2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末解答题突破训练（五大板块）

**基本信息** 以五大核心板块为框架，通过基础计算、概念辨析、实际应用及几何推理类解答题，系统覆盖七年级下册重点知识，强化知识间逻辑联系与解题能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数|5题|数的分类、开方运算、方程求解、体积应用|从概念辨析到运算应用，体现数系扩展逻辑| |不等式与不等式组|5题|解不等式（组）、含参问题、实际应用|从代数运算到建模，培养模型意识与运算能力| |整式乘法与因式分解|7题|整式运算、因式分解、几何面积表示|体现互逆运算关系，强化代数与几何直观结合| |分式|6题|分式运算、化简求值、方程及工程行程应用|从运算到实际问题，发展应用意识与数据观念| |相交线平行线与平移|5题|角度计算、证明推理、平移应用|从性质判定到逻辑推理，培养推理意识与空间观念|

期末解答题突破训练2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：实数 1.把下列各数填入相应的集合里． +3，﹣9，，π﹣4，﹣4.2，0，，﹣10，﹣3，120%，0.26，﹣0.21201200120001…， （1）整数集合{           }； （2）负分数集合{           }； （3）非负数集合{            }； （4）无理数集合{            }． 2．求下列各式的值． （1）．（2）． 3.解方程： (1)； (2)． 4.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 5．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．解下列不等式． （1）； （2）． 2．解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 3.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 4.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 5．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 板块三：整式乘法与因式分解 1.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 2．分解因式： （1）； （2）． 3.用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 4.已知，．求： (1)的值； (2)的值． 5. 化简求值：，． 6.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 7．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 板块四：分式 1．计算： (1)；(2)． 2．化简 3．解方程： (1) (2) 4．先化简，再求值：，其中． 5．作为我国八纵八横高铁网的重要组成部分，集太原高铁预计在2025年年底开通，届时呼和浩特至太原旅行时间将大大缩减．经查询，呼和浩特到太原目前只有动车，两地动车路程为610公里．新的高铁运行路线开通后，路程缩短了100公里，高铁的平均速度比动车的平均速度快了82公里/小时，呼和浩特到太原的时间缩短为原来的一半．问高铁的平均速度为多少公里/小时？ 6．为了确保第三届永州旅游发展大会在祁阳唐家山景区顺利进行，现景区有一处地方需要整改，有两个工程队共同参与．甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期30天才能完成．现甲、乙合做20天，余下的由乙单独做正好完成． (1)求甲单独做需要多少天完成全部工作？ (2)已知甲队每天施工费用为0.84万元，乙队每天施工费用为0.56万元，工程预算施工费用为50万元，为缩短工期在旅游发展大会前完工，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 板块五：相交线、平行线与平移 1.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 2．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：∵，， ∴，（　　）． ∴． ∴　　（　　）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． ．（　　）． 又∵， ∴　　． ∴平分． 3.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 4.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． ①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ； ②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． ③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ． 5.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，则∠APD的度数为 　 　； （2）如图2，设∠A＝α，∠D＝β，猜想α，β，∠P之间的数量关系，并证明； （3）如图3，AP⊥PD，，AN交DP于点O，，求∠N的度数． 【答案】 期末解答题突破训练2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：实数 1.把下列各数填入相应的集合里． +3，﹣9，，π﹣4，﹣4.2，0，，﹣10，﹣3，120%，0.26，﹣0.21201200120001…， （1）整数集合{           }； （2）负分数集合{           }； （3）非负数集合{            }； （4）无理数集合{            }． 【答案】（1）+3，﹣9，0，﹣10； （2）﹣4.2，﹣3； （3）+3，，0，，120%，0.26； （4）π﹣4，﹣0.21201200120001…． 2．求下列各式的值． （1）．（2）． 【答案】解：（1）原式＝5﹣4+2 ＝3； （2）原式＝0.01×100+6×0.2 ＝1+1.2 ＝2.2． 3.解方程： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 4.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 5．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】175cm2 【详解】解：大正方体的边长为＝5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2． 板块二：一元一次不等式与不等式组 1．解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）∵， ∴， ， ， 则； （2）∵， ∴， ， ， ， 则． 2．解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为， 把其解集表示在数轴上如图： 3.已知关于x的不等式＞． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）；（2）当m≠-1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜2；当m＜-1时，解集为x＞2． 【详解】解：（1）当m=1时，不等式为 去分母得：2-x＞x-2， 解得：x＜2． （2）不等式去分母得：2m-mx＞x-2， 移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)， 当m≠-1时，不等式有解， 当m＞-1时，不等式解集为x＜2； 当m＜-1时，不等式的解集为x＞2． 4.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)足球单价80元、篮球单价60元； (2)这所中学最多可以购买32个足球． 【详解】（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：足球单价80元、篮球单价60元； （2）解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得： 80m+60（50-m）≤3650， 解得m≤32.5， ∵m为整数， ∴m最大取32， 答：这所中学最多可以购买32个足球． 5．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 板块三：整式乘法与因式分解 1.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 2．分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 3.用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 【答案】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝10000﹣4 ＝9996； （2）原式＝1012﹣2×101×1+12 ＝（101﹣1）2 ＝1002 ＝10000． 4.已知，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)7(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解： ． 5. 化简求值：，． 【答案】-9x+2, 3. 【详解】原式 当时，原式． 6.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 7．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：， ∴图1 的阴影部分面积为：， 图2中长方形的长为：， 长方形的宽为：， ∴图2长方形的面积为：， ∴验证的等式是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 板块四：分式 1．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．化简 【答案】 【详解】解： 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1)(2)无解 【详解】（1）解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； （2）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： ， 当时， 原式 ． 5．作为我国八纵八横高铁网的重要组成部分，集太原高铁预计在2025年年底开通，届时呼和浩特至太原旅行时间将大大缩减．经查询，呼和浩特到太原目前只有动车，两地动车路程为610公里．新的高铁运行路线开通后，路程缩短了100公里，高铁的平均速度比动车的平均速度快了82公里/小时，呼和浩特到太原的时间缩短为原来的一半．问高铁的平均速度为多少公里/小时？ 【答案】204公里/小时 【详解】解：设高铁的平均速度为公里/小时， 根据题意得：， 解得：， 检验：当时，． 是原方程的解，且符合题意， 答：高铁的平均速度为204公里/小时． 6．为了确保第三届永州旅游发展大会在祁阳唐家山景区顺利进行，现景区有一处地方需要整改，有两个工程队共同参与．甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期30天才能完成．现甲、乙合做20天，余下的由乙单独做正好完成． (1)求甲单独做需要多少天完成全部工作？ (2)已知甲队每天施工费用为0.84万元，乙队每天施工费用为0.56万元，工程预算施工费用为50万元，为缩短工期在旅游发展大会前完工，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】(1)甲单独做需要60天完成全部工作 (2)施工费用不够，见解析，需要追加万元 【详解】（1）解：设甲单独做需要x天完成全部工作，则乙单独做需要天完成工期， 由题意可得：， 解得： 经检验，时，， 则是原分式方程的解， 答：甲单独做需要60天完成全部工作． （2）解：设甲乙两队合作完成这项工程需要y天， 由题意可得：， 解得：， 需要施工费用：，需追加：（万元） 答：施工费用不够，需要追加万元． 板块五：相交线、平行线与平移 1.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的平分线， . ， ， ； （2）解：于O， . ， ， ． 2．完成下面的证明． 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：∵，， ∴，（　　）． ∴． ∴　　（　　）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． ．（　　）． 又∵， ∴　　． ∴平分． 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 3.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠ADF＝∠B， ∵∠B＝∠E， ∴∠ADF＝∠E， ∴AB∥CE． 4.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． ①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ； ②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． ③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ． 【答案】①平方米；②平方米；③米 【详解】 ①将小路往左平移，直到E、F与A、B重合， 则平移后的四边形是一个矩形，并且，， 则草地的面积为：（平方米）； ②将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； ③将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 5.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，则∠APD的度数为 　 　； （2）如图2，设∠A＝α，∠D＝β，猜想α，β，∠P之间的数量关系，并证明； （3）如图3，AP⊥PD，，AN交DP于点O，，求∠N的度数． 【答案】解：（1）如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝∠A＝50°，∠DPE+∠D＝180°， ∴∠DPE＝180°﹣150°＝30°， ∴∠APD＝∠APE+∠DPE＝50°+30°＝80°， 故答案为：80°； （2）α+β﹣∠DPA＝180°，证明如下： 如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，PE∥AB， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠DPE＝∠D＝β，∠APE+∠A＝180°， ∴∠APE＝180°﹣α，∠DPE＝∠DPA+∠APE＝∠DPA+180°﹣α， ∴β＝∠DPA+180°﹣α， ∴α+β﹣∠DPA＝180°； （3）∵AP⊥PD， ∴∠P＝90°， ∵， ∴， ∵∠PAN+∠POA＝90°， ∴， ∵∠POA＝∠NOD， ∴， ∵， ∴， ∴∠N＝180°﹣（∠NOD+∠OND）＝180°﹣90°＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $