2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末计算题突破训练（六大板块）

**基本信息** 聚焦七年级下册七大计算板块，以方法提炼为核心，构建“基础解法-技巧迁移-综合应用”的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组|5题|代入/加减消元、整体代入法|从基本解法到含参数错解分析，体现方程思想应用| |整式乘除运算|5题|平方差/完全平方公式、多项式乘除法则|法则应用到公式逆用，构建代数运算逻辑链| |整式化简求值|4题|先化简再代入、整体代入技巧|运算能力与代数式变形能力的综合训练| |因式分解|5题|提公因式法、公式法、分组分解法|从单一方法到综合分解，形成因式分解方法体系| |分式运算|5题|分式加减乘除法则、通分约分技巧|分式基本性质到复杂运算，培养代数变形能力| |分式化简求值|5题|条件求值、整体代入法|分式运算与方程思想结合，提升综合解题能力| |分式方程|5题|去分母转化、增根检验|从解法步骤到易错点分析，强化规范解题意识|

期末计算题突破训练2025-2026学年浙教版 七年级下册（七大板块） 板块一：二元一次方程组 1,用代入法解下列方程组： 1>6xY,152)8Y8v21n 2.解下列方程组： 2x-y=4 [x-1+y+1=1 (1) 3x+2y=-1(代入消元)2)2+3 (加减消元) 5-x=3(y-3) 3.解方程组： (x-2y+1=2 2x+3y=10 32 1)14x+y=59 (2) 2x+1y-6=3 43 4.先阅读，然后解方程组 解方程组X二v52时，可由①得x=1.®，然后再将®代入②得4×1 5,求得=-1，从而进一步求得化二1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方 2x-3y+5=0 法解下列方程组： 6y-4x+3=2y+1' 7 1 2m+y=5 5.在解方程组 2x-y=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得解为 x= 2,乙看错 y=-2 x=3 了方程组中的b,得解为 y=-71 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正解， 板块二：整式的乘除运算 1.计算：(2x3)2+xx5÷(x2)3 2.计算：(1)(2x3)(2x-3).(2)(-x-3y)(x-3y). 3.计算：（+y-3)(x-43)+（y43)2. 4计算：（-6xy3+3xy2-2x3y列+(xy)2. 5.利用平方差公式计算： (1)103×97:(2)100×1022-100×982: 板块三：整式的乘除化简求值 1,先化简，再求值：[(x+2y)2-2x+y)(2x-y)+x(3x-y】÷(-5y),其中x=,y=- 2.先化简，再求值： (1)(4-x)(2x+1)+3x(x-3),其中x=-1. (2)[(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y的÷(-号x,其中x=1,y= 3.(1)如果m2-m=1,求代数式(m-1)2+(m+1)(m-1)+2027的值. (2)化简求值：2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y),其中x=2y=-2. 4.(1)先化简，再求值. (2m+3)(m-4)-(m+2)(m-3),其中m=(-4)2024×0.252023. (2)已知(x2+mx-3)(2x-n)的展开式中不含x2项，常数项是6. 若a3=m,b3=n,求(a+b)(a2-ab+b2)的值. 板块四：因式分解 1.分解因式： (1)6+15xZ:(2)m(n-1)+(1-n). 2.分解因式： (1)(a+3a)2-(a-1)2;(2)(2-1)2-6(-1)+9, 3.分解因式： (1)8xy-2y;(2)(m-2)+(2-m). 4.因式分解：m-2㎡-48. 5.因式分解： (1)3-12灯；(2)(+6x)2+18(+6x)+81. 板块五：分式运算 1.计算：1xx2-25 x+5x-5 2.计算： x2-1.x-1 x2+3x-10x-2 3,计算： (1)m+n (2)ac bc m+n m+n a-b b-a 4.计算： b （1)名2ba+b；2）x-+ x+y 5.化简： 1-5）÷x2-4x+4 x+3x2-9 板块六：分式化简求值 1.化简求值：2m-2m m2m-n 其中m=3,n=-1. m m 2.先化简，再求值 a2-b3 1+ a+b2 ÷ a'b-ab2 2ab 其中a=V2,b=1 3.先化简，再求值：1-a-2+a4,其中a=3-2. a a2ta 4.先化简，再求值：（二）÷十，其中x是不等式2x-1<6的正整数解 x2-4 5.先化简，再求值：已知 +9x-1 、x-33-x广x-2x+1’其中x满足x+2x-5=0. 板块七：分式方程 1.解方程 (1) x=1 8=y-1 x+569 (2) y2-4y-2 2.解分式方程： 1克=号32)号=品 3.解下列方程 1)2+x 北*31， (2) 2 1-1 4-x2-x+2 4.解方程： 1 (2)-1= 8 (1) =0 x2+xx2-x x-2x2-4 5.解下列分式方程： a号+2=六2=子 x-2 【答案】 期末计算题突破训练2025-2026学年浙教版 七年级下册（七大板块） 板块一：二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组： 16x+y452> 3x-y=2 9x+8y=17 【答案】解：(1) x-y=4① 2x+y=5②' 由①得：=44③， 把③代入②得：2(4)+y=5, 解得：y=-1, 把y=-1代入③得：=-1+4=3， 则方程组的解为二3 286y207@ 由①得：y=3x-2③， 把③代入②得：9+8(3x-2)=17, 解得：33x=33, 解得：x=1, 把=1代入③得：y=3-2=1, 则方程组的解为二引 2.解下列方程组： 2x-y=4 [x-1+y+1 =1 (1) 3x+2y=-1（代入消元)(2)2+3 (加减消元) 5-x=3(y-3) 【答案】(1) x=1,.x=-1 (2) y=-2 (y=5 2x-y=4① 【详解】(1)解： 3x+2y=-1②' 由①可得：y=2x-4③， 把③代入②，可得：3x+2(2x-4)=-1, 解得：x=1, 把x=1代入③，可得：y=2×1-4=-2, x=1 原方程组的解为 y=-29 x-1+y+1=1 (2)解： {2 3 5-x=3(y-3) 3x+2y=7① 整理可得： x+3y=14② 把②×3得：3x+9y=42③， 由③-①，可得：7y=35, 解得：y=5, 把y=5代入②，可得：x+3×5=14, 解得：x=-1, x=-1 ∴原方程组的解为 y=5 3.解方程组： x-2y+1=2 「2x+3y=10 32 ()4+y=5 (2) 2x+1+y-6=3 04 3 x=9.5 【答案】(1) y=3 2y=0 2x+3y=10① 【详解】(1)解： 4x+y=5②’ ①×2-②得：5y=15, 解得：y=3, 把y=3代入②得：4x+3=5, 解得：x=2 ( X= ∴二元一次方程组的解为： 2 y=3 2x-3y=19① (2)解：原方程组可变为 6x+4y=57②' ①×3-②得：-13y=0, 解得：y=0, 把y=0代入①得：2x=19, 解得：x=9.5, x=9.5 原方程组的解为 y=0 4.先阅读，然后解方程组， 解方程组二y052时，可由①得x·广1，®，然后再将③代入②得4X1 5。求得)厂-1，从而进一步求得仔二这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方 2x-3y+5=0 法解下列方程组： 6y-4x+3=2y+1 7 2x-3y+5=0① 【答案】解： y-4x+3=2y+1②1 由①得，2x-3y=-5,③， 把③代入②得， 10+3=2yr1, 解得，y= 把y=代入③得，x=-, x=-13 则方程组的解为： 3 ly= 2a+y=5 > 5.在解方程组 2x-y-13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得解为 x=2,乙看错 y=-2 x=3 了方程组中的b,得解为 y=-71 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ (2)求出原方程组的正解. 【答案】(1)甲把a错看成了1，乙把b错看成了1； 「x=2 (2) y=-3 2x--13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得解为 2ax+y=5 【详解】(1)，解方程组 y=-2 7 把x=2代入2a+y=5,得： y=-2 2-2=5 解得：a=1, 2ax+y=5 2x-y=13时，由于粗心，乙看错了方程组中的b,得解为 x=3 解方程组 y=-7’ y=-7代入2x-y=13,得： x=3 把 2×3+7b=13, 解得：b=1, ∴.甲把a错看成了1，乙把b错看成了1 (2)由题意得： 「7 将X=互代入2x-=13,得： y=-2 2+20=1B. 解得：b=3, 将2，代入2my5,商： 2×3a-7=5 解得：a=2, 2×2x+y=5 原方程组为： 2x-3y=13’ 4x+y=5① 即 2x-3y=13②’ ①×3+②得：14x=28, 解得：x=2, 将x=2代入①得：4×2+y=5, 解得：y=-3, x=2 ∴.原方程组的解为： y=-3 板块二：整式的乘除运算 1.计算：(2x3)2+xx5÷(x2)3 【答案】5x6 【详解】解：(2x3)2+x·x5÷(x2)3 =4x6+x12÷x6 =4x6+x6 =5x6. 2.计算：(1)(2x3)(2x-3四.(2)(-x-3y)(x-3y). 【答案】解：(1)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4-9. (2)(-x-3y)(x-3y) =(-3yw2-(2x)2 =9e-R 3.计算：（+y-3)(x-y43)+(y43)2. 【答案】解：原式=[件(y-3)][x-(y-3)]+(43)2 =-（y-3)2+(y43)2 =2-2+6y-9+y2+6y49 =+12y. 4.计算：(-6x4y3+3x3y2-2x2y3)÷(-xw). 2 【答案】解：(-6xy3+3x3y2-2x2y3)÷-xy =(-6x4y3+3x3y2-2x2y3)÷x2y2 =-6xy3*y2+3xy2+y2-2xy3*y2 4 =-24y412x-8y. 5,利用平方差公式计算： (1)103×97;(2)100×1022-100×982; 【答案】解：(1)原式=(100+3)×(100-3) =10000-9 =9991; (2)原式=100×(1022-982) =100×(102-98)×(102+98) =100×4×200 =80000; 板块三：整式的乘除化简求值 1,先化简，再求值：[(x+2y)2-(2x+y)(2x-y)+x(3x-y】÷(-5y),其中x=,y=- 【答案】-yX:0 3 【详解】解：[(x+2y)2-(2x+y)(2x-y)+x(3x-y】÷(-5y) =(x2+4xy+4y2-4x2+y2+3x2-xy)÷(-5y) =(5y2+3xy)÷(-5y) 3 =-y5 当x=5y=时， 2 原式=-()× 11 =25 =10 2.先化简，再求值： (1)(4-x)(2x+1)+3x(x-3),其中x=-1. 2)[x+2)P-(3x+)03x-y)-5闪÷(x,其中x=1,y=》 【答案】(1)x2-2x+4,7 (2)16x-8y,12 【详解】(1)解：原式=8x+4-2x2-x+3x2-9x =x2-2x+4 当x=-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+4=7： (2)解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y)-5y2]÷（-x） =+4+42-gr+r-（) =(-8x2+4xy) -2x =16x-8y 当x=1,y=时，原式=16×1-8×5=12. 3.(1)如果m2-m=1,求代数式(m-1)2+(m+1)(m-1)+2027的值 (2)化简求值：(2x+y)2-2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y),其中x=克y=-2. 【答案】(1)2023；(2)3xy+10y2,37 【详解】解：(1)原式=m2-2m+1+m2-1+2027 =2m2-2m+2027 =2(m2-m)+2027 ,m2-m=1, .原式=2029 (2)原式=4x2+4xy+y2-(2x2+xy-y2)-2(x2-4y2) =3xy+10y2; 将其中x=y=-2代入 原式=3×(-2)×号+10×(-2)2=37. 4.(1)先化简，再求值. (2m+3)(m-4)-(m+2)(m-3),其中m=(-4)2024×0.252023, (2)已知(x2+mx-3)(2x-n)的展开式中不含x2项，常数项是6. 若a3=m,b3=n,求(a+b)(a2-ab+b)的值. 【答案】(1)m2-4m-6,4;(2)3 【详解】解：(1)(2m+3)(m-4)-(m+2)(m-3) =(2m2-5m-12）-(m2-m-6) =2m2-5m-12-m2+m+6 =m2-4m-6, 因为m=(-4)2024×0.252023=4×(42023×0.252023) m=4×(4×0.25)2023=4, 所以，原式=16-4×4-6=-6. (2)(x2+mx-3)(2x-n) =2x3+2mx2-6x-nx2-mnx 3n =2x3+(2m-n)x2-(m+6)x+3n, 由于展开式中不含x项，常数项是6， 则2m-n=0且3n=6, 解得：m=1,n=2; (a+b)(a2-ab+b2) a3-a2b ab2 a2b-ab2 b3 =a3+b3, a3=m=1,b3=n=2, 原式=1+2=3 板块四：因式分解 1.分解因式： (1)6y+15xz;(2)m(n-1)+(1-n). 【答案】解：(1)6+15z=3x(2y+5z); (2)m(n-1)+(1-n)=m(n-1)-(n-1)=(n-1)(m-1). 2.分解因式： (1)(+3a)2-(a-1)2;(2)(-1)2-6(-1)+9. 【答案】解；(1)原式=(a+3ata-1)(a+3a-a+1) =(a+4a-1)(8+2at1) =(&+4a-1)(at1)2: (2)(-1)2-6(-1)+9 =(-1-3)2 =(-4)2 =(2)2(x-2)2. 3.分解因式： (1)8y-2y(2)a（m-2)+(2-m). 【答案】解：(1)原式=2y(4-1) =2y(2xH1)(2x-1): (2)原式=(m-2)-(m-2) =(m-2)(&-b) =(m-2)(atb)(a-b). 4.因式分解：㎡-2㎡-48. 【答案】解：㎡-2㎡-4叶8 =(m-2m)-(4m-8) =㎡(m-2)-4(m-2) =(-4)(m-2) =(m-2)2(m2). 5.因式分解： (1)3-12x;（2)(+6x)2+18(x+6x)+81. 【答案】解：(1)原式=3x(-4P) =3x(x42y)（x-2y): (2)原式=(x+6x)2+2X9(+6x)+9 =(e+6x49)2 =[(x43)]2 =(x3)4. 板块五：分式运算 1.计算：1xx2-25 x+5x-5 【答案】1 【详解】解：1x-25 x+5x-5 1 (x+5)(x-5) x+5 x-5 =1 2.计算： x2-1,x-1 x2+3x-10x-2 【答案】+1 x+5 (x+1)(x-1)(x-2) 【详解】解：原式= (x+5)(x-2)(x-1) x+1 x+5 3.计算： (1)m+ (2)ae bc 一； m+n m+n a-b b-a 【答案】(1)1(2)c 【详解】(1)解：原式=m+n mtn =1； (2)解：原式=ac-bc a-b a-b' ac-bc a-b (a-b)c a-b =C 4.计算： (1)2ab 0-6a+6:2)x42y b x+y 【答案】(1①62)+y a-b x+y 2ab b 【详解】(1)解： a2-b2 a+b 2ab b(a-b) (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 2ab ab-b2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) ab+b2 (a+b)(a-b) b(a+b) (a+b)(a-b) b a-bi (2)解：x-y+ 2y2 x+y f-y+2y x+y x+y x2+y2 x+y 5.化简： 5 x2-4x+4 1- x+3 x2-9 【答案】 x-3 x-2 【详解】解： 1-5x-4x+4 x+3x2-9 x+3-5(x+3)(x-3) x+3 (x-2)2 x-2(x+3)(x-3) x+3 (x-2) =x-3 x-21 板块六：分式化简求值 2m-2n÷ m- mn-n 1.化简求值： 其中m=3,n=-1. m m 【答案】2,1 m-n:2 【解析】 解：原式=2m-2n m2 2mn-n2 m m m =2m-2n.m-2mn+n m m 2(m-n) m m (m-n)月 、2 m-n 把m3,F-1代入得： 3 原式3-() 2 二3+1 2 4 2.先化简，再求值 a2-b3 a+b2 1+ a'b-ab? 2ab 其中a=V2,b=1 【答案】 a+6’2V2-2 【解析】 解：原式= (a+b)(a-b).a2+2ab+b2 ab(a-b)2ab =a+b、2ab ab (a+b)2 2 a+bi 当a=√2，b=1时， 原式后25-小2-2 3.先化简，再求值：1-a-2÷a4,其中a=5-2. aa"ta 【答案】1， a+2’3 【解析】 解：原式-1-a-2÷a+2a-2) a a(a+1) =1-a-2 a(a+1) a(a+2)(a-2) -1a+1 a+2 a+2a+1 a+2a+2 1 a+2 将a=√3-2代入得： 原式= 13 5-2+253· 生先化简，再求值：（二）÷十上，其中r是不等式2x-1<6的正整数解 x2-4 【答案】原式=号，当x=时，原式=月 【详解】解：原式=1-2-2.-4 2-xx2-2x+1 =X-1.x+2)(x-2) 2-x(x-1)2 X+2 x-1 ,2x-1<6, x<2 x为正整数， .x=1或2或3， 根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2， X=3, 当x=3时，原式=-3+2= 5 3-1 5.先化简，再求值：己知 x29.x-1 (x-33-xx2r+1'其中x满足x+2x-5=0. ÷ 【答案】x2+2x-3;2 【解析】 解：原式=-9(x-1) x-3x-1 =(x+3)(x-1) =x2+2x-3 x2+2x-5=0 .x2-2x=5 原式=5-3=2. 板块七：分式方程 1.解方程 (1)1 8 (2) =y-1 x+56: y2-4y-2 【答案】 解：(1)x=1 x+56' 方程两边乘6（+5)得，6=+5， 解得，1， 检验：当1时，6(5)≠0， 所以原分式方程的解为1. 8 (2) y-1, y2-4y- 方程两边乘(y-2)y+2)得，8=y(y+2)-(y2-4), 解得，2， 检验：当y2时，(y-2)y+2)=0,因此2不是原方程的解， 所以原分式方程无解， 2.解分式方程： 32号 【答案】(1)无解(2)x=-7 (1) 解：去分母得：1=x-1-3x+6, 移项合并得：2x=4, 解得：x=2, 经检验x=2是增根，分式方程无解. (2) 3 4x-2=3x-9 X=-7, 检验：当x=-7时，(x-3)(2x-1)≠0， ∴.X=-7是原方程的根； 3.解下列方程 1)2+x =1: (2)、x2 4-x=x+2 -1 xx+3 【答案】 2 解：(1)2+。=1， xx+3 方程的两边同乘x(+3),得： 2(x+3)+x2=x(x+3), 解得：6， 经检验：6是原方程的解； (2) =1-1, 4-x2x+2 方程的两边同乘(+2)(2)，得： -x2=x-2-（x+2)(x-2), 解得：-2， 经检验：-2是原方程的增根， 故方程无解。 4.解方程： 5 1 =0 (2)-1= 8 (1) x2+x x2-x x-2 x2-4 【答案】 5 解：(1) =0 x(x+1)x(x-1) 去分母得：5x-5-x-1=0, 3 解得：x=二 2 经检验x=二是分式方程的解. (2) -1= 8 x-2(x+2)(x-2) 两边都乘以(x+2)(x-2),得：x(x+2)-(x+2)(x-2)=8, 解得x=2, 当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 所以=2是原方程的增根， 所以原分式方程无解. 5.解下列分式方程： 0贤+2=②-2 x-2 x2-4x-2-x+2 【答案】(1)无解(2)x=1 (1) 解：方程两边都乘(x-2)得， 1-x+2(x-2)=-1, 解得x=2, 检验：当=2时，x-2=0, =2是增根，原方程无解； (2) 解：方程两边都乘(x+2)(x-2)得， x-(x+2)=2(x-2), 解得x=1, 检验：当x=1时，(x+2)(x-2)≠0， ∴.x=1是原方程的解.