2026年黑龙江哈尔滨市平房区九年级下学期学生学业水平监测数学试卷

九年级学生学业水平监测 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室温度高（) A.8℃ B.-8℃ C.-2℃ D.2℃ 2.下列图形中，不是轴对称图形的是() D 3.下列运算中，正确的是（) A.3a·2a=6a2 B.(a2)3=a5 C.a5-a2=a4 D.3a+5b=8ab 4.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（） (第4题图) 5.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高 度BC120米，从飞机上看地面指挥台A的俯角e的正切值为子， 则飞机与指挥台之间AB的距离为()米， (第5题图) A.1200 B.1600 C.1800 D.2000 4p(kg/m3） 6.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的抛物线解析式是() A.y=(x-2)2-3 B.y=(x-2)2+3 012345 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 v(m) 7.综合实践小组的同学们自制了一个可以改变体积的密闭容器， (第7题图) 数学试卷第1页（供6页） 容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变， 气体的密度p(kg/m)是体积V（m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=1m3时， 该二氧化碳气体的密度是（ A.6kg/m3 B.7 kg/m3 C.8kg/m3 D.9kg/m3 8.小刚在数学活动课上按照老师的要求画了如下图形，具体操作如下： (1)画任意三角形ABC并在AB边上取点E. (2)以点B为圆心任意长为半径画弧分别交B、BC于点F、G. (3)以点E为半径，BF长为半径画弧交EA于点H. (4)分别以点E、H为圆心，B、FG为半径画弧，两弧交于点P. G (5)连接EP交AC于点M. 小刚测得EM:BC5:11,MC的长为3cm,则AC的长为( (第8题图) A.2.5cm B.3.5cm C.4.5cm D.5.5cm 9.如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°， 得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC8,则AF的 长为() A.4 B.3 c.4w6 D.4W2 (第9题图) 10.在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后的速度 (仟米) 为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x（小时) 变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到(）小时. 10 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 0.51152小时) (第10题图) 二、填空题（每小题3分，共30分) 11.把216000000用科学记数法表示为 13.函数y=一1中，自变量x的取值范围是 x+5 14.把多项式x3-6x2+9x分解因式的结果是 15.不等式组2x-3<1的解集为 1-x≤2 16.定义新运算：。=V瓜-昌，则当3时的运算结果为 17.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，点A1(1,0), A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),A6（2,2) A,（-2,2),A（-2,-2),A9(3,-2),以此规律进行下去， 则Ams的横坐标为 (第17题图) 18.星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此时恰好 有途经该校公交站的三辆车同时进站（不考虑其它因素），则小红和小丽同乘一辆车 数学试卷第2页（供6页） 的概率为 19.在正方形ABCD中，点0为正方形的中心，直线m经过点0，过A、B两点作直线m的垂线 AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为 20.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC为 D 对角线，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF, 连接CB、AP相交于点G,连接DG交AC于点H. 下列结论：①AF=CE;②∠AGD=60°； ③AB2=DHDG;④连接BG,当AB=2时， (第20题图) BG的最小值为25 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式&-3二-6a+9÷=的值，其中a=3tan30°-2stn30. a+1a2-1 a-1 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的 两个端点在小正方形的顶点上， (1)在图中画一个以AB为腰的锐角等腰三角形△ABC,点 C在小正方形的顶点上，且tan∠B=手： (2)过点A作BC边的垂线，垂足为D.请直接写出线段 CD的长， (第22题图) 23.(本题8分) 为了解学生完成书面作业所用时闻的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生 中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成作业的时间t(单位：分钟)进行调查. 将调查数据进行整理后分为五组：A组“0<t≤45”；B组“45<t≤60”；C组“60<t ≤75”；D组“75<t≤90”；E组“t>90”、现将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统 计图. 入数不 20 20 小 15 31 C 10 26% E 2 D D B 组别 (23题图) 数学试卷第3页（供6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 请补全条形统计图： （2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 本次调查数据的中 位数落在 组内： (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90 分钟的学生有多少名？ 24.(本题8分) 已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F, 连接CR. (1)如图1，求证：四边形ADCF是平 行四边形； (2)如图2，连接CE,在不添加任何辅 助线的情况下，请直接写出图2中所有与 B C B △BC面积相等的三角形. (图1) (图2) (第24题图) 25.(本题10分) 平房区政府为了打造“安全、清澈、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造， 现有甲、乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工.若甲工程 队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米的改造施工任务；若 甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的改造施工任务. (1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务： (2)何家沟平房区河段全长6000米，若甲工程队工作一天需要800元，乙工程队工作 一天需要1000元，且甲工程队工作的天数不低于乙工程队工作天数的二，应怎样安排施 工才能使施工费用最低，最低费用是多少元？ 数学试卷第4页（供6页） 26.(本题10分) 已知：AB是⊙0直径，C是⊙0外一点，连接BC交⊙0于点D,BD=CD,连接AD、AC. (1)如图1，求证：∠BAD=∠CAD; (2)如图2，过点C作CF⊥AB于点F,交⊙0于点E,延长CP交⊙0于点G,过点E作 EH LAG于点H,交AB于点K,求证：AK=2OF; (3)如图3，在(2)的条件下，EH交AD于点L,若OK=1,AC=CG,求线段AL的长 10 B D (图1) A H 0 K B D (图2) A H 10 G K E B D (图3) 27.（本题10分) 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+3交x轴于点A,B,交y轴 于点C,且OB=0C (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点P在第一象限抛物线上，连接AP交y轴于点D,△CDP的面积为S,求S与t 之间的函数解析式； (3)如图3，在(2)的条件下，延长CP交x轴于点H,E为第四象限一点，连接AB、匹，F为 △AEH内部一点，连接FA、E、FH,∠APFE=90°，FA=E,且HE=√2HF连接CF,Q为抛物 线第一象限一点，连接A0交CR于点L,LR=CL,当ta∠AF=,SEH=9,求Q点坐 标 图1 图2 A 0 H 图3