期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以斗蛋习俗、研学活动等真实情境承载因数倍数、长方体体积等核心知识，通过基础辨析、空间想象、综合应用梯度设计，落实抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|质数合数、3的倍数特征|概念辨析结合反例验证（如用2和12反驳质数合数最大公因数）| |填空题|10题/20分|分数单位、长方体棱长、找次品|文化情境（斗蛋彩线分数）与数学广角（打电话通知时间）| |解答题|6题/30分|长方体体积、表面积、分数应用|真实问题解决（粉刷教室、包装纸选择）与空间推理（截长方体变正方体）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．一个数的倍数一定大于它的因数 B．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数 C．两个不同质数的最大公因数是1 D．2是最小的偶数 2．结合生活实际，下列说法不合理的是（    ）。 A．一块橡皮的体积大约是25cm3 B．3个草莓约重30g C．穿一双袜子大约需要15分钟 D．笑笑走路的速度是60m/分钟 3．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。”要想证明这句话是错误的，可以用下面的（    ）作为例子进行反驳。 A．7和8 B．7和13 C．8和10 D．2和12 4．下列说法正确的是（    ）。 A．1大于所有的真分数，但小于所有的假分数。 B．长方体的体积和容积的计算方法相同，意义也相同。 C．方程一定是等式，等式不一定是方程。 D．一个数的倍数总是大于它的因数。 5．一个几何体，从正面和上面看到的形状都是，这个几何体至少是由几个小正方体搭成的？（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 6．下列说法正确的是（    ）。 A．用0、2、4三个数字组成的三位数一定是5的倍数 B．，为偶数 C．两个质数相乘的积不可能是质数 D．一个数的因数一定小于它的倍数 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．的分数单位是( )，它再减去( )个这样的分数单位就等于最小的奇数；与分数单位相同的真分数有( )个。 8．一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。从上面看，一个长( )厘米、宽( )厘米的长方形，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。 9．刘华今年的年龄是个两位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄是2、3和5的倍数。 10．分数单位是的全部最简真分数的和是( )。既有因数5，又是2的倍数，还是3的倍数的最大五位数是( )。 11．“找次品，三等分；分不均，相差一。”小刚用数学课上总结的“三分法”要从26袋盐中找到稍轻的一袋，用天平至少称( )次能保证找出这袋稍轻的盐。 12．李叔叔做了一个正方体的木质框架，他想给木框涂红、绿两种颜色，使每个面有且只有一条绿棱，他涂了( )条绿棱。 13．一个电脑主机箱，它的长是4dm，宽是2dm，高是3dm，它所占的空间是( )，给它做一个防尘罩（不做底面），至少需要( )布料。 14．为让研学活动更有趣，老师准备用24米绿彩带和36米粉彩带制作研学通关卡挂绳。若要把彩带剪成相同长度的小段且不浪费，每段彩带最长是( )米。 15．立夏当天，有斗蛋的习俗。将煮熟的鸡蛋放入编织好的网兜，比比谁的鸡蛋最硬。网兜一般用彩线编织成各种形状，将一根3m长的彩线剪成同样长的6段，其中每段的长度是全长的( )，每段长是( )m。 16．某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要( )分钟才能通知完。 三、判断题（12分） 17．从一个有12块糖的盒子中拿出3块糖，拿出了这盒糖的。( ) 18．淘淘洗澡用水0.45m3，也可说用水450L。( ) 19．一包薯条，我和小青都吃了这包薯条。( ) 20． ＝0。( ) 21．海南省三沙市的总面积为260万km2，其中岛屿面积13km2，岛屿面积占总面积的。( ) 22．张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                          24．用简便方法计算下面各题。          25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．两堆煤原来相差15吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨，这时两堆煤相差多少吨？ 27．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料截去2厘米，变成了一个正方体，表面积减少了48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 28．粉刷教室。一间教室长8米，宽6米，高3米。除去门窗和黑板85平方米，棚顶和四壁都要粉刷，需要粉刷的面积是多少平方米？ 29．甲乙丙三个修路队合修一条公路。甲队修了全长的，乙队修了全长的，剩下的由丙队修完。 (1)甲乙两队共修了这条路的几分之几？ (2)丙队修了这条路的几分之几？ 30．明天是妈妈的生日，乐乐打算买一个长10厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm） 31．一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C C C 1．C 【分析】一个数的因数最大是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断即可； 3的倍数特征是各数位数字加起来能被3整除。各位是3、6、9的不一定是，比如13就不是； 两个不同的质数为互质数，互为质数的两个数的公因数只有1。 最小的偶数是0。 【详解】A．一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，例如5的最小倍数是5，最大因数也是5，两者相等，所以一个数的倍数不一定大于它的因数，此选项错误； B．3的倍数的特征是各位上数字之和是3的倍数，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，例如13个位是3，但13不是3的倍数，此选项错误； C．质数只有1和它本身两个因数，两个不同的质数除了1以外没有其他公因数，所以两个不同质数的最大公因数是1，此选项正确； D．是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数，且，所以2不是最小的偶数，最小的偶数是0，此选项错误。 2．C 【分析】立方厘米属于小体积计量单位，用来计量橡皮、骰子、小方块这类较小固体的体积。克是质量单位，用来计量较轻物品，如水果、零食、小食材这类物体。分钟、秒是时间单位，秒用来计量很短的动作（穿衣服、系鞋带、穿袜子），分钟用来计量较长时间（吃饭、洗漱）。米/分钟是速度单位，表示每分钟行进多少米，一般情况下人步行、慢跑的速度常用米/分做单位，车辆的速度常用千米/时做单位；据此解答。 【详解】A．橡皮的长、宽、高通常以厘米为单位，体积用立方厘米衡量，一块橡皮体积大约25 cm3是合理的，该选项说法合理； B．一个草莓大约重10g，3个草莓约重30g，符合生活实际，该选项说法合理； C．穿一双袜子是比较快速的动作，需要很短的时间，不需要15分钟，该选项说法不合理； D．人走路速度每分钟60m是比较合理的步行速度，该选项说法合理。 3．D 【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数；公因数：两个或多个数的公有的因数是它们的公因数；据此逐项分析。 【详解】A．7是质数，8是合数，7和8的最大公因数是1，不能反驳“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1” 。      B．7是质数，13也是质数，7和13的最大公因数是1，不能反驳“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”。      C．8是合数，10是合数，8和10的最大公因数是2，不能反驳“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1” 。      D．2是质数，12是合数，2和12的最大公因数是2，能反驳“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1” 。 4．C 【分析】根据题目，真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。长方体的体积计算公式是长×宽×高，容积的计算方法也是长×宽×高，计算方法相同。但是体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，二者意义不同，且测量时体积从外面量，容积从里面量。方程的定义是含有未知数的等式。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。 【详解】A．真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1。因此，1大于所有的真分数，但1等于部分假分数（例如），并不是小于所有的假分数。此选项错误。 B．长方体的体积计算公式是长×宽×高，容积的计算方法也是长×宽×高，计算方法相同。但是体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，二者意义不同，且测量时体积从外面量，容积从里面量。此选项错误。 C．方程的定义是含有未知数的等式。根据定义可知，所有的方程都具备等式的特征，所以方程一定是等式；而等式只需要表示相等关系，不一定含有未知数（例如1＋1＝2），所以等式不一定是方程。此选项正确。 D．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如对于数6，它的因数包含6，它的倍数也包含6，此时因数等于倍数。因此，一个数的倍数不一定大于它的因数。此选项错误。 5．C 【分析】这个几何体，从上面看可知，这个几何体的底层有4个小正方体；从正面看，有2层，第1层的小正方体对应从上面看的第1行的小正方体，第2层中间至少有1个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 这个几何体至少是由5个小正方体搭成的。 6．C 【分析】本题考查了关于倍数、偶数、质数、合数、因数的概念。 5的倍数特征是个位为0或5；奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的数，合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。 因数是指一个整数能被另一个数整除，那么后者就是前者的因数。据此可解。 【详解】A．5的倍数特征是个位为0或5，用0、2、4可以组成三位数204，个位是4，不是5的倍数。 B．根据有余数除法关系可得：x ＝ 2y ＋ 1，2y是偶数，加1后得到的x一定是奇数，不是偶数。 C．质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数相乘得到的积，因数包含1、两个质数（如果不同）、积，至少有3个因数，一定是合数，不可能是质数。 D．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，二者相等。 7． 3 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。求一个分数的分数单位，就是分母不变，把分子变成1。 最小的奇数是1，1可以改写成分子分母相同的分数（分子分母都不为0）。 真分数就是分子比分母小的分数。 【详解】的分数单位是与它的分母相同，分子是1的分数，也就是。 最小的奇数是1，将它改写成分母是8的分数是，与的分子之间相差3，所以再减去3个这样的分数单位就是1。 与分数单位相同的真分数，就是与分母相同，且分子小于分母的分数，这样的分数有：、、、、、、，一共有7个。 8． 【分析】从上面观察长方体，看到的是上底面，这个长方形的长、宽和长方体的长、宽相等，和高没有关系. 长方体棱特点：相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高。求总长直接把三条棱长度相加。 【详解】已知长方体长厘米、宽厘米、高厘米。 从上面观察，看到长方体的上底面，长方形的长等于长方体的长厘米，宽等于长方体的宽厘米。   相交于同一个顶点的三条棱是长、宽、高，棱长之和是： （厘米） 9． 19 11 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以十位上是1；一位数中，既是奇数又是合数的数是9。所以刘华今年19岁。 2、3和5的倍数最小两位数是30。 30－19＝11（年） 10． 2 99990 【分析】分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，据此写出分数单位是的所有最简真分数，然后连加求和。既有因数5，又是2的倍数，还是3的倍数即这个数是2、3、5的倍数，这个数个位必为0，要最大五位数，高位尽量填9，再满足数字和是3的倍数。 【详解】分数单位是的所有最简真分数有：、、、 ＋＋＋＝2 同时是2、5倍数，个位是0；要最大五位数先写999□0，数字和需是3倍数：9＋9＋9＋□＋0＝27＋□，27是3的倍数，因此方框里的数也得是3的倍数，方框最大填9，这个数就是99990。 11． 3 【分析】根据找次品问题的“三分法”，将26袋盐尽可能均分三组（9，9，8），先称9袋的两组，若平衡，稍轻的一袋在第三组；若不平衡，稍轻的一袋在轻的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小稍轻的一袋所在范围，直至确定稍轻的一袋。 【详解】第一次称量：将26袋盐分成9袋、9袋、8袋三组，取两组9袋放在天平两侧：若平衡，稍轻的一袋在剩下的8袋中；若不平衡，稍轻的一袋在较轻的9袋中。 第二次称量：若剩余9袋，分成3袋、3袋、3袋，称量两组3袋：平衡则稍轻的一袋在剩下的3袋；不平衡则在较轻的3袋。若剩余8袋，分成3袋、3袋、2袋，称量两组3袋：平衡则稍轻的一袋在剩下的2袋；不平衡则在较轻的3袋。 第三次称量：无论剩余2袋或3袋，均能通过一次称量找到稍轻的一袋盐。 综上，用天平至少称3次能保证找出这袋稍轻的盐。 12．3 【分析】正方体共有12条棱，每个面有4条棱。题目要求每个面有且只有一条绿棱。由于每条棱属于两个相邻的面，因此每个绿棱会被计算两次。总共有6个面，每个面需要1条绿棱，共需6条绿棱，但实际绿棱数量为6÷2＝3条。通过合理选择三条棱，使其覆盖所有6个面，即可满足条件。 【详解】根据分析可知，选择3条棱，例如：前面与上面共用的棱，右面与后面共用的棱，下面与左面共用的棱。这三条绿棱覆盖所有6个面，每个面恰好有1条绿棱。因此，他涂了3条绿棱。 13． 24dm3/24立方分米 44dm2/44平方分米 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，，据此列式计算即可；先根据，算出长方体的表面积，再算出底面的面积，最后相减即可。 【详解】4×2×3＝24（dm3） （dm2） 4×2＝8（dm2） 52－8＝44（dm2） 一个电脑主机箱，它的长是4dm，宽是2dm，高是3dm，它所占的空间是24dm3，给它做一个防尘罩（不做底面），至少需要44dm2布料。 14． 12 【分析】本题要求将24米和36米的彩带剪成相同长度的小段且无剩余，求每段最长长度。这实际是求24和36的最大公因数。可用短除法计算。 【详解】 （米） 为让研学活动更有趣，老师准备用24米绿彩带和36米粉彩带制作研学通关卡挂绳。若要把彩带剪成相同长度的小段且不浪费，每段彩带最长是12米。 15． 【分析】把这根彩线的全长看作单位“1”，求每段的长度是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用1÷6列式解答；求每段长多少m，平均分的是具体的长度，用彩线的全长除以平均分成的段数。 【详解】1÷6＝ 3÷6＝（m） 所以每段的长度是全长的，每段长m。 16． 6 【分析】第1分钟：班主任通知1人，总人数为1 第2分钟：班主任和第1位家长各通知1人，新增2人，总人数为1＋2＝3 第3分钟：班主任和3位家长各通知1人，新增4人，总人数为3＋4＝7 第4分钟：班主任和7位家长各通知1人，新增8人，总人数为7＋8＝15 第5分钟：班主任和15位家长各通知1人，新增16人，总人数为15＋16＝31 第6分钟：班主任和31位家长各通知1人，新增32人，总人数为31＋32＝63 【详解】（人） 某班举行“十岁成长礼”活动，由于活动比原计划提前半小时，班主任需尽快电话通知家长。如果每分钟通知1人，某班42名同学，至少需要6分钟才能通知完。 17．√ 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将12块糖看作单位“1”，写出3块糖占12块糖的几分之几，再根据分数的基本性质约分即可，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 从一个有12块糖的盒子中拿出3块糖，拿出了这盒糖的，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据1m3＝1000L，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【详解】0.45×1000＝450（L），0.45m3＝450L，淘淘洗澡用水0.45m3，也可说用水450L，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】将一包薯条看作单位“1”，将两人分别吃了这包薯条的几分之几相加，这个分数不可能超过单位“1”，据此分析。 【详解】＋＝ ＞1 两人吃的不可能超过一包薯条，一包薯条，我和小青都吃了这包薯条，说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】题干算式计算时，交换中间加数和减数的位置，将分母相同的分数进行结合，再计算。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 21．× 【分析】先将总面积260万km2改写成2600000km2，然后用岛屿面积除以总面积，即可求出岛屿面积占总面积的几分之几，据此判断。 【详解】260万km2＝2600000km2 13÷2600000＝ 岛屿面积占总面积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查整数的改写以及分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，结果能约分的要约成最简分数。 22．× 【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。 【详解】由分析可知： 张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。 23．25；1000；；； ；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】第一个利用减法的性质进行计算； 第二个利用加法交换律和加法结合律进行计算； 第三个利用加法交换律和加法结合律进行计算。 【详解】 25．；； 【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 26．15.275吨。 【分析】原来两堆煤相差15吨，从多的一堆中运走吨，两堆煤的差会减少吨；从少的一堆中运走0.4吨，两堆煤的差会增加0.4吨。计算时先将分数化成小数，再根据差的变化情况列式计算。 【详解】 （吨） 答：这时两堆煤相差15.275吨。 27．288立方厘米 【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，再加2求出原来的高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入解答即可。 【详解】原来的长和宽：48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 原来的高：6＋2＝8（厘米） 原来长方体的体积是：6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 28．47平方米 【分析】教室粉刷的部分为棚顶（上底面）和四壁（前后左右四个面），再减去门窗和黑板的面积，就是需要粉刷的面积。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2－85 ＝48＋48＋36－85 ＝132－85 ＝47（平方米） 答：需要粉刷的面积是47平方米。 29．(1) (2) 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第（1）题求甲乙两队共修了这条路的几分之几，需将甲队修的分率与乙队修的分率相加，因分母不同，属于异分母分数加法，需要先通分再计算；第（2）题求丙队修了这条路的几分之几，需用单位“1”减去甲乙两队修的分率之和。 【详解】（1） 答：甲乙两队共修了这条路的。 （2） 答：丙队修了这条路的。 30．选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积 【分析】根据题意，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形的面积＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【详解】（10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 25×10＝250（平方厘米） 28×20＝560（平方厘米） 250＝250＜560 答：选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积。 31．143平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式可知算出长与宽的和，列出所有符合条件的长和宽的组合，分别计算面积，通过比较得出最大面积。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23 5＋19＝24 7＋17＝24 11＋13＝24 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $