2026年广东珠海市文园中学（集团）中考考前模拟数学试卷

珠海市文园中学（集团）2026年中考第三次模拟考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共7页，答题卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中比-4小的数是() A-5 B.n C.-(-1) D.|-2 2.下列各数中，是不等式2x+1<3的一个解的是（ A.1 B.2 C.4 D.-3 3.如图∠BAC∠BAD,∠ABC∠ABD,则直接判断△ABD≌△ABC的根据是( A.SAS B.SSA C.ASA D.SSS 方糖 方糖 D 题3图 题4图 题5图 4.如图，点A,B,C是⊙0上的点，若∠C=30°，OA=1,则煽形AOB的面积为( A C. D.元 5,如图，小蚂蚁从洞穴A口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬）， 则小蚂蚁获得方糖的概率为( ) 月 c 3 D.1 6.甲、乙两人分别同时开始加工300个婴件，甲比乙每天多加工10个，结果甲比乙提前5 天完成。设乙每天加工x个零件，所列方程正确的是（ A.300300 30030 =5 0=5 8+10 x+10 300300 300300 =5 D =S xx-10 x-10x 7.抛物线y=aX+bx+c(a≠0)，其中.a,b,c能决定抛物线的增减性的是（ ) A.a,b B.a,c C.b,o D.a,b,c 九年级数学试卷第1页，共7页 8.数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的 文字说明，线段AD是△ABC中线的是（) 沿AD折登，点C落在BC边上的点B处 沿AD折叠，点C落在AB边上的点E处 沿DE折径，使点C与点B重合 沿AD折亞，点C落在三角形外的点E处 9.函数y=一冈 图象的大致形状是( 10如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的 面积是（） A.4 B.2 c.5 D.25 主视图 正三枝住 您视园 题10图 题12图 题13图 二、填空题（本大题6小趣，每小题3分，共15分) 11,要使代数式x-2026有意义，则x的取值范围是 12.如图，将△4BC绕点A颜时针旋转20得到△ADE;点B的对应点D恰好落在边BC上， 则∠ADB= 度 13,如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为6cm,瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底 部最大距离为8cm,则裁面圆中弦AB的长为 14.有1人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染 了 人 15.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的最小值为-3，当>1时，y随x增大而增大，请写出 一个满足条件的二次函数解析式 (诺写顶点式). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16计算：(a-1)°+（囹）+l-V3-2cos30” 17.小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习、 【实验机作】 第一步：将长方体空水档放置在水平哀面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处， 入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A; 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NW为法线，AO为入 射光线，OD为折射光线) 【测量数据】如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N在同一平面内，测得AC-=20cm,∠A=45°， 折射角∠D0W=32°. 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (I)求BC的长： (2)求B,D之间的距离（结果精确到0.1cm).(参考数据：sim32°≈0.52，cos320.84, tan32°≈0.62) 空从 愿7图 18.某水果公司以10元g的成本价新进2000箱荔技，每箱质量5g,在出售荔枝前，需要 去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔技后称得每箱的质盘（单位：g)如下： 4.74.84.64.54.84.9484.74.8 4.7 4.84.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0 整理数据： 质量(kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量（箱） 2 8 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b (1)直接写出上述表格中a,b,c的值. (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果， 任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知二次函数y=mx2-2mx+3,其中m≠0. (1)若二次函数的图像经过传，4)，求二次函数表达式： (2)若m>0,当-1≤x≤2时，二次函数图像的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为6， 求点M和点W的坐标： (3)若m<0,在二次函数图像上任取两点（名，），（伤2，），当a+2.≤x.<x2时，总有>2， 谢直接写出a的取值范围， 4 be uit Whe aev A a 20. 综合实战 某校组织学科竞赛，学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码.二维码的图 背 案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列， 景 用于存储各种类型的数据， 十进制，即“递十进一”，使用0~9十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）.例 查 如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子： 阅 3925=3×103+9×102+2×10+5×10°（规定：当a≠0时，a°=1）. 资 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2.例如，二进制数10100 料 简记为(10100)，（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将 其转化为十进制数：(101002=1×2+0×22+1×22+0×2+0×2°=20， 查 根据二进剃数"遆二进一"”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后 逆序取余数，得到二进制数.例如： 2L20 余数低位 阅 210…0 25 *0 资 可得： 20=（10100)2 21…0 料 0*1 高位 上述方法可以推广为把十进削数转换为k进削的算法（除k取余法） 制 考生准考证号0207181124的二维码图形和制作说明如图1所示， 作 名称 十进州敛 逃例数 小张 性别 ()2 10 性别 年 7 111 年级 班级 18 10010 班效 维 将拐的 J011 参场仔 座位特 24 11000 座仪9 图 码 图2 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题， (1)【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级： (2)【图形感知】根据图1的示意图，把小张同学的考场号二进侧数10101在图2中填涂出来： (3)【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完普二维码削作。 21.如图，CD是⊙O直径，点B是DC延长线上一点，点P是⑦中点. (I)如图1，尺规作图：过点B且在BD上方作⊙O切线，切点为A(保留作图痕迹，不写作法)： (2)如图2，连接AC、AD、AP、PC,AP交直径CD于点E,若AB-2WO,BC=V0, ①求PC的长度， ®直接写出导的值。 P P 图1 题21图 图2 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在 该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给 人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中， ()我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的 代数公式， (下面各图形均满足推导各公式的条件，只需摸写对应公式的序号) 图2 图3 恩5 公式①：(a+b+c)d=ad+bd+cd 公式②：（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 公式③：(a-b)}=d2-2ab+ 公式④：（a.+b)2=a2+2ab+b2 图1对应公式，图2对应公式， 图3对应公式一，图4对应公式 (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(a+b)(α-b)=a2-b2的方法， 如图5，请写出证明过程：（已知图中各四边形均为矩形) (3)将楼长为x的正方体去掉一个边长为1的小正方体，然后将剩下的图形拆开成一个正方 体和若干个长方体，如图6的提示，将x1进行因式分解：并写出相应的过程 拆开 1个 箸千个 蓉下个 题22图图6 23.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点分别为O(0,0),A(8,0),B(8,6),C 反比例函数y=冬心0)的图象与边BC、BA分别交于点D、E,CD:DB=1:3,点P是反比 数图象上从点D到点E的一动点，过点P作BC、BA的平行线，分别交BA、BC于点M、 四边形PMBN为矩形， (I)求反比例函数的解析式，并求点的坐标. (2)设点P的横坐标为x,矩形PMBN面积记作S ①求S关于x的表达式，并求S的最大值. ②当S取得最大值时，设此时点P为Q.证明：点Q在对角线0B上. ③如图2，连接对角线AC.过点P作PH⊥AC,垂足为H.求S+10PH的值，并用这 个结论解释第①问中S的最大值. 0(0,6) B M M A(8,0)z A(8,0)”x 图1 题23图 图2