2026年广东省深圳市南山区教育科学研究院附属学校教育集团南头城学校 中考数学第三次学情自测试卷

2025-2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试 数学试卷 （总分：100分 考试时长：90分钟） 一．选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图已知斜坡AB长米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡度为，休闲平台DE的长是（）米 A. 20 B. 15 C. D. 二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 9. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 10. 如图，将无人机沿着轴向右平移3个单位，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为__________． 11. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 12. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 13. 如图，在四边形中，与相交于点O，，，，则的值为 ． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）： 主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告 数据收集 八年级学生成绩 80，80，100，90，80， 70，70，80，70，90， 70，80，100，90，60， 80，90，80，90，90 九年级学生成绩 90，90，100，80，80， 60，70，80，60，100， 60，70，90，80，90， 90，90，70，100，90 数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量 年级 平均数 中位数 众数 八年级 82 80 80 九年级 82 90 任务1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数______； 任务2 该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数； 任务3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 17. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划到某体育用品商店购买篮球、足球和气排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 买一个气排球元，买个篮球和一个足球价钱为元，购买个篮球的价格比购买一个足球多花费元． 素材二 该校要购买篮球，足球，气排球共个，且气排球的个数是篮球个数的倍． 素材三 根据学生兴趣需要，篮球不多于个，总花费不超过元． 请完成下列任务： （1）求出篮球和足球的单价． （2）求购买篮球，足球，气排球共花费（元）与购买篮球（个）的函数关系式． （3）制定花费最少的购买方案． 18. 如图，，，，是上的四点，是直径，，延长到点，使得． （1）线段和的数量关系为________． （2）求证：为的切线． （3）若，，求的半径． 19. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 20. 【定义】：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“半隅三角形”． 【初步感知】 （1）如图1，在矩形中，、分别是、的中点，若是直角三角形，，即是矩形的半隅三角形．若，求的长． （小轩同学由题目中所给三个“垂直”的条件，发现，从而轻松解决了这个问题；小君同学提出了不同的解决方法，她由题目中所给“中点”这个条件联想到“倍长中线”解决了这个问题，请你参考这两个同学的方法解决这个问题．） 【深入探究】 （2）如图2，是的半隅三角形，，对角线交于点．若，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，以为半隅三角形的平行四边形的一组邻边记为，求的值． 2025-2026学年度第二学期九年级第三次模拟考试 数学试卷 （总分：100分 考试时长：90分钟） 一．选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】任务1：①图见解析；②；③ 85 ；任务人；任务 3 ：我认为九年级成绩更好，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）篮球和足球的单价分别为元和元 （2） （3）花费最少的购买方案为篮球个，足球个，气排球个 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：连接并延长交于点，如图， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线； （3）的半径为． 【19题答案】 【答案】（1）11.25， （2） （3）她当天的比赛不能成功完成此动作 【20题答案】 【答案】（1）的长为 （2） （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $