22.1 统计的初步认识+22.2 数据的收集（题型专练）（基础达标5大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

**基本信息** 本同步练习聚焦统计初步与数据收集，通过基础概念辨析、情境应用分析、综合实践计算三层递进设计，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，适配新授课知识内化与数据观念培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|统计过程步骤、调查方式选择、总体样本概念|以排序题（如统计步骤）、概念辨析题（如个体与样本）夯实基础，培养抽象能力| |情境应用|抽样可靠性判断、数据分类整理|结合生活情境（如节能灯合格率、学生视力调查）设计辨析题，发展推理意识| |综合实践|样本估计总体、图表分析计算|通过射击成绩统计、鱼塘估鱼量等综合题，融合数据整理与计算，提升应用意识|

22.1统计的初步认识+22.2数据的收集 题型一 统计的过程与方法 1. D． 2. D ． 3.①⑤， 4.②④①③． 5.【详解】（1）填表如下： 环数/环 6 7 8 9 10 甲击中次数/次 0 0 2 2 2 乙击中次数/次 0 1 0 3 2 （2）甲的成绩：（环）， 乙的成绩：（环）， 即：甲乙两人的总分一样高． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 1. C． 2. B． 3. 1000． 4.②④⑥⑧． 5.解：（1）解：由题意得，该所中学的教学水平是定性数据； 故答案为：定性数据； （2）解：总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20； （3）解：示例： ①先在这20个班中用抽签法抽取1个班； ②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 题型三 全面调查与抽样调查 1. A． 2. B． 3.抽样调查； 4.普查 5.【详解】（1）解：调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科； （2）调查的对象是：初二（三）班的全体同学； （3）因为人数较少，应采用的调查方式是普查． 题型四 抽样调查的可靠性 1. D． 2.． 3.三． 4.三． 5.【详解】（1）解：∵这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性， ∴这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有为不合格，这则消息来源于抽样调查， 故答案为：不能；抽样调查； （2）（个） 答：共有80个节能灯接受检查； （3）同意，因为是随机抽样，A品牌样本容量较大，具有代表性． 题型五 由样本估计总体 1. D． 2. C． 3. 200． 4. 160． 5.【详解】（1）≈2.821（kg），   （2）2.82×1500×82%≈3468（kg），   （3）总收入为3468×6.2≈21500（元），   纯收入为21500-14000=7500（元）. 1. A． 2. C． 3. D． 4. 460． 5. 2500，3143． 6.②④①③． 7.【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数a=79，众数b=79； 乙班数据方差=（25+0+9+25+0+49+100+36+25+1） = =27 （2）获奖人数：45×+40×=18+24=42人 答：两个班获奖人数为42人． 8.【详解】（1）解：抽样较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以所选样本不合适． （2）解：从七年级抽取两个班不具有代表性，所以所选样本不合适． （3）解：由于抽样是随机的，且数量适中，所以所选样本比较合适． （4）解：抽取的样本具有片面性，不具有代表性，所以所选样本不合适． 9.【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式； （2）在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本； 样本容量是100． 10.【详解】（1）解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：， 因此女生组的优秀率：， 故，； （2）解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138， 因此该生属于女生， 故答案为：女生； （3）解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%， （人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人． 1.解：（1）（人）：（人）， ∴本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示.（图略） （2）捐款金额的众数为10元，中位数为12.5元； ∴平均数为13.1元.. （3）捐款20元以上的大约有132人. 2.【详解】（1）总人数（人）， E组的人数（人）， A组的人数（人） 补全的条形图为：    （2）A项球类对应的圆心角度数： （3）（人）. 答：估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人 3.【详解】（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）； 135≤x＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29， 补全条形图如下： （2）. 答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 4.【详解】（1）解：填表如下： 特色景点 划记 人数 A 14 B 8 C 7 D 3 （2）解：由表格可得：该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多． 5.【详解】（1）解：在上述调查方式中，你认为最合理的是：③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象； （2）解：在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是人； （3）解：这个调查有不合理的地方，理由如下： 在56万人中，随机抽取的200人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1统计的初步认识+22.2数据的收集 题型一 统计的过程与方法 1.为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷：②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理数据：⑤分析数据．正确的顺序是（    ） A．②①③④ B．②①④③⑤ C．①②④⑤③ D．②①④⑤③ 2.下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 3.数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有 。 4.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 5.（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得环数），每人射击了6次．    (1)列表将甲、乙两人的射击成绩进行统计，请补全下表； 环数/环 6 7 8 9 10 甲击中次数/次 0 2 乙击中次数/次 0 2 (2)若计分规则如下，请通过计算，比较甲、乙两人谁的总分高． 环数/环 6 7 8 9 10 一次计分/分 2 4 6 8 10 题型二 总体、个体、样本、样本容量 1.今年某市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，某教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 2.（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 3.（2025八年级下·全国·专题练习）要了解南京市初中学生的视力状况，从在校初中学生中抽查了1000名学生的视力，则这次抽样的样本容量是 ． 4.（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 5.（2024七年级上·全国·专题练习）为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： （1）该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； （2）其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ （3）试写出上面抽取样本的步骤． 题型三 全面调查与抽样调查 1.下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2.下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 3.某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是 ；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是 ． 4.