11 乘法对加法的分配律（导学案）新四年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

11 乘法对加法的分配律 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎进入2026年暑假数学自学课堂。乘法运算定律是小学数学计算能力的基石，而“乘法对加法的分配律”则是其中最为灵活、应用最广泛的一条定律。它不仅是简便计算的利器，更是未来学习代数知识的重要桥梁。在本课时中，我们将跳出枯燥的公式记忆，通过生活中的实际情境，带你发现数字背后隐藏的规律。请你准备好纸笔，跟随导学案的步骤，从观察现象到总结规律，再到灵活应用，一步步揭开乘法对加法的分配律的神秘面纱。希望这份资料能帮助你在新学期开始前建立自信，享受数学思维带来的乐趣，让计算变得既快又准！ 学习目标 1.理解概念：结合具体情境，经历探索乘法对加法的分配律的过程，理解乘法对加法的分配律的意义。 2.掌握公式：能用字母表示乘法对加法的分配律，即 。 3.灵活应用：能运用乘法对加法的分配律进行一些简便计算，解决简单的实际问题。 4.辨析易错：能够区分乘法对加法的分配律与乘法结合律，避免混淆。 知识要点 知识点一、情境导入，发现规律 问题情境： 学校购买校服，上衣每件65元，裤子每条35元。全班共有40名同学，一共需要多少元？ 方法一：先算一套校服多少钱，再算40套的总价。 方法二：先算40件上衣多少钱，再算40条裤子多少钱，最后相加。 观察发现： 两种方法结果相同，所以： 知识点二、归纳总结：什么是乘法对加法的分配律？ 1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法对加法的分配律。 2.字母表示：或者 3.形象记忆：可以把括号外的数 想象成“妈妈”，括号里的 和 是“两个孩子”。“妈妈”要分别拥抱每一个“孩子”，不能只抱一个而漏掉另一个。 知识点三、乘法对加法的分配律的逆运算 1.乘法对加法的分配律不仅可以从左往右用，也可以从右往左用。 2.应用场景：当两个乘法算式中有一个相同的因数，且另外两个因数的和是整十、整百数时，使用逆运算可以使计算简便。例如： 知识点四、易错点辨析：分配律 vs 结合律 1.乘法结合律：涉及三个数相乘，改变运算顺序，符号全是乘号。 (1)公式： (2)特征：连乘。 2.乘法对加法的分配律：涉及两个数的和（或差）与一个数相乘，既有加法（或减法）又有乘法。 (1)公式： (2)特征：两级运算（加/减 与 乘）。 注意：千万不要把 写成 或 。括号里的每一项都要乘以括号外的数。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了乘法对加法的分配律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.与 计算结果相等的算式是（ ）。 A. B. C. D. 3.计算 ，下面方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 可以写成（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5. （ ） 6.乘法对加法的分配律可以使一些计算简便，但它不适用于所有乘法算式。 （ ） 7. 运用了乘法对加法的分配律。 （ ） 8. （ ） 三、填空题 9.用字母表示乘法对加法的分配律： ______ 。 10.在 里填上合适的数，在 里填上运算符号。 11. ______ 。 12.（ + ）。 四、计算题 13.怎样简便就怎样算。 (1) (2) (3) (4) 五、解答题 14.水果店运来苹果和梨各25箱。苹果每箱重12千克，梨每箱重8千克。这些苹果和梨一共重多少千克？（请用两种方法解答，其中一种必须使用乘法对加法的分配律的思路） 15.小明在计算 时，错算成了 。请问他算出的结果比正确结果少了多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 乘法对加法的分配律 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎进入2026年暑假数学自学课堂。乘法运算定律是小学数学计算能力的基石，而“乘法对加法的分配律”则是其中最为灵活、应用最广泛的一条定律。它不仅是简便计算的利器，更是未来学习代数知识的重要桥梁。在本课时中，我们将跳出枯燥的公式记忆，通过生活中的实际情境，带你发现数字背后隐藏的规律。请你准备好纸笔，跟随导学案的步骤，从观察现象到总结规律，再到灵活应用，一步步揭开乘法对加法的分配律的神秘面纱。希望这份资料能帮助你在新学期开始前建立自信，享受数学思维带来的乐趣，让计算变得既快又准！ 学习目标 1.理解概念：结合具体情境，经历探索乘法对加法的分配律的过程，理解乘法对加法的分配律的意义。 2.掌握公式：能用字母表示乘法对加法的分配律，即 。 3.灵活应用：能运用乘法对加法的分配律进行一些简便计算，解决简单的实际问题。 4.辨析易错：能够区分乘法对加法的分配律与乘法结合律，避免混淆。 知识要点 知识点一、情境导入，发现规律 问题情境： 学校购买校服，上衣每件65元，裤子每条35元。全班共有40名同学，一共需要多少元？ 方法一：先算一套校服多少钱，再算40套的总价。 方法二：先算40件上衣多少钱，再算40条裤子多少钱，最后相加。 观察发现： 两种方法结果相同，所以： 知识点二、归纳总结：什么是乘法对加法的分配律？ 1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法对加法的分配律。 2.字母表示：或者 3.形象记忆：可以把括号外的数 想象成“妈妈”，括号里的 和 是“两个孩子”。“妈妈”要分别拥抱每一个“孩子”，不能只抱一个而漏掉另一个。 知识点三、乘法对加法的分配律的逆运算 1.乘法对加法的分配律不仅可以从左往右用，也可以从右往左用。 2.应用场景：当两个乘法算式中有一个相同的因数，且另外两个因数的和是整十、整百数时，使用逆运算可以使计算简便。例如： 知识点四、易错点辨析：分配律 vs 结合律 1.乘法结合律：涉及三个数相乘，改变运算顺序，符号全是乘号。 (1)公式： (2)特征：连乘。 2.乘法对加法的分配律：涉及两个数的和（或差）与一个数相乘，既有加法（或减法）又有乘法。 (1)公式： (2)特征：两级运算（加/减 与 乘）。 注意：千万不要把 写成 或 。括号里的每一项都要乘以括号外的数。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了乘法对加法的分配律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A项运用了乘法结合律；B项逆用了乘法对加法的分配律，符合定义；C项运用了乘法交换律；D项错误，括号内的6没有乘以4，应为 。故选B。 2.与 计算结果相等的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 将101拆分为 ，则 。故选B。 3.计算 ，下面方法错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 A项正确运用了乘法对加法的分配律；B项先算括号内，再相乘，逻辑正确；D项将44分解为 ，运用结合律，逻辑正确；C项漏掉了4与25相乘，只加了4，错误。故选C。 4. 可以写成（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 这是乘法对加法的分配律的逆运算形式，提取公因数 ，得到 。故选A。 二、判断题 5. （ ） 【答案】 × 【详解】 根据乘法对加法的分配律，括号内的每一项都要与括号外的数相乘。正确应为 。原题漏乘了4。 6.乘法对加法的分配律可以使一些计算简便，但它不适用于所有乘法算式。 （ ） 【答案】 √ 【详解】 乘法对加法的分配律主要适用于含有两级运算（加减与乘法混合）且能凑整的情况。对于普通的连乘或无法凑整的算式，直接计算可能更简单，因此不是所有算式都用它来简便计算。 7. 运用了乘法对加法的分配律。 （ ） 【答案】 × 【详解】 ，这里是将44分解为两个数的积，运用的是乘法结合律。若用分配律应写为 。 8. （ ） 【答案】 × 【详解】 同样犯了漏乘的错误。正确应为 。 三、填空题 9.用字母表示乘法对加法的分配律： ______ 。 【答案】 【详解】 基础公式记忆。 10.在 里填上合适的数，在 里填上运算符号。 【答案】 【详解】 根据分配律，25和11分别乘以4，中间用加号连接。 11. ______ 。 【答案】 3636 【详解】 。 12.（ + ）。 【答案】 【详解】 逆用分配律。原式可看作 ，故括号内为 ，结果为 。 四、计算题 13.怎样简便就怎样算。 (1) 【答案】 1100 【详解】 (2) 【答案】 4590 【详解】 将102拆分为 (3) 【答案】 2700 【详解】 逆用乘法对加法的分配律 (4) 【答案】 3800 【详解】 将后面的38看作 ，逆用分配律 五、解答题 14.水果店运来苹果和梨各25箱。苹果每箱重12千克，梨每箱重8千克。这些苹果和梨一共重多少千克？（请用两种方法解答，其中一种必须使用乘法对加法的分配律的思路） 【答案】 500千克 【详解】 方法一（先求总箱重，再求总重量 - 体现分配律思路）： 先算一箱苹果和一箱梨的总重，再乘以箱数。 方法二（分别求总重，再相加）： 先算苹果总重，再算梨总重，最后相加。 答：这些苹果和梨一共重500千克。 15.小明在计算 时，错算成了 。请问他算出的结果比正确结果少了多少？ 【答案】 96 【详解】 正确结果： 错误结果： 差值： 另一种快速思考方式： 正确算式是 ，错误算式是 。 两者相差的部分就是 与 的差。 答：他算出的结果比正确结果少了96。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $