期末巅峰冲刺核心考点深度解析与压轴题精讲------数据的收集、整理与描述 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据统计全流程，以“概念辨析-图表应用-样本估计”为主线，融合易错点突破，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据收集|4题|调查方式三要素（范围/破坏性/精确性）；数据分类标准|从普查/抽样概念到定性/定量数据，构建数据获取逻辑链| |统计图表|8题|扇形图圆心角公式；直方图绘制四步法（极差-组距-频数表-绘图）|条形/扇形/折线/直方图功能对比，形成数据可视化体系| |样本估计|3题|样本代表性判断；比例估算公式|从总体个体定义到样本估计应用，体现统计推断思想| |易错突破|7题|六类错误纠正（调查选择/概念混淆/图表误用等）|针对高频易错点，强化概念辨析与规范表达|

2025-2026人教版七年级数学下期末巅峰冲刺 核心考点深度解析与压轴题精讲------数据的收集、整理与描述 1、 数据的收集 1.调查的流程 2.全面调查（普查） 定义：考察全体对象的调查。 特点：结果准确，但工作量大、耗时长、有破坏性时不宜进行。 适用情况：范围小、要求精确、无破坏性。如：班级同学的身高调查。 3.抽样调查 定义：从总体中抽取一部分对象进行调查，并根据调查结果估计总体情况的调查。 特点：范围小、省时省力，但结果不如普查准确。 适用情况：范围大、有破坏性、无法或无需普查。如：全国中学生视力情况调查。 关键要求：抽取的样本必须具有代表性和广泛性（常用简单随机抽样）。 4.定性数据与定量数据 特征 定性数据（品质数据）​ 定量数据（数量数据）​ 本质​ 描述事物的属性、类别或品质特征，无法进行数学运算。 描述事物的数量特征，表现为具体的数值，可以进行数学运算。 表现形式​ 通常是文字、符号或类别代码。 是具体的数字。 获取方式​ 通过分类或描述得到。 通过计数或测量得到。 核心问题​ “是什么？” 或 “属于哪一类？” “有多少？” 或 “程度是多少？” 二、 总体、个体、样本与样本容量 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目（没有单位）。 三、 数据的描述：统计图表 1. 条形统计图 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较。 适用：比较不同类别的数据大小。 2. 扇形统计图（重点） 特点：能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 核心计算： 百分比 = (部分 / 总体) × 100% 扇形圆心角度数 = 360° × 该部分所占百分比 3. 折线统计图 特点：能清楚地反映数据的增减变化情况（趋势）。 适用：表示数据随时间或其他顺序的变化。 4. 频数分布直方图（重点与难点） 相关概念： 频数：落在各个小组内数据的个数。 频率：频数与数据总数的比值。 组距：每个小组两个端点之间的距离。 组数：分组的数量。 绘制步骤： 1. 计算极差（最大值与最小值的差）。 1. 决定组距和组数（组数 ≈ 极差 ÷ 组距）。 1. 列频数分布表。 1. 画频数分布直方图：以数据值为横轴，频数为纵轴，用一系列连续排列的矩形表示数据分布。 与条形图的区别：直方图的矩形是连续的，表示数据分布；条形图的矩形是分开的，表示不同类别的具体数量。 四、 用样本估计总体 · 核心思想：在抽样调查中，可以用样本的平均数、百分比、分布等特征来估计总体的相应特征。 · 应用：例如，通过样本产品的合格率来估计整批产品的合格率。 1. 全面调查与抽样调查 1．下列说法错误的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．济南市的空气质量状况是定量数据 D．威海市居民日平均用水量是定量数据 2．对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 3．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 4．某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 2. 总体、个体、样本、样本容量 5．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 6．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 7．2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_____． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是_____度． 8．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查样本容量是________；将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数， 3. 数据的描述 9．年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． (1)本次调查活动共随机抽取了 人，表中 ，请补全条形统计图； (2)若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ (3)根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 10．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 11．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 12．某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项） (3)求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数． 4. 直方图 13．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 14．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 15．学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 16．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 5. 样本估计总体 17．第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3日．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（　　）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（　　） C．对新能源汽车，有一些体验经历（　　）D．非常了解，我是新能源汽车车主（　　）       请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中 ， ，本次抽样调查的总人数是 人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解． 18．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： (1)______； (2)上面条形统计图中足球的人数是______； (3)在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； (4)已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 19．小明记录了20名同学1min跳绳的次数：89，120，97，101，76，59，67，86，56，68，77，60，90，82，104，71，90，40，73，81． (1)求这20名同学1min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值． (2)请根据上述四分位数绘制箱线图． 20．某人随机调查了温度（记为t）在－40～60时某合金材料的体积V（单位：cm3）的情况，整理如下表： t/ －40 －20 －10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (1)用趋势图（如图）描述温度在－40～60时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势． (2)根据你画的趋势图，请估计温度为40时该合金材料的体积（精确到0.1cm3）． （一）、 调查方式选择错误 错误表现：无法根据实际情况正确选择“全面调查”或“抽样调查”。 易错情境： 1. 认为“准确”就一定用普查。例如，调查一批灯泡的使用寿命，虽然要求准确，但调查具有破坏性，必须用抽样调查。 2. 认为范围大就一定用抽样调查。例如，调查一个班学生的视力情况，范围小且无破坏性，应该用全面调查。 纠正关键：抓住核心关键词——范围大小、是否具有破坏性、是否要求精确到每一个个体。 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 2．下面调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查 C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 （二）、 总体、个体、样本概念混淆 错误表现：将考察的“具体事物”与事物的“某种属性”混淆。 典型错误： 题目：调查某市5000名七年级学生的身高情况。 错误答案：总体是“5000名学生”，个体是“每一名学生”。 正确答案：总体是“5000名学生的身高”，个体是“每一名学生的身高”。样本和样本容量也必须是关于“身高”的。 纠正关键：总体、个体、样本的描述必须与调查目的（即要考察的项目）完全一致。 3．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 4．某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 （三）、 样本容量理解错误 错误表现：给样本容量加上单位。 典型错误：样本容量是“50人”或“50名”。 正确答案：样本容量是“50”，它是一个数目，没有单位。 5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2017年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是_________．（用科学记数法表示） 6．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，本次调查属于________调查，样本容量是________． （四）、 统计图选择不当 错误表现：混淆条形图、扇形图、折线图的核心功能。 易错对比： 条形图 vs 扇形图：条形图用于比较各项的具体数量；扇形图用于显示各部分占总体的百分比。如果想看“谁多谁少”，用条形图；如果想看“各占多少比例”，用扇形图。 折线图 vs 条形图：折线图核心是反映数据随时间或次序的变化趋势；条形图核心是比较不同类别数据的多少。描述“每月销售额的变化”用折线图；比较“不同品牌的销售额”用条形图。 7．下表是一个各种动物孵化统计表，需用统计图表示这些数据，你应选择 _______ 统计图较为合适． 鸡 鸭 鹅 鸽子 火鸡 21天 30天 30天 18天 26天 8．某校师生员工共有2400人，学生占总人数的，教师占总人数的，则后勤人数有_______人．若要反映师生员工的具体人数，应选择_______统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择_______统计图更合适． (五)、 扇形统计图相关计算错误 错误表现： 1. 计算圆心角时，忘记乘以360°。 2. 已知圆心角求百分比时，忘记除以360°。 3. 各部分百分比之和不为100%，或各部分圆心角之和不为360°（计算舍入误差除外）。 纠正关键：牢记核心公式： 扇形圆心角度数 = 360° × 该部分所占百分比 该部分百分比 = (扇形圆心角度数 ÷ 360°) × 100% 9．鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 10．随着人工智能技术的发展，某校开展了“校园体验”系列活动．现有绘画、机器人互动、编程、智能语音四个体验项目，每位学生需任选一项．学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． 体验项目 人数 AI绘画 45 机器人互动 x AI编程 36 智能语音 y 根据图表中的信息解答下列问题： (1)本次调查的学生共有_________人，表中x的值为_________； (2)在扇形统计图中，求“绘画”对应的圆心角度数； (3)若该校共有2000名学生，请根据调查结果，估计选择“智能语音”的学生人数． (六)、 频数分布直方图与条形图混淆 错误表现：认为直方图就是“竖着的条形图”，忽略其本质区别。 核心区别： 条形图：横轴代表独立的、具体的类别（如品牌、国家），各长方形是分开排列的。 直方图：横轴代表连续的数据范围（分组区间），如“60~70分”，各长方形是连续排列、无间隔的，其面积表示频数。 绘制易错：分组时，组距不一致；横轴标注不明确（应标注组界）。 11．为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是____________人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 12．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求抽样的人数以及扇形图中的值； (2)抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ (七)、 用样本估计总体时忽略前提 错误表现：直接使用样本数据（如合格率、平均数）去计算总体数量，而没有考虑样本是否具有代表性。 纠正关键：任何通过样本推断总体的结论，都必须基于一个前提——样本是随机抽取的，能较好地代表总体。如果题目中样本选取不合理（如只调查成绩好的学生来估计全班平均分），则结论不可靠。 13．某校七年级举行“运算能力提升”比赛，每位学生计算39道题目．为考察运算能力的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】（1）李老师计划抽取100名学生的比赛成绩，将抽取的这100个学生的比赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号） ①抽取成绩最好的100名学生的比赛成绩作为样本； ②随机抽取100名学生的比赛成绩作为样本； ③抽取成绩最差的100名学生的比赛成绩作为样本． 【整理分析数据】赛结束后抽查的100名学生成绩，并绘制成如下统计图表（均不完整）． 组别 答题正确的个数x 人数 A 10 B 15 C 25 D a E b     根据以上信息解决下列问题： （2） ， ； （3）补全图（1）中的条形统计图； （4）求出图（2）B组对应的圆心角的度数； 【作出合理估计】 （5）已知该校七年级共有1000名学生，如果将答题正确的道数大于31道的定为优秀，请你估计这所学校本次比赛答题优秀的学生人数． 14．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在．为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛． 【确定调查方式】 （1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______； A．抽取七（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本 B．抽取30名男生的竞赛成绩作为样本 C．从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本 D．抽取学号为1~30名学生的竞赛成绩作为样本 【整理分析数据】 该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下： 87，91，83，94，84，94，78，85，89，92， 94，76，86，98，96，88，76，90，90，92， 75，78，88，95，100，90，82，80，90，80． （2）规定：95~100为等，90~94为等，85~89为等，80~84为等，75~79为等． ①整理数据，补全下面的统计表： 30名学生的竞赛成绩统计表 竞赛成绩/分 等 等 等 等 等 划记 正正 正一 正 正 人数/人 10 6 5 5 ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用______统计图． 【作出推断决策】 （3）请估计七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有多少人？ 二、 压轴题精讲 三、 易错终结 一、 核心考点深度解析 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版七年级数学下期末巅峰冲刺 核心考点深度解析与压轴题精讲------数据的收集、整理与描述 (解析版) 1、 数据的收集 1.调查的流程 2.全面调查（普查） 定义：考察全体对象的调查。 特点：结果准确，但工作量大、耗时长、有破坏性时不宜进行。 适用情况：范围小、要求精确、无破坏性。如：班级同学的身高调查。 3.抽样调查 定义：从总体中抽取一部分对象进行调查，并根据调查结果估计总体情况的调查。 特点：范围小、省时省力，但结果不如普查准确。 适用情况：范围大、有破坏性、无法或无需普查。如：全国中学生视力情况调查。 关键要求：抽取的样本必须具有代表性和广泛性（常用简单随机抽样）。 4.定性数据与定量数据 特征 定性数据（品质数据）​ 定量数据（数量数据）​ 本质​ 描述事物的属性、类别或品质特征，无法进行数学运算。 描述事物的数量特征，表现为具体的数值，可以进行数学运算。 表现形式​ 通常是文字、符号或类别代码。 是具体的数字。 获取方式​ 通过分类或描述得到。 通过计数或测量得到。 核心问题​ “是什么？” 或 “属于哪一类？” “有多少？” 或 “程度是多少？” 二、 总体、个体、样本与样本容量 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目（没有单位）。 三、 数据的描述：统计图表 1. 条形统计图 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于相互比较。 适用：比较不同类别的数据大小。 2. 扇形统计图（重点） 特点：能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 核心计算： 百分比 = (部分 / 总体) × 100% 扇形圆心角度数 = 360° × 该部分所占百分比 3. 折线统计图 特点：能清楚地反映数据的增减变化情况（趋势）。 适用：表示数据随时间或其他顺序的变化。 4. 频数分布直方图（重点与难点） 相关概念： 频数：落在各个小组内数据的个数。 频率：频数与数据总数的比值。 组距：每个小组两个端点之间的距离。 组数：分组的数量。 绘制步骤： 1. 计算极差（最大值与最小值的差）。 1. 决定组距和组数（组数 ≈ 极差 ÷ 组距）。 1. 列频数分布表。 1. 画频数分布直方图：以数据值为横轴，频数为纵轴，用一系列连续排列的矩形表示数据分布。 与条形图的区别：直方图的矩形是连续的，表示数据分布；条形图的矩形是分开的，表示不同类别的具体数量。 四、 用样本估计总体 · 核心思想：在抽样调查中，可以用样本的平均数、百分比、分布等特征来估计总体的相应特征。 · 应用：例如，通过样本产品的合格率来估计整批产品的合格率。 1. 全面调查与抽样调查 1．下列说法错误的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．济南市的空气质量状况是定量数据 D．威海市居民日平均用水量是定量数据 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，利用定量数据和定性数据的意义进行判断，正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键． 【详解】解：A、全班同学的上学交通方式是定性数据，原说法正确，故不符合题意； B、某池塘中现有鱼的数量是定量数据，原说法正确，故不符合题意； C、济南市的空气质量状况是定性数据，原说法错误，故符合题意； D、威海市居民日平均用水量是定量数据，原说法正确，故不符合题意． 故选：C． 2．对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 【答案】不能，理由见解析 【分析】本题考查了数据的收集，根据数据收集要具有代表性和多样性解答即可，掌握数据数据的要求是解题的关键． 【详解】解：不能，理由如下： 同学甲的调查方法是将问题放到访问量很大的网站上，这种方法虽然可以覆盖大量人群，但访问这些网站的人群可能具有特定的特征，比如年龄、职业、兴趣等，因此不能代表全国人民的民意； 同学乙的调查方法是在所住的小区门口随机调查一些居民，这种方法虽然具有一定的随机性，但调查的范围仅限于小区居民，不能代表全国人民的民意； 同学丙的调查方法是在班上调查一些同学，这种方法的样本范围非常小，且样本具有高度的同质性不能代表全国人民的民意． 综上所述，三名同学的调查方法均缺乏代表性，不能获得比较准确的民意调查结果． 3．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 【答案】(1)抽样调查 (2)小强提议最优，理由见解析 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， ∴都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强提议最优， ∵小明提议在一年级三班和八年级三班的学生填空，样本太少， ∴不具有代表性； ∵小华提议选取二、四、六、八年级的女生调查，上学的交通方式和性别没有必然联系， ∴不应该以性别作为抽样依据，不具有代表性； ∵小强提议选取二、四、六、八年级的三班学生进行调查，样本覆盖了不同学段， ∴小强的样本具有代表性． 4．某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【答案】(1)①抽样调查；②参与本次问卷调查的学生人数为人 (2)第④组所对应扇形的圆心角的度数是 (3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查；②用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数； （）求出扇形统计图中④占本次问卷调查的学生人数的百分比，再乘以，即可求出所对应扇形的圆心角的度数； （）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②（人）， 答：参与本次问卷调查的学生人数为人； （2）解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是； （3）解：调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． 2. 总体、个体、样本、样本容量 5．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 【详解】（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）解：结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 （3）解：示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的相关概念及应用，包括样本、样本容量的确定，根据比例计算各年级调查人数，以及设计保证等可能性的抽样方案． 6．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】(1)总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． (2)估计全校学生中自己醒来的人数为640 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 7．2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_____． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是_____度． 【答案】(1)150； (2)见解析； (3)108． 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得样本容量； （2）根据（1）中的结果可以求得阅读时间在小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故样本容量是150； 故答案为：150； （2）解：日人均阅读时间在小时的人数是：（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3）解：人均阅读时间在小时对应的圆心角度数是：360°108°， 故答案为：108． 8．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查样本容量是________；将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数， 【答案】(1)60，图见解答； (2) (3)150名 【分析】（1）用的人数除以所占百分比可得本次随机抽取调查的总人数，进而得出组人数，再并补全图①中的条形统计图即可； （2）用乘所占比例即可； （3）用500乘样本中喜欢模块的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次随机抽取调查的总人数为：（名， ∴本次抽样调查样本容量是60． 故喜欢的人数为：（名， 补全图①中的条形统计图如下： （2）解：图②中项目对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：（人， 答：估计喜欢（数据分析）模块的学生人数约150名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，准确分析统计图中的相应信息进行求解． 3. 数据的描述 9．年月日晚，南宁“三月三”民俗巡游活动在市中心举行．为了解市民前往观看巡游的出行方式，工作人员对现场市民进行随机抽样调查（每人限选其中一种），并将收集到的数据整理，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． (1)本次调查活动共随机抽取了 人，表中 ，请补全条形统计图； (2)若当晚现场观看巡游的市民约有人，请你估计自驾出行的市民有多少人？ (3)根据以上调查数据，你对市民的出行方式有什么解读或建议？ 【答案】(1)50；12：补全条形统计图见解析 (2)6800人 (3)建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用地铁人数除以其占比得总人数，再用公交人数除以总人数得的值，计算出自驾和其他的人数补全条形图； （2）用总人数乘以自驾所占百分比，估计出市民中自驾出行的人数； （3）根据数据给出合理的出行建议或解读． 【详解】（1）解：由条形统计图知，地铁出行人数为25人，扇形统计图中地铁占， 则本次活动共随机抽取的人数为（人）， 公交出行人数为人，故 自驾出行人数：（人）， 其他出行人数：（人）， 补全条形统计图如下． （2）解：由（1）知，自驾出行占， 则20000人中自驾出行人数为（人）， 答：估计自驾出行的市民有6800人． （3）解：建议：地铁出行占比最高，建议市民优先选择地铁出行，绿色环保且避免拥堵；自驾出行占比也较高，可鼓励拼车出行，减少交通压力．（答案不唯一，合理即可） 10．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中G表示体重（）身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集名学生的体重和身高数据． (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序 ； 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】(1)②④①③ (2)见解析 (3)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； (4)估计需要健身减肥的有人． 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； （2）解：B等级的人数为（人） C等级的人数为（人）， 补全统计图如下所示： （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 11．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 【答案】(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 12．某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项） (3)求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)人，见解析 (2)D (3) 【分析】（1）根据条形图和扇形图中的信息求解总人数，再求解D的人数，再画图即可； （2）根据条形图的信息可得答案； （3）由乘以选项“B”的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查所抽取的人数为（人）， 最想体验D选项的人数为（人）， 补全条形统计图如解图所示； （2）解：在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是：D． （3）解：扇形统计图中选项“B”对应扇形的圆心角的度数为 4. 直方图 13．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 【答案】见解析 【分析】先将株麦苗的高度数据，逐一对应到各个分组区间，统计每个区间内包含的数据个数，即为该组的频数． 【详解】解：依据所有苗高数据统计每个分组的频数： ：包含的苗高为、，频数为； ：包含的苗高为、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、，频数为． 则小麦苗高的频数分布表如下表： 组别 频数 6.5～8.5 2 8.5～10.5 3 10.5～12.5 5 12.5～14.5 6 14.5～16.5 4 绘制频数分布直方图如答图所示： 【点睛】本题考查了频数分布表的制作和频数分布直方图的绘制，解题关键是准确统计每个数据分组内的数据个数，确保不重不漏． 14．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）由组人，占总人数的，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【详解】（1）解：（人）， 组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为； （3）解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人． 15．学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)100 (2)36 (3)见解析 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． （1）根据组有30人，对应的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得组的人数，然后利用乘以对应的比例即可求得组对应的扇形的圆心角度数； （3）把各组的人数在图2中表示出来，然后依次连接即可． 【详解】（1）调查的总人数是（名， 故答案为：100； （2）“”部分的人数是（人， 则所对应的圆心角等于． 故答案为：36； （3）如图， 16．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______； (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)200； (2) (3)见解析 【分析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据喜欢乒乓球的人数是40人，占，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率； （2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以即可得到扇形统计图中所占的圆心角； （3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图． 【详解】（1）总人数是：（人）， 喜欢足球的人数的百分率是：， 估答案为：200；； （2）喜欢排球的人所占的百分比是：， 则在扇形统计图中所占的圆心角； （3）喜欢篮球的人数是：（人）， 喜欢排球的人数是：（人）． 5. 样本估计总体 17．第十九届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3日．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（　　）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（　　） C．对新能源汽车，有一些体验经历（　　）D．非常了解，我是新能源汽车车主（　　）       请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中 ， ，本次抽样调查的总人数是 人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解． 【答案】(1)40，70，1000 (2)有1000人是新能源汽车车主 (3)见解析 【分析】（1）用B组总共的人数减去少年、中年、老年的人数即可得出a，用D组总共的人数减去少年、青年、老年的人数即可得出b，将各组的人数相加即可得出总人数； （2）用1500乘以青年人中新能源汽车车主所占的比例即可得出结果； （3）结合环保、节能、技术发展等写出一条合理的建议即可． 【详解】（1）解：，， 本次抽样调查的总人数是（人）， 故答案为：40；70；1000； （2）解： （人）， 答：估计该小区青年人中有1000人是新能源汽车车主； （3）解：新能源汽车主要依靠电力驱动，减少了对传统燃油的依赖，有助于降低空气污染．（答案不唯一，言之有理即可） 18．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： (1)______； (2)上面条形统计图中足球的人数是______； (3)在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为______； (4)已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议． 【答案】(1)150 (2)30 (3) (4)240 (5)见解析 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）总人数乘以喜欢足球人数所占百分比即可； （3）“乒乓球”的人数除以总人数即可得出所占的百分比； （4）利用样本估计总体即可； （5）根据喜欢三种活动的人数进行分析． 【详解】（1）解：； （2）解：（人）， 即条形统计图中足球的人数是30； （3）解：在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为； （4）解：（名）， 估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． （5）解：抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15， 因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球． 19．小明记录了20名同学1min跳绳的次数：89，120，97，101，76，59，67，86，56，68，77，60，90，82，104，71，90，40，73，81． (1)求这20名同学1min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值． (2)请根据上述四分位数绘制箱线图． 【答案】(1)、、、、     (2)见解析 【分析】（1）根据第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值、最小值的定义求解即可； （2）根据箱线图的画法即可求解． 【详解】（1）解：将数据从小到大排序为： ． 最小值为， 第一四分位数为， 中位数为， 第三四分位数为， 最大值为． （2）解：箱线图如图所示． 【点睛】本题考查四分位数，箱线图，熟练掌握相关定义是解决此题的关键． 20．某人随机调查了温度（记为t）在－40～60时某合金材料的体积V（单位：cm3）的情况，整理如下表： t/ －40 －20 －10 0 10 20 V/cm3 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 (1)用趋势图（如图）描述温度在－40～60时该合金材料的体积与温度之间的变化趋势． (2)根据你画的趋势图，请估计温度为40时该合金材料的体积（精确到0.1cm3）． 【答案】(1)见解析 (2)（合理即可） 【分析】本题主要考查根据表格数据绘制趋势图以及根据趋势图进行体积估算，理解题意，准确识图，确定符合题意的关键点是解题的关键． （1）绘制趋势图时，需根据表格中的温度和体积数据在图中描点并连线； （2）估算体积时，依据绘制的趋势图观察数据变化规律来估计（合理即可）． 【详解】（1）解：画趋势图如图所示． （2）解：示例：由趋势图估计温度为40时该合金材料的体积为（合理即可）． （一）、 调查方式选择错误 错误表现：无法根据实际情况正确选择“全面调查”或“抽样调查”。 易错情境： 1. 认为“准确”就一定用普查。例如，调查一批灯泡的使用寿命，虽然要求准确，但调查具有破坏性，必须用抽样调查。 2. 认为范围大就一定用抽样调查。例如，调查一个班学生的视力情况，范围小且无破坏性，应该用全面调查。 纠正关键：抓住核心关键词——范围大小、是否具有破坏性、是否要求精确到每一个个体。 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对某批次儿童电话手表的防水功能的调查，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查方式，故B符合题意； C、对全国中小学生每天运动时间的调查，最适合采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、对嘉陵江水质情况的调查，最适合采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：B． 2．下面调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查 C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】根据抽样调查和普查的特点，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、了解本班学生每周的课外阅读时间，调查对象范围小、人数少，适合进行普查； 选项B、防城江范围广，如果进行普查需要检测大量水样，耗费人力、物力、时间过多，则水质调查可通过抽取部分样本推断整体情况，适合抽样调查； 选项C、防城区期末统考的数学平均分是基于所有学生的成绩计算，必须通过普查获得每个学生的分数； 选项D、对应聘人员进行面试需要全面了解每个应聘人员的能力，抽样调查可能会遗漏合适人选，要进行普查． （二）、 总体、个体、样本概念混淆 错误表现：将考察的“具体事物”与事物的“某种属性”混淆。 典型错误： 题目：调查某市5000名七年级学生的身高情况。 错误答案：总体是“5000名学生”，个体是“每一名学生”。 正确答案：总体是“5000名学生的身高”，个体是“每一名学生的身高”。样本和样本容量也必须是关于“身高”的。 纠正关键：总体、个体、样本的描述必须与调查目的（即要考察的项目）完全一致。 3．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】C 【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确． B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确． C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意． D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确． 4．某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. （三）、 样本容量理解错误 错误表现：给样本容量加上单位。 典型错误：样本容量是“50人”或“50名”。 正确答案：样本容量是“50”，它是一个数目，没有单位。 5．为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2017年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是_________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查样本容量的定义与科学记数法的表示方法． 根据定义确定样本容量后，将其用科学记数法表示即可． 【详解】解:根据样本容量的定义可知，该调查的样本容量为万，即． 根据科学记数法的定义，将表示为（，为整数）的形式，得． 6．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，本次调查属于________调查，样本容量是________． 【答案】 抽样 50 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是熟练掌握这些定义． 根据抽样调查的定义以及样本容量的定义即可解决问题． 【详解】解：根据调查方式，随机抽取部分个体进行调查属于抽样调查； 样本容量指样本中包含的个体数目，本题中调查了名学生，故样本容量为． 故答案为：抽样；． （四）、 统计图选择不当 错误表现：混淆条形图、扇形图、折线图的核心功能。 易错对比： 条形图 vs 扇形图：条形图用于比较各项的具体数量；扇形图用于显示各部分占总体的百分比。如果想看“谁多谁少”，用条形图；如果想看“各占多少比例”，用扇形图。 折线图 vs 条形图：折线图核心是反映数据随时间或次序的变化趋势；条形图核心是比较不同类别数据的多少。描述“每月销售额的变化”用折线图；比较“不同品牌的销售额”用条形图。 7．下表是一个各种动物孵化统计表，需用统计图表示这些数据，你应选择 _______ 统计图较为合适． 鸡 鸭 鹅 鸽子 火鸡 21天 30天 30天 18天 26天 【答案】条形 【分析】本题主要考查了条形统计图．根据条形统计图的特征解答即可． 【详解】解：需用统计图表示这些数据，应选择条形统计图较为合适． 故答案为：条形 8．某校师生员工共有2400人，学生占总人数的，教师占总人数的，则后勤人数有_______人．若要反映师生员工的具体人数，应选择_______统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择_______统计图更合适． 【答案】 24 条形 扇形 【分析】本题扇形统计图、条形统计图，根据总人数和学生、教师以及后勤所占的百分比求出学生人数，教师人数和后勤人数，再根据统计图的特点，可知条形统计图能清楚地表示师生员工的数量．解答本题的关键是明确题意，求出相应的人数，明确各个统计图的特点． 【详解】解：由题意可得， 学生有：（人， 教师有：（人， 后勤人员有：（人， 若要反映师生员工的具体人数，应选择条形统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择扇形统计图更合适， 故答案为：，条形，扇形． (五)、 扇形统计图相关计算错误 错误表现： 1. 计算圆心角时，忘记乘以360°。 2. 已知圆心角求百分比时，忘记除以360°。 3. 各部分百分比之和不为100%，或各部分圆心角之和不为360°（计算舍入误差除外）。 纠正关键：牢记核心公式： 扇形圆心角度数 = 360° × 该部分所占百分比 该部分百分比 = (扇形圆心角度数 ÷ 360°) × 100% 9．鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 【答案】100 【分析】由扇形统计图可得，奶香味鲜花饼的占比为，用总数乘以占比即可求解． 【详解】解：（块）． 10．随着人工智能技术的发展，某校开展了“校园体验”系列活动．现有绘画、机器人互动、编程、智能语音四个体验项目，每位学生需任选一项．学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图． 体验项目 人数 AI绘画 45 机器人互动 x AI编程 36 智能语音 y 根据图表中的信息解答下列问题： (1)本次调查的学生共有_________人，表中x的值为_________； (2)在扇形统计图中，求“绘画”对应的圆心角度数； (3)若该校共有2000名学生，请根据调查结果，估计选择“智能语音”的学生人数． 【答案】(1)200， (2) (3)估计选择“智能语音”的学生人数790人 【分析】（1）根据统计表可知编程的人数为36人，根据扇形图可知编程的人数占总体的，根据占比计算总人数即可，得到总人数后，根据扇形图中机器人互动对应扇形的圆心角为，通过占扇形图的比例算出x即可； （2）根据（1）中的总人数，结合统计表中AI绘画对应的人数，先计算绘画占总人数的比例，再计算圆心角度数即可； （3）根据（1）中的总人数，x的值，先计算出y，再算出智能语音的人数占总人数的比例，根据比例计算即可． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：； （3）解：（人）， （人）． (六)、 频数分布直方图与条形图混淆 错误表现：认为直方图就是“竖着的条形图”，忽略其本质区别。 核心区别： 条形图：横轴代表独立的、具体的类别（如品牌、国家），各长方形是分开排列的。 直方图：横轴代表连续的数据范围（分组区间），如“60~70分”，各长方形是连续排列、无间隔的，其面积表示频数。 绘制易错：分组时，组距不一致；横轴标注不明确（应标注组界）。 11．为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是____________人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 【答案】(1)人 (2)；见解析 (3)人 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得：本次抽样测试的学生人数是：（人）， （2）解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 补全直方图如图所示： （3）解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为：， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 12．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求抽样的人数以及扇形图中的值； (2)抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【答案】(1)60，84 (2)16人，见解析 (3)该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人 【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角； （2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想方法可求得该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约人数． 【详解】（1）解：抽样总人数为：（人）； B组对应的扇形的圆心角为： ∴； （2）解：抽样中D组人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：（人）， 答：该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人． (七)、 用样本估计总体时忽略前提 错误表现：直接使用样本数据（如合格率、平均数）去计算总体数量，而没有考虑样本是否具有代表性。 纠正关键：任何通过样本推断总体的结论，都必须基于一个前提——样本是随机抽取的，能较好地代表总体。如果题目中样本选取不合理（如只调查成绩好的学生来估计全班平均分），则结论不可靠。 13．某校七年级举行“运算能力提升”比赛，每位学生计算39道题目．为考察运算能力的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】（1）李老师计划抽取100名学生的比赛成绩，将抽取的这100个学生的比赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号） ①抽取成绩最好的100名学生的比赛成绩作为样本； ②随机抽取100名学生的比赛成绩作为样本； ③抽取成绩最差的100名学生的比赛成绩作为样本． 【整理分析数据】赛结束后抽查的100名学生成绩，并绘制成如下统计图表（均不完整）． 组别 答题正确的个数x 人数 A 10 B 15 C 25 D a E b     根据以上信息解决下列问题： （2） ， ； （3）补全图（1）中的条形统计图； （4）求出图（2）B组对应的圆心角的度数； 【作出合理估计】 （5）已知该校七年级共有1000名学生，如果将答题正确的道数大于31道的定为优秀，请你估计这所学校本次比赛答题优秀的学生人数． 【答案】（1）②；（2），；（3）见解析；（4）；（5） 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，频数分布表以及利用样本估计，抽样调查等知识，正确懂㯵图象信息，熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）根据样本的可靠性与广泛性即可求解； （2）根据组有 25 人，所占的百分比是即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以两组所占的百分比即可求出的值， （3）根据（2）的结论，补全条形统计图； （2）根据（1）中的计算结果，进而可补全条形统计图； （4）先根据组的人数总人数求出组的占比，再根据组的圆心角度数组的占比求出答案即可； （5）根据 “答题正确的道数大于31道”的人数的占比为，再利用总人数 1000 乘以对应的比例即可． 【详解】（1）抽样调查方式合理的是②， 故答案为：②． （2）解：本次随机抽查的学生共有（名）， ． 故答案为：，． （3）补全的条形统计图如图所示． （4）解：． （5）解：估计这所学校本次比赛答题优秀的学生人数（名）． 14．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在．为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛． 【确定调查方式】 （1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______； A．抽取七（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本 B．抽取30名男生的竞赛成绩作为样本 C．从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本 D．抽取学号为1~30名学生的竞赛成绩作为样本 【整理分析数据】 该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下： 87，91，83，94，84，94，78，85，89，92， 94，76，86，98，96，88，76，90，90，92， 75，78，88，95，100，90，82，80，90，80． （2）规定：95~100为等，90~94为等，85~89为等，80~84为等，75~79为等． ①整理数据，补全下面的统计表： 30名学生的竞赛成绩统计表 竞赛成绩/分 等 等 等 等 等 划记 正正 正一 正 正 人数/人 10 6 5 5 ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用______统计图． 【作出推断决策】 （3）请估计七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有多少人？ 【答案】（1）C；（2）①4，；②扇形；（3）七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为420人 【分析】（1）根据题意可以选出最合理的抽查方式； （2）①用30减去其他等级的人数即可得到等所对应的人数；②根据扇形统计图的特征即可得到答案； （3）由竞赛成绩等、等所对应的人数所占样本的比例乘900即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意可得：从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本比较合理， 故选：C； （2）①根据题意可得： 等对应的人数为：（人），划记为：， 故答案为：4，； ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统计图， 故答案为：扇形； （3）七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为： （人）， 答：七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为420人． 【点睛】本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键． 二、 压轴题精讲 三、 易错终结 一、 核心考点深度解析 学科网（北京）股份有限公司 $