（24-25七年级上·贵州·期末）北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 5.在数学、外语、语文3门学科中，初二（三）班开展了你最喜欢学习哪门学科的调查． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？ (3)应采用哪种调查方式？ 题型四 抽样调查的可靠性 1.要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 2.想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（    ） A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 3.（24-25七年级上·河北张家口·期末）某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 4.（24-25·河北张家口·期末）某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 5.某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格，这则消息来源于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 题型五 由样本估计总体 1.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅(　　) A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只 2.我市某居民小区户家庭参加了节水行动，现统计了户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量吨 家庭数/户 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 3.为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示，本次抽样调查共有 人． 4.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生． 5.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次   15       2.8 第2次   20       3.0 第3次   10       2.5 （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 1.为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 2.为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个 3.为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是（    ） A．在学校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七（1）班全体学生进行调查 C．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 D．早上至在校门口随机选择50名同学进行调查 4.某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不少于2200小时的灯泡的数量为 只． 5.养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞上150条鱼，称重196千克，全部标上记号后放回鱼塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群中后，第二次再捕捞上200条鱼，称重244千克，其中12条是带有标记的，请你估计张老汉的池塘中大约有 条鱼．池塘中鱼的总重大约有 千克．（结果保留整数） 6.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 7.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 8.下列抽样调查中所选的样本合适吗？ (1)张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽取5名学生进行检查； (2)为了解全校26个班的课外活动情况，从七年级中抽取两个班进行分析； (3)为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随意抽取50所学校的学生进行调查； (4)为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查． 9. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 10.《荆州市义务教育体育与健康考核评价方案》规定跳绳成为体育中考考试项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：， ，…，）：    b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147 c．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表： 组别 平均数 中位数 优秀率 男生 139 m 65% 女生 135 138 n 注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于________（填“男生”或“女生”）组； (3)如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 1.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. （1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整； （2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数； （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 2.某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图．    (1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数； (3)若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？ 3.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 4.为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A  A  B  C  D  A  B  A  A  C  B  A  A  C  B  C  A  A  B  C  A  A  B   A  C  D  B  A   C  D   B  A (1)填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 5.某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1统计的初步认识+22.2数据的收集 题型一 统计的过程与方法 1.为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷：②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理数据：⑤分析数据．正确的顺序是（    ） A．②①③④ B．②①④③⑤ C．①②④⑤③ D．②①④⑤③ 【答案】2．D 【分析】直接利用抽样调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间所要经历的步骤顺序为：②设计调查问卷、①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷、④整理数据、⑤分析数据、③用样本估计总体， 则正确顺序为：②①④⑤③， 故选：D． 2.下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【答案】D 【分析】 【详解】解：A、某班学生最喜欢的颜色，可通过问卷询问学生最喜欢的颜色，适宜用问卷调查，不符合题意； B 、七年级同学家中电视机的数量，可通过问卷询问学生，让其报告家庭实际情况，适宜用问卷调查，不符合题意； C、 每天早晨同学们起床的时间，可通过问卷让学生填写个人习惯，适宜用问卷调查，不符合题意； D、 各种手机在使用时所产生的辐射，属于客观物理量，需专业设备测量，无法通过问卷让用户准确报告，不适宜用问卷调查，符合题意； 故选：D ． 3.数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有 。 【答案】①⑤ 【详解】解：∵定量数据是能用具体数值体现的量化数据，定性数据是描述事物类别、等级的文字型数据， ①春节档某部电影大年初一当天的票房：可用具体数值表示，属于定量数据； ②学校所有老师的学历情况：是类别型文字描述，属于定性数据； ③全班同学家养宠物的种类：是类别型文字描述，属于定性数据； ④七年级同学音乐考试的成绩等级：是等级型文字描述，属于定性数据； ⑤我市7月份的平均降雨量：可用具体数值表示，属于定量数据； ∴定量数据为①⑤， 4.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 【答案】②④①③ 【分析】根据统计的一般顺序排列即可． 解：统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论， 故答案为：②④①③． 5.（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得环数），每人射击了6次．    (1)列表将甲、乙两人的射击成绩进行统计，请补全下表； 环数/环 6 7 8 9 10 甲击中次数/次 0 2 乙击中次数/次 0 2 (2)若计分规则如下，请通过计算，比较甲、乙两人谁的总分高． 环数/环 6 7 8 9 10 一次计分/分 2 4 6 8 10 【答案】(1)见详解 (2)甲乙两人的总分一样高 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了数据的统计与整理， （1）根据射击靶的情况统计数据填表即可； （2）按照计分规则分别计算出甲乙的成绩即可作答． 【详解】（1）填表如下： 环数/环 6 7 8 9 10 甲击中次数/次 0 0 2 2 2 乙击中次数/次 0 1 0 3 2 （2）甲的成绩：（环）， 乙的成绩：（环）， 即：甲乙两人的总分一样高． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 1.今年某市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，某教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【答案】2．C 【详解】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是1500，此选项不合题意． 故选：C． 2.（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 3.（2025八年级下·全国·专题练习）要了解南京市初中学生的视力状况，从在校初中学生中抽查了1000名学生的视力，则这次抽样的样本容量是 ． 【答案】1000 【分析】本题考查了样本容量．根据样本容量的定义（样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位）解答即可． 【详解】解：要了解南京市初中学生的视力状况，从在校初中学生中抽查了1000名学生的视力，则这次抽样的样本容量是1000， 故答案为：1000． 4.（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②④⑥⑧ 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键． 根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可． 解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求； 每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求； 这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求； 名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求； 该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求， 故答案为：②④⑥⑧． 5.（2024七年级上·全国·专题练习）为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： （1）该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； （2）其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ （3）试写出上面抽取样本的步骤． 【答案】（1）定性数据；（2）总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20；（3）见分析 【分析】此题主要考查了抽样调查，关键是掌握抽样调查的定义． （1）根据题意写出答案即可； （2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目； （3）根据抽样调查的定义求解即可． 解：（1）解：由题意得，该所中学的教学水平是定性数据； 故答案为：定性数据； （2）解：总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20； （3）解：示例： ①先在这20个班中用抽签法抽取1个班； ②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 题型三 全面调查与抽样调查 1.下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】1．A 【分析】根据具体调查的实际情况，结合普查和抽样调查的不同特点选择合适调查方式． 【详解】解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查； ②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查； ③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查； ④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查； 应作抽样调查的是①②③， 故选：A． 2.下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 【答案】3．B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查， 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查； B．了解神州士三号零部件的质量情况适合全面调查； C．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查； D．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 3.某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是 ；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是 ． 【答案】 抽样调查 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查了抽样调查、样本容量、总体、个体的定义和性质，准确分析判断是解题的关键．根据题意分析即可 【详解】（1）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，小亮的调查是抽样调查； （2）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，调查的样本容量是 故答案为：抽样调查； 4.（24-25七年级上·贵州·期末）北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 5.在数学、外语、语文3门学科中，初二（三）班开展了你最喜欢学习哪门学科的调查． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？ (3)应采用哪种调查方式？ 【答案】(1)调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科 (2)调查的对象是：初二（三）班的全体同学 (3)应采用的调查方式是普查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查的是调查的相关知识，解题的关键是掌握调查的问题以及对象的确定方法； （1）根据题干描述，作答即可； （2）根据题干描述，作答即可； （3）根据全面调查和抽样调查的特点作答即可． 【详解】（1）解：调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科； （2）调查的对象是：初二（三）班的全体同学； （3）因为人数较少，应采用的调查方式是普查． 题型四 抽样调查的可靠性 1.要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 【答案】D 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提． 根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可． 【详解】为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知， 丙的做法较好． 故选：D． 2.想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（    ） A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽 C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D．到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，根据样本要具有广泛性与代表性进行判断即可求解，掌握样本的特点是解题的关键． 【详解】解：，，中进行的抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性； 、到所中学，具有广泛性，对出校门的七年级学生进行随机测试具有代表性，故正确； 故选：． 3.（24-25七年级上·河北张家口·期末）某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【详解】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 4.（24-25·河北张家口·期末）某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【详解】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 5.某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格，这则消息来源于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 【答案】(1)不能；抽样调查； (2)80个； (3)同意，理由见解析． 【知识点】抽样调查的可靠性、判断全面调查与抽样调查 【分析】（1）消息来源于抽样调查．因为这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性； （2）根据某种品牌的节能灯的合格率为95%，即可求出合格产品有76个，接受检查的节能灯的个数； （3）根据抽样调查的优点与弊端可以分别分析得出． 【详解】（1）解：∵这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性， ∴这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有为不合格，这则消息来源于抽样调查， 故答案为：不能；抽样调查； （2）（个） 答：共有80个节能灯接受检查； （3）同意，因为是随机抽样，A品牌样本容量较大，具有代表性． 题型五 由样本估计总体 1.为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅(　　) A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只 【答案】D 【分析】先根据样本求出有记号的白天鹅所占的百分比，再用40除以这个百分比即可． 【详解】根据题意得： （只）， 答：青海湖自然保护区里有白天鹅320只； 故选D． 2.我市某居民小区户家庭参加了节水行动，现统计了户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量吨 家庭数/户 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】先求出样本的平均数，再乘以总户数即可． 【详解】∵抽查的10户家庭这个月节约用水的平均数为(吨)， ∴估计改200户家庭这个月节约用水的总量是(吨)， 故选：C． 3.为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示，本次抽样调查共有 人． 【答案】200 【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40＋50＋10＝100人，占调查人数的1－15%－35%＝50%，可求出调查人数． 【详解】解：∵“满意、不满意、较差”的人数为：40＋50＋10＝100（人）， “满意、不满意、较差”占调查人数的1－15%－35%＝50%， ∴调查总人数为100÷50%＝200（人）． 故答案为：200． 4.某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生． 【答案】160 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 用640乘以成绩达108分以上人数所占抽取样本的比例即可． 【详解】∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上， ∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有（人）． 故答案为：160． 5.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次   15       2.8 第2次   20       3.0 第3次   10       2.5 （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 【答案】4．（1）2.821（2）3468（3）21500；7500 【分析】（1）用加权平均数的计算方法求得鱼的平均重量即可； （2）用总条数乘以成活率求得鱼的总条数，然后乘以平均重量即可求得总重量； （3）算出总售价减去投资成本即可求得纯收入． 【详解】（1）≈2.821（kg），   （2）2.82×1500×82%≈3468（kg），   （3）总收入为3468×6.2≈21500（元），   纯收入为21500-14000=7500（元）. 1.为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】8．A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 2.为了解某地名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（    ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是个体 C．每名考生的数学成绩是个体 D．样本容量是个 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的数目，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：A、这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，原说法错误，不符合题意； C、每名考生的数学成绩是个体，原说法正确，符合题意； D、样本容量是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3.为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是（    ） A．在学校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七（1）班全体学生进行调查 C．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 D．早上至在校门口随机选择50名同学进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大． 【详解】解：A．在学校门口随机选择2名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意； B．选择七（1）班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意； C．在学校附近的早餐店选择名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意； D．早上至在校门口随机选择50名同学进行调查，具有代表性，符合题意． 故选：D． 4.某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不少于2200小时的灯泡的数量为 只． 【答案】460 【分析】本题考查利用样本估计总体，用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可． 【详解】解：（只）， 即这1000只灯泡中使用寿命不少于2200小时的灯泡的数量为460， 故答案为：460． 5.养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞上150条鱼，称重196千克，全部标上记号后放回鱼塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群中后，第二次再捕捞上200条鱼，称重244千克，其中12条是带有标记的，请你估计张老汉的池塘中大约有 条鱼．池塘中鱼的总重大约有 千克．（结果保留整数） 【答案】 ， 【分析】用带有标记的条数除以带有标记的鱼所占的百分比求出池塘的总数，再用总数乘以鱼的平均重量即可． 【详解】解：张老汉的池塘的鱼的总数是：（条， 池塘中鱼的总重大约有（千克）， 故答案为：2500，3143． 6.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 【答案】20．②④①③ 【分析】根据统计的一般顺序排列即可． 【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论， 故答案为：②④①③． 7.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】25．(1)79，79，27； (2)42人． 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数a=79，众数b=79； 乙班数据方差=（25+0+9+25+0+49+100+36+25+1） = =27 （2）获奖人数：45×+40×=18+24=42人 答：两个班获奖人数为42人． 8.下列抽样调查中所选的样本合适吗？ (1)张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽取5名学生进行检查； (2)为了解全校26个班的课外活动情况，从七年级中抽取两个班进行分析； (3)为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随意抽取50所学校的学生进行调查； (4)为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查． 【答案】(1)不合适 (2)不合适 (3)合适 (4)不合适 【分析】根据抽取样本的方法进行判断即可：抽取样本时就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】（1）解：抽样较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以所选样本不合适． （2）解：从七年级抽取两个班不具有代表性，所以所选样本不合适． （3）解：由于抽样是随机的，且数量适中，所以所选样本比较合适． （4）解：抽取的样本具有片面性，不具有代表性，所以所选样本不合适． 9. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 【答案】(1)小雨同学采用的是抽样调查方式 (2)1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本；样本容量是100 【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的定义及特点解答即可； （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． 【详解】（1）解：小雨同学采用的是抽样调查方式； （2）在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本； 样本容量是100． 10.《荆州市义务教育体育与健康考核评价方案》规定跳绳成为体育中考考试项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：， ，…，）：    b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147 c．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表： 组别 平均数 中位数 优秀率 男生 139 m 65% 女生 135 138 n 注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于________（填“男生”或“女生”）组； (3)如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 【答案】(1)， (2)“女生” (3)149人 【分析】（1）利用中位数的定义求m，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n； （2）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可； （3）利用样本估计总体的方法解决． 【详解】（1）解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：， 因此女生组的优秀率：， 故，； （2）解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138， 因此该生属于女生， 故答案为：女生； （3）解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%， （人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人． 1.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. （1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整； （2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数； （3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？ 【答案】（1）50人；（2）众数为10元，中位数为12.5元，平均数为13.1元；（3）132人. 【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数； （2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数； （3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数． 【详解】解：（1）（人）：（人）， ∴本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示.（图略） （2）捐款金额的众数为10元，中位数为12.5元； ∴平均数为13.1元.. （3）捐款20元以上的大约有132人. 2.某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图．    (1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图； (2)求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数； (3)若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？ 【答案】(1)总人数为人，补全图形见解析 (2) (3)估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人 【分析】（1）由扇形统计图可知选择C的有24%，由条形统计图可知选择C的有12人，从而可求出全部人数，先求出选择E的人数，再全部人数减去选择B、C、D、E的人数就得到选择A的人数，从而可以补全条形统计图； （2）选择A的比例乘以即可得到选择A对应的圆心角的度数； （3）用样本中选择A的比例乘以1000名学生，即可解答． 【详解】（1）总人数（人）， E组的人数（人）， A组的人数（人） 补全的条形图为：    （2）A项球类对应的圆心角度数： （3）（人）. 答：估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人 3.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议． 【答案】（1）200 名，补全图见解析；（2）4200名；（3）见解析. 【分析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得； （2）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 【详解】（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）； 135≤x＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29， 补全条形图如下： （2）. 答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀． （3）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好． 4.为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A  A  B  C  D  A  B  A  A  C  B  A  A  C  B  C  A  A  B  C  A  A  B   A  C  D  B  A   C  D   B  A (1)填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 【答案】(1)见解析 (2)该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多 【知识点】统计表 【分析】本题考查了统计表以及应用，正确填写表格是解此题的关键． （1）根据题意补全表格即可； （2）由表格即可得出答案． 【详解】（1）解：填表如下： 特色景点 划记 人数 A 14 B 8 C 7 D 3 （2）解：由表格可得：该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多． 5.某学习小组想了解某市初中生假期开展跑步项目活动每天锻炼时间情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个学校随机选取200名学生；②一个城镇的不同学校中随机选取200名学生；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象． (1)在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成如下表格，在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是多少？ 每天锻炼时间/时 1 2 人数/人 94 52 38 16 (3)若该市初中生大约有56万人，你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由． 【答案】(1)③ (2)106人 (3)这个调查有不合理的地方，见解析 【知识点】抽样调查的可靠性、统计表 【分析】（1）根据抽样调查时，选取的样本要具有代表性和广泛性选择即可； （2）由统计表直接可得结论； （3）样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，据此解决即可； 【详解】（1）解：在上述调查方式中，你认为最合理的是：③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡适龄初中生作为调查对象； （2）解：在这个调查中，这200名学生中每天锻炼1小时及1小时以上的人数是人； （3）解：这个调查有不合理的地方，理由如下： 在56万人中，随机抽取的200人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $