9 乘法交换律（导学案）新四年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

9 乘法交换律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假数学课堂！在前几课中，我们探索了加法的奥秘，发现了加法交换律和结合律。今天，我们将把目光转向另一种重要的运算——乘法。你是否好奇，在乘法算式中，交换两个因数的位置，积会发生改变吗？本课将引导你通过计算、观察和验证，自主发现“乘法交换律”。我们将学习如何用简洁的字母公式来表达这一规律，并掌握利用它进行乘法验算的方法。请准备好纸笔，跟随导学案的步骤，一步步揭开数学规律的面纱。记住，数学不仅是计算，更是寻找秩序与美的过程。希望你能在自学中享受思考的乐趣，为新学期的挑战积蓄力量！ 学习目标 1.理解概念：通过具体算式的计算与对比，经历探索乘法交换律的过程，理解“交换两个因数的位置，积不变”的规律。 2.符号表示：能用字母（如 ）准确表示乘法交换律，体会数学符号的概括力。 3.应用实践：能运用乘法交换律进行乘法的验算，提高计算的准确率；初步感知其在简便计算中的作用。 4.辨析能力：能区分加法交换律与乘法交换律，并在不同运算情境中正确应用。 知识要点 知识点一、情境引入与发现 观察下面两组算式，计算并比较它们的结果： 1.第一组： 结论： 2.第二组： 结论： 发现：在乘法运算中，交换两个因数的位置，最终的积不变。 知识点二、乘法交换律的定义 文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 知识点三、字母表示 1.如果用字母 、 分别表示两个因数，那么乘法交换律可以表示为： 2.关键点解析： (1)不变的是：因数本身、最终的积。 (2)改变的是：因数的位置。 (3)注意：在含有字母的式子中，乘号可以记作“ ”或省略不写，即 。但在数字之间，乘号不能省略。 知识点四、乘法交换律的应用：乘法验算 1.乘法交换律最主要的用途之一是验算乘法。当我们计算出一个乘法算式的结果后，可以交换两个因数的位置再乘一遍，如果两次计算的结果相同，说明原计算正确。 2.典型示例： 计算 第一步：原式计算 第二步：交换位置验算 结论：因为 ，所以计算正确。 拓展思考：虽然乘法交换律单独使用不一定能像加法那样直接“凑整”，但它常与乘法结合律（后续课程）配合使用。例如在连乘算式 中，我们可以先利用交换律将 和 移到一起，变成 ，从而简化计算。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了乘法交换律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 A 选项中，因数 25 和 4 交换了位置，积不变，符合乘法交换律的定义。B 和 C 涉及括号的变化，属于结合律范畴；D 是加法交换律。 2.用字母表示乘法交换律，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A 是加法交换律，B 是乘法交换律，C 是乘法结合律，D 是乘法分配律。 3.下列验算方法中，利用了乘法交换律的是（ ）。 A. 计算 ，再用 检查 B. 计算 ，再用 检查 C. 计算 ，再用除法 检查 D. 估算 【答案】 A 【详解】 乘法交换律的典型应用就是交换因数位置重新计算以进行验算。A 选项正是此法。 二、判断题 4.，这里运用了乘法交换律。（ ） 【答案】 √ 【详解】 对。交换了两个因数的位置，积不变，符合定义。 5.，这也符合乘法交换律。（ ） 【答案】 √ 【详解】 对。虽然结果都是0，但形式上依然满足交换因数位置积不变的规律。 6.在计算 时，我们可以写成 来计算，这是因为乘法有交换律。（ ） 【答案】 √ 【详解】 对。有时候交换位置更符合我们的口算习惯（如 的倍数关系），这是交换律的实际应用。 三、填空题 7.两个数相乘，交换因数的（ ），（ ）不变。这叫做乘法交换律。 【答案】 位置；积 【详解】 考查乘法交换律的文字定义。 8.用字母表示乘法交换律：（ ）。 【答案】 （或 ） 【详解】 考查乘法交换律的字母表达式。 9.在横线上填上合适的数。 ____ ____ ____ 【答案】 45；125；15 【详解】 直接应用 进行填空，保持因数不变，仅交换位置。 10.计算 时，为了验算，我们可以计算 ____ ____ 。 【答案】 25；36 【详解】 利用乘法交换律验算，即交换两个因数的位置再乘一遍。 四、计算题 11.请用竖式计算下列各题，并用乘法交换律进行验算。 (1) 【答案】 【详解】 计算： 验算（交换位置）： 两次结果一致，计算正确。 (2) 【答案】 【详解】 计算： 验算： 五、解答题 12.学校操场是一个长方形，长 120 米，宽 50 米。 （1）请列式计算操场的面积。 （2）如果交换长和宽的数值位置进行计算，结果会变吗？这说明了什么？ 【答案】 （1）6000 平方米 （2）不会变，说明乘法具有交换律 【详解】 （1）面积 = 长 宽 （平方米） （2）交换位置计算： （平方米） 结果不变。这说明在计算长方形面积时，长和宽作为两个因数，交换它们的位置，积（面积）不变，验证了乘法交换律。 13.某商店购进 25 箱苹果，每箱重 12 千克。这些苹果一共重多少千克？ 【答案】300 千克 【详解】总重量 = 每箱重量 箱数 列式： 或 （千克）。 答：这些苹果一共重 300 千克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9 乘法交换律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假数学课堂！在前几课中，我们探索了加法的奥秘，发现了加法交换律和结合律。今天，我们将把目光转向另一种重要的运算——乘法。你是否好奇，在乘法算式中，交换两个因数的位置，积会发生改变吗？本课将引导你通过计算、观察和验证，自主发现“乘法交换律”。我们将学习如何用简洁的字母公式来表达这一规律，并掌握利用它进行乘法验算的方法。请准备好纸笔，跟随导学案的步骤，一步步揭开数学规律的面纱。记住，数学不仅是计算，更是寻找秩序与美的过程。希望你能在自学中享受思考的乐趣，为新学期的挑战积蓄力量！ 学习目标 1.理解概念：通过具体算式的计算与对比，经历探索乘法交换律的过程，理解“交换两个因数的位置，积不变”的规律。 2.符号表示：能用字母（如 ）准确表示乘法交换律，体会数学符号的概括力。 3.应用实践：能运用乘法交换律进行乘法的验算，提高计算的准确率；初步感知其在简便计算中的作用。 4.辨析能力：能区分加法交换律与乘法交换律，并在不同运算情境中正确应用。 知识要点 知识点一、情境引入与发现 观察下面两组算式，计算并比较它们的结果： 1.第一组： 结论： 2.第二组： 结论： 发现：在乘法运算中，交换两个因数的位置，最终的积不变。 知识点二、乘法交换律的定义 文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 知识点三、字母表示 1.如果用字母 、 分别表示两个因数，那么乘法交换律可以表示为： 2.关键点解析： (1)不变的是：因数本身、最终的积。 (2)改变的是：因数的位置。 (3)注意：在含有字母的式子中，乘号可以记作“ ”或省略不写，即 。但在数字之间，乘号不能省略。 知识点四、乘法交换律的应用：乘法验算 1.乘法交换律最主要的用途之一是验算乘法。当我们计算出一个乘法算式的结果后，可以交换两个因数的位置再乘一遍，如果两次计算的结果相同，说明原计算正确。 2.典型示例： 计算 第一步：原式计算 第二步：交换位置验算 结论：因为 ，所以计算正确。 拓展思考：虽然乘法交换律单独使用不一定能像加法那样直接“凑整”，但它常与乘法结合律（后续课程）配合使用。例如在连乘算式 中，我们可以先利用交换律将 和 移到一起，变成 ，从而简化计算。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了乘法交换律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.用字母表示乘法交换律，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3.下列验算方法中，利用了乘法交换律的是（ ）。 A. 计算 ，再用 检查 B. 计算 ，再用 检查 C. 计算 ，再用除法 检查 D. 估算 二、判断题 4.，这里运用了乘法交换律。（ ） 5.，这也符合乘法交换律。（ ） 6.在计算 时，我们可以写成 来计算，这是因为乘法有交换律。（ ） 三、填空题 7.两个数相乘，交换因数的（ ），（ ）不变。这叫做乘法交换律。 8.用字母表示乘法交换律：（ ）。 9.在横线上填上合适的数。 ____ ____ ____ 10.计算 时，为了验算，我们可以计算 ____ ____ 。 四、计算题 11.请用竖式计算下列各题，并用乘法交换律进行验算。 (1) (2) 五、解答题 12.学校操场是一个长方形，长 120 米，宽 50 米。 （1）请列式计算操场的面积。 （2）如果交换长和宽的数值位置进行计算，结果会变吗？这说明了什么？ 13.某商店购进 25 箱苹果，每箱重 12 千克。这些苹果一共重多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $