第24章《数据的分析》章节知识点复习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第24章《数据的分析》章节知识点复习题 一、单选题 1．李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（    ） 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为分，复赛成绩为分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 3．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下： 成绩（） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数（人） 2 8 6 4 1 表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．题目：“已知5个数据，，，，的平均数为6，求这5个数据的方差．”小方和小程计算时所列的式子不同，其中小方的式子为： ，小程的式子为： ．则小方，小程所列的式子（      ） A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确 C．都正确 D．都错误 5．若一组数据，，，…，的方差为3，则数据，，，…，的方差为（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 6．某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 8．为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（    ） A．甲种甜玉米平均产量大 B．乙种甜玉米平均产量大 C．甲种甜玉米产量波动大 D．乙种甜玉米产量波动大 二、填空题 9．做实教共体：依托“沙坪坝，老师好！”品牌让优质教育资源更加可感可及，凤中教共体招聘数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩90分，试讲成绩85分，结构化成绩85分．若笔试成绩、面试成绩和结构化成绩在综合成绩中的占比分别是．则该应聘者的综合成绩是 分． 10．在某次数学测验中，随机抽取了6份试卷，其成绩如下85，88，85，79，77，81．则这组数据的众数与中位数分别为 ， ． 11．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于 ． 12．若的方差是6，则的方差是 ． 13．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）． 14．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ． 三、解答题 15．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n p (1)填空：　　　，　　　； (2)通过比较方差，判断测试员对　　　（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (3)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 16．为迎接数学文化节，某校面向全体学生举办了以“践行科学教育，体验数理之美”为主题的数学素养大赛，比赛共设四个项目：24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣，每位同学只能选择一项报名参加．请根据相关信息，完成下列问题： 比赛项目 成绩（分） 七年级 八年级 九年级 24点速算比赛 70 85 80 数学文化知多少 80 70 90 东方快板 85 80 70 环环相扣 90 95 80 (1)根据对各个项目参赛人数的统计，绘制了扇形统计图如图所示，现已知参加“东方快板”项目的有200人，求参加此次数学素养大赛的总人数以及参加“数学文化知多少”项目的人数． (2)现每个年级段抽取各项目最优异的选手组成4人小分队，进行年级赛，各年级各项目成绩如表所示，老师按照24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣在总分中所占的比例分别为来计算每个年级组的最终成绩，请问各年级组的最终成绩分别为多少？哪个年级组将取得第一名？ 17．某公司为参加“年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中B等级的数据为：，，，，，，，；抽取的对乙款机器人的评分数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图    对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中= ，= ，= ． (2)根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有人对甲款人形机器人进行评分，人对乙款人形机器人进行评分，请估计此次测验中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？ 18．为响应国家推行“低碳生活，绿色出行”的号召．一年来，巴马在争创全国文明卫生县城活动中，加强环境卫生整治，取缔三轮车载客，规范车辆乱停乱放现象，提升县容县貌，倡导共享电车出行．为了解某小区使用共享电车次数的情况，某公司研究小组随机采访了该小区10名居民，得到这10名居民一周内使用共享电车的次数统计如下： 使用次数 0 5 10 16 20 人数 1 1 3 4 1 (1)这10位居民一周内使用共享电车次数的中位数是 次，众数是 次； (2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 ；（填“平均数”、“中位数”或“方差”） (3)该小区有2500名居民，试估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数． 19．综合与实践 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在C组； ②两园样本数据的中位数均在C组； 任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明一条理由即可． 20．某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下（单位：分）：40，21，35， 24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，40，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45， 40，50，45，40，40，26，45，40，45，35，40，42，45 (1)补全频率分布表和频率分布直方图； 分组 频数 频率 14.5-22.5 2 0.050 22.5-30.5 3 30.5-38.5 10 0.250 38.5-46.5 19 46.5-54.5 5 0.125 54.5-62.5 1 0.025 合计 40 1.00 (2)填空：在这个问题中，总体是_____，样本是_____．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是_____，中位数是______． (3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？ 21.某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 22.目前，新能源汽车发展迅速，在新能源汽车渗透率持续上升的趋势下，智能驾驶辅助系统（以下简称智驾系统）越发受到大家关注．有关人员开展了对“”、“”两款智驾系统的使用满意度评分（百分制）调查，从中各随机抽取了20个评分分数，并对数据进行了整理和分析，得到下列信息：（评分分数用x表示，共分为五个等级：，，，，），下面给出了部分信息： 抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分数据： 57，69，70，78，79，80，88，89，90，91，93，93，93，93，93，94，94，97，99，100，抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85，87，88，89，89，89，90，抽取的“”、“”两款智驾系统的使用满意度评分统计表 智驾系统 平均数 中位数 众数 “”款 87 92 a “”款 87 b 89 抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分扇形统计图 (1)填空： ； ； (2)根据以上数据，你认为哪款智驾系统更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次调查中，有840人对“”智驾系统进行评分，有1100人对“”智驾系统进行评分，请通过计算，估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有多少人？ 23.某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图： 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 n 乙 86 9 10 丙 87 m 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： 　　分， 　　分； (2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 参考答案 一、单选题 1．A 【详解】解：由表知四位同学中甲、乙的平均成绩较好， 又甲的方差小于乙， 所以甲的成绩好且稳定， 故选：A． 2．B 【详解】解：小颖同学的总成绩为：（分）． 故选：B． 3．B 【详解】解：出现次数最多的数为，是众数； 21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是,所以中位数是. 故选： B． 4．C 【详解】解：∵5个数据，，，，的平均数为6， ∴， ∴方差为 ∴小方，小程所列的式子都正确． 故选：C 5．B 【详解】解：解：∵一组数据，，，…，的方差为3， ∴数据的稳定性不变， ∴数据的方差为3， 故选：B 6．B 【详解】解：∵一组数据“55，64，51，50，■，55”，该数据■在之间， ∴四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 这组数据从小到大进行排序后，排在第3，4位的都是55，则中位数是55，不变，选项B正确． 众数与数据■有关，选项C错误． 因为平均数改变，所以方差也发生改变，选项D错误． 故选：B． 7．A 【详解】解：①这些运动员成绩的平均数是，原说法不正确； ②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确； ③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确． 故选：A． 8．C 【详解】从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大． 故选：C． 二、填空题 9． 【详解】解：分， ∴该应聘者的综合成绩是分， 故答案为：． 10． 85 83 【详解】解：这组数据由小到大排列为77，79，81，85，85，88， 其中85出现的次数最多，所以众数为85， 最中间的两个数都是81，85，所以中位数是， 故答案为：85，83． 11．18 【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为3， 所以这组数据的总和为， 故答案为：18． 12． 【详解】解：设的平均数为，则，，的平均数为， 则， ∵，，， ∴，，的方差为， 故答案为：． 13．> 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：>． 14．8 【详解】解：由题意知，， 即； 而， ∵， ∴ ， ∴标准差为； 故答案为：8． 三、解答题 15．（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 故答案为：9；8； （2）解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：B； （3）解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 16．（1）解：人， ∴参加此次数学素养大赛的总人数为800人， 人， ∴参加“数学文化知多少”项目的人数为80人； （2）解：初一：， 初二：， 初三：， ∵， ∴初三取得第一名． 17．（1）解：抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现了次，其余都少于4次，故众数； 甲款机器人的评分数据中B等级的有人，占， 所以，故； 甲款机器人的评分数据中等级有（人），等级有人，等级有（人），等级有（人），所以中位数是第，两个数的平均数，将甲款机器人的评分数据中B等级的数据从小到大排列为，，，，，，，，所以第，两个数分别是，，所以甲款机器人的评分数据的中位数是，即． 故答案为：，，； （2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是，甲款机器人的评分数据的众数和中位数大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数，甲款机器人的评分数据的方差为小于乙款机器人的评分数据的方差，所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，所以甲款机器人的满意度更好． （3）∵有人对甲款人形机器人进行评分，人对乙款人形机器人进行评分， ∴甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有（人）． 18．（1）解：这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是（次）， 众数为16次， 故答案为：13，16； （2）解：把数据“20”看成了“30”， 那么中位数，方差和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数； （3）解：∵样本的平均数为：， ∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次． 19．解：任务1：由题意得，； 任务2：， ∴乙园样本数据的平均数为6； 任务3：由统计图可知，甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故①结论错误； 两园样本数据的中位数均在C组，故②正确； 故答案为：②； 任务4：乙园的苹果品质更优， 理由：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级苹果所占比例大于甲园， ∴可以认为乙园的苹果品质更优． 20．（1）解：，， 补全频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 14.5-22.5 2 0.050 22.5-30.5 3 0.075 30.5-38.5 10 0.250 38.5-46.5 19 0.475 46.5-54.5 5 0.125 54.5-62.5 1 0.025 合计 40 1.00 （2）解：总体是全校400名学生参加课外锻炼的时间，样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间； ∵40个数据中小于40的数有16个，10个40且最多，而中位数为第20，21个数的平均数， 所以众数是40，中位数是40， 故答案为：全校400名学生参加课外锻炼的时间，40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，40，40； （3）解：前10个数的平均数为：； 后10个数的平均数为：； 后10个数的平均数为：； 后10个数的平均数为：， ∴平均数为： 在这一问题中，这三个量非常接近，所以用平均数、中位数、或众数描述该校400名学生参加课外锻时间的总体情况都比较合适． 21.（1）解：∵ ∴， 设阴影部分为， ∴ 解得， ∴甲组数据为， ∴中位数； 故答案为： （2）甲组舞台呈现效果更好，理由如下： ∴， ∴甲组舞蹈成员的身高比较整齐，则甲组舞台呈现效果更好． 22.（1）解：依题意，在抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分数据中，93分出现次数最多，故， 在个数据中，位于中间位置的数在第10和11位， 观察扇形统计图，得出， ∵抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85，87，88，89，89，89，90， ∴在第10和11位的数都是89， 则， 即； ∵B等级的数据有个，即所在的百分数为， ∴， 即， 故答案为：． （2）解：依题意，“”款智驾系统更受用户喜爱，理由如下： 在平均数都是分的前提下，但“”款的中位数和众数都比“”款的要高， ∴“”款智驾系统更受用户喜爱． （3）解：∵在此次调查中，有840人对“”智驾系统进行评分，有1100人对“”智驾系统进行评分， ∴（人），（人）， ∴（人）， 即估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有人． 23.（1）解：把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数， 由条形统计图可知甲的得分的最多的是8分，故众数； 故答案为：8.5，8； （2）由题意可知，甲的数据在5和10之间波动，乙的数据在6和10之间波动，丙的数据在8和10之间波动，所以评委对丙同学的评价更一致； 故答案为：丙； （3）甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， ， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 学科网（北京）股份有限公司 $