精品解析：广东省湛江市雷州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级期中测试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. 9的算术平方根是（  ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，明白“一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的算术平方根是0”是解题的关键． 【详解】解：实数9的算术平方根， 故选：C． 3. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：是分数，属于有理数． 是整数，属于有理数． 9不是完全立方数，且无法表示为两个整数之比，属于无理数． 为有限小数，属于有理数． 综上，无理数仅有，共1个． 故选A． 4. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟知对顶角的定义是解题的关键． 按照对顶角的定义，即一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.与不是对顶角，故该选项不符合题意； B. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； C. 与是对顶角，故该选项符合题意； D. 与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零． 6. 方程有一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程有一组解， ∴2k+3=5， 解方程可得k=1． 故选：D． 7. 如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个． ①∠1＝∠4； ②∠3＝∠5； ③∠2+∠5＝180°； ④∠2+∠4＝180° A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①∵∠1＝∠4， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）； ②∵∠3＝∠5， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， ③∵∠2+∠5＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）； ④∠2和∠4不是同旁内角，所以∠2+∠4=180°不能判定直线a∥b． ∴能判断直线a∥b的有①②③，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系． 8. 用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故选：A 9. 下列各组数中是方程的解的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把四组解分别代入方程，进行解答即可． 【详解】解：①把代入方程，左边，右边，左边≠右边，故①不符合题意； ②把代入方程，左边，右边，左边≠右边，故②不符合题意； ③把，代入方程，左边，右边，左边≠右边，故③不符合题意； ④把代入方程，左边，右边，左边≠右边，故④不符合题意； 综上所述，是方程的解的有0个． 故选：A． 10. 若|a|＝4，|b|＝3，且点Q(a，b)在第二象限，则a＋b的值为(　　) A. 1 B. 7 C. －1 D. －7 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数求出a、b的值,然后相加计算即可得解. 【详解】, , 在第二象限, , . 所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(＋，＋) ;第二象限(－，＋);第三象限(－，－) ;第四象限(＋，－). 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12. 如图，，，则_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】延长交于F，由平行线的性质得出同位角相等，再由三角形的外角性质即可求出的度数． 【详解】解：延长交于F， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 13. 若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是____________．（答案不唯一） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的含义构建方程即可． 【详解】解：一个二元一次方程的解为则这个方程可以是：， 故答案为： 14. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”和“马”的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，根据坐标系写出“兵”位于点的坐标即可． 【详解】解：“帅”位于点，“马”位于点， “炮”的位置是坐标原点， 建立平面直角坐标系，如下图所示， “兵”位于点的坐标是． 故答案为：． 15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 三、计算题（本大题共3小题，共21分，16题10分，17题5分，18题6分） 16. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先进行开方运算，再进行加减运算即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴． 17. 某校计划为在校运会上表现突出的志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元，求钢笔和笔记本的单价． 【答案】钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据“买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元． 18. 直线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义，先根据两直线平行，同位角相等得到，再根据领补角的定义得到解答即可． 【详解】解：∵直线， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， 即． 四、应用题（本大题共3小题，共27分，每题9分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 完成下面的证明： 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°． 求证： ∠B =∠BED． 证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 又∵∠1+∠BEM=180°（ ）， ∴∠2=∠BEM（ 　　）， ∴DM∥______（_________________________________________）． ∴∠ADM =∠B（_________________________________________）， ∠MDE =∠BED（_______________________________________）． 又∵DM平分∠ADE (已知)， ∴∠ADM =∠MDE ( )． ∴∠B =∠BED（等量代换）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、同角或等角的补角相等求解可得． 【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 又∵∠1+∠BEM=180°（平角定义）， ∴∠2=∠BEM（同角的补角相等）， ∴DM∥BC（同位角相等两直线平行）． ∴∠ADM=∠B（两直线平行同位角相等）， ∠MDE=∠BED（两直线平行内错角相等）． 又∵DM平分∠ADE（已知）， ∴∠ADM=∠MDE（角平分线定义）． ∴∠B=∠BED（等量代换）． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 20. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点、、，顺次连接各点即得到平移后的图形； （3）利用三角形的面积直角梯形的面积两个直角三角形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根． 【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a的值，再根据b的算式平方根和a的值，可求出b； （2）根据ab＞0和（1）的结论，确定a、b的值代入并求出立方根即可. 【详解】解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16， 解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20； （2）由ab＞0，a＝2，b＝11， 则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是． 【点睛】此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法. 五、拓展探究（本大题共2小题，共27分，22题13分，24题14分） 22. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）5 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据“幸福”方程的定义，即可求解； （2）根据“幸福”方程的定义，可得到关于k的方程，即可求解； （3）根据“幸福”方程则的定义，可得到关于m，n的方程组，求出m、n，再根据是关于x，y的“幸福”方程组的解，可得到，然后由①+②，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴方程是“幸福”方程； 故答案为：是 【小问2详解】 ∵二元一次方程是“幸福”方程， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵是“幸福”方程组， ∴，解得：， ∴原方程组为， ∵是关于x，y的“幸福”方程组的解， ∴， 由①+②得：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定义是解题的关键． 23. 如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． （1）求证：； （2）若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系； （3）若，，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）不成立；，证明见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可得结论； （2）过点作，过点作，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，，，，则，即可得到和之间的数量关系； （3）过点作，过点作，根据平行线的判定和性质和已知条件，得出，，，，则，从而得到和之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： 过点作，过点作， 由（1）知：， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图，（2）中的结论不成立，正确的结论是，证明如下： 过点作，过点作， 由（2）得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，角平分线的定义等知识．正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级期中测试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 9的算术平方根是（  ） A. B. C. 3 D. 3. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　) A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. ﹣4 6. 方程有一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个． ①∠1＝∠4； ②∠3＝∠5； ③∠2+∠5＝180°； ④∠2+∠4＝180° A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 下列各组数中是方程的解的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 若|a|＝4，|b|＝3，且点Q(a，b)在第二象限，则a＋b的值为(　　) A. 1 B. 7 C. －1 D. －7 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 12. 如图，，，则_________． 13. 若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是____________．（答案不唯一） 14. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________． 15. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 三、计算题（本大题共3小题，共21分，16题10分，17题5分，18题6分） 16. （1）计算：． （2）解方程组： 17. 某校计划为在校运会上表现突出的志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元，求钢笔和笔记本的单价． 18. 直线，求的度数． 四、应用题（本大题共3小题，共27分，每题9分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 完成下面的证明： 已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°． 求证： ∠B =∠BED． 证明：∵∠1+∠2=180°（已知）， 又∵∠1+∠BEM=180°（ ）， ∴∠2=∠BEM（ 　　）， ∴DM∥______（_________________________________________）． ∴∠ADM =∠B（_________________________________________）， ∠MDE =∠BED（_______________________________________）． 又∵DM平分∠ADE (已知)， ∴∠ADM =∠MDE ( )． ∴∠B =∠BED（等量代换）． 20. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 21. 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根． 五、拓展探究（本大题共2小题，共27分，22题13分，24题14分） 22. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题． （1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 23. 如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． （1）求证：； （2）若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系； （3）若，，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $