8 除数是整数的小数除法（商为有限小数）（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

8 除数是整数的小数除法（商为有限小数） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假数学自学之旅！在前面的学习中，我们已经掌握了整数除法和小数的初步认识。今天，我们将一起探索一个既实用又有趣的新领域——“除数是整数的小数除法”。想象一下，当你和小伙伴平分购物费用时，如果钱数不能整除该怎么办？本课将从生活实例出发，带你揭开小数除法的神秘面纱。我们将学习如何处理余数，如何确定商的小数点位置，以及如何通过“补0”让计算继续进行。请准备好你的草稿纸和好奇心，跟随导学案的步骤，一步步构建起清晰的计算模型，享受思维成长的快乐吧！ 学习目标 1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握其计算方法，能正确进行笔算。 2.经历探索“余数不够除时补0继续除”的过程，体会转化思想在数学中的应用。 3.能解决生活中涉及小数除法的简单实际问题，培养严谨的计算习惯和分析能力。 知识要点 知识点一、情境引入：从整数除法到小数除法 第一小组4名同学用57元买了4个魔方，平均每个魔方多少元？ 列式： 1.整数部分的计算： (1)57除以4，商14，余1。 (2)此时得到的是14元，还剩下1元。 2.处理余数（关键步骤）： (1)剩下的1元不够平均分给4个人，怎么办？ (2)方法：将1元化成10角。10角除以4，商2角，余2角。 (3)此时商是14.2元，还剩下2角。 (4)剩下的2角也不够分，再将2角化成20分。20分除以4，商5分，无余数。 (5)最终结果：14元 + 0.2元 + 0.05元 = 14.25元。 知识点二、竖式计算的规范写法 在竖式中，我们不需要每次都写出单位换算的过程，而是通过“添0”来实现计数单位的细化。 步骤解析： 1.商的小数点定位：商的小数点要和被除数的小数点对齐。57可以看作57.00。 2.余数处理： (1)第一步：57除以4，商14，余1。 (2)第二步：在余数1后面添0，变成10个十分之一。10除以4，商2（写在十分位），余2。 (3)第三步：在余数2后面再添0，变成20个百分之一。20除以4，商5（写在百分位），余0。 3.结论： 。 知识点三、试一试：纯小数除以整数 题目：计算 计算过程： 1.整数部分：17除以5，商3，余2。 2.点上小数点：在商的3后面点上小数点，与被除数的小数点对齐。 3.十分位：余数2和十分位的2合起来是22个十分之一。22除以5，商4，余2。 4.百分位：余数2后面添0，变成20个百分之一。20除以5，商4，余0。 注意：当除到被除数末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，直到除尽为止。 知识点四、小数除以整数的计算法则总结 1.按整数除法去除：先按照整数除法的法则去除。 2.对齐小数点：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.补0继续除：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除，直到没有余数或达到要求的精度为止。 4.整数部分不够除：如果被除数的整数部分比除数小，商的整数部分写0，点上小数点，接着除。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，当除到个位余4后，接下来应该（ ）。 A. 停止计算，商是4余4 B. 在4后面添0，变成40个十分之一继续除 C. 直接商8 D. 在被除数24后面添0 【答案】B 【详解】根据小数除法法则，余数不够除时，需在余数后添0，将其转化为更小的计数单位继续计算。4变成40个十分之一，40÷5=8，商在十分位。 2.下面各题中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】被除数相同（均为6.4），除数越小，商越大。1 < 2 < 4 < 8，所以 的商最大，为6.4。 3. 的商是（ ）。 A. 1.3 B. 13 C. 0.13 D. 1.03 【答案】A 【详解】 商1余3；3和6组成36个十分之一， 。商的小数点与被除数对齐，故结果为1.3。 4.在计算小数除法时，如果除到被除数末尾仍有余数，我们需要（ ）。 A. 四舍五入 B. 直接写余数 C. 添0继续除 D. 重新计算 【答案】C 【详解】这是小数除法的基本规则，为了得到精确的有限小数商，需要在余数后添0继续除。 二、判断题 5.小数除以整数，商一定是小数。（ ） 【答案】× 【详解】不一定。例如 ，商是整数。虽然形式上可能写成2.0，但数值上是整数。 6.计算 时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（ ） 【答案】√ 【详解】这是小数除以整数的核心法则之一，确保数位对应正确。 7. 的商是 2.5。（ ） 【答案】√ 【详解】 余 2；25个十分之一除以5等于5个十分之一。结果是2.5。 8.在除法竖式中，余数必须比除数小。（ ） 【答案】√ 【详解】无论是整数除法还是小数除法，每一步除得的余数都必须小于除数，否则说明商小了。 三、填空题 9. 的商是（ ），它是（ ）位小数。 【答案】4.5；一 【详解】 。小数点后有一位数字，所以是一位小数。 10.计算 时，整数部分不够除，商的整数部分写（ ），点上小数点，再用54个（ ）除以9。 【答案】0；十分之一 【详解】5比9小，整数部分商0。5.4看作54个十分之一，54÷9=6，商在十分位，即0.6。 11.两个数的积是 24.5，其中一个因数是 5，另一个因数是（ ）。 【答案】4.9 【详解】根据“积 ÷ 一个因数 = 另一个因数”，列式 。 余 4；45个十分之一除以5等于9个十分之一。结果4.9。 四、计算题 12.列竖式计算： 【答案】3.5；1.25 【详解】 五、解答题 13.学校食堂买了 5 袋大米，共重 127.5 千克。平均每袋大米重多少千克？ 【答案】25.5 千克 【详解】列式： 计算过程： (1)12除以5，商2，余2。 (2)27除以5，商5，余2。 (3)25除以5，商5。 (4)商的小数点与被除数对齐。 答：平均每袋大米重 25.5 千克。 14.一辆汽车行驶 164 千米用了 8 小时。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】20.5 千米 【详解】 列式： 计算过程： (1)16除以8，商2，余0。 (2)4除以8，不够除，商0，点上小数点。 (3)40除以8，商5。 答：这辆汽车平均每小时行驶 20.5 千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8 除数是整数的小数除法（商为有限小数） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假数学自学之旅！在前面的学习中，我们已经掌握了整数除法和小数的初步认识。今天，我们将一起探索一个既实用又有趣的新领域——“除数是整数的小数除法”。想象一下，当你和小伙伴平分购物费用时，如果钱数不能整除该怎么办？本课将从生活实例出发，带你揭开小数除法的神秘面纱。我们将学习如何处理余数，如何确定商的小数点位置，以及如何通过“补0”让计算继续进行。请准备好你的草稿纸和好奇心，跟随导学案的步骤，一步步构建起清晰的计算模型，享受思维成长的快乐吧！ 学习目标 1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握其计算方法，能正确进行笔算。 2.经历探索“余数不够除时补0继续除”的过程，体会转化思想在数学中的应用。 3.能解决生活中涉及小数除法的简单实际问题，培养严谨的计算习惯和分析能力。 知识要点 知识点一、情境引入：从整数除法到小数除法 第一小组4名同学用57元买了4个魔方，平均每个魔方多少元？ 列式： 1.整数部分的计算： (1)57除以4，商14，余1。 (2)此时得到的是14元，还剩下1元。 2.处理余数（关键步骤）： (1)剩下的1元不够平均分给4个人，怎么办？ (2)方法：将1元化成10角。10角除以4，商2角，余2角。 (3)此时商是14.2元，还剩下2角。 (4)剩下的2角也不够分，再将2角化成20分。20分除以4，商5分，无余数。 (5)最终结果：14元 + 0.2元 + 0.05元 = 14.25元。 知识点二、竖式计算的规范写法 在竖式中，我们不需要每次都写出单位换算的过程，而是通过“添0”来实现计数单位的细化。 步骤解析： 1.商的小数点定位：商的小数点要和被除数的小数点对齐。57可以看作57.00。 2.余数处理： (1)第一步：57除以4，商14，余1。 (2)第二步：在余数1后面添0，变成10个十分之一。10除以4，商2（写在十分位），余2。 (3)第三步：在余数2后面再添0，变成20个百分之一。20除以4，商5（写在百分位），余0。 3.结论： 。 知识点三、试一试：纯小数除以整数 题目：计算 计算过程： 1.整数部分：17除以5，商3，余2。 2.点上小数点：在商的3后面点上小数点，与被除数的小数点对齐。 3.十分位：余数2和十分位的2合起来是22个十分之一。22除以5，商4，余2。 4.百分位：余数2后面添0，变成20个百分之一。20除以5，商4，余0。 注意：当除到被除数末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，直到除尽为止。 知识点四、小数除以整数的计算法则总结 1.按整数除法去除：先按照整数除法的法则去除。 2.对齐小数点：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.补0继续除：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除，直到没有余数或达到要求的精度为止。 4.整数部分不够除：如果被除数的整数部分比除数小，商的整数部分写0，点上小数点，接着除。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，当除到个位余4后，接下来应该（ ）。 A. 停止计算，商是4余4 B. 在4后面添0，变成40个十分之一继续除 C. 直接商8 D. 在被除数24后面添0 2.下面各题中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 的商是（ ）。 A. 1.3 B. 13 C. 0.13 D. 1.03 4.在计算小数除法时，如果除到被除数末尾仍有余数，我们需要（ ）。 A. 四舍五入 B. 直接写余数 C. 添0继续除 D. 重新计算 二、判断题 5.小数除以整数，商一定是小数。（ ） 6.计算 时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。（ ） 7. 的商是 2.5。（ ） 8.在除法竖式中，余数必须比除数小。（ ） 三、填空题 9. 的商是（ ），它是（ ）位小数。 10.计算 时，整数部分不够除，商的整数部分写（ ），点上小数点，再用54个（ ）除以9。 11.两个数的积是 24.5，其中一个因数是 5，另一个因数是（ ）。 四、计算题 12.列竖式计算： 五、解答题 13.学校食堂买了 5 袋大米，共重 127.5 千克。平均每袋大米重多少千克？ 14.一辆汽车行驶 164 千米用了 8 小时。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $