24.1 数据的集中趋势 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.1 数据的集中趋势 同步练习 一、选择题 1．数据、、0、4、5的平均数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为分，复赛成绩为分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则丽丽同学的总成绩为（　　） A．分 B．分 C．分 D．分 3．某校篮球队五名主力队员的身高（单位： cm)分别是174，179，180，174，178，则这五名队员身高的中位数是（　　）。 A．174cm B．177cm C．178cm D．180cm 4．一名运动鞋经销商抽样调查了9名七年级学生的鞋号，分别为（单位：cm)24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（　　)。 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（　　） A．标准差 B．中位数 C．平均数 D．众数 6．为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为2，3，2，4，3，2，5，这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差分别为　 8．为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是　 　 9．科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，则小婷的最终成绩为　 　分． 一、选择题 10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么求出的平均数与实际平均数的差是（　　)。 A．3.5 B．3 C．0.5 D．-3 11．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　） A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分 12．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a，b的值，下列选项中正确的是(　　). A．a=16 B．a=24 C．b=24 D．b=34 13．有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 14．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（　　） A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是 15．学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 16．小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，那么，小聪这学期数学平均成绩为　 　分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩=3∶3∶4，则小聪总评成绩是　 　分． 17．北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为16，12，9，8，8，8，7，7，6，5．这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是　 　． 18．为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是　 　． 人数 1 6 5 3 成绩（分） 70 80 90 100 三、解答题 19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表： 　 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； （2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 80 分、80 分、70 分，并按 70%，20%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用.根据规定，请你说明谁将被录用. 20．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。 （1）当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。 （2）若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。 21．为提高中学生反诈意识，我校举行“反诈骗答题竞赛”，其中八（1）班、八（2）班的竞赛成绩（单位：分）如下： 平均数 中位数 众数 八（1）班 79.25 * 70 八（2）班 * 80 * 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）八（1）班成绩的中位数是　 　，八（2）班成绩的众数是　 　； （2）请求出八（2）班的平均成绩，并结合平均数、众数、中位数的知识，分析哪个班整体水平较高？ 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【解析】解：数据3、1、0、4、5的平均数是 ． 2．B 【解析】解： 3．C 【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，这组数据的最中间的数是178，故这五名队员身高的中位数是178 cm。 4．B 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数.经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小. 5．D 【解析】A、标准差会改变，因为原来有8个数据，插入一个任意数x，则现在有9个数据，所以根据标准差的求法可知改变； B、中位数会改变，因为原来有8个数据，中位数为2.5，插入任意一个数x，则现在有9个数据，则中位数为按从小到大的顺序排列最中间的那个数，则中位数有可能是x、2、3； C、平均数会改变，因为原来8个数的和除以8，插入数据x后，现在需要用9个数据的和除以9； D、众数不会改变，因为原来8个数据，众数为2，插入数据x后，得到新的一组数据，众数仍然是2； 6．A 【解析】解： 数字2出现3次， 数字3出现2次，数字4出现1次， 数字5出现1次 数字2出现次数最多. 7．－0.5，－1，1，0，0，0.5 【解析】解：小华此次演讲比赛得分的平均数为 (分)， ∴ 小华此次演讲比赛得分的离差分别为8-8.5=-0.5；7.5-8=0.5；9.5-8.5=1；8.5-8.5=0；8.5-8.5=0；9-8.5=0.5； 8．80 【解析】解：从小到大排列此数据为：48、62、74、86、97、105，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是． 9．95 【解析】解：（分）； 10．D 【解析】解：解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90； 那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是 11．D 【解析】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分）， 12．D 【解析】解：甲箱98-49=49(颗)， ∵乙箱中位数40， ∴小于、大于40各有((49-1)÷2=24(颗)， ∴甲箱中小于40的球有39-24=15(颗)， 大于40的有49-15=34(颗) ，即a=15，b=34. 13．C 【解析】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少. 14．D 【解析】解：A.12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，不符合题意； B.这组数据的平均数：＝12，不符合题意； C.把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，不符合题意； D.方差是：×[（10﹣12）2＋（11﹣12）2＋3×（12﹣12）2＋（13﹣12）2＋（14﹣12）2]＝，符合题意； 15．B 【解析】解：∵5出现了20次，出现的次数最多， ∴这批植树棵数数据的众数是5 16．84；83.8 【解析】解：小聪这学期数学平均成绩=（分） 小聪的总评成绩==83.8（分） 17．平均数 【解析】解：平均数为， 因为8出现的次数最多， 所以众数为8， 将这组数据按从大到小排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 则中位数为， 所以在平均数、众数和中位数中，最大的是平均数， 18．90 【解析】解：根据中位数的定义可得，中位数为90， 19．（1）解：==84(分)，==80(分)，==81(分). 因为84>81>80，所以>>， 即三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙 （2）解：由题意知，甲的面试成绩不符合要求，舍去； 乙的平均成绩为84×70%+80×20%+76×10%=82.4(分)， 丙的平均成绩为81×70%+90×20%+72×10%=81.9(分). 因为82.4>81.9， 所以乙将被录用 20．（1）解：甲箱内有球：98-49=49(颗)， ∵乙箱内球的号码中位数为40，∴乙箱内小于、大于40的各有(49-1)÷2=24(颗)。 ∴a=39-24=15(颗)，b=49-15=34(颗)。 甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下： ∵a≠b，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球， ∴甲箱内球的号码的中位数不能为40 （2）解：由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c+d)颗，大于x的数量也是(c+d)颗，即1~98的中位数是x。 21．（1）80；90 （2）解：由条形统计图可知 八年（2）班70分有6人，80分有15人，90分有16人，100分有3人， 八年（2）班平均成绩为：，根据 平均数、众数、中位数的知识 ，八年（2）班的平均成绩，众数高于八年（1）班，所以八年（2）班整体水平较高. $