求这个纸盒的体积，根据，代入数据计算即可。 【解析】每条棱的长度是这根铁丝的： 每条棱长： 无盖纸板面积： 纸盒体积： 23．1.5 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算为立方厘米；长方体的体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽）。 【解析】126毫升＝126立方厘米 126÷（12×7） ＝126÷84 ＝1.5（厘米） 24．6 45＝3×3×5 【分析】十位上是4，可以组成45，46；十位上是5，可以组成54，56；十位上是6，可以组成64，65。 最小的两位数是45。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【解析】用4、5、6三张数字卡片组成两位数，可以组成45，46，54，56，64，65。共6个。 其中，最小的是45，45＝3×3×5。 25．32 64 【分析】既是64的因数，又是32的因数，这个数就是64和32的公因数，这个数最大是几就是求64和32的最大公因数；既是64的倍数，又是32的倍数，这个数就是64和32的公倍数，这个数最小是几就是求64和32的最小公倍数；成倍数关系的两个数，最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是两个数中较大的那个数。 【解析】，64和32是倍数关系。 所以64和32的最大公因数是32，64和32的最小公倍数是64。 26．× 【分析】利用天平找次品时，为了使称量次数最少，应将物品分成3份，且尽量平均分。根据规律，称量次最多能从个物品中保证找出次品。 【解析】称1次最多能从3个物品中保证找出次品，即； 称2次最多能从9个物品中保证找出次品，即； 称3次最多能从27个物品中保证找出次品，即。 因为，所以15盒奶糖至少需要称3次才能保证找出较轻的那盒。 故答案为： × 27．× 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。 【解析】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【解析】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 29．× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点即长方形中心，如图所示，长方形至少绕其中心顺时针（或逆时针）旋转180°才能与原图形重合，据此解答。 【解析】根据分析可知，一个长方形绕它的中心至少要旋转180°才能与原长方形重合。原题说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先用计算分子变化后的分子是24，然后用确定分子扩大到了原来的6倍；再根据分数的基本性质，用计算出扩大后的分母是30，最后用计算出分母需要加上的25即可。 【解析】 所以原题中说法正确。 故答案为：√ 31．1；；； 1；；； 【解析】略 32．（1）；（2） （3）；（4）x＝ 【分析】（1）6、24和8的公分母是24，先通分，再从左往右依次进行计算即可； （2）根据“带符号搬家”，将分母相同的分数交换位置，再结合加法的结合律进行简便计算。 （3）根据减法的性质，将减去两个数转化成减去两个数的和，进而简便计算； （4）根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1来解方程即可。 【解析】（1）－－ ＝ ＝ （2）＋－＋ ＝－＋＋ ＝ ＝＋1 ＝ （3）－－ ＝ ＝ ＝ （4）1－x＝ 解：1－x＋x＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ 33．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上0.25求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 34．126平方厘米；81立方厘米 【分析】立体图形的表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【解析】表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（18＋18＋9）×2＋36 ＝45×2＋36 ＝90＋36 ＝126（平方厘米） 体积：6×3×3＋3×3×3 ＝54＋27 ＝81（立方厘米） 35． 【分析】把线段的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去左边部分和右边部分占的分率，即可求出中间部分占的分率。 【解析】 ＝ ＝ ＝ 36．见详解 【分析】这个几何体，从左面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层有3个小正方形，在第一层的上面，第3层有1个小正方形，在第二层的中间。 从前面看，有三层，第1层有4个小正方形，第2层有2个小正方形，在第一层中间的2个小正方形的上面，第三层有1个小正方形，在第二层最左边的小正方形的上面。 【解析】 37．见详解 【分析】（1）找出图形的4个顶点；根据对称轴确定每个顶点的对称点；依次连接这些对称点，得到它的轴对称图形。 （2）找出四边形的4个顶点；顶点O是旋转中心，旋转后位置不变；根据对应点顺时针旋转90°，对应线段长度不变来找出另外3个顶点旋转后的对应点；顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形③。 （3）在四边形上选定它的四个顶点；分别把四边形上选定它的四个顶点向右平移7格后再向上平移1格；根据四边形的形状顺次连接平移后的4个点得到图形④。 【解析】 38．2名 【分析】转了2次的学生，需要同时满足“报数是4的倍数”和“报数是5的倍数”，即所报的数既是4的倍数又是5的倍数的数，是4和5的公倍数。需要找出1到40之间4和5的公倍数有多少个，先求4和5的最小公倍数，再看40里面包含几个这样的最小公倍数。 【解析】因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数是： 4×5＝20 在1到40中，20的倍数有：20、40，共有2个。 答：有2名学生转了2次。 39．65元；195元 【分析】已知体育老师买了3个足球，每个足球的售价是60多元，总价是··5元，根据“总价＝单价×数量”可知，总价一定是3的倍数，单价一定是整数，则每个足球的售价最少是61元，最多是69元，由此求出总价的范围，再根据总价的个位数字“5”，以及3的倍数特征（各位上数字相加的和是3的倍数）来判断一共花的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每个足球的价格。 【解析】分析可知，每个足球的售价最少是61元，最多是69元。 61×3＝183（元） 69×3＝207（元） 在183~207之间个位数字是5的数有185、195、205。 1＋8＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 1＋9＋5＝15，15是3的倍数，符合题意； 2＋0＋5＝7，7不是3的倍数，不符合题意。 所以，一共花了195元。 195÷3＝65（元） 答：每个足球65元，一共花了195元。 40．(1)570.4平方米 (2)2.25立方米 【分析】（1）计算涂蓝色防水涂料的面积就是求游泳池的内壁和池底的面积之和，根据“”求出涂蓝色防水涂料的面积； （2）全体同学的体积等于同学们潜入水后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝游泳池的底面积×上升部分水的高度，计算过程注意统一单位。 【解析】（1）25×18＋（25×1.4＋18×1.4）×2 ＝25×18＋（35＋25.2）×2 ＝25×18＋60.2×2 ＝450＋120.4 ＝570.4（平方米） 答：涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）0.5厘米＝0.005米 25×18×0.005 ＝450×0.005 ＝2.25（立方米） 答：全体同学的体积是2.25立方米。 41．432立方厘米 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个石头雕塑的体积等于长方体玻璃缸内水上升的体积，先用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度，最后根据长方体的体积公式V＝abh，代入数值即可解答。 【解析】12×12×（11－8） ＝144×3 ＝432（立方厘米） 答：这个石头雕塑的体积是432立方厘米。 42．(1)4250平方厘米 (2)25000立方厘米 【分析】（1）需要贴装饰纸的面是长方体收纳盒的前后左右面和上面。根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽计算即可。 （2）根据长方体容积＝长×宽×高计算即可。 【解析】（1）（40×25＋25×25）×2＋40×25 ＝（1000＋625）×2＋40×25 ＝1625×2＋40×25 ＝3250＋1000 ＝4250（平方厘米） 答：制作这个收纳盒至少需要4250平方厘米的装饰贴纸。 （2）40×25×25 =1000×25 ＝25000（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是25000立方厘米。 43．(1)1700平方米 (2)2500吨 【分析】（1）求贴瓷砖的面积就是求长方体5个面的面积（上面不贴），根据表面积公式列式解答； （2）要求这个游泳池内的水有多少吨，实际就是求长50米，宽25米，深2米的长方体的体积，根据长方体的体积公式求出体积，再用体积乘1立方米水重1吨，即可求解。 【解析】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1550＋150 ＝1700（平方米） 答：如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是1700平方米。 （2）50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 2500×1＝2500（吨） 答：如果池内水深2米，这个游泳池内的水有2500吨。 44．18立方分米 【分析】用长方体水槽的高减去水深，求出水面上升的高度；水面上升部分体积，就是铁块的体积；铁块的体积＝长方体水槽的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【解析】4×3×（5－3.5） ＝4×3×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方分米） 答：这块正方体铁块的体积是18立方分米。 45．(1)3分米 (2)15块 【分析】（1）要把长方形棉布裁剪成最大的正方形洗碗布且没有剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，且要是最大的，即求15和9的最大公因数。根据分解质因数的方法，两个数的公有质因数的乘积是它的最大公因数。 （2）求出正方形边长后，分别计算长方形的长和宽各包含多少个正方形的边长，再将这两个数相乘，即可得到裁剪的正方形总块数。 【解析】（1）15＝3×5 9＝3×3 所以15和9的最大公因数是3。 答：正方形洗碗布的边长是3分米。 （2）（15 ÷ 3） × （9 ÷ 3） ＝ 5 × 3 ＝ 15（块） 答：至少可以裁剪15块最大的正方形洗碗布而没有剩余。 46． 【分析】根据题意，下半月用水20吨，比上半月节约了5吨，说明上半月用水量比下半月多5吨，用加法求出上半月用水量；将上半月和下半月用水量相加得到全月用水总量；最后用下半月用水量除以全月用水总量即可解答。 【解析】（吨） （吨） 答：今年3月份下半月用水量占全月用水量的。 47．(1) (2) 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”。 （1）根据常识可知，足球、篮球和排球属于球类运动，跳绳和跑步不属于球类运动。将这三项占总人数的分率相加，即为最喜欢球类运动的人数占总人数的几分之几。计算时需先通分，化为同分母分数后再相加。 （2）剩下的人全部喜欢跑步，即用单位“1”减去喜欢跳绳的分率与最喜欢球类运动的分率和，即可求出跑步人数占总人数的几分之几。 【解析】（1） ＝ 答：最喜欢球类运动的人数占总人数的。 （2） 答：跑步人数占总人数的。 48．36个；52个 【分析】根据“黑键的数量是3和4的倍数”，可以确定黑键数量是3和4的公倍数，所以先求出3和4的最小公倍数，再列举出最小公倍数的倍数。找出30~40之间符合条件的公倍数，即可得到黑键的数量，最后再求出白键数量。 【解析】3和4的最小公倍数是12。 12的倍数有：12、24、36、48…… 因为黑键的数量在30~40之间，所以黑键有36个。 白键的数量：（个） ，符合条件。 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。 49．束；康乃馨枝；百合枝；玫瑰枝 【分析】根据题意，要把枝康乃馨、枝百合和枝玫瑰，三种鲜花正好用完且扎成同样的花束，说明花束的数量必须是、和的公因数。要求最多能扎成多少束，就是求这三个数的最大公因数。求出花束的数量后，分别用每种鲜花的总枝数除以花束的数量，即可求出每束中每种鲜花的枝数。 【解析】的因数： 的因数： 的因数： 、和的最大公因数： 每束康乃馨的枝数：（枝） 每束百合的枝数：（枝） 每束玫瑰的枝数：（枝） 答：最多能扎成束，每束中康乃馨枝、百合枝、玫瑰枝。 50．108立方分米 【分析】根据小齐的描述“如果高增加3分米，它恰好是一个正方体”，可知该长方体的底面是正方形（长和宽相等）。 根据小亮的描述“底面周长是24分米”，结合底面是正方形，根据“正方形的周长÷4＝边长”，可以求出长方体的长和宽。 根据小敏的描述“前后左右四个面的面积之和是72平方分米”，即长方体的侧面积是72平方分米，因为长方体的侧面展开是一个长方形，长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的高，所以，长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的侧面积÷底面周长＝高，即可求出长方体的高。 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出长方体泥塑的体积。 【解析】24÷4＝6（分米） 72÷24＝3（分米） 6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 答：这个长方体泥塑的体积是108立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $