2026年黑龙江哈尔滨市平房区九年级下学期学生学业水平监测数学试卷

九年级学生学业水平监测 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、别纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室温度高() A.8℃ B.-8℃ C.-2℃ D.2℃ 2.下列图形中，不是轴对称图形的是() A B C D 3.下列运算中，正确的是( A.3a·2a=6a2 B.(a23=a5 C.a5-a2=a4 D.3a+5b=8ab 4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( (第4题图) 5.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高 度B0=1200米，从飞机上看地面指挥台A的船角：的正切值为}， 则飞机与指挥台之间AB的距离为（)米 (第5题图) A.1200 B.1600 C.1800 D.2000 6.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的抛物线解析式是() A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 7.综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器， (第7题图) 数学试卷第1页（共6页） 容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变， 气体的密度p(kg/m)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=1m3时， 该二氧化碳气体的密度是( A.6kg/m3 B.7 kg/m3 C.8kg/m3 D.9kg/m3 8.小刚在数学活动课上按照老师的要求画了如下图形，具体操作如下： (1)画任意三角形ABC并在AB边上取点E. (2)以点B为圆心任意长为半径画弧分别交AB、BC于点F、G. (3)以点E为半径，BF长为半径画弧交EA于点H. (4)分别以点E、H为圆心，BF、FG为半径画弧，两弧交于点P. G (5)连接EP交AC于点M. 小刚测得EM:BC=5:11,MC的长为3cm,则AC的长为( (第8题图) A.2.5cm B.3.5cm C.4.5cm D.5.5cm 9.如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°， 得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC-=8,则AF的 长为() A.4 B.3 C.4v6 D.4v2 (第9题图) 10.在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后的速度 P(千米) 为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x（小时) 变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到( )小时 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 0.51152文小时) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共30分) 11.把216000000用科学记数法表示为 13.函数y=一1中，自变量x的取值范围是 x+5 14.把多项式x3-6x2+9x分解因式的结果是 15.不等式组2x-3<1的解集为 1-x≤2 16.定义新运算：a=V-片，则当a3时的运算结果为 17.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，点A1(1,0), A2（1,1),A3(-1,1),A(-1,-1)A(2,-1),A6(2,2) O A A（-2,2),A（-2,-2),A(3,-2),以此规律进行下去， A 则Aos的横坐标为 (第17题图) 18.星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此时恰好 有途经该校公交站的三辆车同时进站（不考虑其它因素），则小红和小丽同乘一辆车 数学试卷第2页（共6页） 的概率为 19.在正方形ABCD中，点0为正方形的中心，直线m经过点0，过A、B两点作直线m的垂线 AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为 20.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC为 对角线，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF, 连接CE、AF相交于点G,连接DG交AC于点H. 下列结论：①AF=CE;②∠AGD=60°： A ③AB2=DHDG;④连接BG,当AB=2时， (第20题图) BG的最小值为25 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式品-2÷会的值，其中a=31am30-2sm30, a-1 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的 两个端点在小正方形的顶点上 (1)在图中画一个以AB为腰的锐角等腰三角形△ABC,点 C在小正方形的顶点上，且tan∠B=音： (2)过点A作BC边的垂线，垂足为D.请直接写出线段 CD的长， (第22题图) 23.(本题8分) 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生 中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成作业的时间t(单位：分钟)进行调查 将调查数据进行整理后分为五组：A组“0<t≤45”；B组“45<t≤60”；C组“60<t ≤75”；D组“75<t≤90”；E组“t>90”,现将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统 计图. 入数 20 20 B 13 10 26% D E 组别 (23题图) 数学试卷第3页（共6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 本次调查数据的中 位数落在 组内： (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90 分钟的学生有多少名？ 24.(本题8分) 已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F, 连接CF (1)如图1，求证：四边形ADCP是平 行四边形； (2)如图2，连接CE,在不添加任何辅 助线的情况下，请直接写出图2中所有与 B △BEC面积相等的三角形， (图1) (图2) (第24题图) 25.(本题10分) 平房区政府为了打造“安全、清澈、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造. 现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一一个工程队施工.若甲工程 队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米的改造施工任务；若 甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的改造施工任务。 (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务： (2)何家沟平房区河段全长6000米，若甲工程队工作一天需要800元，乙工程队工作 一天需要1000元，且甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的兰，应怎样安排施 工才能使施工费用最低，最低费用是多少元？ 数学试卷第4页（共6页） 26.(本题10分) 已知：AB是⊙0直径，C是⊙0外一点，连接BC交⊙0于点D,BD=CD,连接AD、AC. (1)如图1，求证：∠BAD=∠CAD; (2)如图2，过点C作CF⊥AB于点F,交⊙0于点E,延长CP交⊙0于点G,过点E作 EHLAG于点H,交AB于点K,求证：AK=2OF; (3)如图3，在(2)的条件下，EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG,求线段AL的长. y 0 B D (图1) A H o K B D (图2) A H 0 K G E B D (图3) 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+3交x轴于点A,B,交y轴 于点C,且0B=0C (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点P在第一象限抛物线上，连接AP交y轴于点D,△CDP的面积为S,求S与t 之间的函数解析式； (3)如图3，在(2)的条件下，延长CP交x轴于点H,E为第四象限一点，连接AE、HE,F为 △AEH内部一点，连接FA、FE、FH,∠AFE=90°，FA=FE,且HE=√2H皿连接CF,Q为抛物 线第一象限一点，连接AQ交G于点L,L=CL,当ta∠F=,SMEm=9,求Q点坐 2 标 图1 图2 图3 测试（一) 数学答案 一、选择题： 1-5ADABD 6---10 CCADB 二、填空题： 11.2.16×108 12. 13.x≠-5 14.x(x-3)2 15.-1≤x<2 169 1 17.506 18.3 19.3或720.①②③④ 三、解答题： 21.解：原式= (a-3)2 a-1.…2分 a+1(a+1)(a-1)a-3 =a a-3 +1a+1 …….1分 、3 a+1.1分 a=3x 1 --2x3 21分 =3-1...1分 原式= =5.1分 3 3-1+1 22.解：(1)正确画图..3分 (2)正确画图.......3分 CD-4V10 .1分 23.解：(1)50，补图略 ..2分 (2)36°，C组......2分 (3)2000×481920(人)...3分 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人. ,.1分 24.(1)证明：.D为BC的点、E为AD的中点 ∴.BD=CD、AE-=DE .AF∥BC .∠AFE=∠DBE...1分 在△AEF和△DEB中 「∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB AE=DE ∴.△AEF2△DB.....1分 ..AF=DB 又BD=CD .AF=CD...1分 又.AF∥BC .四边形ADCF是平行四边形.....1分 (2)△CFE、△ABD、△ACD、△ACF、△ABF.....4分 25.(1)解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米. 3x+5y=550 x=50 根据题意得 .2分解得 .2分 2x+4y=420 y=80 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米....1分 (2)解：设乙工程队施工a天 根据题意得m≥0050严×台…1分 80 解得m≥40.…1分 设工程费用为w,根据题意得 W=800n+1000×6000-50m 80 ….1分 解得：w=175m+75000....1分 .k=175>0 .w随m的增大而增大 ∴.当m=40时，w最小，最小值为175×40+75000=82000 答：应安排甲工程队施工40天，剩下的由乙工程队完成，此时工程费用最 低，最低费用为82000元。...1分 26(1)证明：，AB为⊙0的直径，∴.∠ADB=90°AD⊥BC …1分 .'BD=CDAD⊥BC∴.AB=AC …1分 .∴.∠BAD=∠CAD …1分 (2)证明：连接BE. .BG-BG∴.∠GAB=∠BEG .CF⊥AB∴.∠KFE-90° B ,EHLAG∴.∠AHE=∠KFE=9O°∠AKH=∠EKF ∴.∠HAK=∠KEF=∠BEF …1分 .FE=FE∠KFE=∠BFE-90° .△KFE≌△BFE∴.BF=KF=二BK …1分 2 OF=OB-BF AK=AB-BK ..AK=20F …1分 (3)证明：连接C0并延长交AG于点M,连接BG. 设∠GAB=a .AC=CG,∴.点C在AG的垂直平分线上 0A=OG∴.点0在AG的垂直平分线上 ∴.CM垂直平分AG∴.AM=GM∠AGC+∠GCM=90° .AF⊥CG ∴.∠AGC+∠GAF=90°∴.∠GAF=∠GCM=a .'AB为⊙0的直径∴.∠AGB=90°∴.∠AGB=∠CMG=90° .'AB=AC=CG ∴.△AGB≌△CMG ÷BG=GM1AG 2 M H 在Rt△AGB中tan?GAB tana= GB 1 …1分 AG 2 .∠AMC=∠AGB=90°∴.BG∥CM∴.∠BGC=∠MCG=a 设BF=KF=a,tan?BGF tand= BF 1 ∴.GF=2a GF 2 GF 1 tan?GAF tana = ∴.AF=4a AF2 .0K=1∴.0F=a+1AK=2(a+1) ,∴.AF=AK+KF=a+2(a+1)=3a+2 ∴.3a+2=4a ∴.a=2AK=6 …1分 ..AF=4a=8,AB=AC=CG=10,GF=2a=4,FC=CG-GF=6 在Rt△BFC中tan?BCF BF_1 FC 3 .∠BAD+∠ABD=90°∠FBC+∠BCF=909 .∠BCF=∠BAD tan?BAD tan?BCF 3 …1分 tan?FKE FE =2.'AK=6 FK 解△AKL得：AL=12O …1分 27、解：(1) 抛物线y=-x2+bx+3交y轴于点C :当x=0时，y=3,C0,3) 0C=3 OB=OC 0B=3 B(3,0) 把B(3,0)代入抛物线y=-x2+bx+3 0=-9+3b+3 b=2 --1分 :抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3---1分 (2)过点P作刊⊥x轴于点J :抛物线交x轴于A、B两点 当y=0,-x2+2x+3=0 六=-1，x2=3 ∴A(-1,0),B(3,0) 0A=1,0B=3 1分 ~点P的横坐标为t,点P在抛物线上 D P化，-t2+2t+3) :PJ=-t2+2t+3,J0=t,AJ=t+1 在t△AP,an∠PaN-PY-+21+3=--21-3》--3I+D-0-3) AJ 1+1 t+1 t+1 在Rt△AOD中，tan∠DAG-OD_OD =OD .'tan∠PAJ=tan∠DAO ∴.0D=-(t-3)=-t+3 .0C=3 ∴.CD=0C-0D=3-(-t+3)=t -1分 过点P作PW⊥y轴于点W,则PW=t =1.CD.PW=111-1P 1分 (3) 过点F作FR⊥FH,且FR=FH,连接RE交x轴于点N,连接RH ,FR⊥FH ∴.∠RFH=90° .AF⊥EF ∴.∠AFE=90° ∴.∠AFH=∠EFR .'FA=FE,FR=FH R ∴.△AFH≌△EFR -1分 ∴.∠AHF=∠ERF,AH=ER ,∠RFH=90° ∴.RNH=90° .'RF=FH,∠RFH=90° B ∴.RH=√2FH ,EH√2FH ∴HR=HE ..EN-RN-1MI 1分 SMEH =9 AH.NE=9 R ∴.AH=6,NE=3 -1分 过点F作FMLAH于点M,过点E作EN⊥MF交 MF延长线于点N △AMF≌△FNE, 设MF=n, M 在Rt△MFH中，tan∠MHF= H 7 ∴.MH=7n AM=6-7n .MN=6-6n=3 n= 2 ∴.F(1.5,0.5) --1分 *cL=3LF 2 △ALT~△QLV Q点坐标(2,3) ---1分 D ◆X H