第24章《 数据的分析》章节复习题 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦《数据的分析》核心知识，通过祖冲之圆周率数据、校园餐满意度调查等真实情境，全面考查平均数、方差、统计图表等知识点，适配初中数学单元复习，培养数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|加权平均数、四分位数、方差比较|结合“古城新韵”演讲等文化情境，基础概念与计算并重| |填空题|8/32|中位数、众数、离差平方和|融入昆明气温统计等生活实例，强化数据处理基本技能| |解答题|6/58|样本估计总体、统计量综合分析|设计人参皂苷含量估计、竞赛成绩箱线图分析等大题，梯度覆盖基础巩固与能力提升|

第24章《 数据的分析》章节复习题 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 3．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 5．祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 6．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 7．某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 8．为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 9．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 10．编号为到的个小球分放在两个盒子和中，号小球在盒子中，把这个小球从盒子中移至盒子中，这时盒子中小球号码数的平均数增加了，中小球号码数的平均数也增加了，则原来在盒子中的小球个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 12．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．    13．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 14．若，，，，这组数据的众数是，则这组数据的中位数是_____． 15．将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 16．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 17．若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______． 18．名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）“湖笔”是中国传统文房四宝之一．某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满分10分），得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 8 10 9 9 （1）若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10，8，8，7，8，9，10，7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分． （2）已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量． 20．（本小题满分8分）某足球特色学校举行罚点球测试（每人罚点球10次，罚中1个点球记1分），测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，部分信息如下： 20名学生罚点球成绩统计表 罚点球成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 2 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____________； （2）样本数据的中位数是_____________分，平均数是_____________分； （3）该校2000名学生全部参加了此项测试，规定8分及以上为优秀，根据样本数据估计参加此项测试成绩为优秀的学生人数． 21．（本小题满分10分）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______； （2）求m的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 22．（本小题满分10分）人参是吉林省特色药材，人参皂苷含量是衡量人参品质的核心指标．某科研小组从吉林省抚松产区采摘的1000株人参中，随机抽取20株作为样本，测定其皂苷含量（单位：%），数据整理如表： 人参组别 皂苷含量 频数/株 A 2 B 5 C 9 D 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的20株人参皂苷含量的中位数落在________组（填组别字母）； （2）吉林省人参品质标准规定：皂苷含量不低于6%为优质人参．根据样本数据，估计科研小组采摘的1000株人参中符合优质人参标准的数量； （3）科研小组复查时发现，样本中A组的2株人参因生长环境异常导致皂苷含量异常偏低，属于数据异常值，若剔除这2个数据，则剩余18株人参的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 23．（本小题满分10分）学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查．两班级的人数相等．统计每人做对的题目，制作了频数分布表． 正确题目数（个） 1 2 3 4 5 9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6 9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4 （1）求出扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 9（1）班 3 2 9（2）班 m n 请填写表格中的　　　，　　　，并求出的值． （3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价． 24．（本小题满分12分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 参考答案 一、选择题 1．C 解：由题意可得： 解得. 2．A 解：∵“形象、表达、内容”三项得分的比例为， ∴总权重为 ， 根据加权平均数的计算方法，最终成绩为：（分）. 3．B 解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多（共次）， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 4．A 解：∵ 平均值 ∴ 离差平方和 = ． 故选：A． 5．A 解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 6．B 解：由图可知，前5次测试成绩分别为8，10，7，8，7， ∵六次测试成绩的众数为7， ∴第6次测试成绩必须为7， 六次测试成绩从小到大排列为：7，7，7，8，8，10， 中位数为． 7．D 解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意； B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意； C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意； D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意． 8．C 解：由折线图可知：甲的投篮投中数量分别为：8，9，8，7，8， 乙的投篮投中数量分别为：6，7，10，8，9， 由于甲的投中数量波动小， 则甲的方差较小，即． 9．D 解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 10．D 解：设原来盒子中有个小球，小球数码的平均数为，则盒子中有个小球，小球数码的平均数为， 根据题意可得：， 由②得：， 由③得：， ， 整理得：， 解得：． 二、填空题 11． 解：由题意得：， ∴1+3+m+5+7=20 ∴16+m=20 ． 12．69 解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 13． 解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为， ∴这组数据的中位数是． 14． 解：数据的众数是，则的值为， 将数据从小到大排列为：， 中间的数是，因此中位数是． 故答案为：． 15． 解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：， 总的组内离差平方和为． 16． 解：将该组数据从小到大排列为：， 下四分位数即分位数，数据个数， 又∵，不是整数，所以该组数据的下四分位数为排序后第2个数，即． 17．12 解：∵数据6，x，10，12，24，2的平均数为10， 则， ∴． 则数据为6，6，10，12，24，2，按从小到大的排序后为2，6，6，10，12，24． 数据个数为， 依题意，， ∵不是整数， ∴向上取整数，即为5， 故这组数据的上四分位数是排序后数据中的第5个数，即12， 故答案为：12 18． 解：根据题意，可列方程组为 ， 得 由统计表易知，成绩为分的人数最多，是人， 这名学生成绩的众数是． 三、解答题 19．（1）解：（分）， （分）． 答：这10支毛笔的得分的平均分为8.4分； （2）解：（支）， 答：估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量为360支． 20．（1）解：由题意可得，． （2）解：由表格可得，数据按从小到大排列后，第10个和第11个数据均为7， ∴中位数， 平均数． （3）解：（人）． 21．（1）解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； （2）解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； （3）解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 22．（1）解：中位数是指将数列从小到大依次排列最中间的数， 共20株人参， ∴最中间的数是第10个和第11个， 从小到大，A组频数为2，B组频数为5， ∵， ∴中位数在C组； （2）解：C，D两组人参皂苷含量不小于，共（株）， ∴小组采摘的1000株人参中符合优质人参标准的数量为： （株）； （3）解：A组的人参皂苷含量较少，剔除较小的数据后，整体数据的平均值会增大， 剔除A组后剩余18株人参，中位数是第9个和第10个数据， 此时B组有5株， ∵， ∴中位数仍落在C组，组别不变． 23．（1）解：根据题意9（1）班学生总人数为：（人）， ∴（人）， ， ， 频数直方图如图所示： ； （2）解：， 9（2）班学生的中位数为第25和第26个数，都是3个，则， 9（2）班中3个的人数最多，则众数为； （3）解：答案不唯一 从中位数看，9（1）和9（2）成绩相同； 从众数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从平均数看，9（2）成绩比9（1）成绩好； 从方差看，9（2）成绩比9（1）成绩更稳定， 从以上分析可以看出9（2）班这次的学习效果更好． 24．（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 学科网（北京）股份有限公司 $