专题04 分式8高频考点60题（期末真题汇编，安徽专用）七年级数学下学期

**基本信息** 专题04分式期末试题汇编，覆盖分式取值、基本性质、化简求值、方程及应用题等8个高频考点，精选安徽各地期末真题，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约40题|分式有意义条件、基本性质缩放、最简分式辨析|基础题（如分式值为0求x）与能力题（分式值为整数求整数x）结合| |解答题|约20题|分式混合运算、化简求值、方程增根、实际应用|压轴题（行程/经济应用题）源自安徽多地期末真题，贴合考试趋势|

专题04 分式 高频考点概览 考点01分式相关取值问题（期末选择 / 填空高频，易错重灾区） 考点02分式基本性质 + 缩放求值（选择题必考） 考点03分式值为整数，求整数x（填空压轴） 考点04 约分、通分 + 最简分式辨析 考点05分式四则混合运算（期末计算必考） 考点06分式化简求值（期末计算必考） 考点07分式方程 + 增根专题（重难点，选择 + 计算） 考点08分式方程实际应用题（期末压轴大题） 考点01 分式相关取值问题（期末选择 / 填空高频，易错重灾区） 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件分母不等于0是解题关键． 根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：． 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若分式的值为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得:， 故选：． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）当时，下列分式中，值为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式有意义的条件、分式的求值 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）若分式的值为零，则等于（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【知识点】分式有意义的条件、分式值为零的条件 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件以及分式有意义的条件，根据分式值为0可得出，解出x的值，再根据分式有有意义的条件舍去，即可得出． 【详解】解：若分式的值为零， ∴， 解得：，， 当时，，分式无意义， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）当时，分式无意义，求的值为___________． 【答案】 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．分式无意义是分母等于零，所以，由此可以求得． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母，即， 所以． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式有意义，请写出一个满足要求的的值：______． 【答案】0（答案不唯一） 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：依题意，， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）分式的值等于0，则________． 【答案】 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键，根据题意可得，且，解得即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， ∴，且， 解得：， 故答案为：1． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式的值为0，则的值为__________． 【答案】3 【知识点】分式值为零的条件 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可． 【详解】∵分式的值为0， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若，，则的值等于_______． 【答案】 【知识点】加减消元法、分式的求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、分式的化简求值，首先根据题意，联立方程组，得出，用字母z表示出x、y的值，然后把x、y的值代入代数式，计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由，可得：， 把代入②，可得：， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 考点02 分式基本性质 + 缩放求值（选择题必考） 10．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）若把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值（   ） A．变为原来的倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的倍 【答案】C 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的基本性质，将分式中的值都变为原来的倍，化简新分式并与原式比较即可判断求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴把分式中的和都变为原来的倍，分式的值变为原来的， 故选：． 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查分式的基本性质，当分式中的变量扩大3倍后，分母变为原来的9倍．要使分式的值不变，分子A必须也变为原来的9倍．因此，A的表达式在变量扩大3倍后应等于原表达式的9倍，据此进行判断即可． 【详解】解：原分式为，当和扩大为原来的3倍时，分母变为．此时分式变为．要使分式的值不变，需满足，即． 选项A：，扩大后仍为3，不满足． 选项B：，扩大后为，而，不相等． 选项C：，扩大后为，而，不相等． 选项D：，扩大后为，而，相等． 故选D． 12．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小4倍 【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的和都扩大2倍，可得分式的值为， 故选：A． 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍， 则，分式的值扩大到原来的2倍， 故选：A． 14．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）若将中的与都扩大2倍，则这个代数式的值（   ） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．将原代数式中的x和y分别替换为和，化简后与原式比较倍数关系，据此进行作答即可． 【详解】解：∵将中的与都扩大2倍，得． 因此，代数式的值扩大2倍， 故选A． 15．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 【答案】A 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 先把，的值都扩大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答． 【详解】解：将分式中的，的值都扩大为原来的3倍， 得到， 把的分子和分母同时除以3，即， 故选：A． 考点03 分式值为整数，求整数x（填空压轴） 16．（2024七年级下·安徽六安·期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】C 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】表示一个整数，则是6的因数，即可求解． 【详解】解：∵表示一个整数， ∴是6的因数 ∴的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6， 相应的，x=，-3，，-2，，，0，，共8个． ∴满足x是整数的只有4个， 故选C． 【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条件，求出的值，再求出x的值是解题的关键． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 【答案】1（不唯一） 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了求分式的值， 将的值代入分式，求出结果为整数即可． 【详解】解：当时，，其值为整数， 所以． 故答案为：1（答案不唯一）． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）若分式的值为整数，则整数x的值为____________． 【答案】或或或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值问题，将分式化为，分别代值计算，即可求解；掌握这类典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 分式的值为整数，且x是整数， 或 或或， 解得：或或或， 故答案：或或或． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为________． 【答案】0或2/2或0 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】利用题目给出例子的解题思路，化简分式，分情况讨论出x的值即可． 【详解】解：， 若原式的值为整数， 则x-1=±1， 即x=0或x=2． 故答案为：0或2． 【点睛】本题考查对新定义的理解以及分式的基本性质，关键要读懂新定义，能灵活运用分式的基本性质． 20．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 21．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）当​为何整数时， (1)​分式​的值为正整数； (2)​分式​的值是整数． 【答案】(1)0 (2)​或​或​或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】（1）​若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，所以​可以为​，​，​；即​，​，；由​为整数得，​即可； （2）​分式​进行变形，化为​，若要使​值为整数，则​的值一定是整数，则​一定是​的约数，从而求得​的值． 【详解】（1）解：若使该式的值为正整数，则​能够被​整除， ​可以为​，​，​， ​，​，​， ​为整数， ​； （2）解：​， ​的值为整数，且​为整数； ​为​的约数， ​的值为​或​或​或​； ​的值为​或​或​或​． 【点睛】此题考查了分式的值，分式的加减，解决此题的关键是要熟练掌握分式的加减法法则． 22．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 【答案】 15 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式及解分式方程等知识，正确求解是解题的关键； （1）求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组解集为可得关于a的不等式，解不等式即可； （2）求出分式方程的解，根据解为正整数可求出所有a的值，相加即可． 【详解】解：（1）解不等式，得：； 解不等式，得：； ∵关于x的一元一次不等式组的解集为， ∴， 解得：； 故答案为：； （2）方程两边同乘，得：， 解得：； 由题意得：， 解得：； ∵， ∴； 当，即时，分式方程无解， ∴且； 要使分式方程有正整数解，则，5，7； ∴； 故答案为：15． 考点04 约分、通分 + 最简分式辨析 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】通分、最简公分母 【分析】先将分母因式分解，进而确定公分母即可． 【详解】， 计算通分时，分母确定为． 故选B 【点睛】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键． 24．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简分式、约分 【分析】根据最简分式的满足的条件：分子分母不含公因式解答即可． 【详解】解：∵， ∴不是最简分式， 故项不符合题意； ∵， ∴不是最简分式， 故项不符合题意； ∵不能再约分化简， ∴是最简分式， 故项符合题意， ∵， ∴不是最简分式， 故项不符合题意， 故选． 【点睛】本题考查了最简分式的满足的条件：分子分母不含公因式，熟记最简分式满足的条件是解题的关键． 25．（23-24七年级上·安徽六安·期末）将分式化为最简分式，所得结果是_______． 【答案】/ 【知识点】约分、最简分式 【分析】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 26．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）当时，的值是_______． 【答案】 【知识点】约分、通分 【分析】本题考查了分式的基本性质—通分和约分，由，得，然后整体代入即可求解，掌握分式基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 27．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）约分：（1）_______； （2）_______． 【答案】 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式的约分： （1）利用分式的基本性质，进行约分即可． （2）利用分式的基本性质，进行约分即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 28．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）约分： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】约分 【分析】本题考查了约分，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用分式的基本性质约分； （2）先将分子、分母分别分解因式，再约分． 【详解】（1）解：． （2）解：． 考点05 分式四则混合运算（期末计算必考） 29．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）已知则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】分式的规律性问题、分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了数字的变化规律与分式的混合运算．先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出，据此得出其循环规律，再进一步求解可得． 【详解】解： 由此得到序列每3项重复一次， ∵， ∴， 故选：B． 30．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若常数M，N满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、异分母分式加减法、加减消元法 【分析】本题考查分式的加减运算、解二元一次方程组、代数式求值，先利用分式的加减运算法则，将已知等式的右边化简，进而取得M、N，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴，解得， ∴， 故选：A． 31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则________． 【答案】/ 【知识点】异分母分式加减法、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了异分母分式的加减，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握异分母分式的加减． 先利用异分母分式的加减求得，再代入求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 32．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）有正整数，且为整数，，则 ______ ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求使分式值为整数时未知数的整数值、异分母分式加减法 【分析】由，，为正整数，且，为正整数可得只能为，从小到大讨论，，的值求解． 【详解】解：，，为正整数，且 ， ，，， ， 即， 又 为整数， ，． 若，则 ， 即， 只能为 ， 即 ， 若，则 ， 即． 只能为， ，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是分类讨论，，的值． 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并说明等式的正确性． 【答案】(1) (2)（，且为整数），证明见解析 【知识点】数字类规律探索、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查算式规律的归纳能力，分式的混合运算，解题的关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． （1）根据前个等式的规律求解此题； （2）根据前个等式归纳出此题规律进行求解，再证明即可． 【详解】（1）解：∵第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ∴第个等式：， 故答案为：； （2）解：由（1）归纳可得： 第n个等式：（，且为整数） 证明如下：左边右边， ∴成立. 34．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列式子： ，， ， (1)根据上述规律，写出第个式子______； (2)请猜想，若为正整数，则______，并证明你猜想的结论． 【答案】(1)； (2)，证明见解析． 【知识点】数字类规律探索、同分母分式加减法 【分析】本题主要考查了数字的规律变化，分式的加减运算，解题时要能读懂题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由，，，即可判断得解； （2）依据题意，，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，，， ， 根据上述规律，第个式子为：． 故答案为：． （2）解：若为正整数，则．证明如下： 由题意，， 等式成立． 故答案为：． 35．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）分子为1的分数叫做单位分数，如．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，， (1)根据对上述式子的观察，你会发现，其中，则___________，___________． (2)写出你猜想的第n个等式：___________；（用含有n的等式表示） (3)请说明（2）中等式成立的道理． 【答案】(1)8，56 (2) (3)见解析 【知识点】数字类规律探索、异分母分式加减法 【分析】本题考查了数字规律探索，异分母分式的加法运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）观察每条式子各个分母的关系，总结规律：等式后第一项分式的分母等于等号左侧分式分母，最后一项的分母是等号左侧分式分母和等号右侧第一项分式分母的乘积即可作答； （2）通过总结规律：等式后第一项分式的分母等于等号左侧分式分母，最后一项的分母是等号左侧分式分母和等号右侧第一项分式分母的乘积； （3）运用通分的运算法则即可得出结论． 【详解】（1）解：，，，且， ， 故答案为：8，56； （2），，， 观察可知等式后第一项分式的分母等于等号左侧分式分母，最后一项的分母是等号左侧分式分母和等号右侧第一项分式分母的乘积， ； （3） ． 36．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… (1)按上面的规律，第个等式为________． (2)请你归纳出第个等式（用含的等式表示），并说明理由． (3)计算：． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【知识点】数字类规律探索、异分母分式加减法 【分析】（1）根据所给式子发现规律，等式左边分母等于等式右边两个分数的分母乘积，即可推出第个等式； （2）由（1）的规律发现第个等式的规律，用分式的加法计算式子右边即可证明； （3）结合规律将式子转化为即可得解． 【详解】（1）解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 则第个等式为， 即． 故答案为：． （2）解：由（1）得，第个等式为， 等式右边， ， ， ， 等式左边， ． （3）解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是分式的变化规律、分式加法运算，解题关键是通过观察、分析、归纳发现其中各分母的变化规律． 37．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学 乙同学 第一步 第二步 第三步 第一步 第二步 第三步 (1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第______步开始出现错误，乙同学的解答从第_____步开始出现错误； (2)请重新写出此题的正确解答过程． 【答案】(1)二，二 (2)见解析 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的混合运算： （1）认真观察每个同学的做法，找出错误的步骤即可； （2）修改做错误的步骤，再进行解答即可． 【详解】（1）解：经过观察，甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误； 故答案为：一；二； （2）解： ． 考点06 分式化简求值 （期末计算必考） 38．（23-24七年级下·安徽六安·期中）若，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的运算，幂的乘方，由，得到，进而得到，即可求解，掌握分式的运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 39．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知a，b，c，d是正整数，且，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式化简求值 【分析】根据已知条件及等式分析可得只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立，从而确定，代入求值即可． 本题考查分式的化简求值，利用已知等式分析出只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立是解题的关键． 【详解】解：∵a，b，c，d是正整数，且， ∴只有当a，b，c，d相等时已知等式才成立， ∴， ∴． 故选：D 40．（24-25七年级下·安徽六安·期中）化简：__________． 【答案】 【知识点】约分 【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，约去相同的因式，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】此题考查了分式的约分化简，正确掌握分式约分的性质及多项式分解因式的法则是解题的关键． 41．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，则的值等于______． 【答案】1 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据，得到，整体代入代数式进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ∴； 故答案为：1． 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则分式的值为：_____． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、分式化简求值 【分析】本题主要考查了异分母分式加减法，和分式的化简，以及利用整体代入法求值．熟练掌握分式的通分和约分是解题的关键． 由得，然后利用整体代入法代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：7 43．（24-25七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，先将两个分式分子相加，再约分化简，最后将代入求值． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 44．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值 ， 其中． 【答案】， 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式分化简求值，先将括号里的式子通分，将除法变为乘法再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 45．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】； 【知识点】分式化简求值、分式有意义的条件 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法并约分，最后代入合适的数值计算即可． 【详解】解：原式 ； ，， ，， ， 原式． 考点07 分式方程 + 增根专题（重难点，选择 + 计算） 46．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 由分式方程有增根，得到，代入整式方程计算即可求出m的值； 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合同同类型，得， 将系数化为1，得， 分式有增根， ， ． 故选A． 47．（24-25七年级下·安徽六安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值 【分析】本题主要考查分式方程，理解分式有意义的条件是解题关键．解出方程的根用含m的代数式表示，当方程为增根时，即根使分母为0，进行计算即可求出m． 【详解】解： 化简得： 解得： 当根为增根时，，将x代入得： 解得： 故答案为：． 48．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）阅读材料，并解答问题： 小艺在学习平方根知识时，通过观察发现了一些有趣的规律．请根据规律填空，并解决相应问题． （1）； （2）； （3） ； （4）知识应用： 如果 的小数部分为0.95，请求出n的值（n为正整数）． 【答案】（3）；（4）19 【知识点】与实数运算相关的规律题、数字类规律探索、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查数字的变化类，解分式方程，掌握列举代数式所呈现的规律是正确解答的关键． （3）由运算规律即可得出答案； （4）由运算规律即可得出一般性的规律，根据规律计算出结果，再根据结果的小数部分求出的值，再求出结果的整数部分即可． 【详解】解：（3）由运算规律可得：， 故答案为：； （4）由运算规律可得：， 则 ； ∵结果的小数部分为0.95，即， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴结果的整数部分为． 49．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 【答案】(1) (2) 【知识点】根据分式方程解的情况求值、分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根问题，解题关键是理解增根是整式方程的解，但不是分式方程的解． （1）将代入分式方程计算即可； （2）当时，分式方程有增根，且增根为，将分式方程去分母转化成整式方程，将代入整式方程解出m值即可． 【详解】（1）解：将代入分式方程， 可得 ， 解得； （2）解：当时，分式方程有增根，且增根为， 去分母得， 将代入整式方程得， 即， 所以当时，此方程会产生增根． 50．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 【答案】(1) (2)a的值为3 【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了分式方程的增根和分式方程的解，理解分式方程有增根和解的含义是解题的关键． （1）把代入方程计算，即可求出a的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到或，代入整式方程计算即可求出a的值． 【详解】（1）解：分式方程的根是， ， 解得； （2）去分母得， 整理得， 分式方程有增根， 或， 当时，，此时不存在a的值； 当时，，解得， 综上，a的值为3． 51．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的分式方程． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 【答案】(1)m的值为或1.5 (2)m的值为或或1.5 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． （1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程；若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得解； （2）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以，得 ， 整理得， ∵原分式方程有增根， ∴， 解得：或， 当时，； 当时，； 综上，m的值为或1.5． （2）解：当时，该整式方程无解，则原分式方程也无解，此时； 当时，要使原方程无解，由（2）得：或， 综上，m的值为或或1.5． 52．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程： 甲同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． (1)请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×． (2)请写出你认为正确的过程解答此方程． 【答案】(1)甲、乙的解法都是错误的，理由见解析； (2)分式方程的解为． 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】（）根据分式方程的解法逐步进行判断即可； （）根据分式方程的解法进行解答即可； 本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）∵甲同学漏乘分母，乙同学应为， ∴甲、乙的解法都是错误的； 即 甲同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． （2）解： ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 53．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）阅读理解并回答问题： (1)观察下列各式： …… 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来________； (2)请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； (3)请利用上述规律，解方程：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】异分母分式加减法、解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题考查了分式的加减法和分式方程的解法，弄清题中的拆项法是解本题的关键． （1）由题干中的各式总结规律即可； （2）原式变形后，利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果； （3）方程利用拆项法变形后，即可通过解分式方程求出解． 【详解】（1）由题意得，； （2） ； （3） ， 整理得：， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 则原方程的根是． 考点08 分式方程实际应用题（期末压轴大题） 54．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解为（    ） A．0 B． C．0或 D．无解 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查解分式方程．理解新定义运算规则是关键．由已知可得或，解方程可得． 【详解】解：根据题意得：或， 当，即， 解得：， 经检验，是原方程的解， 此时，， ， ，符合题意； 当，即， 解得：， 经检验，是原方程的解， 此时， ， ，相矛盾，不符合题意； 综上，的解为， 故选：A． 55．（2024七年级下·安徽亳州·期末）列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 【答案】货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时． 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设货车速度为千米/小时，则客车速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解且符合实际． （千米/小时）， 答：货车速度为120千米/小时，客车速度为300千米/小时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据时间找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验． 56．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍． (1)小华同学列的方程是，你知道代表什么吗？ (2)请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买种花卉的数量． (3)插花时，技术小组成员小明发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，求的值． 【答案】(1)代表每枝种花卉的单价 (2)用320元购买种花卉的数量为16枝 (3) 【知识点】分式方程的工程问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意以及，易得代表每枝种花卉的单价，即可作答． （2）根据题意，列出分式方程，解得，最后要验根，即可作答． （3）根据完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，得，解得，最后要验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍，且， ∴代表每枝种花卉的单价． （2）解：设用320元购买种花卉的数量为枝， 则每枝种花卉的单价为元，每枝种花卉的单价为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：用320元购买种花卉的数量为16枝． （3）解：由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解， ∴． 57．（24-25七年级下·安徽六安·期末）2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． (1)求，两种客房的单价分别是多少； (2)若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 【答案】(1)A，B两种客房的单价分别是元，元 (2)有3种方案，分别为：方案1：租住客房间，则租住客房间；方案2：租住客房间，则租住客房间；方案3：租住客房间，则租住客房间，最省钱方案的费用为元． 【知识点】分式方程的经济问题、不等式组的方案选择问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的解法，根据题意列出分式方程、一元一次不等式组是解题的关键． （1）设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设租住客房间，则租住客房间，根据题意列一元一次不等式组，再解一元一次不等式组求出取值范围，再求整数解，确定有几种方案即可． 【详解】（1）解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意， 得：， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解． 答：A，B两种客房的单价分别是元，元． （2）解：设租住客房间，则租住客房间，根据题意， 得：， 解得：， 为整数，即或或， 故有3种方案，分别为： 方案1：租住客房间，则租住客房间 费用是（元）； 方案2：租住客房间，则租住客房间； 费用是（元）； 方案3：租住客房间，则租住客房间． 费用是（元）； ∵ ∴最省钱方案的费用为元 58．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）地推经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用180元购进B型玩具的数量多64个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.2倍． (1)求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：    乙： 则甲所列方程中的x表示：__________； 乙所列方程中的x表示：__________； 请你帮助甲同学完成剩下的解题过程． (2)该经营者第二次进货恰好用了1150元，由于场地存放限制，要求总数量不超过200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 【答案】(1)B型玩具的单价；A型玩具的数量；A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个，过程见解析 (2)最多购进B型玩具50个 【知识点】分式方程和差倍分问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用． （1）根据题意可得甲所列方程中的x表示：B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示：A型玩具的数量；再解出甲所列方程，即可； （2）设购进B型玩具m个，根据题意列不等式，据此求解即可． 【详解】（1）解：甲所列方程中的x表示：B型玩具的单价； 乙所列方程中的x表示：A型玩具的数量； 解得：， 经检验，是原方程的根， 且符合题意， 所以． 答：A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个． （2）解：由（1）知A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个， 设购进B型玩具m个，根据题意得： ， 解得． 答：最多购进B型玩具50个． 59．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）跳绳是一项高效且易行的运动，能带来多重健康益处：增强心肺功能，促进血液循环，提升身体协调性．某商店计划购进，两款跳绳，款的进价为元/根，款的进价为元/根 (1)若商店计划用不超过元的价格购进，两款跳绳共根，则商店至少购进款跳绳多少根? (2)甲、乙两名同学进行跳绳训练，甲计划跳个，乙计划跳个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因跳绳打结耽搁了秒钟，最后甲比乙提前秒完成跳绳训练，问甲平均每秒跳绳多少个？ 【答案】(1)商店至少购进根款跳绳； (2)甲平均每秒跳绳个． 【知识点】分式方程的其它实际问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设该商店购进根款跳绳，则购进根款跳绳，根据题意列出一元一次不等式后即可得解； （2）设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳个，根据题意列出分式方程后求解即可． 【详解】（1）解：设该商店购进根款跳绳，则购进根款跳绳， 根据题意可得， 解得， 为正整数， ． 答：商店至少购进根款跳绳． （2）解：设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳个， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲平均每秒跳绳个． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用、分式方程的实际应用，解题关键是正确理解题意． 60．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）某快递公司计划为500名员工每人购买一套工作服，员工可选A款或B款，已知A款每套比B款费20元，用2400元购买A款的数量和用2000元购买B款的数量相同． (1)求A款和B款工作服每套的价格各是多少元？ (2)公司预算不超过52000元购买工作服，则至少需要购买B款工作服多少套？ (3)由于购买数量较多，服装商家让利销售，A款八折优惠，B款每件降价元，采购部发现：无论A款和B款如何分配，所需资金都相同．求值． 【答案】(1)A款和B款工作服每套的价格各是元和元 (2)至少需要购买B款工作服套 (3) 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的应用；找出等量关系式及不等关系式是解题的关键． （1）等量关系式：2400元购买A款的数量用2000元购买B款的数量，列方程，即可求解； （2）不等关系式：购买A款的费用购买B款的费用元，列不等式，即可求解； （3）购买A款工作服套，所需资金为元，由的取值与无关，即可求解． 【详解】（1）解：设A款工作服每套的价格是元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （元）， 答：A款和B款工作服每套的价格各是元和元； （2）解：设购买B款工作服套，由题意得 ， 解得：， 答：至少需要购买B款工作服套； （3）解：设购买A款工作服套，所需资金为元，由题意得 ， 无论A款和B款如何分配，所需资金都相同 的取值与无关， ， 解得：． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分式 高频考点概览 考点01分式相关取值问题（期末选择 / 填空高频，易错重灾区） 考点02分式基本性质 + 缩放求值（选择题必考） 考点03分式值为整数，求整数x（填空压轴） 考点04 约分、通分 + 最简分式辨析 考点05分式四则混合运算（期末计算必考） 考点06分式化简求值（期末计算必考） 考点07分式方程 + 增根专题（重难点，选择 + 计算） 考点08分式方程实际应用题（期末压轴大题） 考点01 分式相关取值问题（期末选择 / 填空高频，易错重灾区） 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若分式的值为，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）当时，下列分式中，值为0的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）若分式的值为零，则等于（    ） A． B．3 C． D．0 5．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）当时，分式无意义，求的值为___________． 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式有意义，请写出一个满足要求的的值：______． 7．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）分式的值等于0，则________． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式的值为0，则的值为__________． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）若，，则的值等于_______． 考点02 分式基本性质 + 缩放求值（选择题必考） 10．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）若把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值（   ） A．变为原来的倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的倍 11．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A．3 B． C． D． 12．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小4倍 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 14．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）若将中的与都扩大2倍，则这个代数式的值（   ） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小到原来的 15．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 考点03 分式值为整数，求整数x（填空压轴） 16．（2024七年级下·安徽六安·期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）若分式的值为整数，则整数x的值为____________． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为________． 20．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 21．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）当​为何整数时， (1)​分式​的值为正整数； (2)​分式​的值是整数． 22．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为． （1）则a的取值范围是________； （2）在（1）的条件下，要使关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________． 考点04 约分、通分 + 最简分式辨析 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在计算通分时，分母确定为（    ） A． B． C． D． 24．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）下列分式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·安徽六安·期末）将分式化为最简分式，所得结果是_______． 26．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）当时，的值是_______． 27．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）约分：（1）_______； （2）_______． 28．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）约分： (1)； (2)． 考点05 分式四则混合运算（期末计算必考） 29．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）已知则等于（   ） A． B． C． D．1 30．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若常数M，N满足，则（    ） A． B． C．2 D．3 31．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则________． 32．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）有正整数，且为整数，，则 ______ ． 33．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并说明等式的正确性． 34．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列式子： ，， ， (1)根据上述规律，写出第个式子______； (2)请猜想，若为正整数，则______，并证明你猜想的结论． 35．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）分子为1的分数叫做单位分数，如．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，， (1)根据对上述式子的观察，你会发现，其中，则___________，___________． (2)写出你猜想的第n个等式：___________；（用含有n的等式表示） (3)请说明（2）中等式成立的道理． 36．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）观察下列等式： 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． …… (1)按上面的规律，第个等式为________． (2)请你归纳出第个等式（用含的等式表示），并说明理由． (3)计算：． 37．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学 乙同学 第一步 第二步 第三步 第一步 第二步 第三步 (1)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第______步开始出现错误，乙同学的解答从第_____步开始出现错误； (2)请重新写出此题的正确解答过程． 考点06 分式化简求值 （期末计算必考） 38．（23-24七年级下·安徽六安·期中）若，，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 39．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知a，b，c，d是正整数，且，则 （    ） A．1 B． C． D． 40．（24-25七年级下·安徽六安·期中）化简：__________． 41．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，则的值等于______． 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，则分式的值为：_____． 43．（24-25七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值：，其中． 44．（23-24七年级下·安徽六安·期末）先化简，再求值 ， 其中． 45．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）先化简，再求值：，在，，三个数中选择一个你喜欢的代入求值． 考点07 分式方程 + 增根专题（重难点，选择 + 计算） 46．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（    ） A． B． C． D．或 47．（24-25七年级下·安徽六安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 48．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）阅读材料，并解答问题： 小艺在学习平方根知识时，通过观察发现了一些有趣的规律．请根据规律填空，并解决相应问题． （1）； （2）； （3） ； （4）知识应用： 如果 的小数部分为0.95，请求出n的值（n为正整数）． 49．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程的解为？ (2)当取何值时，此方程会产生增根？ 50．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）已知关于x的分式方程． (1)若分式方程的根是，求a的值； (2)若分式方程有增根，求a的值． 51．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的分式方程． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 52．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程： 甲同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学：解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． (1)请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×． (2)请写出你认为正确的过程解答此方程． 53．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）阅读理解并回答问题： (1)观察下列各式： …… 请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含（表示整数）的等式表示出来________； (2)请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）； (3)请利用上述规律，解方程：． 考点08 分式方程实际应用题（期末压轴大题） 54．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解为（    ） A．0 B． C．0或 D．无解 55．（2024七年级下·安徽亳州·期末）列方程解应用题：涡阳到大连两站相距1200千米，货车与客车同时从涡阳站出发开往大连站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 56．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买种花卉的数量的2倍． (1)小华同学列的方程是，你知道代表什么吗？ (2)请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买种花卉的数量． (3)插花时，技术小组成员小明发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用的时间与完成10盆大盆栽所用的时间相同，求的值． 57．（24-25七年级下·安徽六安·期末）2025年，某省出台团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏．某旅行社5月1日租住某景区、两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到客房的数量与用4400元租到客房的数量相等．已知每间客房的单价比每间客房的单价多80元． (1)求，两种客房的单价分别是多少； (2)若某旅行团现需要租住，两种客房共30间，客房的数量不低于客房数量的，且所花总费用不高于7600元，求有几种租住方案并算出最省钱方案的费用为多少? 58．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）地推经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用180元购进B型玩具的数量多64个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.2倍． (1)求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：    乙： 则甲所列方程中的x表示：__________； 乙所列方程中的x表示：__________； 请你帮助甲同学完成剩下的解题过程． (2)该经营者第二次进货恰好用了1150元，由于场地存放限制，要求总数量不超过200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 59．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）跳绳是一项高效且易行的运动，能带来多重健康益处：增强心肺功能，促进血液循环，提升身体协调性．某商店计划购进，两款跳绳，款的进价为元/根，款的进价为元/根 (1)若商店计划用不超过元的价格购进，两款跳绳共根，则商店至少购进款跳绳多少根? (2)甲、乙两名同学进行跳绳训练，甲计划跳个，乙计划跳个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因跳绳打结耽搁了秒钟，最后甲比乙提前秒完成跳绳训练，问甲平均每秒跳绳多少个？ 60．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期末）某快递公司计划为500名员工每人购买一套工作服，员工可选A款或B款，已知A款每套比B款费20元，用2400元购买A款的数量和用2000元购买B款的数量相同． (1)求A款和B款工作服每套的价格各是多少元？ (2)公司预算不超过52000元购买工作服，则至少需要购买B款工作服多少套？ (3)由于购买数量较多，服装商家让利销售，A款八折优惠，B款每件降价元，采购部发现：无论A款和B款如何分配，所需资金都相同．求值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $