2026年广东深圳市富源学校九年级数学中考全真模拟考试试卷

2026年九年级数学中考全真模拟考试试卷 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之.”若盈余3万元记作 +3万元，则-3万元表示() A.亏损-3万元 B.盈余3万元 C.亏损3万元 D.不盈余不亏损 2.下列音符图片是轴对称图形的是() A. C 3.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条 a与b平行，木条α顺时针旋转的度数至少是() A.10 B.20° C.30° D.40° 4.下列运算正确的是() A.ata=a B.a.d=a2 C.a3÷a4=a2 D.(a)3=a 5.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子， 每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子， 则两次摸到不同颜色的棋子的概率是( 1 A.3 B. 5 C. 9 2-3 D.4 6.不等式组x<2x-1的解集在数轴上表示正确的是( (3x≤6 A,-102 B. 012 .012 D 7.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行米到达点C,乙步行n米到达 点B.若坡角为，则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为() A.(-n)cosa米 B.(m-n)sina米 C.m-”米 D. -业米 cos a sin a m B 0 图1 图2 第7题图 第8题图 8.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P 的运动路程为x,PO的长为，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO 的长为( B.2 5 12 C. 2 D. 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 第1页（共4页） 9.若二次根式√2m-6在实数范围内有意义，则m的取值范围是 10.平面直角坐标系xOy中，点M(a,什3)，N（-3,1),若直线MN与x轴平行，则点M的坐 标是 11.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作弧AC,则AC的长度 为 E B B B E 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象 上，∠BAC=90°，点B、C分别在坐标轴上，且AB=AC,若OB=3,OC=4,则k的值 为 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6,点D,E分别在AC,BC上，连接AE,BD 交于点F,且∠ABD=∠CAE,AD=2N2,则AF的长为 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(本题6分)计算：(1)6+1-V3-2cos30°+（号）1. 15.(本愿7分)先化简：1-6)÷6x+9,再从-3,0,3中选取一个适当的数代入求值。 x+3 x十3 16.(本题8分)2026年2月，教育部印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学 校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划.为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取40名学生 开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下， 七、八年级调查数据统计表 七年级调查数据条形图 八年级调查数据扇形图 年级 中位数 众数 平均数 201人数 4小时 15 15% 15 七年级 2 1小时 2.25 10 10 3小时 40% 20% 5 八年级 2小时 2 b 2.1 0 1小时2小时3小时4小时劳动时间 (1)在调查数据条形图中，七年级劳动时间为3小时的有 人，并补全条形图： (2)统计表中a= ,b= (3)若八年级有400名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数， (4)该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计 数据说明理由. 第2页（共4页） 17.(本题8分)某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是 1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种 粽子的单价是乙种粽子单价的2倍 (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元， 问最多购进多少个甲种粽子？ 18.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC,AB=4,BC=5,BD=2V5: (1)求证：BD⊥CD: (2)请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O(不必写作法，但要保留作图痕迹)，作图后 判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由. A D B 19.(本题11分)体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以 近似的看作是抛物线的一部分.如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图. 规定小李距离地面的竖直高度为y(),距离起跳点的水平距离为x(),第一个蛙跳的起跳点为 原点，并在(1,0.4)达到最高点.在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳.路线为抛物 线L2:y=a(x-h)+k（a≠0)，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线L1相同. (1)求小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式： (2)若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点2.6m时，到达最高点. ①求k的值： ②在距离原点3处，水平放置一个距离地面高度为0.12m的可调节支撑杆，判断小李在第二个 蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由； (3)如图2.为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=x(m≠0）) 上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PO⊥x轴.当≤m≤且 抛物线L2与抛物线L1的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出h的取值范围. y L, y=mx Q x 图-1 图-2 第3页（共4页） 20.(本题12分)探究与思考 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，AE与BF交于点P. 【特例感知】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，当∠APB=∠D时，则线段AE与BF的数量关系 为 位置关系为 【思考探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，且∠APB=∠D,则线段AE与BF满足怎样的数量关系？ 请证明你的猜想： 【类比迁移】 (3)如图3，若四边形4BCD是菱形，E为BC的中点，∠APB=∠C=60°，请求出Ag的值； BE 【联系拓广】 (4)如图4，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=6,∠C=120°，F是CD边的中点，当点E 在直线BC上运动，且直线AE与直线BF所夹的锐角为60°时，请直接写BE的长 A D P P F F P B E B E B E 图1 图2 图3 A A ò B E B 图4 备用图 第4页（共4页）2026年九年级数学中考全真模拟考试评分标准 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D D B A C 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 49 610 9.m≥3 10.（-2,1) 11 4π 12. 13 -4 5 三.解答题（共7小题，共61分） 14.解：原式=1+(W3-1)-2× 2 2+2 …4分 =1+√3-1-V3+2 …5分 =2. …6分 15.解：原式==+3-6.x+3 x+3(x-3)2 =-3。x+3 x+3(x-3)2 …4分 当x=-3或3时，原分式无意义， .=0, 当x=0时，原式。g号 …7分 16.（1)七年级劳动时间为3小时的有10人，…1分 补全条形统计图如图所示： …2分 (2)统计表中a=2,b=1 …4分 七年级调查数据条形图 (3)用400乘以样本中八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时20人数 15 的人数占比可得：400×(1-40%)=240名， 10 10 10 答：估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数 5 为240名； …6分 1小时2小时3小时4小时劳动时间 (4)七年级学生劳动时间更长，理由如下：两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生 劳动时间的平均数和众数均高于八年级，所以七年级学生劳动时间更长， …8分 17.解：(1)设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元， 依题意得：00-1200=50， 2x 解得：x=4, …2分 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， …3分 ∴.2x=8, 答：甲种粽子的单价是8元，乙种粽子的单价是4元. …4分 第1页（共4页） (2)设购进个，甲种粽子，则购进（200-m)个乙种粽子，…5分 依题意得：8叶4(200-m)≤1150， 解得：m≤87.5， …7分 答：最多购进87个甲种粽子， …8分 18.(1)证明：，AB=4,BC=5,BD=2V5, ∴9=2=25 …1分 BD BC 5 'BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD, …2分 .△ABD∽△DBC, ∴.∠BDC=∠A=90°， 即BD⊥CD …3分 (2)解：如图所示，⊙O即为所求 …5分 AD是⊙O的切线. ……6分 理由如下：连接OD, .BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD. .OB=OD, .∠OBD=∠ODB, ∴∠ABD=∠ODB, …7分 AB∥OD .∠A=90°， .∠ADO=90°， …8分 OD为⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线 …9分 19.解：（1)依题意，设小李第一个蛙跳的路线抛物线L1的函数解析式为y=a(x-1)+0.4,代 入(0,0)得，0=+0.4 解得：a=-0.4 .y=-0.4(x-1)2+0.4 …3分 (2)①.第一个蛙跳在点A处落地， .当y=0时，-0.4(x-1)+0.4=0, 解得：x1=0,x2=2, .A(2,0), ,第二个蛙跳路线为抛物线L2:y=a(x-)+k(a≠0)，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的 路线抛物线L1相同. 第2页（共4页） .在距离第一次蛙跳的起跳点2.6时，到达最高点， .y=-0.4(x-2.6)2+k, 又A(2,0), .-0.4（2-2.6)2+k=0, 解得：k=品 …6分 …y=-0.4(x-2.6)2+18 125 ②小李在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆，理由如下， 当x=3时，y=-043-2.62+号=008， .0.08<0.12, ∴.小李在第二个蛙跳中不会越过可调节支撑杆， …9分 (3)2≤h≤吕 …11分 20.解：(1)线段AE与BF的数量关系为AE=BF,位置关系为AE⊥BF:…4分 (2)猜想AE=BF,证明如下： 如图在BC边上取一点M使AM=AB,则∠ABM=∠AMB, D ,四边形ABCD是菱形. .AB∥CD,AB=BC=AM,∠ABM什∠C=180°，∠D=∠ABE. ,∠AME+∠AMB=180°，∠ABM什∠C=180°， D ∴.∠AME=∠C. ,'∠APB=∠D=∠ABM=∠AMB, ∴.∠FBC=∠APB-∠AEM=∠AMB-∠AEM=∠EAM. B M E C 在△AEM和△BFC中，∠FBC=∠EAM,AM=BC,∠AME=∠C, ∴.△AEM≌△BFC(ASA). ..AE=BF. …7分 (3)如图，延长AB,使BG=BE. .AB∥CD, ∴.∠GBC=∠C=60°， ∴△BGE是等边三角形， D G-60,BG=BE-BC-TAB. B ,'∠BAEH∠BEA=∠BGC,∠PBE+∠BEP=∠APB,∠APB=∠C=6O° ∴.∠BAE=∠PBE. G 在△EAG和△FBC中，∠GAE=∠CBF,∠G=∠C, ∴.△EAG∽△FBC :AE=AG、AB+BG AB+TA 93 ………10分 BF BC BC AB-2 9 48 (4)BB的长度为4或5 …]2分 第3页（共4页） (参考答案)如图，当∠APF=60°时，在AB上取一点G,使得BG=BE, 由题意可得：BC=AD=5,AB∥CD,FC=2CD=AB=3, .∠ABP=∠BFC, 又，∠APE=60°，则∠APB=∠BCD=120°， ∴.△ABP∽△BFC ∴.∠BAP=∠FBC ,AB∥CD,∠C=120° ∴.∠ABC=60° ∴.△BGE是等边三角形. ∴.GE=BE=BG,∠BGE=60°， .∠AGE=∠C=120°， 又∠BAE=∠FBC, ∴△GAE∽△CBF, 46Bc。4E GE=FC=BF 设BE=x,则AG=AB-BG=6-x, 6-x5 x3 9 解得：x=4 ∴BB=景AG=6-是只 如图所示，当∠AP'B=60°时，则∠BP'E=120° 过点F作BC,垂足为人则C=cFC=-是=FC=号FC-3 2 :.BJ=BC+JC=5+=2 313 ∴BF=、 ,△GAE∽△CBF BC AE 5 AE FC BF 即 371 AE-药 .'△ABP∽△BFC -4以 BF FC 号号 BP9 ∴AP=30 .BP'-BP+PP-BP+AP- ,∠APF=∠AP'B=60 ∴.△APP'是等边三角形， ..AP=PP' 又，∠BAE=∠FBC,∠BP'E=∠AGE=120° ∴.△GAE∽△P'BE BEPB 35 3 4 BE 7 解得：BE= 48 5 第4页（共4页）