学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷02（浙江专用，新教材浙教版七下全部：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘法+因式分解+分式+数据+统计图表）

**基本信息** 以浙教版七年级下册全册为范围，通过古典花窗图案、光的折射现象等情境，融合代数运算、几何推理与统计分析，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、幂运算、样本容量|古典花窗考平移（数学眼光），光的折射考平行线性质（几何直观）| |填空题|6/18|因式分解、分式意义、图形折叠|图形折叠求角度（空间观念），频率与频数计算（数据意识）| |解答题|8/72|方程组、分式方程应用、动态几何|三角板动态旋转（推理能力），图形面积与公式应用（数学思维）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (1) 2x+y=8 区y+1=1 (4x-3y=6 (2)2-3 3x+2y=10 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) A D 人3 人2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) ↑人数 =。=。====。==。。-= 6 4 2 、 0 15304560 次数 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) m A D S n b Q m b S B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D 0 P D Q P E Q Q E H B B F B M A N 图1 图2 图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•4a2＝4a6 B．a6÷a3＝a2 C．x2+x3＝2x6 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（　　） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 4．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．x D．x﹣2 5．若x2+（a+2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　） A．﹣4或8 B．4 C．﹣8 D．4或﹣8 6．当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图）．已知液面与底面平行，∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 7．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．3或﹣7 B．3或10 C．3 D．﹣7 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．7 10．如图，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥DC．下列结论：①∠CAB＝∠CBA；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠BDC＝∠BAC；④2∠BEC﹣∠BAC＝180°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：x2﹣4x＝　 　 ． 12．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 13．一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为　 　 ． 14．若2，则 　 　 ． 15．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是　 　 ． 16．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AB边上，点H，G在CD边上，分别沿EG，FH折叠，使C点和点D都落在点O处，若∠FEG+∠EFH＝138°，则∠GOH＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）在解分式方程时，小红的解法如下： 第一步：； 第二步：x﹣3+2＝1； 第三步：x＝1+3﹣2； 第四步：x＝2； 第五步：检验，当x＝2时，x﹣2＝0； 第六步：∴原方程无解． 小红的解法中存在两处错误，分别是第　 　 步和第　 　 步；请你写出正确的解答过程． 19．（8分）先化简，再从﹣2≤x≤2中选择一个合适的整数代入求值． 20．（8分）如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2． （1）求证：CD∥EF． （2）若∠AGD＝3∠ACD＝78°，求∠CFE的度数． 21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组（0≤x＜15） 3 0.15 第二组（15≤x＜30） 6 b 第三组（30≤x＜45） 7 c 第四组（45≤x＜60） a d 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生220人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ 22．（10分）列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个；2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个． （1）求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ （2）为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量． 23．（10分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 应用新知： （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片　 　 张，C号卡片　 　 张． （2）已知：a+b＝7，a2+b2＝25，ab的值为　 　 ； （3）若a满足（a﹣2024）（2026﹣a）＝1，求（a﹣2024）2+（2026﹣a）2的值． （4）如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值． 24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °； （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B D B B A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x（x﹣4） 12．x≠5 13．27 14． 15．5 16．96° 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）【解答】 解：（1）， ①×3，得6x+3y＝24③， ②+③，得10x＝30， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得2×3+y＝8， 解得：y＝2， ∴方程组的解为； ………………………………………………………4分 （2）把原方程组变形为：， ①+②，得6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8， 解得：， ∴方程组的解为：． ………………………………………………………8分 18．（8分）【解答】 解：观察小红的解题过程，发现第一步和第二步错误． 故答案为：一，二； ………………………………………………………2分 正确解答过程为： 把分式方程变形为：， 方程两边同时乘（x﹣2），得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1， 去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1， 移项、合并同类项，得3x＝6， 解得：x＝2， ………………………………………………………6分 检验：把x＝2代入x﹣2＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， ………………………………………………………7分 ∴分式方程无解． ………………………………………………………8分 19．（8分）【解答】 解：原式＝1 ＝1• ＝1 ； ………………………………………………………5分 ∵x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，x+2≠0， ∴x＝2， 原式． ………………………………………………………8分 20．（8分）【解答】 （1）证明：∵∠AGD＝∠ACB， ∴GD∥CB， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2， ∴CD∥EF； ………………………………………………………4分 （2）解：∵∠AGD∠ACB＝3∠ACD＝78°， ∴∠ACD＝26°， ∴∠3＝∠ACB﹣∠ACD＝52°， ∵CD∥EF， ∴∠3+∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝128°． ………………………………………………………8分 21．（8分）【解答】 解：（1）总人数为：3÷0.15＝20（人）， ∴a＝20﹣3﹣6﹣7＝4， ∴b0.3； 补统计图如下：， ……………………………………2分 故答案为：4，0.3； ………………………………………………………4分 （2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有： 220×（）＝121（人）， 故估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有121人． …………………8分 22．（10分）【解答】 解：（1）设该工厂每天生产乙产品x个，则每天生产甲产品（x+300）个． 根据题意列方程得 2（x+300）＝3x+400， 解得x＝200， 则x+300＝500， 答：该工厂每天生产甲产品500个，乙产品200个； ………………………………5分 （2）设每天生产甲产品增加的数量为a个，则每天生产乙产品增加的数量为个． 改造后每天生产甲产品数量为（500+a）个，每天生产乙产品数量为个． 根据题意列方程得 ， 解得a＝300， ………………………………………………………8分 检验：当a＝300时，500+a＝800≠0，所以a＝300是原方程的解，且符合题意． …………9分 答：每天生产甲产品增加的数量是300个． ……………………………………………10分 23．（10分）【解答】 解：（1）长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形面积为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2， ∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab， ∴需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张； 故答案为：2，3； ……………………………………………2分 （2）∵a+b＝7，a2+b2＝25，（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴72＝25+2ab， ∴ab＝12； 故答案为：12； ……………………………………………4分 （3）令m＝a﹣2024，n＝2026﹣a， 则m+n＝a﹣2024+（2026﹣a）＝2，mn＝1， ∴m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝22﹣2×1 ＝2， 即（a﹣2024）2+（2026﹣a）2＝2； ……………………………………………7分 （4）边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，如图， 根据题意，得，mn＝8.5，阴影部分①是以（5﹣n）为边长的正方形，阴影部分②是以（5﹣m）为边长的正方形，阴影部分③是以n﹣（5﹣m）＝m+n﹣5＝1为边长的正方形， ∴S1+S2+S3 ＝（5﹣n）2+（5﹣m）2+12 ＝25﹣10n+n2+25﹣10m+m2+1 ＝n2+m2﹣10（m+n）+51 ＝（n+m）2﹣2mn﹣10（m+n）+51 ＝62﹣2×8.5﹣10×6+51 ＝10． ……………………………………………10分 24．（12分）【解答】 解：（1）过点E作射线EG∥MN，如图1所示， ∴∠GEA＝∠CAB＝45°， ∵∠DEF＝60°， ∴∠DEG＝15°， ∵MN∥PQ， ∴PQ∥EG， ∴α＝∠DEG＝15°， ∵∠DFE＝30°， ∴β＝180°﹣30°＝150°； 故答案为：15°，150°； ……………………………………………4分 （2）过点H作射线HR∥MN∥PQ，如图2所示， ∵MN∥PQ， ∴∠PEA＝180°﹣45°＝135°， ∵EH平分∠PEA， ∴∠PEH∠PEA＝67.5°， ∵∠CBA＝45°， ∴∠MBC＝135°， ∵HB平分∠MBC， ∴∠MBH∠MBC＝67.5°， ∵HR∥PQ∥MN， ∴∠PEH＝∠EHR，∠MBH＝∠BHR， ∴∠EHB＝∠EHR+∠BHR＝135°； ……………………………………………8分 （3）当BC∥DE时，设BC交EF于点K，如图3所示， ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CKA＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAK＝30°， ∵∠CAB＝45°， ∴∠BAK＝15°， ∵∠BAK＝45°， ∴∠MAB＝30°， ∴t6s， 当BC∥EF时，如图4所示， ∵EF∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAC＝90°， ∴t18s， 当BC∥DF时，如图5所示， 延长BC交PQ和MN于点W和S， ∵PQ∥MN ∴∠QEA＝∠MAE＝45°，∠QWS＝∠WSA， ∴∠QHF＝∠QEA+∠DFE＝75°， ∵BC∥DF， ∴∠QHF＝∠QWS＝75°， ∴∠WSA＝75°， ∴∠MAB＝∠WSA+∠ABS＝120°， ∴t24s， 综上所述：t的值为24s或18s或6s． ……………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (1)2x+y=8 y+1 (2) =1 (4x-3y=6 3 3x+2y=10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A G 0 E 3 B 21. (8分) ↑人数 6 15304560次数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) m D S 7 b m B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) P Q P E Q E M B 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•4a2＝4a6 B．a6÷a3＝a2 C．x2+x3＝2x6 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（　　） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 4．化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．x D．x﹣2 5．若x2+（a+2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　） A．﹣4或8 B．4 C．﹣8 D．4或﹣8 6．当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图）．已知液面与底面平行，∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 7．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．3或﹣7 B．3或10 C．3 D．﹣7 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．7 10．如图，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥DC．下列结论：①∠CAB＝∠CBA；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠BDC＝∠BAC；④2∠BEC﹣∠BAC＝180°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：x2﹣4x＝　 　 ． 12．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 13．一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为　 　 ． 14．若2，则 　 　 ． 15．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是　 　 ． 16．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AB边上，点H，G在CD边上，分别沿EG，FH折叠，使C点和点D都落在点O处，若∠FEG+∠EFH＝138°，则∠GOH＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）在解分式方程时，小红的解法如下： 第一步：； 第二步：x﹣3+2＝1； 第三步：x＝1+3﹣2； 第四步：x＝2； 第五步：检验，当x＝2时，x﹣2＝0； 第六步：∴原方程无解． 小红的解法中存在两处错误，分别是第　 　 步和第　 　 步；请你写出正确的解答过程． 19．（8分）先化简，再从﹣2≤x≤2中选择一个合适的整数代入求值． 20．（8分）如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2． （1）求证：CD∥EF． （2）若∠AGD＝3∠ACD＝78°，求∠CFE的度数． 21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组（0≤x＜15） 3 0.15 第二组（15≤x＜30） 6 b 第三组（30≤x＜45） 7 c 第四组（45≤x＜60） a d 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生220人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ 22．（10分）列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个；2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个． （1）求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ （2）为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量． 23．（10分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 应用新知： （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片　 　 张，C号卡片　 　 张． （2）已知：a+b＝7，a2+b2＝25，ab的值为　 　 ； （3）若a满足（a﹣2024）（2026﹣a）＝1，求（a﹣2024）2+（2026﹣a）2的值． （4）如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值． 24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °； （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值.下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基 本图形”经过平移得到的是() B 2.下列计算正确的是() A.a.4d=4ds B.as-:a-d C.x2+x3=2x6 D.(-2ab2)3=-8b6 3.为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判 断正确的是() A.样本容量是100 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C.被抽取的100名学生是总体的一个样本 D.八年级500名学生是总体 1.化简心22 x+的结果是() A.0 B.1 C.x D.x-2 5.若x+(什2)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是() A.-4或8 B.4 C.-8 D.4或-8 6.当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图）.已知液面与 底面平行，∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为() 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.30° B.40° C.50 D.70° 7.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童 们在大树下拿着竹竿玩要，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人 8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是() A.8x=y 6x-14=y B.+4- c=4=x D.By=x 6y+14=x x+l+3=mx 8.若关于x的分式方程 无解，则的值是() x+1 A.3或-7 B.3或10 C.3 D.-7 9已知关于y的二元-次方程组y2机士的解满足-y=4、则m的值为() A.-1 B.1 C.2 D.7 I0.如图，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥DC.下列结论：①∠CAB=∠CBA;② ∠BEC=90°+∠ABD:③∠BDC=∠BAC;④2∠BEC-∠BAC=180°，其中正确的结论有() D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.分解因式：x2-4r= 12.要使式 x一有意义，则x的取值范围是 13.一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为 14.若号+1=2，则2-y+2义 3x+5y+3y 15.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(a<b<a)如图1，取出两张小正 方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片” 内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2b-15,则小正方形 2/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 卡片的面积是 b (图D (图) (图) 16.如图，己知长方形纸片ABCD,点E,F在AB边上，点H,G在CD边上，分别沿EG,H折叠，使 C点和点D都落在点O处，若∠FEG+∠EFH=138°，则∠GOH=_ B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (1) 2x+y=8 (2) _y1=1 (4x-3y=6 2-3 3x+2y=10 18.(8分)在解分式方程-3 2+2 一时，小红的解法如下： Γ2- 第一步： c-四+2=是收-2 X-2 第二步：x-3+2=1; 第三步：x=1+3-2: 第四步：x=2; 第五步：检验，当x=2时，x-2=0: 第六步：∴原方程无解. 小红的解法中存在两处错误，分别是第 步和第 步；请你写出正确的解答过程. 3/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)先化简1-1 二÷(X-,1),再从-2≤x≤2中选择一个合适的整数代入求 20.(8分)如图，已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2. (1)求证：CD∥EF. (2)若∠AGD=3∠ACD=78°，求∠CFE的度数. A G B 21.(8分)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并 对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图. 分组 频数 频率 第一组(0≤x<15) 心 0.15 第二组(15≤x<30) 6 b 第三组(30≤x<45) 7 第四组(45≤x<60) d 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中a=」 ,b= ，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生220人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ 个人数 6 15304560 次数 4/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品.每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多 300个：2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个. (1)求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ (2)为了满足市场需求，工厂进行技术改造.改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增 加的数量的多50个.若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品的天数少2天，求每天生产甲 产品增加的数量， 23.(10分)知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一 张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形.由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：(+b)2 =a2+2ab1b2. 应用新知： (1)若要拼出一个面积为（什2b)(+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片 张，C号卡 片张 (2)已知：tb=7,+b2=25,ab的值为 (3)若a满足(a-2024)(2026-a)=1,求(a-2024)2+(2026-a)2的值 (4)如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为，n(m<5,n<5)的长方形，若长 方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S+S+S3的值. D S b m S B 图1 图2 图3 5/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.（12分)将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN,∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC =∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°· (1)若三角板如图1摆放时，则∠a= °，∠B= (2)现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA 和∠MBC的角平分线交于点H,求∠EHB的度数： (3)将(2)中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重 合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值. D Q Q E C B F M B M B A M N 图1 图2 图3 6/6 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (2x+y=8 「多-牛-1 (1) 14x-3y=6: (2) 3x+2y=10 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) G 3 <2 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) ↑人数 6 。。。。。。 =▣。▣ 2 153045 60 次数 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) m A D S, n m 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D D D Q Q P E B F F M B AN M B AN M A N 图1 图2 图部 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到， 故选：C． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3•4a2＝4a6 B．a6÷a3＝a2 C．x2+x3＝2x6 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可． 【解答】解：a3•4a2＝4a5，则A不符合题意， a6÷a3＝a3，则B不符合题意， x2与x3不是同类项，无法合并，则C不符合题意， （﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，则D符合题意， 故选：D． 3．（3分）为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（　　） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 【分析】根据总体、个体、样本，样本容量，即可解答． 【解答】解：A、样本容量是100，故A符合题意； B、每名学生的数学成绩是个体，故B不符合题意； C、被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、八年级500名学生的数学成绩是总体，故D不符合题意； 故选：A． 4．（3分）化简的结果是（　　） A．0 B．1 C．x D．x﹣2 【分析】根据同分母分式加法法则，分母不变、分子相加，再约分即可得到结果 【解答】解：原式 ＝1． 故选：B． 5．（3分）若x2+（a+2）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　） A．﹣4或8 B．4 C．﹣8 D．4或﹣8 【分析】根据题意得x2+（a+2）x+9＝（x±3）2，再计算即可． 【解答】解：根据题意得x2+（a+2）x+9＝（x±3）2， ∵（x±3）2＝x2±6x+9， ∴a+2＝±6， ∴a＝4或a＝﹣8， 故选：D． 6．（3分）当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图）．已知液面与底面平行，∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 【解答】解：∵液面与底面平行， ∴∠1＝∠2+∠3， ∵∠1＝80°，∠2＝40°， ∴∠3＝40°， 故选：B． 7．（3分）有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完”即可得出方程组． 【解答】解：根据题意得，． 故选：B． 8．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．3或﹣7 B．3或10 C．3 D．﹣7 【分析】将原方程去分母后化为整式方程并整理，然后根据其无解求得m的值即可． 【解答】解：原方程去分母得：7+3x+3＝mx， 整理得：（m﹣3）x＝10， 当m﹣3＝0，即m＝3时， 0x＝10，此方程无解，那么分式方程无解，符合题意， 当m≠3时，若分式方程无解， 那么x+1＝0， 解得：x＝﹣1， 则﹣（m﹣3）＝10， 解得：m＝﹣7， 综上，m的值为3或﹣7， 故选：A． 9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．7 【分析】通过将方程组的两个方程相减，得到x﹣y与m的关系式，再代入已知条件x﹣y＝4求解m的值． 【解答】解：方程组， ①﹣②可得2x﹣2y＝2m+6， ∴x﹣y＝m+3， 又∵x﹣y＝4， ∴m+3＝4， ∴m＝1． 故选：B． 10．（3分）如图，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥DC．下列结论：①∠CAB＝∠CBA；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠BDC＝∠BAC；④2∠BEC﹣∠BAC＝180°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD可以分别设∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠FCD＝y，∠ACE＝∠BCE＝a，利用三角形内角和定理与外角定理以及平行线的性质分别求出：∠BDC∠BAC，∠CBA＝∠CAB＝2x，可判断③错误，①正确；利用角平分线的定义可得∠ABE＝∠EBC∠ABC，∠ACE＝∠BCE∠ACB，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得∠BEC＝90°∠A，从而可得2∠BEC＝180°+∠A，进而可得2∠BEC﹣∠A＝180°，即可判断④；再利用等量代换可得∠ABD∠BAC，从而可得∠BEC＝90°+∠ABD，即可判断②． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：令∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠FCD＝y， ∵AB∥CD， ∴∠DCF＝y＝∠ABC＝2x，∠ABD＝∠BDC＝x， ∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2y＝4x＝∠BAC+∠ABC＝∠BAC+2x， ∴∠BAC＝2x， ∴∠BDC∠BAC，∠CBA＝∠CAB＝2x， 故③错误；①正确； ∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABE＝∠EBC∠ABC，∠ACE＝∠BCE∠ACB， ∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB） ＝180°﹣（∠ABC∠ACB） ＝180°（∠ABC+∠ACB） ＝180°（180°﹣∠BAC） ＝180°﹣90°∠BAC ＝90°∠BAC， ∴2∠BEC＝180°+∠BAC， ∴2∠BEC﹣∠BAC＝180°， 故④正确； ∵∠BAC＝∠ABC， ∴∠ABD∠BAC， ∴∠BEC＝90°+∠ABD， ∴②正确； 正确的有3个，故C正确． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x2﹣4x＝ 　 ． 【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可． 【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 12．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是 　 ． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣5≠0， 解得x≠5． 故答案为：x≠5． 13．（3分）一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为　 　 ． 【分析】根据频数＝总次数×频率进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：90×0.3＝27， ∴该数出现的频数为27， 故答案为：27． 14．（3分）若2，则 　 ． 【分析】由2，得x+y＝2xy，整体代入所求的式子化简即可． 【解答】解：由2，得x+y＝2xy 则． 故答案为． 15．（3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是　 　 ． 【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可． 【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2， 图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2， 由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15， 整理得，b2＝5， 则小正方形卡片的面积是5， 故答案为：5． 16．（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AB边上，点H，G在CD边上，分别沿EG，FH折叠，使C点和点D都落在点O处，若∠FEG+∠EFH＝138°，则∠GOH＝　 　 ． 【分析】由题意易得∠FHD＝∠EFH，∠CGE＝∠FEG，根据折叠的性质可知∠CGE＝∠OGE，∠DHF＝∠OHF，然后可得∠OGH+∠OHG＝84°，进而根据三角形内角和进行求解即可． 【解答】解：由长方形纸片对边平行可得：∠FHD＝∠EFH，∠CGE＝∠FEG， 由折叠可知：∠CGE＝∠OGE，∠DHF＝∠OHF， ∴∠FEG＝∠CGE＝∠OGE，∠EFH＝∠DHF＝∠OHF， ∵∠FEG+∠EFH＝138°， ∴∠CGO+∠DHO＝2∠CGE+2∠DHF＝2∠FEG+2∠EFH＝276°， ∵∠CGO+∠OGH+∠DHO+∠OHG＝180°+180°＝360°， ∴∠OGH+∠OHG＝84°， ∴∠GOH＝180°﹣（∠OGH+∠OHG）＝180°﹣84°＝96°， 则∠GOH的度数为96°， 故答案为：96°． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把原方程组变形为：，然后再利用加减消元法解方程即可． 【解答】解：（1）， ①×3，得6x+3y＝24③， ②+③，得10x＝30， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得2×3+y＝8， 解得：y＝2， ∴方程组的解为； （2）把原方程组变形为：， ①+②，得6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8， 解得：， ∴方程组的解为：． 18．（8分）在解分式方程时，小红的解法如下： 第一步：； 第二步：x﹣3+2＝1； 第三步：x＝1+3﹣2； 第四步：x＝2； 第五步：检验，当x＝2时，x﹣2＝0； 第六步：∴原方程无解． 小红的解法中存在两处错误，分别是第　 　 步和第　 　 步；请你写出正确的解答过程． 【分析】根据解分式方程的方法解答即可． 【解答】解：观察小红的解题过程，发现第一步和第二步错误． 故答案为：一，二； 正确解答过程为： 把分式方程变形为：， 方程两边同时乘（x﹣2），得x﹣3+2（x﹣2）＝﹣1， 去括号，得x﹣3+2x﹣4＝﹣1， 移项、合并同类项，得3x＝6， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入x﹣2＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 19．（8分）先化简，再从﹣2≤x≤2中选择一个合适的整数代入求值． 【分析】将括号内的式子通分并计算，然后算除法，接着算减法，接着确定符合题意的x的值，最后将其代入化简结果中计算即可． 【解答】解：原式＝1 ＝1• ＝1 ； ∵x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0，x+2≠0， ∴x＝2， 原式． 20．（8分）如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2． （1）求证：CD∥EF． （2）若∠AGD＝3∠ACD＝78°，求∠CFE的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠AGD＝∠ACB， ∴GD∥CB， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2， ∴CD∥EF； （2）解：∵∠AGD∠ACB＝3∠ACD＝78°， ∴∠ACD＝26°， ∴∠3＝∠ACB﹣∠ACD＝52°， ∵CD∥EF， ∴∠3+∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝128°． 21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图． 分组 频数 频率 第一组（0≤x＜15） 3 0.15 第二组（15≤x＜30） 6 b 第三组（30≤x＜45） 7 c 第四组（45≤x＜60） a d 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）频数分布表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生220人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ 【分析】（1）由第一组的频数和频率求出总人数，继而可得a和b的值，从而补全统计图； （2）用该校七年级共有的女生人数乘以仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）总人数为：3÷0.15＝20（人）， ∴a＝20﹣3﹣6﹣7＝4， ∴b0.3； 补统计图如下：， 故答案为：4，0.3； （2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有： 220×（）＝121（人）， 故估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有121人． 22．（10分）列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个；2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个． （1）求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ （2）为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量． 【分析】（1）根据甲乙日产量的数量关系设未知数，利用“2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个”的条件列一元一次方程求解； （2）设甲产品日增加量为未知数，根据增加量的关系表示出改造后甲乙的日产量，再利用生产天数的数量关系列分式方程，检验后得到结果． 【解答】解：（1）设该工厂每天生产乙产品x个，则每天生产甲产品（x+300）个． 根据题意列方程得 2（x+300）＝3x+400， 解得x＝200， 则x+300＝500， 答：该工厂每天生产甲产品500个，乙产品200个； （2）设每天生产甲产品增加的数量为a个，则每天生产乙产品增加的数量为个． 改造后每天生产甲产品数量为（500+a）个，每天生产乙产品数量为个． 根据题意列方程得 ， 解得a＝300， 检验：当a＝300时，500+a＝800≠0，所以a＝300是原方程的解，且符合题意． 答：每天生产甲产品增加的数量是300个． 23．（10分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 应用新知： （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片　 　 张，C号卡片　 　 张． （2）已知：a+b＝7，a2+b2＝25，ab的值为　 　 ； （3）若a满足（a﹣2024）（2026﹣a）＝1，求（a﹣2024）2+（2026﹣a）2的值． （4）如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值． 【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断； （2）利用完全平方公式求解； （3）令m＝a﹣2024，n＝2026﹣a，分别求得m+n与mn，再利用完全平方公式求出m2+n2即可； （4）分析图形，得出m+n＝6，mn＝8.5，阴影部分①是以（5﹣n）为边长的正方形，阴影部分②是以（5﹣m）为边长的正方形，阴影部分③是以1为边长的正方形，则可求，然后利用完全平方公式求解． 【解答】解：（1）长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形面积为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2， ∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab， ∴需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张； 故答案为：2，3； （2）∵a+b＝7，a2+b2＝25，（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴72＝25+2ab， ∴ab＝12； 故答案为：12； （3）令m＝a﹣2024，n＝2026﹣a， 则m+n＝a﹣2024+（2026﹣a）＝2，mn＝1， ∴m2+n2 ＝（m+n）2﹣2mn ＝22﹣2×1 ＝2， 即（a﹣2024）2+（2026﹣a）2＝2； （4）边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，如图， 根据题意，得，mn＝8.5，阴影部分①是以（5﹣n）为边长的正方形，阴影部分②是以（5﹣m）为边长的正方形，阴影部分③是以n﹣（5﹣m）＝m+n﹣5＝1为边长的正方形， ∴S1+S2+S3 ＝（5﹣n）2+（5﹣m）2+12 ＝25﹣10n+n2+25﹣10m+m2+1 ＝n2+m2﹣10（m+n）+51 ＝（n+m）2﹣2mn﹣10（m+n）+51 ＝62﹣2×8.5﹣10×6+51 ＝10． 24．（12分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝　 　 °，∠β＝　 　 °； （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 【分析】（1）根据平行线性质，作射线EG平行MN即可解答； （2）作射线HR，利用平行线性质，内错角相等即可解答； （3）根据旋转后BC平行三角形DEF三边情况，分三种情况讨论，利用旋转角的度数与速度即可解答． 【解答】解：（1）过点E作射线EG∥MN，如图1所示， ∴∠GEA＝∠CAB＝45°， ∵∠DEF＝60°， ∴∠DEG＝15°， ∵MN∥PQ， ∴PQ∥EG， ∴α＝∠DEG＝15°， ∵∠DFE＝30°， ∴β＝180°﹣30°＝150°； 故答案为：15°，150°； （2）过点H作射线HR∥MN∥PQ，如图2所示， ∵MN∥PQ， ∴∠PEA＝180°﹣45°＝135°， ∵EH平分∠PEA， ∴∠PEH∠PEA＝67.5°， ∵∠CBA＝45°， ∴∠MBC＝135°， ∵HB平分∠MBC， ∴∠MBH∠MBC＝67.5°， ∵HR∥PQ∥MN， ∴∠PEH＝∠EHR，∠MBH＝∠BHR， ∴∠EHB＝∠EHR+∠BHR＝135°； （3）当BC∥DE时，设BC交EF于点K，如图3所示， ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠CKA＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAK＝30°， ∵∠CAB＝45°， ∴∠BAK＝15°， ∵∠BAK＝45°， ∴∠MAB＝30°， ∴t6s， 当BC∥EF时，如图4所示， ∵EF∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠EAC＝90°， ∴t18s， 当BC∥DF时，如图5所示， 延长BC交PQ和MN于点W和S， ∵PQ∥MN ∴∠QEA＝∠MAE＝45°，∠QWS＝∠WSA， ∴∠QHF＝∠QEA+∠DFE＝75°， ∵BC∥DF， ∴∠QHF＝∠QWS＝75°， ∴∠WSA＝75°， ∴∠MAB＝∠WSA+∠ABS＝120°， ∴t24s， 综上所述：t的值为24s或18s或6s． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 ○ 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值.下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基 本图形”经过平移得到的是( : O 2.下列计算正确的是( A..4a2=4a6 B.a5÷d=a C.x2+x3=2x6 D.(-2ab2)3=-8ab5 3.为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判 断正确的是() A.样本容量是100 B.被抽取的100名学生的数学成绩是个体 : C.被抽取的100名学生是总体的一个样本 D.八年级500名学生是总体 4.化简心2」 2+的结果是( ) : X : .: A.0 B.1 C.x D.x-2 5.若x+(a叶2)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数α的值是() : A.-4或8 B.4 C.-8 D.4或-8 6.当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图）.己知液面与 : 底面平行，∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为() 2 : A.30 B.40° C.50 D.70 7.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童 们在大树下拿着竹竿玩要，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根：若每 试题第1页（共4页） .: ©学科网·学易金卷做树装：就限是鲁警 人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是() (6x-14=y A.8x=y R+4-y c-4- D. 6y+14=X (8y=x 8.若关于x的分式方程7 +3三无解，则的值是() x+1 A.3或-7 B.3或10 C.3 D.-7 9已知关于y的=元次方程细)2专的解满足x=4则加的值为(） A.-1 B.1 C.2 D.7 10.如图，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥DC.下列结论：①∠CAB=∠CBA;② ∠BEC=90°+∠ABD;③∠BDC=∠BAC;④2∠BEC-∠BAC=180°·其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.分解因式：x2-4x= 12.要使式子之有意义，则x的取值范国是 X-5 13.一组数据的样本容量是90，若其中一个数出现的频率为0.3，则该数出现的频数为 14.若+是=2，则2x-y+2义- 11 x y 3x+5xy+3 15.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(a<b<a)如图1，取出两张小 正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡 片”内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2b-15,则小 正方形卡片的面积是 b (图0 (图) (图) 16.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F在AB边上，点H,G在CD边上，分别沿EG,FH折叠，使 C点和点D都落在点O处，若∠FEG升∠EFH=138°，则∠GOH= 0 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： (1)2x+y=8 (x y+1二1 14x-3y=6 (2) 2-3 3x+2y=10 18.(8分)在解分式方程 - 2+2 2一x时，小红的解法如下： 第一步：3 1 X-2 (x-2)+2= 2-X ·(x-2): 第二步：x-3+2=1; 第三步：x=1+3-2: 第四步：x=2: 第五步：检验，当x=2时，x-2=0: 第六步：原方程无解， 小红的解法中存在两处错误，分别是第 步和第 步；请你写出正确的解答过程 19.(8分)先化简1-÷（卓2+2，再从-25≤2中选择一个合适的整数代入求值. 20.(8分)如图，己知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2. (1)求证：CD∥EF. (2)若∠AGD=3∠ACD=78°，求∠CFE的度数. 21.(8分)在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并 对成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和统计图. 分组 频数 频率 第一组(0≤x<15) 3 0.15 第二组(15≤x<30) 6 b 第三组(30≤x<45) 7 第四组（45≤x<60) d 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中a= ,b= 并将统计图补充完整： (2)如果该校七年级共有女生220人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少 人？ ↑人数 15304560 次数 试题第3页（共4页） 22.(10分)列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品.每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多 300个；2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个. O : (1)求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ (2)为了满足市场需求，工厂进行技术改造.改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品 增加的数量的吃多50个，若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品的天数少2天，求每天生产 : 甲产品增加的数量. : 23.(10分)知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片 : : 一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形.由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：（叶b) 2=2+2abtb2. : 应用新知： 张 (1)若要拼出一个面积为（叶2b)(什b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片一 张，C号 卡片张. (2)已知：tb=7,a+b2=25,ab的值为 : (3)若a满足(a-2024)(2026-a)=1,求(a-2024)2+(2026-a)2的值. 游 (4)如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m,n(m<5,n<5)的长方形，若长 游 方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S+S+S的值. .: m : S O : S 图1 图2 图3 24.(12分)将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN,∠ACB=∠EDF=90°，∠ ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°· : (1)若三角板如图1摆放时，则∠o= °，∠B= 世 (2)现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA : : O 和∠MBC的角平分线交于点H,求∠EHB的度数： (3)将(2)中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重 合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值. : D D D P E Q 烯 E H B B F F M B A A N M : 图1 图2 图3 : 试题第4页（共4页） :