专题05 圆柱与圆锥（5常考3易错3压轴50题）（期末复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心考点，以“常考-易错-压轴”三级题型构建训练体系，强化空间观念与推理能力，突出知识递进与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考|5题型（21题）|基础公式应用（展开图、侧面积、体积等）|从圆柱展开图（概念认知）到体积、容积（公式应用），形成“概念-公式-计算”链条| |易错|3题型（18题）|易混淆点辨析（表面积、圆锥侧面积、体积关系）|针对表面积计算遗漏、圆锥侧面积与表面积混淆等易错点，强化对比理解| |压轴|3题型（11题）|跨知识综合应用（组合体、实际情境问题）|整合圆柱与圆锥关系，结合生活场景（罐头、蒙古包），提升模型意识与应用能力|

专题05 圆柱与圆锥（5常考3易错3压轴） 题型1 圆柱的展开图（常考） 题型7 求圆锥底面半径（常考） 题型2 圆柱的侧面积（常考） 题型8 圆柱与圆锥体积的关系（易错） 题型3 圆柱的表面积（易错） 题型9 圆柱综合解答（压轴） 题型4 圆柱的体积（常考） 题型10 圆柱与圆锥体积的关系解答综合（压轴） 题型5 圆柱的容积（常考） 题型11 组合体的表面积与体积（解答压轴） 题型6 求圆锥侧面积（易错） 题型1 圆柱的展开图（常考）（共3小题） 1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平行四边形的底． 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 3．（24-25六年级下·上海·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，即侧面的展开图的长和高相等． 故选：A． 题型2 圆柱的侧面积（常考）（共6小题） 4．（24-25六年级下·上海·期末）如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【详解】解：原圆柱的侧面积公式为，其中 为底面半径， 为母线长． 当半径和母线长均扩大到原来的3倍时，新侧面积为： 因此，侧面积扩大到原来的9倍， 故选：C． 5．（24-25六年级下·上海·期末）如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知，圆柱体的底面圆周长为， ∵圆柱体的高为， ∴这个圆柱体的侧面积， 故选：． 6．（25-26六年级下·上海·期中）一个圆柱的高是，它的底面积是，那么它的侧面积是_____．（保留） 【答案】 【详解】解：设圆柱底面圆的半径为， 根据圆的面积公式可得， 解得， 圆柱的侧面积为． 7．（25-26六年级下·上海普陀·阶段检测）做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 【答案】 【详解】解：， 所以至少需要铁皮． 8．（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 则有， ∴， ∴它的底面半径是． 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是___________．（结果保留） 【答案】 【详解】解：， ， 所以，这个圆柱的侧面积是． 故答案为：． 题型3 圆柱的表面积（易错）（共9小题） 10．（25-26六年级下·上海青浦·阶段检测）若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆柱底面直径为，圆柱母线长等于圆柱的高， ∴底面半径，高， ∴圆柱表面积 ， ． 11．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 12．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 13．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个圆柱形无盖玻璃容器的底面直径是10厘米，高是30厘米．做这样一个容器需要玻璃________平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：（平方厘米）， 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为________（保留） 【答案】 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 15．（25-26六年级下·上海普陀·阶段检测）将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 【答案】或 【详解】解：分两种情况计算： ① 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ② 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 【答案】或 【详解】解：当圆柱的底面圆周长大于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 当圆柱的底面圆周长小于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 综上所述，这个圆柱体的表面积是平方厘米或平方厘米 故答案为：或． 17．（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【答案】这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【详解】解：1米厘米， （平方厘米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 18．（24-25六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 【答案】(1) (2)3 (3) 【详解】（1）解：侧面积底面积得，， 答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的材料； （2）解：设底面半径为， 长方形纸长是圆直径，是底面圆周长）， 因为，则， 解得， 故答案为： 3 ； （3）解：∵， ∴圆柱侧面积， 正方形铝材边长，一张铝材可做侧面个数：（取整）， 一个底面面积， 一个有盖圆柱需 2 个底面， 边长的正方形一行可剪圆的个数：，一列也 6 个， 一张塑料板可做底面个数：（ 2 个底面为一套）， 设铝材张，塑料板张， ∵侧面总数和底面总数配套，侧面总数，底面总数（一个盒子 2 个底面）， 则， ∴， 故答案为：． 题型4 圆柱的体积（常考）（共6小题） 19．（24-25六年级下·上海青浦·期末）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（   ） A．扩大到原来的12倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的18倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【详解】解：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积扩大到原来的4倍， 高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积扩大到原来的倍． 故选：A． 20．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 【答案】90π 【详解】解：圆柱的底面积为 ， 圆柱的体积为 ． 21．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 【答案】 【详解】解：由题意可得 ， 解得厘米． 圆柱的高厘米． 圆柱的体积立方厘米． 故答案为： ． 22．（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 【答案】 【详解】解：根据题意，得圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， 故圆柱的高为4，底面圆的周长为4， 故， 解得， 故圆柱的体积为：， 故答案为：． 23．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 24．（25-26六年级下·上海·期中）长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 【答案】 或 【详解】解：设矩形的另一边长为，分两种情况计算： ①绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴ 解得：； ∵圆柱体积公式为：， ∴； ②绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴， 解得 ， ∵圆柱体积公式为：， ∴， 故答案为：或． 题型5 圆柱的容积（常考）（共3小题） 25．（24-25六年级下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了________橙汁． 【答案】 【详解】解：由题意可得：小杰喝了， 答：小杰喝了的橙汁． 故答案为： 26．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 【答案】 【详解】解：设球的半径为r， 则四个球的体积和为， 盒子的体积为， 故四个球的体积之和占整个盒子容积的． 27．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（保留） (1)甲、乙容器中各有多少立方厘米的水？ (2)如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 【答案】(1)甲容器有立方厘米，乙容器有立方厘米 (2)厘米 【详解】（1）解：（立方厘米），（立方厘米）， 答：甲容器中的水是立方厘米，乙容器中的水是立方厘米； （2）解：设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米， 依题意，得：， 解得：， 答：这时乙容器水深应为厘米． 题型6 求圆锥侧面积（易错）（共5小题） 28．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：底面圆的直径为，则底面周长， 则圆锥侧面积为． 故选：A． 29．（25-26六年级下·上海青浦·阶段检测）一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 【答案】 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3， ∴展开的扇形弧长=底面周长=， ∴圆锥的母线长， 圆锥的侧面积=扇形面积=． 30．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的表面积为______（保留）． 【答案】 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，侧面积为， 这个圆锥的表面积为， 故答案为：． 31．（24-25六年级下·上海长宁·期末）若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为__________．（取） 【答案】 【详解】解：， 所以该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 32．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是______． 【答案】 【详解】解：由题意得：这个圆锥的底面圆的面积为， 这个圆锥的侧面积为， 则这个圆锥的全面积为， 故答案为：． 题型7 求圆锥底面半径（常考）（共3小题） 33．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 【答案】2 【详解】解：设圆锥的底面半径为， ∵，长为6cm， ∴扇形的弧长 ∴ 解得 故答案为：2． 34．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 35．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 题型8 圆柱与圆锥体积的关系（易错）（共4小题） 36．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）将一个棱长为10厘米的正方体削成最大的圆锥，则这个圆锥的体积为________立方厘米．（保留） 【答案】 【详解】解：由题意可知，最大圆锥的底面直径为厘米，高为厘米，则圆锥的底面半径（厘米）， 根据圆锥的体积公式得： （立方厘米）． 37．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 【答案】 【详解】解：设容器的底面积是 圆锥的体积为： 水深时水的体积为： ． 38．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）把底面直径为的圆锥沿高切开后，表面积增加了，则圆锥的体积为______()． 【答案】157 【详解】解：每个切面三角形的面积为． 根据三角形面积公式，可得圆锥的高为． 圆锥底面半径． 根据圆锥体积公式 ，代入得： ． 39．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由图可知，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积等于底面半径为，高为的圆锥体积减去底面半径为，高为的圆锥体积 题型9 圆柱综合解答（压轴）（共3小题） 40．（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 41．（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 42．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 题型10 圆柱与圆锥体积的关系解答综合（压轴）（共5小题） 43．（24-25六年级下·上海·期末）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， 答：该实心铁圆柱的体积为； （2）解：， ， 答：该圆锥容器的高为． 44．（24-25六年级下·上海闵行·期末）学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为圆柱的底面积为， 所以由可得：， 所以， 圆锥侧面积：， ， 圆柱侧面积： ， 总面积； 答：至少需要的塑料． （2）解：圆柱体积：， 圆锥体积：． 注水量：， 答：最大注水量大约为． 45．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：（1）根据题意，得： 解得， 答：该圆锥形环保纸杯的底面直径d为； （2） 答：该圆锥形环保纸杯的体积为． 46．（24-25六年级下·上海金山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， 答：圆柱的体积为； （2）解：∵球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是， ∴， ∵圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆锥形铅锤体积为， 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积， ∴， 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 47．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某施工场地有一条宽的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． (1)用这堆石子在这条宽的道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少？（结果保留两位小数） (2)一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少，已知型卡车与型卡车的速度比为，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少？ (3)在（2）的条件下，所有车辆均在施工场地，已知型卡车每辆满载可装石子，D型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车每油费0.6元，每辆型卡车每油费0.75元，现在施工场地有足够多的型卡车和型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？ 【答案】(1)能铺这条道路米； (2)施工场地与石堆所在地之间的路程是千米 (3)需要辆型卡车，辆型卡车费用最小. 【详解】（1）解：石堆的体积立方米 而计算铺设道路所需的体积（体积 道路宽度 铺设厚度 道路长度）： 则道路长度：米 答：能铺这条道路米； （2）解：设总路程为千米， 型卡车的总行驶时间为：小时； 设型卡车的速度为千米时，则型卡车的速度为千米时，型卡车的行驶时间为小时， 根据题意，型卡车行驶的路程为：， 型卡车行驶的路程为：，即， 即， 解得：千米时， 千米， 答：施工场地与石堆所在地之间的路程是千米. （3）解：依题意，型卡车：立方米车；型卡车：立方米车，总石子体积：立方米． 型卡车的油费：元车， 型卡车的油费：元车， 每立方米石子的油费：型卡车：元立方米， 型卡车：元立方米， ∵， 为了最小化油费，应优先使用型卡车． ， ∴需要辆型卡车，辆型卡车费用最小． 此时总费用为：， 而派辆型卡车的总费用为：， ∴辆型卡车，辆型卡车费用最小符合题意； 答：需要辆型卡车，辆型卡车费用最小. 题型11 组合体的表面积与体积（解答压轴）（共3小题） 48．（24-25六年级下·上海·期末）某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； (1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） (2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 【答案】(1)要定制的外部包裹材料 (2)粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦 【详解】（1）解：圆柱和圆锥的底面圆的半径为：， ∴圆柱和圆锥的侧面积之和为：； 故要定制的外部包裹材料； （2）， ， （个）； 答：粮库需要10个这样的粮囤存储这些小麦． 49．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 【答案】(1)② (2) (3) 【详解】（1）解：该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第②幅图绕其轴旋转一周而成； 故答案为：②； （2）解：圆柱的侧面积，圆锥的侧面积， ． 答：制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要毛毡； （3）解：这顶蒙古包的容积． 50．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）（本题结果保留） 大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？ (1)小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来． (2)小查用下面的直角绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求扫过所形成的立体图形的表面积． (3)小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积． (4)请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：直角绕着所在的直线旋转，形成的立体图形是底面半径为的一个半圆锥， 半圆锥的侧面积， 半圆锥的表面积． （3）解：如图，直线有图中两种位置， 图1中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积， 长方形扫过所形成的立体图形的体积； 图2中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积， 长方形扫过所形成的立体图形的体积； （4）解：如图，将如下图形绕所在直线旋转一周形成一个由底面相同的圆锥和圆柱组成的立体图形． 则该立体图形体积．（答案不唯一，合理即可） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆柱与圆锥（5常考3易错3压轴） 题型1 圆柱的展开图（常考） 题型7 求圆锥底面半径（常考） 题型2 圆柱的侧面积（常考） 题型8 圆柱与圆锥体积的关系（易错） 题型3 圆柱的表面积（易错） 题型9 圆柱综合解答（压轴） 题型4 圆柱的体积（常考） 题型10 圆柱与圆锥体积的关系解答综合（压轴） 题型5 圆柱的容积（常考） 题型11 组合体的表面积与体积（解答压轴） 题型6 求圆锥侧面积（易错） 题型1 圆柱的展开图（常考）（共3小题） 1．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（24-25六年级下·上海·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，将这个圆柱沿着侧面的一条直线剪开，下面哪个图形可能是这个圆柱侧面的展开图（    ） A．B．C．D． 题型2 圆柱的侧面积（常考）（共6小题） 4．（24-25六年级下·上海·期末）如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 5．（24-25六年级下·上海·期末）如图，一个高为的圆柱体的底面圆周在数轴上滚动，若滚动前圆柱体底面圆周上的点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置上，则这个圆柱体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26六年级下·上海·期中）一个圆柱的高是，它的底面积是，那么它的侧面积是_____．（保留） 7．（25-26六年级下·上海普陀·阶段检测）做一个底面半径为，长的圆柱形烟囱，至少需要铁皮_____（结果保留） 8．（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 9．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）一个底面半径为2的圆柱的侧面是一个正方形，这个圆柱的侧面积是___________．（结果保留） 题型3 圆柱的表面积（易错）（共9小题） 10．（25-26六年级下·上海青浦·阶段检测）若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 12．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 13．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个圆柱形无盖玻璃容器的底面直径是10厘米，高是30厘米．做这样一个容器需要玻璃________平方厘米．（结果保留π） 14．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为________（保留） 15．（25-26六年级下·上海普陀·阶段检测）将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 17．（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 18．（24-25六年级下·上海宝山·期末）生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形（如图2）． (1)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为，高为，做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不计接缝，结果保留） (2)如图3，把一张长的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔筒，那么这个圆柱形笔筒的底面半径是______；（不计接缝，取） (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为的正方形，现用于制作底面半径为，高为的有盖圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面．如果最大限度利用这批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，则铝材张数与塑料板张数之比是______．（取） 题型4 圆柱的体积（常考）（共6小题） 19．（24-25六年级下·上海青浦·期末）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（   ） A．扩大到原来的12倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的18倍 D．缩小到原来的 20．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）一个圆柱的底面半径为，高，则该圆柱的体积为______．（结果保留π） 21．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 22．（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 23．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 24．（25-26六年级下·上海·期中）长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 题型5 圆柱的容积（常考）（共3小题） 25．（24-25六年级下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了________橙汁． 26．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图所示，四个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，四个球的体积之和占整个盒子容积的________（填几分之几）．（提示：） 27．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（保留） (1)甲、乙容器中各有多少立方厘米的水？ (2)如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 题型6 求圆锥侧面积（易错）（共5小题） 28．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个圆锥的母线为，底面圆的直径为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 29．（25-26六年级下·上海青浦·阶段检测）一个圆锥的底面半径是3厘米，其侧面展开图的圆心角是，则这一圆锥的侧面积是______平方厘米．（保留） 30．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的表面积为______（保留）． 31．（24-25六年级下·上海长宁·期末）若圆锥的底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为__________．（取） 32．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是______． 题型7 求圆锥底面半径（常考）（共3小题） 33．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，，长为6cm，则该圆锥的底面半径为___________cm（结果保留）． 34．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 35．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 题型8 圆柱与圆锥体积的关系（易错）（共4小题） 36．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）将一个棱长为10厘米的正方体削成最大的圆锥，则这个圆锥的体积为________立方厘米．（保留） 37．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 38．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）把底面直径为的圆锥沿高切开后，表面积增加了，则圆锥的体积为______()． 39．（25-26六年级下·上海金山·阶段检测）如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 题型9 圆柱综合解答（压轴）（共3小题） 40．（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 41．（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 42．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 题型10 圆柱与圆锥体积的关系解答综合（压轴）（共5小题） 43．（24-25六年级下·上海·期末）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 44．（24-25六年级下·上海闵行·期末）学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 45．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 46．（24-25六年级下·上海金山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 47．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某施工场地有一条宽的道路需要用石子临时铺设，在另一处有一个圆锥形石堆，石堆的底面积是，石堆的高是．现在准备安排若干辆卡车去运回这堆石子来铺设道路． (1)用这堆石子在这条宽的道路上铺厚的路面，能铺这条道路多少？（结果保留两位小数） (2)一辆型卡车从施工场地出发前往石堆所在地，出发1.5小时后，一辆型卡车也从施工场地出发前往石堆所在地，当这辆型卡车又行驶1.2小时到达石堆所在地时，型卡车行驶的路程比施工场地与石堆所在地路程的少，已知型卡车与型卡车的速度比为，求施工场地与石堆所在地之间的路程是多少？ (3)在（2）的条件下，所有车辆均在施工场地，已知型卡车每辆满载可装石子，D型卡车每辆满载可装石子，每辆型卡车每油费0.6元，每辆型卡车每油费0.75元，现在施工场地有足够多的型卡车和型卡车，为了确保运石总油费支出最少，并且能够将石子全部运回施工场地铺路，应该怎样派卡车？ 题型11 组合体的表面积与体积（解答压轴）（共3小题） 48．（24-25六年级下·上海·期末）某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体．如图，圆柱底面的直径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，母线长5米．如果每立方米小麦约重750千克； (1)为确保粮食的安全性，需为粮囤定制外部防护材料，一个粮囤，要定制多大面积的外部包裹材料？（不含粮囤底部面积，不考虑损耗，π取3） (2)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库需要多少个这样的粮囤存储这些小麦？（π取3） 49．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）蒙古包是我国蒙古族牧民的传统居所，它简单实用，易于搭建和拆卸，极具民族特色，下图是“蒙古包”的示意图，其顶部为圆锥形，下半部分为圆柱形，已知圆柱的底面半径米，高米，圆锥的高米，母线米． (1)该“蒙古包”的示意图可以由下面四幅图中的第______幅图绕其轴旋转一周而成；（填序号） (2)为了阻挡寒冷空气进入，蒙古包的侧面和顶部都由毛毡覆盖，若拼接处忽略不计，求制作一顶这样的蒙古包所需要毛毡的面积（结果保留）； (3)求这顶蒙古包的容积（结果保留）． 50．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）（本题结果保留） 大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？ (1)小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来． (2)小查用下面的直角绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求扫过所形成的立体图形的表面积． (3)小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积． (4)请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积． 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $