单元1 集合与常用逻辑用语 单元检测A卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语基础，通过取整函数实际应用、集合划分创新定义等情境题，搭配从单选基础到探究性解答题的分层设计，适配一轮复习巩固与逻辑推理能力培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合交并补、子集个数、命题否定、充要条件|单选第7题Venn图考查几何直观，多选第11题取整函数联系停车收费等生活情境| |填空题|3题/15分|集合关系、存在性命题、集合划分定义|第14题以“划分”新定义考查抽象能力| |解答题|5题/77分|集合运算、参数范围、性质证明|第19题探究集合S性质，需证明与开放思考，培养逻辑推理与创新意识|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元1 A卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元1 集合与常用逻辑用语 A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列选项正确的是（  ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．已知a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则a的取值可以是（   ） A． B．0 C．2 D． 11．取整函数：不超过x的最大整数，如，，.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照"取整函数"进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（    ） A．， B．， C．，，，则 D．， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知a，，若，则______. 13．已知“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是___________. 14．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分．已知集合，则集合的所有划分的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合 ，集合， (1)求和； (2)设 ，若，求实数的取值范围. 16．（15分）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知集合，. (1)若，求； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 19．（17分）已知集合S满足:若，则.请解答下列问题: (1)若，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素. (2)证明:若，则. (3)在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来;若不能，请说明理由. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元1 集合与常用逻辑用语 A卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A B D D B C C CD BC BCD 1．C 【解析】，则，故A错误；，故B错误； ，故C正确；，故D错误． 2．A 【解析】由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，. 3．B 【解析】因为集合，所以的子集个数为． 4．D 【解析】当，时，满足，但，故推不出， 当，时，满足，但，故不能推出， 所以“”是 “”的既不充分也不必要条件. 5．D 【解析】由不等式，可得，解得， 可得集合， 又由函数，可得，解得，可得集合， 根据集合交集的定义与运算，可得 6．B 【解析】依题意，， ， 则. 7．C 【解析】由集合，，得， 由图象可知阴影部分表示的集合为， 所以 ，故选：C. 8．C 【解析】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得， 所以， 综上，， 故选：C． 9．CD 【解析】，，，A错误； 为的真子集，故，B错误，D正确；，C正确. 10．BC 【解析】因为，又，， 所以或，解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求, 所以或2. 11．BCD 【解析】对于A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误； 对于B，x取1，，，B正确； 对于C，设，，若，则， 因此，故C正确； 对于D，设，当时，，， 所以，当时，，， 所以，即D正确. 故选：BCD. 12． 【解析】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以. 13． 【解析】因为的最大值为4， 又“，使得成立”为真命题， 所以，解得. 故答案为：. 14．4 【解析】依题意，， 的2划分为，共3个， 的3划分为，共1个， 故集合的所有划分的个数为4. 故答案为：4 15．【解析】（1）由题可得集合 ， 集合 ， 所以 ， 或或； （2）由（1）或，， 若 ，则， 所以实数的取值范围为. 16．【解析】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为. 17．【解析】（1）对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以，解得或. 所以实数的取值构成的集合为. （2）由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ①当时，，即 ②当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 18．【解析】（1）因为时，， 所以； （2）因为集合，. 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. （3）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 19．【解析】（1）因为，所以， 所以，所以，循环. 所以集合S中另外的两个元素为和. （2）由题意，可知且， 由，得，即， 所以若，则. （3）集合S中的元素不可能只有一个. 理由如下:令，即. 因为，所以此方程无实数解，所以. 因此集合S中不可能只有一个元素. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $