2026年甘肃武威第十一中学 等校中考第三次阶段测试数学试卷

**基本信息** 融合山东传统文化（如胶东瑞兽、潍青沙鸢）与生活实践（抽水机功率、运动鞋销售、遮阳伞影子），梯度覆盖函数、几何、统计等核心知识，突出数学建模与问题解决能力，适配中考三模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称、一元二次方程、二次函数|第1题以传统文化纹样考图形性质，第8题结合机器人移动考解直角三角形| |填空题|8/24|圆锥侧面展开、反比例函数、坐标几何|第12题正五边形与圆锥结合，第16题用四边形面积求反比例函数k值| |解答题|10/66|统计分析、函数综合、几何探究|25题运动鞋销售考利润模型，27题遮阳伞影子长度综合几何与实际应用，28题二次函数与矩形动态问题考查创新思维|

《2026年甘肃省武威第十一中学数学中考第三次模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C B B C D B D 11.6 2.s 13.-2.7 14.35 15.8 169 17.208 18.25 19.(1)解：x2-8x+12=0, 因式分解得(x-2)x-6)=0, x-2=0或x-6=0, 解得x=2,x2=6: (2)解： 3x-5<0①， 毕≥② 解不等式①得x。 解不等式②得x≥-10； 所以原不等式组的解集为-10≤x<3 20.解：原式-1+1+9+2x5+2-2=-1+1+9+2+2-2-11. 21.（1)证明：略； (2)解：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G, 答案第1页，共2页 G E B :四边形ABCD是平行四边形，AD=4,DC=6, .AD∥BC,BC=AD=4, .LCBG=LBAD=60°， .∠BCG=30°， BG=8c=2, ..CG=BC2-BG2=23,AG=AB+BG=8, .AC=VAG2+CG2=V82+(25=V76=29. 22.(1)解：由样本可知，符合7.7≤x≤9.5的有8.6,8.3,9.5,7.7,8.1,9.3共 有6个， .a=6, 符合3.0≤x≤5.2的有5,5.1,4.8共3个， .b=3, 体育考试ABCD组的平均分数=10x4+8×6+6×7+4×3=7.1: 20 (2)略 （3)解：×360°=108， 20 .8分”对应的圆心角的度数是108°； (4)解：4+6x400=200(人) 20 故该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有200人. 23.(1)解：把点A1,m,Bm,1代入y=ax+4a≠0)得： a+4=m am+4=1) 答案第1页，共2页 a=-1「a=-3 解得： (n3或 m=1’ m=3时，点4,3，B3,1, 当 a=-1 当/a3 m=时，点4，，B,,此时两点重合，不符合题意，舍去： 把点A1,3)代入y=《(k≠0)得：k=3; (2)解：由(1)得：一次函数的解析式为y=-x+4, 当x=0时，y=4, ∴.点D(0,4),即0D=4, AOB的面积=SBOD-S.AoD 2x00- 1 1 1 ×3×4--×1×4 2 2 =4. 24.(1)解：由题意，转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率为}： (2)解：由题意，列表如下： 1 2 3 2 3 5 2 4 5 6 3 X 6 > 4 6 1 共16种等可能的结果，其中棋子最终能恰好落在终点的结果有2种， 25.(1)解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 答案第1页，共2页 [b=200 将0,200)，10,300)代入得： 10k+b=300 k=10 解得 b=200’ ·y与x的函数关系式为y=10x+200 (2)解：根据题意得(100-60-x)(10x+200)=8960, 整理得：x2-20x+96=0, 解得：x=8,x2=12, :要求优惠力度最大， :取x=12, 100-x=100-12=88. 答：每双运动鞋的售价应该定为88元； (3)解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下： 根据题意得100-60-x)(10x+200)=9000, 整理得x2-20r+100=0, 解得x=x2=10. :每双运动鞋的利润不低于成本价的50%， 100-60-x≥60×50%， 解得：x≤10，x=10符合题意， :公司每天能获得9000元的利润，此时每双运动鞋的定价为100-10=90元. 26.(1)证明：∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°， :∠A=∠BCD,即∠CAE=∠DCG, :DG⊥CE, :∠CFG=90°， :∠GCF+∠CGF=90°，即∠BCE+∠CGD=90 答案第1页，共2页 ∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°， :∠ACE=∠CGD, :LCAE=∠DCG, ACDG∽a△AEC (2)解：在Rt△ACD中，AD=1,CD=2,由勾股定理得： AC=VAD+CD=+2=5, 设DE=x, AE=CE,AE=AD+DE=1+x, :.CE=1+x, 在RtACDE中，由勾股定理： CE2=CD2+DE2,即(1+x)2=22+x2, 展开得：1+2x+x2=4+x2, 解得：x=2’ 3 .35 AE=1+22’ 由(I)知aCDG~aAEC, .CG_CD ACAE’ CG 2 代入4C=5,cD=24E=,得：5， 解得：cG=4v5 (3)解： AD CD 2 :设AD=√2k,CD=2k, 在R1aACD中，AC=√AD2+CD2=V6k, :E是BD中点，设DE=BE=m,则BD=2m, 由CD⊥AB, ∠ADC=∠CDB=90°， 答案第1页，共2页 ∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°， :∠ACB=90°， :∠ACD+∠BCD=90°， ∴.∠ACD=∠CBD,∠A=∠BCD, :△ACD∽△CBD, :4D-CD,即2k-2k, CD BD' 2k-2m 解得m=√2k, DE=BE=√2k, 在R△CDE中，CE=VCD2+DE=V2P+(V2x-6k, AC=CE, :△CDG∽△AEC,AE=AD+DE=√2k+√2k=2N2k, 瓷是怎.即2没，0- DG 2k .CG=DG=3k, .BPCE, PF-De=1,即nF=PFDP, ·PFEB 令GP=n,则DP=DG+GP=V3k+n, 0r-F-p-k-, 2 Sm-CD.DE-CE-DF 2 DP-CD-DE-2k-2k CE√6k3 k+n-256,即n-5k, 2 3 3 GP- 3 :DG-5k-3 GP3k 3 :DG=3GP 27.(1)解：任务1：①悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直 径DF是DE的4倍， 答案第1页，共2页 DF=4DE=2(米)， 如图，过E作EI⊥AD于I,而AE=DE=0.5米，AD=0.8米， A1=DI=0.4米， B G 2 HC EI=VDE2-DI?=0.3米， sin∠ADE=EI_0.33 ED0.55 ②如图，过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J, A E B G O HC 结合题意可得：四边形DGJF为矩形， ∠FDG=∠DGJ=90°， ∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°， ∠BGD+∠JGH=90°，∠JGH+a=90°， .∠ADE=a, ∴.sina=sin∠IDE, 由条件可知GJ=DF=2米， 在R1△GJH中，sina= GH’ 又：sin∠IDE= 1E0.33 DE0.55’ 23 GH5' 答案第1页，共2页 解得：6：号米。 :此时影子GH的长度为9米： (2)略 28.(1)解：把点A0,2)和B3,-1)代入y=-x2+bx+c, [c=2 得-93动+c=-1’ b=2 解得： (c=2’ .抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+2; (2)解：y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, .顶点D的坐标为1,3)； (3)解：设P(m,-m2+2m+2), :顶点D在矩形PQNM的边MN上， ∴.点M的纵坐标为3， :点P关于y轴的对称点为Q,点P关于x轴的对称点为M, ∴.-m2+2m+2=-3,MN=P0=2m=-2m, 解得：m,=1-V6,m2=1+V6, :点P在抛物线对称轴左侧， .m<1, m=1-√6， MN=-2m=-21-√6)=2V6-2; (4)解：设P(m,-m2+2m+2), :点P关于y轴的对称点为Q,点P关于x轴的对称点为M, 答案第1页，共2页 .∴Q(-m,-m2+2m+2),M(m,m2-2m-2),N(-m,m2-2m-2) 当x<1时，抛物线y=-x2+2x+2的纵坐标y随x的增大而增大， :抛物线在矩形PQNM内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， .抛物线在矩形PQNM内部的部分必须在x<1的范围内， 分两种情况讨论， 当m<0时，点N落在抛物线上或与x>1这部分的抛物线无交点，如图所示， 把N(-m,m2-2m-2)代入抛物线y=-x2+2x+2, 得m2-2m-2=-m2-2m+2, 解得：m1=-V2,m2=√2（舍去)， 当点N落在抛物线上或与x>1这部分的抛物线无交点时，m≥√2， 矩形PQNM要框一部分抛物线，点P必须在第三象限， 当y=0时，有0=-x2+2x+2,解得：x=V5+1,x,=-√5+1， :点P在第三象限， .m<-5+1, 因此-V2≤m<-V5+1, 当0<m<1时，如图所示， B 答案第1页，共2页 此时，抛物线在矩形PQNM内部的点的纵坐标y随x的增大而增大， 综上分析可得：m的取值范围是-√2≤m<-√5+1或0<m<1. 答案第1页，共2页 2026年甘肃省武威第十一中学数学中考第三次模拟试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程中，没有实数解的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，二次函数 的图象与x轴交于点，，与直线 交于点，若函数的图象与x轴只有一个交点，则的值是（     ） A． B．1 C． D．2 4．古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 5．为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有羽毛球，乒乓球，花样跳绳，踢毽子这4种体育类活动供学生选择，若小嵊在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是（     ） A． B． C． D． 6．已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A． B．当时， C．当水流速度越大时，水流的力也越大 D．当时， 7．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，，则的长是（    ） A．5 B． C． D．6 8．如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为（     ） A． B．60 C． D． 9．如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 12．如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 13．数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是___________（结果保留小数点后一位）． 14．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 15．若n为正整数，且满足，则______． 16．如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 17．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．则校园西门A与东门B之间的距离是________米．（结果精确到个位；参考数据：，，，） 18．如图，A为上一点，按以下步骤作图：①连接，②以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；③在射线上截取；④连接．若，则的长为______． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）按要求完成下列各题： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 20．（本题4分）计算：． 21．（本题6分）如图，在中，是的平分线，，交于点F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，如果，求的长． 22．（本题6分）2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）： 9.6，5，8.6，8.3，9.5，10.3，7.2，6，5.4，7.7，7.6，5.1，12.5，5.5，7.4，7.3，8.1，10.2，9.3，4.8． 根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图： 分组 换算为测试成绩 成绩（米） 频数 10 4 8 6 7 4 合计 20 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)统计表中的________；体育考试组的平均分数________； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是________； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？ 23．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求与的值； (2)设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 24．（本题6分）一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图2是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏． (1)转动转盘一次，转盘停止后指针指向4的概率________； (2)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率． 25．（本题6分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格x（元）间存在如图所示的函数关系． (1)求出与的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得9000元的利润．若能，求出定价：若不能，请说明理由． 26．（本题6分）在中，，垂足为，点是线段上一点，过点作交于点，交于点． (1)如图1，求证：∽； (2)如图2，若，求线段的长； (3)如图3，当点是的中点时，过点作的平行线交的延长线于点，若，探究与的数量关系，并说明理由． 27．（本题8分）根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．    素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 问题解决： (1)任务1（确定影子长度）：若某一时刻测得米 ① 米， ； ②求此时影子的长度． (2)任务2（判断是否照射到）：这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由 28．（本题10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中b、c是常数）经过点和，抛物线顶点为D．点P是抛物线上的一个动点，且点P在抛物线对称轴左侧．点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M，以、为邻边构造矩形（如图①），设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求顶点D的坐标； (3)如图②，当顶点D在矩形的边上时，求的长； (4)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $