8 加法结合律（导学案）新四年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

8 加法结合律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎来到2026年暑假数学课堂！在上一课时中，我们发现了“加法交换律”，知道了交换加数的位置和不变。今天，我们将继续探索加法运算中的另一个重要伙伴——“加法结合律”。你是否好奇，当三个数相加时，是先算前两个数快，还是先算后两个数快？结果会变吗？本课将引导你通过观察、计算和比较，自主发现这一规律。我们将学习如何用字母简洁地表示它，并重点掌握如何利用它让复杂的计算变得简单巧妙。请准备好纸笔，跟随导学案的步骤，一步步揭开数学规律的面纱。记住，数学不仅是计算，更是寻找秩序与美的过程。希望你能在自学中享受思考的乐趣，为新学期的挑战积蓄力量！ 学习目标 1.理解概念：通过具体算式的计算与对比，经历探索加法结合律的过程，理解“先把前两个数相加”或“先把后两个数相加”，和不变的规律。 2.符号表示：能用字母（如 ）准确表示加法结合律，体会数学符号的概括力。 3.应用实践：能运用加法结合律进行简便计算，特别是识别并组合能“凑整”的加数，提高计算速度和准确率。 4.辨析能力：能区分加法交换律与加法结合律，并在混合运算中灵活综合运用。 知识要点 知识点一、情境引入与发现 观察下面两组算式，计算并比较它们的结果： 1.第一组： 结论： 2.第二组： 结论： 发现：在连加运算中，改变运算顺序（即改变括号的位置），只要加数不变，最终的和也不变。特别是当某些数相加能凑成整十、整百时，先算它们会更简便。 知识点二、加法结合律的定义 文字叙述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 知识点三、字母表示 1.如果用字母 、 、 分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为： 2.关键点解析： (1)不变的是：加数的位置（ 的顺序没变）、加数本身、最终的和。 (2)改变的是：运算的顺序（即括号的位置，也就是先算哪两个数）。 知识点四、加法结合律的应用：简便计算 1.加法结合律最主要的用途是“凑整”。在连加算式中，如果发现有兩個数相加能得到整十、整百、整千的数，我们可以利用加法结合律（有时配合交换律）先计算这两个数。 2.典型示例：计算 (1)观察： 和 尾数是5和5，能凑整； 和 尾数是2和8，能凑整。 (2)步骤： ①　交换位置（运用加法交换律）： ②　结合分组（运用加法结合律）： ③　计算： 注意：在实际计算中，加法交换律和结合律经常“搭档”使用，目的是把能凑整的数移到一起并优先计算。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了加法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 按从左到右顺序计算 B. 先算 C. 先算 D. 先算 3. 表示的是（ ）。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 4.下列算式变形中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.，这里只运用了加法结合律。（ ） 6.加法结合律可以改变加数的位置。（ ） 7.计算 时，可以看作 ，这利用了加法的性质，而非加法结合律的典型形式，但原理相通。（ ） 8. 中， 、 、 必须是不相同的数。（ ） 三、填空题 9.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把（ ）相加，（ ）不变。这叫做加法结合律。 10.用字母表示加法结合律：（ ）。 11.在横线上填上合适的数，使计算简便。 ____ ____ ____ ____ 12.计算 时，可以将 看作 ，先算 ，再算 。这个过程实际上运用了加法的（ ）思想。 四、计算题 13.请用简便方法计算下列各题（写出主要过程）。 (1) (2) (3) 14.改正下面计算中的错误。 五、解答题 15.学校图书馆新购进一批图书，其中故事书124本，科技书156本，连环画76本。 （1）这三种书一共有多少本？ （2）请使用简便方法进行计算，并说明你运用了什么运算定律。 16.小明在计算一道加法题 时，发现先算 很容易。 （1）请你写出这个计算过程的等式。 （2）如果 ，请算出最终结果。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8 加法结合律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎来到2026年暑假数学课堂！在上一课时中，我们发现了“加法交换律”，知道了交换加数的位置和不变。今天，我们将继续探索加法运算中的另一个重要伙伴——“加法结合律”。你是否好奇，当三个数相加时，是先算前两个数快，还是先算后两个数快？结果会变吗？本课将引导你通过观察、计算和比较，自主发现这一规律。我们将学习如何用字母简洁地表示它，并重点掌握如何利用它让复杂的计算变得简单巧妙。请准备好纸笔，跟随导学案的步骤，一步步揭开数学规律的面纱。记住，数学不仅是计算，更是寻找秩序与美的过程。希望你能在自学中享受思考的乐趣，为新学期的挑战积蓄力量！ 学习目标 1.理解概念：通过具体算式的计算与对比，经历探索加法结合律的过程，理解“先把前两个数相加”或“先把后两个数相加”，和不变的规律。 2.符号表示：能用字母（如 ）准确表示加法结合律，体会数学符号的概括力。 3.应用实践：能运用加法结合律进行简便计算，特别是识别并组合能“凑整”的加数，提高计算速度和准确率。 4.辨析能力：能区分加法交换律与加法结合律，并在混合运算中灵活综合运用。 知识要点 知识点一、情境引入与发现 观察下面两组算式，计算并比较它们的结果： 1.第一组： 结论： 2.第二组： 结论： 发现：在连加运算中，改变运算顺序（即改变括号的位置），只要加数不变，最终的和也不变。特别是当某些数相加能凑成整十、整百时，先算它们会更简便。 知识点二、加法结合律的定义 文字叙述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 知识点三、字母表示 1.如果用字母 、 、 分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为： 2.关键点解析： (1)不变的是：加数的位置（ 的顺序没变）、加数本身、最终的和。 (2)改变的是：运算的顺序（即括号的位置，也就是先算哪两个数）。 知识点四、加法结合律的应用：简便计算 1.加法结合律最主要的用途是“凑整”。在连加算式中，如果发现有兩個数相加能得到整十、整百、整千的数，我们可以利用加法结合律（有时配合交换律）先计算这两个数。 2.典型示例：计算 (1)观察： 和 尾数是5和5，能凑整； 和 尾数是2和8，能凑整。 (2)步骤： ①　交换位置（运用加法交换律）： ②　结合分组（运用加法结合律）： ③　计算： 注意：在实际计算中，加法交换律和结合律经常“搭档”使用，目的是把能凑整的数移到一起并优先计算。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了加法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A、C、D 选项中加数的位置都发生了改变，主要体现的是加法交换律。B 选项中，加数顺序未变（都是12, 38, 62），只是改变了运算顺序，先算后两个数，符合加法结合律的定义。 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 按从左到右顺序计算 B. 先算 C. 先算 D. 先算 【答案】 C 【详解】 观察数字特征， 和 相加等于 ，是整百数。因此，利用加法交换律和结合律，先算 最简便。 3. 表示的是（ ）。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 【答案】 B 【详解】 这是加法结合律的标准字母表达式，特征是加数位置不变，运算顺序（括号）改变。 4.下列算式变形中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】 A、B、C 均符合加法结合律。D 选项原式是连加，变形后变成了减法，显然错误，正确的结合应为 。 二、判断题 5.，这里只运用了加法结合律。（ ） 【答案】 × 【详解】 错。首先 和 交换了位置（运用了加法交换律），然后 和 结合在一起先算（运用了加法结合律）。所以是两种定律的综合运用。 6.加法结合律可以改变加数的位置。（ ） 【答案】 × 【详解】 错。加法结合律只改变运算顺序（括号的位置），不改变加数的位置。改变加数位置的是加法交换律。 7.计算 时，可以看作 ，这利用了加法的性质，而非加法结合律的典型形式，但原理相通。（ ） 【答案】 √ 【详解】 对。虽然通常结合律指三个独立加数，但将 拆分为 后，本质上是 ，体现了结合的思想，便于口算。在广义理解上，这种拆分凑整的逻辑与结合律一致。 8. 中， 、 、 必须是不相同的数。（ ） 【答案】 × 【详解】 错。 、 、 可以是任意数，包括相同的数。例如 依然成立。 三、填空题 9.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把（ ）相加，（ ）不变。这叫做加法结合律。 【答案】 后两个数；和 【详解】 考查加法结合律的文字定义。 10.用字母表示加法结合律：（ ）。 【答案】 【详解】 考查加法结合律的字母表达式，注意括号的位置。 11.在横线上填上合适的数，使计算简便。 ____ ____ ____ ____ 【答案】 28；72；64；75 【详解】 第一题：为了凑整， 和 结合，且 移到了前面（隐含交换律），故填 和 。 第二题： 和 凑整， 和 凑整，故分别填 和 。 12.计算 时，可以将 看作 ，先算 ，再算 。这个过程实际上运用了加法的（ ）思想。 【答案】 结合律（或拆分凑整） 【详解】 将一个大数拆分并与另一个数优先结合，是结合律在简便运算中的灵活变式。 四、计算题 13.请用简便方法计算下列各题（写出主要过程）。 (1) 【答案】 【详解】 观察发现 和 能凑成 。 原式 （运用加法交换律） （运用加法结合律） (2) 【答案】 【详解】 观察发现 和 能凑成 。 原式 （运用加法结合律） (3) 【答案】 【详解】 观察发现 和 凑整， 和 凑整。 原式 （运用交换律和结合律） 14.改正下面计算中的错误。 【答案】 见详解 【详解】 错误分析：原题是连加，不能随意将加号变为减号。 正确计算： （运用加法结合律，因为 ） 五、解答题 15.学校图书馆新购进一批图书，其中故事书124本，科技书156本，连环画76本。 （1）这三种书一共有多少本？ （2）请使用简便方法进行计算，并说明你运用了什么运算定律。 【答案】 （1）356本 （2）见详解 【详解】 （1）列式： （2）简便计算过程： （运用加法交换律，交换156和76的位置） （运用加法结合律，先算124+76） （本） 答：这三种书一共有356本。 16.小明在计算一道加法题 时，发现先算 很容易。 （1）请你写出这个计算过程的等式。 （2）如果 ，请算出最终结果。 【答案】 （1） （2）330 【详解】 （1）根据加法结合律，可以先算后两个数的和，等式为： 。 （2）当 时： 原式 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $