2.2.1 合并同类项（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，涵盖定义判断、特征辨析、合并法则及化简求值等内容。课堂通过观察式子特点、计算联系分配律，结合墙壁面积实际问题导入，从具体实例抽象概念，承接整式知识，为整式加减运算搭建学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，培养数学眼光（抽象能力）、思维（运算能力）与语言（符号意识）。如墙壁面积计算抽象同类项特征，化简求值题强化运算推理，中考考点链接提升应用意识。助力学生突破易错点，教师可依托系统例题与分层练习高效教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 2.2.1 合并同类项 第2章 整式及其加减 沪科版七年级上册2.2.1 合并同类项练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册2.2.1合并同类项核心知识点，涵盖同类项的定义判断、同类项的两大特征、合并同类项法则、简单整式化简、含参数同类项问题及基础化简求值题型。重点解决同类项辨别失误、合并漏项、系数加减出错、字母指数混淆等高频易错点，承接整式相关知识，是整式加减运算的核心基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5ab$$与$$-3ab$$ D. $$x^2y$$与$$xy^2$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 次数相同的项是同类项 C. 所含字母相同，且相同字母指数也相同的项是同类项 D. 常数项不是同类项 3. 合并同类项$$4x-2x$$的结果是（） A. 2 B.$$2x$$ C. $$-2x$$ D. $$6x$$ 4. 下列合并同类项正确的是（） A. $$3a+2a=5a^2$$ B. $$7ab-7ba=0$$ C. $$5x^2-3x^2=2$$ D. $$2x+3y=5xy$$ 5. 若$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$是同类项，则$$m、n$$的值为（） A. $$m=2，n=3$$ B. $$m=3，n=2$$ C. $$m=3，n=3$$ D. $$m=2，n=2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为________，字母和字母的指数________。 2. 化简：$$5a+3a-7a=$$________。 3. $$2x^2-3x^2+x^2=$$________。 4. 写出一个与$$-4xy^2$$是同类项的单项式：________。 5. 化简：$$3ab-4ab+2=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）合并下列各式中的同类项： （1）$$6x-10x+5x$$ （2）$$3a^2-2a+a^2+5a$$ （3）$$4xy-3xy+2xy$$ （4）$$7m-3n+2m+5n$$ 2.（18分）先化简，再求值： （1）$$3x^2-2x^2+4x$$，其中$$x=-2$$； （2）$$5ab-2ab+3$$，其中$$a=1，b=-1$$。 3.（18分）综合应用： 已知代数式$$2x^2+ax-y+b-2bx^2+3x-5y-1$$合并同类项后不含$$x^2$$项，求$$a、b$$满足的条件。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 解析：同类项两要素：字母相同、相同字母指数相同，与系数、字母顺序无关；合并同类项只合并系数，字母和指数保持不变，非同类项不能合并。 二、填空题 1. 新系数、不变 2. $$a$$ 3. $$0$$ 4. $$xy^2$$（答案不唯一） 5. $$-ab+2$$ 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=(6-10+5)x=x$$ （2）原式$$=(3+1)a^2+(-2+5)a=4a^2+3a$$ （3）原式$$=(4-3+2)xy=3xy$$ （4）原式$$=(7+2)m+(-3+5)n=9m+2n$$ 2. 解：（1）原式$$=x^2+4x$$ 当$$x=-2$$时，原式$$=(-2)^2+4\times(-2)=4-8=-4$$ （2）原式$$=3ab+3$$ 当$$a=1，b=-1$$时，原式$$=3\times1\times(-1)+3=-3+3=0$$ 3. 解：原式$$=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+(b-1)$$ 由题意得：不含$$x^2$$项，即$$x^2$$项系数为0 $$2-2b=0$$，解得$$b=1$$，$$a$$可取任意有理数。 答：$$b=1$$，$$a$$为任意有理数。 本节核心易错总结 1. $$x^2y$$与$$xy^2$$字母指数不同，不是同类项，不能合并； 2. 合并同类项只变系数，字母和字母指数绝对不变； 3. 不含某一项时，该项合并后的系数为0。 理解同类项、合并同类项的概念及合并同类项的法则. 能运用合并同类项的法则进行同类项的合并以及多项式的化简与求值. 通过类比数的运算法则探究合并同类项的法则，体会类比的数学思想. 除系数不同外，字母部分相同． 1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？ 2.计算： 用到了什么运算定律？2a+3b=5ab呢？ 分配律； 思考：什么样的式子才可以合并？ 2a+3b≠5ab 1 同类项的概念 探究1 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆. 请根据图中尺寸算出： (1) 甲、乙两面墙壁面积一共有多大? (2) 圆形空洞面积一共有多大? r 2a r a b 甲 乙 b 2ab + ab πr2 + πr2 上式还能化简吗？ 8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n 2ab + ab ＝ 根据乘法对加法的分配律： (2 + 1)ab ＝3ab πr2 + πr2 ＝ (π + π)r2 ＝2πr2 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 所含 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫作同类项. 字母 指数 多项式中不含字母的常数项有同类项吗？ 常数项与常数项是同类项. 同类项： 知识要点 3 和 0 互为同类项. 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项. (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。 √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 典例精讲 合并同类项 2 探究2 计算：4x2 + 2x－1－3x2＋3x＋2. 解：原式＝4x2－3x2 + 2x＋3x－1＋2 ＝(4x2－3x2) + (2x＋3x)＋[(-1)＋2] ＝(4－3)x2 + (2＋3)x＋(-1＋2) ＝ x2 + 5x＋1. 思考：每一步分别用了什么运算律？ 交换律 结合律 分配律 合并同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成 ，叫作合并同类项 一项 知识要点 同类项的系数 ，所得结果作为系数，字母和字母的 不变. 相加 指数 合并同类项法则： 两面墙上油漆面积一共有多大? 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆. 请根据图中尺寸算出： r 2a r a b 甲 乙 b S总＝2ab + ab - (πr2 + πr2) S总＝2ab - πr2 + ab - πr2 ＝2ab + ab - πr2 - πr2 ＝3ab - 2πr2. (1) 4a2 + 3b2 - 2ab + 3a2 + b2； 解 原式 = 4a2 - 3a2 - 2ab + 3b2 + b2 = a2 - 2ab + 4b2. = (4 - 3)a2 - 2ab + (3 + 1)b2 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 例2 合并同类项： 典例精讲 (2) . = = 解 例3 求多项式 的值，其中 = = ，b = 2，c = -3. 当 解 原式 ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 4. 在不知道 a，b 的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由． 解：能. 化简 7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2 = (7a2－4a2－3a2)＋(－5b2＋b2＋4b2)＋(3a2b－3a2b)－2 =－2， 所以，无论 a，b 取什么值，代数式的值都为 －2. 练一练 随堂演练 【选自教材P76练习 第1题】 1.下列各题中的两项是不是同类项？ （1）3a2b与3ab2； （2）xy与-xy； （2）4abc与4ac； （4）-3与 不是 不是 是 是 随堂练习 2.下列运算正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 5y2-4y2=1 B 随堂练习 3.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正确结果. （1）5x2+6x2=11x4； （2）5x+2x=7x2； （3）5x2-3x2=2； （4）16xy-16yx=0. 解：（1）错误， 5x2+6x2=11x2. （2）错误， 5x+2x=7x. （3）错误， 5x2-3x2=2x2. （4）正确. 【选自教材P76练习 第2题】 随堂练习 4.合并同类项： （1）-8x+8x=_______；（2）-a-7a+3a=_______； （3） =_______； （4） =_______. 0 0 -5a 【选自教材P76练习 第3题】 随堂练习 5.已知 -4xaya+1 与 mx5yb-1 的和是 3x5yn，求(m-n)(2a-b)的值. 解：因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn， 所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n. 所以a=5，b=7，m=7，n=6. 所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3. 随堂练习 知识点1 同类项 1.下列整式中，与 是同类项的是( ) D A.2 B. C. D. 中考考法 20 2.教材改编题下列各组中的两个式子不属于同类项的是 ( ) D A.和 B.和 C.和 D.和 中考考法 21 3.若单项式和是同类项，则 的值为___. 4 中考考法 22 4.在中， 与_____是同类项， 与_____是同类项， 与___是同类项. 1 中考考法 23 合并同类项的方法 —— “一加二不变” 同类项的概念 与系数无关 (不为 0) 与所含字母的顺序无关 两无关 两同 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 (1) 系数相加； (2) 字母连同它的指数不变 课堂小结 $