精品解析：广东湛江市雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试七年级 数学试卷

雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试 七年级数学试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 说明： 1．全卷满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数是无理数的是（） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 8. 如图，，直线分别与交于点．射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的平方根是________． 12. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录．如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2，如果，那么_________°． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 14. 已知是方程的一个解，那么____________． 15. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的； （2）求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知点，解答下列各题． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 20. 综合与实践     （1）【问题发现】：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为_____． （2）【知识迁移】：爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． （3）【拓展延伸】：小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称，两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： （1）如图2，已知点的坐标为，点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是_____； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是_____． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】：如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则_____°； （2）【探索证明】：如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】：如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试 七年级数学试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 说明： 1．全卷满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数是无理数的是（） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，该项不符合要求． B．是整数，属于有理数，该项不符合要求． C．∵是无限不循环小数，是无理数，∴仍是无限不循环小数，是无理数，该项符合要求． D．，是整数，属于有理数，该项不符合要求． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故错误； B、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； C、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； D、该方程组共含有两个未知数，两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组定义，故正确； 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，A计算正确； 选项B：，B计算错误； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 5. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角，根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处． 故选：B． 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．∵，∴，但无法得到，该项符合题意； B． ∵，∴，该项不符合题意； C． ∵，∴，该项不符合题意； D． ∵，∴，该项不符合题意； 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角定义，平行公理，平行线性质，点到直线距离的概念，只需逐项判断即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，如角平分线平分得到的两个角相等，但不是对顶角， 故A选项错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，内容正确， 故B选项正确； 只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，题目未说明两直线平行， 故C选项错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到这条直线的距离，不是垂线段本身， 故D选项错误． 8. 如图，，直线分别与交于点．射线，垂足为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角和已知，求出；接着，由得同位角相等，即；最后，根据得，通过角度差，最终求得． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键．设甲有只羊，乙有只羊，由甲对乙：我得到你的九只羊，我的羊就比你的多一倍得到；由乙对甲：我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多得到，联立方程组即可得到答案． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意可列方程组为 ， 故选：D． 10. 光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点的下标的情况判断偶数点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即可． 【详解】解：， ∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达， ∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∵下标为偶数的两个点之间的距离为， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 12. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录．如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2，如果，那么_________°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 又， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴，， ∴点 N的坐标为． 14. 已知是方程的一个解，那么____________． 【答案】 4 【解析】 【分析】把x与y的值代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可求出m的值. 【详解】解：把代入，得. 解得. 15. 2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先理解题意，过点作，结合平行线的性质得，代入数值得，再运算角的和差以及根据列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根、的指数幂、绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程组． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 故原方程组的解为． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的； （2）求的面积． 【答案】（1）解：如图所示： （2）5 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知点，解答下列各题． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“直线轴”得出纵坐标相等，列方程求解； （2）根据题意列方程求解． 本题考查了坐标与图形的性质，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， ； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：或， 点在第二象限， ， 解得：， ， ． 20. 综合与实践     （1）【问题发现】：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为_____． （2）【知识迁移】：爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为_____；大正方形的面积为_____；长方形的对角线长为_____． （3）【拓展延伸】：小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1） （2）1；13； （3）小思说得对，小明说得不对；说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，计算、比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； 【小问2详解】 解：由题意得：所得到的小正方形的边长为：； 大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； 【小问3详解】 小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵， ∴， 由于面积为的正方形纸片边长为， ∴ ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据“同位角相等两直线平行”说明，可得，再结合已知条件可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）分别根据平行线的性质求出，，再根据得出答案． 【小问1详解】 证明：∵ ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称，两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： （1）如图2，已知点的坐标为，点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是_____； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是_____． 【答案】（1）6或 （2）1或2 （3）①3；②15个 【解析】 【分析】（1）先计算点的长距，因为、是等距点，所以的长距等于的长距，据此列含绝对值的方程求解． （2）分别写出和的长距表达式，因为两点是等距点，所以二者长距相等，分情况讨论的长距是还是，列方程求解后验证是否符合长距定义． （3）①先求出线段的解析式，设的坐标，写出其长距的表达式，利用函数性质或绝对值不等式求最小值。②先确定的长距的取值范围，再根据在三角形内部、横纵坐标为整数且与等距的条件，逐个筛选符合条件的的坐标，统计个数． 【小问1详解】 解：、两点为“等距点”， ， 解得或； 【小问2详解】 解：，两点为“等距点”， ①当时， 解得或， 在时，， 点的“长距”为4，点的“长距”为4，符合条件； 在时，， 点的“长距”为4，点的“长距”为31，不符合条件； ②当时， 可得或， 解得或， 在时，， 点的“长距”为5，点的“长距”为5，符合条件； 在时，， 点的“长距”为3，点的“长距”为4，不符合条件； 综上，或； 【小问3详解】 解：①根据图形可得当点在时，点的“长距”最小，“长距”为3； ②点的横、纵坐标均为整数，且，两点为“等距点”， 点的横、纵坐标均为整数， 当点的“长距”为6时，没有符合条件的点； 当点的“长距”为5时，符合条件的有点，共1个； 当点的“长距”为4时，符合条件的有点，，，，，共5个； 当点的“长距”为3时，符合条件的有点，，，，，，，，，共9个， 综上，所有可能满足条件的点的个数是个 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】：如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则_____°； （2）【探索证明】：如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】：如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线所夹锐角的度数． 【答案】（1）34 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】(1) 过点作，利用平行线的传递性得到，根据内错角相等得到，，再由列等式求解． (2) 过点作，根据两直线平行同旁内角互补得，根据两直线平行内错角相等得，再结合建立等式求解． (3) 分两种情况讨论：当点在直线上方时，，则；当点在直线下方时，，则，由此解答即可． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 ，理由如下： 解：过点作， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 依题意有以下两种情况： ①当点在直线的上方时，如图（3）①所示： 三角尺的顶点放在直线上且保持不动， ， ，， ， ， ， 直线， ， 即射线与直线所夹锐角的度数为； ②当点在直线的下方时，如图（3）②所示： 三角尺的顶点放在直线上且保持不动， ， ，， ， ， ， 直线， ， 即射线与直线所夹锐角的度数为， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $