14 利用小数四则混合运算解决问题（一）（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

14 利用小数四则混合运算解决问题（一） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在本课时中，我们将走进校园环保行动，通过解决“废纸回收”的实际问题，深入理解小数四则混合运算的应用价值。这不仅是一次计算能力的训练，更是一场逻辑思维的挑战。我们将学习如何从复杂的信息中梳理出关键的数量关系，如何将生活中的问题转化为数学算式，并学会用逆向思维去检验结果的正确性。希望这份导学案能像一位无声的老师，陪伴你理清思路，掌握方法，让你在轻松愉快的氛围中提升解决实际问题的能力，为新学期打下坚实基础。加油，你是最棒的！ 学习目标 1.知识与技能：能正确分析实际问题中的数量关系，掌握利用小数四则混合运算解决两步或多步计算实际问题的方法；能列出综合算式并正确计算。 2.过程与方法：经历从现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会画图策略和逆向推导在解题中的作用，培养逻辑思维能力和模型意识。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强环保意识，体验成功解决实际问题带来的成就感，养成认真审题、自觉检验的良好学习习惯。 知识要点 知识点一、核心问题分析：废纸回收案例 1. 题目回顾 五（1）班和五（2）班共回收废纸 。五（1）班有 人，平均每人回收 。五（2）班有 人，平均每人回收废纸多少千克？ 2. 数量关系梳理 解决此类问题的关键在于理清“部分”与“整体”的关系。 (1)已知总量：两个班回收废纸的总质量 ( )。 (2)已知部分量：五（1）班的总回收量 = 五（1）班人数 五（1）班人均回收量。 (3)未知部分量：五（2）班的总回收量 = 总质量 五（1）班总回收量。 (4)最终求解：五（2）班人均回收量 = 五（2）班总回收量 五（2）班人数。 3. 解题步骤详解 (1)第一步：求五（1）班回收废纸的总质量 利用乘法计算： 思考：为什么用乘法？因为已知人数和平均数，求总数。 (2)第二步：求五（2）班回收废纸的总质量 利用减法计算： 思考：从总数中去掉五（1）班的，剩下的就是五（2）班的。 (3)第三步：求五（2）班平均每人回收废纸的质量 利用除法计算： 思考：已知五（2）班的总数和人数，求平均数，用除法。 4. 列综合算式 将上述三个步骤合并为一个综合算式，注意运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）： 5. 检验方法 将求得的结果代入原题进行逆向验证： 五（1）班总量 + 五（2）班总量 = 。 计算结果与题目给出的总质量 一致，说明解答正确。 知识点二、解题策略总结 1.读题与信息提取：圈出关键数据（总数、份数、平均数），明确已知条件和所求问题。 2.画图辅助：对于关系复杂的问题，可以借助线段图或示意图（如附件中的图示）来直观展示数量关系。 3.确定中间问题：要想求出最终问题，必须先求出哪个“隐藏”的条件？（本题中隐藏条件是“五（2）班的总回收量”）。 4.规范书写：分步计算要写清单位；综合算式要注意括号的使用，确保运算顺序符合逻辑。 自我评量 一、选择题 1.小明买了一支钢笔花了 元，又买了 本笔记本，每本 元。他一共花了多少钱？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】总花费 = 钢笔价格 + 笔记本总价。笔记本总价是 ，所以列式为 。根据运算顺序，先算乘法再算加法，无需加括号。故选 A。 2.某工厂计划生产 个零件，前 天每天生产 个，剩下的要在 天内完成，平均每天要生产多少个？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】首先计算前4天生产的总量 ，然后用总数减去已生产的得到剩余量 ，最后除以天数3得到每天的生产量。必须给减法部分加上括号，保证先算剩余量。故选 B。 3.甲乙两地相距 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 千米，行了 小时后，离乙地还有多少千米？（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【详解】已行路程 (千米)。剩余路程 (千米)。故选 A。 二、判断题 4.在小数四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（ ） 【答案】√ 【详解】这是四则混合运算的基本规则，适用于整数和小数。 5.。（ ） 【答案】× 【详解】这是同级运算，应从左往右依次计算。原式 。很多学生容易错误地先算两边的乘法，得出 ，这是错误的。 6.解决实际问题时，列出的综合算式可以不写小括号，只要心里知道顺序就行。（ ） 【答案】× 【详解】综合算式必须准确反映运算顺序。如果自然顺序（先乘除后加减）不符合解题逻辑（例如需要先算加减），必须使用小括号来改变运算顺序，否则会导致计算错误。 7.五（1）班平均每人捐款 元，五（2）班平均每人捐款 元，那么两个班合起来平均每人一定捐款 元。（ ） 【答案】× 【详解】平均数不能简单相加除以2，除非两个班的人数相等。如果人数不同，需要用“总捐款额 总人数”来计算加权平均数。 三、填空题 8.计算 时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 【答案】乘；加；6.4 【详解】先算乘法 ，再算加法 。 9.把 ， ， 合并成一个综合算式是（ ）。 【答案】 10.妈妈带了 元去超市，买了 袋大米，每袋 元，剩下的钱买每瓶 元的酱油，最多可以买（ ）瓶。 【答案】6 【详解】买大米花费 (元)。剩下 (元)。 。因为只能买整瓶，所以最多买 6 瓶。 四、计算题 11.脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) (3) 【答案】(1) 10 (2) 98.98 (3) 2.5 【详解】 (1) 将 拆分为 或 。 原式 (2) 将 拆分为 ，利用乘法分配律。 原式 (3) 先算小括号，再算中括号，最后算除法。 原式 五、解答题 12.学校买来足球和篮球各8个，每个篮球38.5元，共付了680元，每个足球多少元？ 【答案】46.5元 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出8个篮球的钱数，再用总钱数减去8个篮球的钱数求出8个足球的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出足球的单价。 【详解】（680－38.5×8）÷8 ＝（680－308）÷8 ＝372÷8 ＝46.5（元） 答：每个足球46.5元。 13.为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，阳光小学买来一捆52米的绳子为同学们做跳绳。先做了8根长跳绳，每根长5.45米，剩下的绳子全部做短跳绳，每根短跳绳长1.4米，可以做多少根短跳绳？ 【答案】6根 【分析】先用每根长跳绳的长度5.45米乘8根计算出8根长跳绳的长度，再从总长度里减去8根跳绳的长度，得到剩下的跳绳长度，最后除以每根短跳绳的长度1.4米，即可求可以做多少根短跳绳。 【详解】（52－8×5.45）÷1.4 ＝（52－43.6）÷1.4 ＝8.4÷1.4 ＝6（根） 答：可以做6根短跳绳。 14.学校计划每天用煤0.25吨，实际每天比计划节约0.05吨，原来计划用30天的煤，现在可以用多少天？ 【答案】37.5天 【分析】已知学校计划每天用煤0.25吨，计划用30天，用“每天用煤量×天数”求出煤的总质量。已知实际每天比计划节约0.05吨，用计划每天用煤量减去节约的量，求出实际每天用煤量。用煤的总质量除以实际每天的用煤量，求出实际能使用的天数。 【详解】0.25×30÷（0.25－0.05） ＝0.25×30÷0.2 ＝7.5÷0.2 ＝37.5（天） 答：现在可以用37.5天。 15.孙老师办理了每月58元的手机数据流量套餐。套餐内可以免费使用20GB的流量，流量套餐用完后按照4.8元/GB收费，不足1GB按1GB收费。孙老师本月因为使用流量超出套餐标准，共消费了115.6元，本月的手机流量一共用了多少GB？ 【答案】32GB 【分析】用一共消费的钱减去58元，算出超过20GB的流量费用，用超过的费用除以流量的单价，算出超过20 GB的数量，再加上套餐内的数量即可。 【详解】（115.6－58）÷4.8＋20 ＝57.6÷4.8＋20 ＝12＋20 ＝32（GB） 答：本月的手机流量一共用了32GB。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 14 利用小数四则混合运算解决问题（一） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在本课时中，我们将走进校园环保行动，通过解决“废纸回收”的实际问题，深入理解小数四则混合运算的应用价值。这不仅是一次计算能力的训练，更是一场逻辑思维的挑战。我们将学习如何从复杂的信息中梳理出关键的数量关系，如何将生活中的问题转化为数学算式，并学会用逆向思维去检验结果的正确性。希望这份导学案能像一位无声的老师，陪伴你理清思路，掌握方法，让你在轻松愉快的氛围中提升解决实际问题的能力，为新学期打下坚实基础。加油，你是最棒的！ 学习目标 1.知识与技能：能正确分析实际问题中的数量关系，掌握利用小数四则混合运算解决两步或多步计算实际问题的方法；能列出综合算式并正确计算。 2.过程与方法：经历从现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会画图策略和逆向推导在解题中的作用，培养逻辑思维能力和模型意识。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强环保意识，体验成功解决实际问题带来的成就感，养成认真审题、自觉检验的良好学习习惯。 知识要点 知识点一、核心问题分析：废纸回收案例 1. 题目回顾 五（1）班和五（2）班共回收废纸 。五（1）班有 人，平均每人回收 。五（2）班有 人，平均每人回收废纸多少千克？ 2. 数量关系梳理 解决此类问题的关键在于理清“部分”与“整体”的关系。 (1)已知总量：两个班回收废纸的总质量 ( )。 (2)已知部分量：五（1）班的总回收量 = 五（1）班人数 五（1）班人均回收量。 (3)未知部分量：五（2）班的总回收量 = 总质量 五（1）班总回收量。 (4)最终求解：五（2）班人均回收量 = 五（2）班总回收量 五（2）班人数。 3. 解题步骤详解 (1)第一步：求五（1）班回收废纸的总质量 利用乘法计算： 思考：为什么用乘法？因为已知人数和平均数，求总数。 (2)第二步：求五（2）班回收废纸的总质量 利用减法计算： 思考：从总数中去掉五（1）班的，剩下的就是五（2）班的。 (3)第三步：求五（2）班平均每人回收废纸的质量 利用除法计算： 思考：已知五（2）班的总数和人数，求平均数，用除法。 4. 列综合算式 将上述三个步骤合并为一个综合算式，注意运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）： 5. 检验方法 将求得的结果代入原题进行逆向验证： 五（1）班总量 + 五（2）班总量 = 。 计算结果与题目给出的总质量 一致，说明解答正确。 知识点二、解题策略总结 1.读题与信息提取：圈出关键数据（总数、份数、平均数），明确已知条件和所求问题。 2.画图辅助：对于关系复杂的问题，可以借助线段图或示意图（如附件中的图示）来直观展示数量关系。 3.确定中间问题：要想求出最终问题，必须先求出哪个“隐藏”的条件？（本题中隐藏条件是“五（2）班的总回收量”）。 4.规范书写：分步计算要写清单位；综合算式要注意括号的使用，确保运算顺序符合逻辑。 自我评量 一、选择题 1.小明买了一支钢笔花了 元，又买了 本笔记本，每本 元。他一共花了多少钱？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.某工厂计划生产 个零件，前 天每天生产 个，剩下的要在 天内完成，平均每天要生产多少个？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 3.甲乙两地相距 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 千米，行了 小时后，离乙地还有多少千米？（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 二、判断题 4.在小数四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（ ） 5.。（ ） 6.解决实际问题时，列出的综合算式可以不写小括号，只要心里知道顺序就行。（ ） 7.五（1）班平均每人捐款 元，五（2）班平均每人捐款 元，那么两个班合起来平均每人一定捐款 元。（ ） 三、填空题 8.计算 时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 9.把 ， ， 合并成一个综合算式是（ ）。 10.妈妈带了 元去超市，买了 袋大米，每袋 元，剩下的钱买每瓶 元的酱油，最多可以买（ ）瓶。 四、计算题 11.脱式计算（能简算的要简算） (1) (2) (3) 五、解答题 12.学校买来足球和篮球各8个，每个篮球38.5元，共付了680元，每个足球多少元？ 13.为更好地落实“阳光体育”倡导的“每天锻炼一小时”，阳光小学买来一捆52米的绳子为同学们做跳绳。先做了8根长跳绳，每根长5.45米，剩下的绳子全部做短跳绳，每根短跳绳长1.4米，可以做多少根短跳绳？ 14.学校计划每天用煤0.25吨，实际每天比计划节约0.05吨，原来计划用30天的煤，现在可以用多少天？ 15.孙老师办理了每月58元的手机数据流量套餐。套餐内可以免费使用20GB的流量，流量套餐用完后按照4.8元/GB收费，不足1GB按1GB收费。孙老师本月因为使用流量超出套餐标准，共消费了115.6元，本月的手机流量一共用了多少GB？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $