广东 深圳市宝安区文汇学校2025-2026学年下学期九年级数学第3周巩固练习

2025-2026学年文汇学校九年级（下）数学第3周巩固练习 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 2. 下列是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（ ） A. 70 B. 68 C. 69 D. 71 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 6. 如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ） A. 150 B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表，下列结论，正确的是（　　） x … 1 2 … y … c 0 m … A. B. C. 关于x的方程的两个根分别为 D. 二、填空题（每题3分，共5题，满分15分） 9. 因式分解：______． 10. 根据如图所示的计算程序计算y的值，若输入，则输出的y值是______． 11. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 12. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且与轴垂直，点是线段与反比例函数图象的一个交点，且点为线段的三等分点，若图中阴影部分的面积等于18，则的值为________． 13. 如图，正方形的边长是3，点E是边上一点，，F是边上一点，，连接，点G是的中点，连接，于点H，则的长为______． 三、解答题 14. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 15. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b （1）填空：__________，__________，__________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 16. 利用尺规作图完成以下问题，保留作图痕迹，不写作法． （1）如图1：已知，在内求作一点D，使． （2）如图2：已知中，，请在线段上找一点D，使得． 17. 如图，中，，是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 18. 深圳荷兰花卉小镇享有“深圳花市名片”之称，现已发展成为深圳极具规模与影响力的鲜切花交易市场．多年来借助品牌效应与市场优势，荷兰花卉小镇已成为深圳花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”．某校开展社会实践活动，要求学生调查荷兰花卉小镇蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据表中的相关信息解决两个实际问题． 社会实践调查记录表 团队名称 文曲星 活动时间 2025.10.28 活动地点 花卉小镇某蝴蝶兰销售市场 实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱． 蝴蝶兰售价是44元/箱时，每周可销售300箱；售价是46元/箱，每周可销售280箱． 销售时每箱售价不低于42元且不超过54元． 解决问题 （1）问题一：在销售过程中发现该商品每周的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式． （2）问题二：设花店每周获得的利润为W（元），将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19. 对于平面直角坐标系中的点，若x，y满足，则点就称为“平衡点”．例如：，因为，所以是“平衡点”． （1）下列是平衡点的是______；(填序号) ①， ② ③ ④ （2）已知一次函数 (k为常数)图像上有一个“平衡点”的坐标是，求出一次函数 (k为常数)图像上另一个“平衡点”的坐标； （3）已知二次函数的图像上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围． 20. 【图形定义】 如图1，先绕自身的顶点旋转一定的角度，再将旋转后的三角形以点为位似中心放大或缩小，得到．称这种变换为自旋转位似变换，和互为“旋转位似图形” 【特例感知】 （1）如图2，若与互为“旋转位似图形”，且，连结，，则，的数量关系是_____． （2）图3中，自旋转位似变换后得到，若，，，连接，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图4，在四边形中，，于，，求证：与互为“旋转位似图形”： （4）如图5，为等腰直角三角形，点为的中点，点是上一点，是延长线上一点，点在线段上，且自旋转位似变换后得到，若，，求和的长． 2025-2026学年文汇学校九年级（下）数学第3周巩固练习 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共5题，满分15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1）0 （2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）解：八年级学生了解情况更好，理由如下： ， ∴八年级学生了解情况更好； （3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）销售单价定为54元时，才能使花店每周获得的利润最大，最大利润是2800元 【19题答案】 【答案】（1）①④ （2）另一个平衡点为 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $