2026年广东省江门市恩平市二模数学试题

2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考生用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．广东省统计局相关数据显示，年第一季度工业用电量约为亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列合并同类项结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．对于有理数，，定义一种新运算：．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若减小，则也减小 D．若减小一半，则增大一倍 8．给如图所示的无水泳池注水，泳池的前后侧面均为直角梯形，其余各面均为矩形．如果进水速度是均匀的，泳池内水（阴影区域）的高度与时间变化的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，是的两条切线，切点分别为，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式________． 12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，写出符合条件的的一个值为________． 13．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如图所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是________． 14．当时，代数式的值为．则当时，________． 15．若二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，则该二次函数的关系式为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为，得 第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 17．如图，为⊙直径，，为⊙上的两点，且是⊙的切线，交的延长线于点．若，求的度数； 18．古秤是中国传统计量工具，核心是“杠杆原理”，最常见是杆秤．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤钩所挂物重为斤，秤砣到秤纽的水平距离为，则与满足一次函数的关系．下表为若干次称重时所记录的一些数据： （斤） （） （1）应用你学的函数知识，用函数解析式表示与的关系； （2）在不超重的情况下，当时，求对应的水平距离的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图所示． 【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形． 【任务】如图是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形； 【任务】探究筝形的性质：结合图请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明． 20．【项目背景】《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前50的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分10分，：6分，：7分，：8分，：9分，：10分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 （1）补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是________； （2）某市共有3600名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达9分及以上． （3）此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 21．综合与实践 【问题情境】熙春塔坐落于恩平市恩城街道锦江河畔，是当地标志性古建筑．某校数学实践小组利用所学数学知识测量熙春塔的高度 【实践探究】 下面是两个方案及测量数据： 项目 测量熙春塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）根据“方案一”的测量数据，直接写出熙春塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出熙春塔的高度；（参考数据：，，，，，） （3）请对本次实践活动进行评价（一条即可）． 五．解答题（三）本大题共小题，题13分，题14分，共27分． 22．代数推理 我们约定：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，若一个函数图象上至少存在一个“减半点”，则称该函数为“减半函数”． （1）函数是“减半函数”吗？如果是，请求出它的一对“减半点”，如果不是，请说明理由； （2）求函数图象上的“减半点”； （3）若抛物线：图象上存在唯一的“减半点”． ①求抛物线的解析式； ②若抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线，作直线交抛物线于点，作直 线交抛物线于点，连接，若直线的“减半点”恰好为线段的中点， 求的值． 23．【模型呈现】 （1）如图，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到，进而得到________，________．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； 【模型体验】 （2）如图，在中，点为上一点，，，四边形的周长为，的周长为．小诚同学发现根据模型可以推理得到，进而得到，，那么，再根据题目中周长信息就可得________； 【模型拓展】 （3）如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点．请猜想线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （4）如图，已知在矩形中，，，点在边上，且．是对角线上一动点，是边上一动点，且满足，当在上运动时，请求线段的最大值，并求出此时线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $恩平市2026年初中学业水平第二次模拟考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 7 8 9 10 答案 A B A D C B Q A D A 二、填空题：每小题3分，共15分 11.(3=x(3-x), 12.-1(说明：m≥-2的值都可以)， 13.3.6, 14.8, 15.y=(x-1)2-2或y=-x2+2x-3 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解： 小明解答过程不正确，从第一步开始出错， 原因是：不等式左右两边同乘以负数，不等号需要改变方向2分 正确的解答过程如下： 不等号左右两边同乘以(-2)，得-2(x+3列<x-2…3分 去括号，得-2x-6<x-24分 移项，得-2x-x<6-2…5分 合并同类项，得-3x<46分 4 x>- 系数化成1，得3…7分 17.解：连接OC,如图：…1分 B .CE是⊙O的切线 ∴.OC⊥CE .CE⊥DB .OC∥DE .∠D=∠DCO3分 由条件可知：∠A=∠D .∠DCO=∠A .OA=OC .∠AC0=∠A…5分 .∠ACD=∠DC0+∠AC0=2∠A=2×25°=50.…7分 18.解：(1)根据表中数据看出x每增加1，y每增加0.25， y与x成一次函数关系， 设y=kx+b,…1分 把x=2时，y=1,x=6时，y=2代入 1 k= 4 2k+b=1 1 b=4 得6k+b=2,解得2,3分 1.1 少sx+ 42…4分 11 (2)把x=10代入y=4x+2 x+ 1 得=4 ×10+=3 2 …7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：【任务1】如图，筝形EFGH即为所求.（答案不唯一，只要符合定义都得分）…2分 【任务2】 1.角的性质：筝形有一组对角相等. 2.对角线的性质：筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线.6分 角的性质证明如下：连接AC, 根据定义 易证△ABC≌△ADC, ∴.∠ABC=∠ADC. 故筝形有一组对角相等.…9分 对角线的性质证明如下：连接AC.BD,交点为O AB AD,CB=CD, ∴点A在BD的中垂线上，点C在BD的中垂线上， ∴.AC为BD的中垂线， 即AC⊥BD,BO=DO…9分 20.解：(1)解：90÷30%=300（人）， 300-66-54-90-15=75(人)， 补全条形统计图如图所示：…2分 人数 100 90 80 75 66 60 % 20 15 0 CD E 选项 评分为8分的人数最多， 本次问卷中，众数是8分.3分 (2)解：15÷300×100%=5% .3600×25%+5% =3600×30% =1080(人)， 答：该市大约有1080人评分达9分及以上.6分 (3)解：画树状图如下： 开始 第一名 第二名 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A)的情况有2种. .P(A= 21 126. …9分 21.解：(1)由题意可知△ABD∽△CDE, AB CD AB1.6 DBED,即391.2， 解得AB=52, 熙春塔AB的高度为52米；…3分 E AB ∴.BC= AB tana (2)在Rt△ABC中， BC, tan37°， tanB=4B ∴.BD= AB 在Rt△ABD中， BD, tan26.5°， CD=BD-BC=35, AB AB =352AB-4AB=35 tan26.5°tan37 ,即 3 .AB=52.5米 ∴.熙春塔AB的高度为52.5米；…7分 aB、 B C D (3)答案不唯一，合理即可. 如：两种方案均可测量出熙春塔的高度；取平均值是减少误差的方式；方案一易受天气影响.9分 五.解答题（三）本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分. 1 2.解：质数”2X+5不是“减半函数”， 理由：：若一个点的纵坐标是横坐标的一半，则称这个点为“减半点”，y=2+5≠2x 2 函数少)x+5 1 2 的图像上不存在“减半点”， 1 函数=2r+5 不是“减半函数”；3分 1 y=一x (2)由题意得’2 18 .118 .y= 一X= X .x2=36,.x=±6 y=3 18 六函数少=x图象上的“减半点”为(6,3到或-6，-3到，…6分 (3)①：抛物线G:y=mr+(m+1刂x+m 4”图象上存在唯一的“减半点”， 1 y=mx+(m+1)x+m ，1）1 mr+m+2+4m=0 x+ ,1 :.△=m+2 -4mx}m=0:m=- 1 1 31 之抛物线G的解新式为：y一4产+年一16,9分 4 ②：将抛物线G向上平移5个单位长度，得到新抛物线H, 16 12,31,1512,3,1 ,抛物线H的解析式为：y=-二x2+二x- =4+4x+4 44”16164 ,作直线x=t交抛物线H于点A,作直线x=2t+1交抛物线H于点B, t+2t+13t+1 ∴.线段AB的中点横坐标为：2 2,纵坐标为： +3+-++ 1 13 444 +2+4=-50+51+4 2 8 .直线AB的“减半点”恰好为线段AB的中点， :-52+51+413+1 -=一X 6 22, .5t2+t-2=0,.t= -1±V41 …13分 10 t=-1+V47 -1-41 答：t的值为：10或10 23.解：（一）△ABC≌△DAE, ∴.AC=DE,BC=AE, 故答案为：DE,AE…2分 (二).·四边形CEDF的周长为10，DE=DF=3, ∴.CE+CF+DE+DF=10,∴.CE+CF=4, △ABC的周长为18，AB=AE+BF, .AB+AE+BF+CE+CF=18, .2AB+4=18,∴.AB=7, 故答案为：7；…5分 DE=2BE-1AD (三)解： ；理由如下， ∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCD=90°， BE⊥MN, .∠BEC=90°，.∠BCE+∠CBE=90°， .∠ACD=∠CBE, AD⊥MN,∴.∠CDA=90°， ∴.∠CDA=∠BEC=90°， ∴.△CDA∽△BEC, ..AD-CD_AC ·CE BE BC, AC=2BC, ∴.AD=2CE,CD=2BE, DE-CD-CE=2BE-1AD 2 ;…9分 (四)在AC上找一点F使∠EFP=∠DAC,延长FE交AD的延长线于点G,过点G作AC的垂线， 垂足为M,过点F作AD的垂线，垂足为N .在矩形ABCD中，AB=14,BC=7, .AC=15 sin∠DAC= DC AB 25 ACAC 5, ON D G $sin∠EP9正5 ∴∠EFP=∠DAC=∠EPQ, :∠QPF=∠QPE+∠EPF=∠DAC+∠AQP,∠QPE=∠DAC, ∠EPF=∠AQP, △AQP∽△FPE,AG=GF, ∴.△GAF为等腰三角形，.AM=MF, 设AM=MF=a,则AF=2a, 'sin∠DAC= W5 5, cos∠DAC=5 5,tan∠DAC=2, MG=InDAC.AM 20.AG-FG-AMC-50 FN-4F.sinDiC=45 coS∠DAC 25 AN=AF.COS∠DAC= 5a, GN=GA-AN J5a-2535 -a= 5 ,tan∠DGE=tan∠NGF, 4V5 .DE-FN-5 d4 DG GN35-3 3 DE=4, .DG=3,EG=5, ∴.AG=GF=10, ∴.EF=10-5=5, MG=sinLDAC.AG-25x1045 5 :AM=4G2 -MG2=25, 4M=MF=号4=25.AF-45. 设AQ=y,AP=x, △AQP∽△FPE, .40_Ap ·PFEF, y 4V5-x5, 4w5--+45 5 1 ，对称轴为直线x=2V5, .当x=2V5时，yms=4, 即当AP=25时，Agx=4.…14分