第二十四章 数据的分析（单元练习）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦“数据的分析”，通过10道选择、5道填空、5道解答题，全面覆盖平均数、中位数、众数、方差等核心知识点，结合垃圾分类、视力调查等现实情境，考查数据意识与运算能力，适配初中数学单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|中位数计算、方差意义、统计量选择|如第1题结合骰子投掷情境，考查方差与数据特征的关联，体现推理意识| |填空|5|众数确定、加权平均数、方差稳定性|如第14题通过大豆光合作用速率数据，考查方差在稳定性分析中的应用| |解答|5|统计图表分析、方差计算、用样本估计总体|如第16题垃圾分类调查，综合考查频数分布表与平均数计算，培养数据观念与应用意识|

第二十四章 数据的分析 一．选择题（共10小题） 1．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 2．为考查甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13，15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　） A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 4．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A．平均数为20，方差为2 B．平均数为20，方差为4 C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为4 5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 6．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 8．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（　　） A．a B．a+3 C．a D．a+15 9．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　） A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9 10．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　） A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 二．填空题（共5小题） 11．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 　 　 ． 12．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 　 　 ． 13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 　 　 分． 14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 　 　 （填“甲”或“乙”）． 15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60＜x≤70 38 2581 B 70＜x≤80 72 5543 C 80＜x≤90 60 5100 D 90＜x≤100 m 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）这次测试成绩的中位数落在　 　 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数． 17．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 　 　 85 　 　 九（2） 85 　 　 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差． 18．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额． 19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（1） 85 85 九（2） 80 （1）根据图示填写上表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定． 20．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）． 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断，　 　 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　 　 班的阅读水平更好些； （2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2 C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2 【考点】方差；专题：正方体相对两个面上的文字；算术平均数；中位数；众数． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可． 【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意； 当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意； 当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s2[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意； 当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义． 2．为考查甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13，15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数． 【专题】常规题型；统计的应用． 【答案】D 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【解答】解：∵， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D． 【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 3．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（　　） A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数 【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差． 【专题】常规题型；统计的应用． 【答案】C 【分析】根据中位数的定义解答可得． 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响， 所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：C． 【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 4．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A．平均数为20，方差为2 B．平均数为20，方差为4 C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为4 【考点】方差；算术平均数． 【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识． 【答案】A 【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变． 【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2， 故选：A． 【点评】考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键． 5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 【考点】众数；中位数． 【专题】常规题型． 【答案】A 【分析】利用众数和中位数的定义求解． 【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5． 故选：A． 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数． 6．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【考点】统计量的选择；频数（率）分布表． 【答案】B 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10， 则总人数为：5+15+10＝30， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B． 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 【考点】众数；中位数． 【答案】D 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是15， 则这组数据的中位数是15； 15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15． 故选：D． 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 8．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（　　） A．a B．a+3 C．a D．a+15 【考点】算术平均数． 【专题】计算题；推理填空题． 【答案】B 【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可． 【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5 ＝a+[1+2+3+4+5]÷5 ＝a+15÷5 ＝a+3 故选：B． 【点评】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数多3． 9．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　） A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9 【考点】众数；中位数． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】B 【分析】由统计表可知视力为4.9的有14人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，即可确定出中位数为4.9． 【解答】解：由统计表可知众数为4.9； 共有：8+7+9+14+12＝50人，中位数应为第25与第26个的平均数， 而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9． 故选：B． 【点评】此题考查中位数、众数的求法： ①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数． ②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数． 10．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　） A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 【考点】中位数；条形统计图． 【专题】数形结合． 【答案】C 【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解． 【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数， 而第20个数和第21个数都是14（岁）， 所以这40名学生年龄的中位数是14岁． 故选：C． 【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图． 二．填空题（共5小题） 11．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 　3　 ． 【考点】众数；中位数． 【专题】计算题． 【答案】3 【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论． 【解答】解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3， ∴x＝3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5， ∴这组数据的中位数为3， 故答案为3． 【点评】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键． 12．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 　7　 ． 【考点】中位数；算术平均数． 【答案】7 【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6， ∴， 解得：， 若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8， 一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7； 故答案为：7． 【点评】本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 　88.8　 分． 【考点】加权平均数． 【专题】计算题；统计的应用． 【答案】88.8 【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可． 【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 92×40%+85×40%+90×20% ＝36.8+34+18 ＝88.8 故答案为：88.8 【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键． 14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 　乙　 （填“甲”或“乙”）． 【考点】方差． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】乙． 【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案． 【解答】解：甲的方差为：[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6； 乙的方差为：[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4． ∵29.6＞4， ∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙． 故答案为：乙． 【点评】此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 　众数　 ． 【考点】统计量的选择． 【专题】常规题型；统计的应用． 【答案】众数 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数． 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单． 三．解答题（共5小题） 16．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60＜x≤70 38 2581 B 70＜x≤80 72 5543 C 80＜x≤90 60 5100 D 90＜x≤100 m 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m＝　30　 ，n＝　19%　 ； （2）这次测试成绩的中位数落在B 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数． 【考点】中位数；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数． 【专题】常规题型；统计的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）根据平均数的定义计算可得． 【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人， ∴m＝200﹣（38+72+60）＝30，n100%＝19%， 故答案为：30、19%； （2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组， ∴中位数落在B组， 故答案为：B； （3）本次全部测试成绩的平均数为80.1（分）． 【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义． 17．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 　85　 85 　85　 九（2） 85 　80　 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差． 【考点】中位数；众数；方差；条形统计图；算术平均数． 【专题】图表型． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， ∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85， 九（1）的中位数为85， 九（1）的众数为85， 把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， ∴九（2）班的中位数是80； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 85 85 九（2） 85 80 100 （2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分） （3），． 【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 18．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额． 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【专题】常规题型；统计的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据平均数的定义计算可得； （2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额． 【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为7560÷7＝1080元； （2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×1080＝32400元． 【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用． 19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． 班级 平均数（分） 中位数 众数 九（1） 85 85 九（2） 80 （1）根据图示填写上表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定． 【考点】方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85， 九（1）的中位数为85， 九（1）的众数为85， 把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， 九（2）班的中位数是80； 九（2）班的众数是100； 九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85， 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 85 85 九（2） 85 80 100 （2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分） （3）[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70， [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160． 【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 20．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）． 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断，　二　 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　一　 班的阅读水平更好些； （2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数． 【专题】数据的收集与整理；统计的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高， （2）平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观． 【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好， 故答案为：二，一． （2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好． 【点评】考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提． 学科网（北京）股份有限公司 $