13 用“进一法”、“去尾法”解决问题（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

13 用“进一法”、“去尾法”解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年暑假数学课堂的第13课时！在前面的学习中，我们已经熟练掌握了小数除法的计算技巧，也学会了用“四舍五入法”保留商的近似数。但是，生活中的数学往往比课本更有趣、也更“现实”。比如，要把8千克大米分装到盒子里，剩下的半盒米能不能扔掉？要用奶油做蛋糕，剩下的不够做一个完整蛋糕的奶油能不能算一个？这时候，“四舍五入”就不灵了！我们需要根据具体情况，决定是“向前进一位”还是“直接舍去尾巴”。本节课，我们将通过两个经典的生活案例，深入探究“进一法”和“去尾法”的奥秘。请带上你的逻辑思维和生活经验，让我们一起发现数学在解决实际问题时的独特智慧，学会像设计师一样思考，像管家一样规划！ 学习目标 1.理解“进一法”和“去尾法”的含义，明确它们与“四舍五入法”的区别。 2.能结合具体生活情境（如包装、运输、购物、制作等），正确判断何时使用“进一法”，何时使用“去尾法”。 3.掌握利用小数除法解决实际问题时，根据实际需求取整数商的方法。 4.培养具体问题具体分析的逻辑思维习惯，提高解决生活中实际问题的能力。 知识要点 知识点一、情境探究：两种不同的“取整”智慧 案例1：分装大米（进一法） (1)问题：爸爸买了 散装大米，准备回家把这些大米分装在保鲜盒里。每个保鲜盒最多能装 。至少需要几个保鲜盒呢？ (2)分析信息： ①　总量： ②　单量： ③　求：盒子数量 (3)列式计算： (4)思考： ①　计算结果是 点多。如果只准备 个盒子，能装下所有大米吗？ ②　，还剩下 大米。 ③　这剩下的 大米虽然不满一盒，但也需要一个盒子来装。 ④　所以，需要在 的基础上再加 个盒子。 (5)结论： （个）。 (6)方法总结——进一法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都要向整数部分进一。 ①　适用场景关键词：装运、包装、租车、租船、住宿等（即“只要有剩余，就需要增加一个单位”的情况）。 案例2：制作蛋糕（去尾法） (1)问题：厨房里有 的奶油，做一个蛋糕需要 奶油。这些奶油最多能做几个蛋糕？ (2)分析信息： ①　总量： ②　单耗： ③　求：蛋糕数量 (3)列式计算： (4)思考： ①　计算结果是 个。我们能做出半个蛋糕卖给顾客吗？通常在计数完整物品时，半成品不算一个完整的成品。 ②　剩下的 个蛋糕所需的奶油（即 ）不足以再做一个完整的蛋糕。 ③　所以，只能做 个完整的蛋糕，剩下的奶油留着下次用或忽略不计。 (5)结论：取整数部分 （个）。 (6)方法总结——去尾法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都直接舍去，只保留整数部分。 ①　适用场景关键词：制作、裁剪、购买（按件计）、装订等（即“剩余部分不足以构成一个完整单位，必须舍去”的情况）。 知识点二、核心法则对比总结 方法 操作规则 典型应用场景 记忆口诀 四舍五入法 看尾数， 进一， 舍去 一般计算、统计平均数、估算金额 常规取值看尾数 进一法 无论尾数大小，一律向高位进一 装油、装粮、坐车、住店、运货 只要有余就加一 去尾法 无论尾数大小，一律舍去尾数 做衣服、做蛋糕、买东西、裁纸 不够一个就舍去 知识点三、解题步骤指南 1.读题审题：找出已知条件和问题，列出除法算式。 2.精确计算：计算出准确的商（通常保留多位小数或分数形式，以便观察）。 3.情境判断： (1)问自己：剩下的部分是需要“额外增加一个单位”来容纳/处理，还是因为“不够一个单位”而必须放弃？ (2)如果是“装不下、坐不下、住不下” 进一法。 (3)如果是“做不成、买不起、剪不出” 去尾法。 4.得出结果：根据判断取整，并写出答语。 自我评量 一、选择题 1.幼儿园老师买回 米长的彩带，每 米剪一根做跳绳，最多可以做（ ）根跳绳。 A. 24 B. 25 C. 26 D. 30 2.有 吨货物，用载重 吨的卡车来运，至少需要（ ）辆卡车才能一次运完。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 4.4 3.每件儿童衣服需要用布 米，现有 米布，最多可以做（ ）件这样的衣服。 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 4.下列情境中，适合使用“进一法”取近似值的是（ ）。 A. 用丝带包装礼盒 B. 计算全班同学的平均身高 C. 用桶装水，计算需要多少个桶 D. 用布料做窗帘，计算能做几幅 二、判断题 5.在解决实际问题时，商的近似值一定要用“四舍五入法”保留。（ ） 6.做一套西装需用布 米，现有 米布，利用“四舍五入法”可以做 套西装。（ ） 7.无论余数是多少，只要是用容器装物品，都需要用“进一法”。（ ） 8.，如果这是计算买3元一支的笔，100元最多买多少支，答案应是33支。（ ） 三、填空题 9.每个油桶最多可装 油，要装 油，至少需要（ ）个这样的油桶。 10.一根钢管长 米，每段截 米，最多可以截成（ ）段。 11.学校食堂买来 大米，每天吃 ，这些大米够吃（ ）天。 12.有 个苹果，每盘装 个，至少需要（ ）个盘子才能装完。 13.做一个中国结需要 米红绳，现有 米红绳，最多可以做（ ）个中国结。 14.某超市举行促销活动，牛奶每箱 元，妈妈带了 元，最多可以买（ ）箱牛奶。 15.仓库里有 吨货物，一辆货车每次最多运 吨，至少需要运（ ）次才能运完。 16.服装厂购进一批布料，做一套成人西装需 米，现有 米布料，最多可以做（ ）套西装。 四、解答题 17.五年级师生共 人去公园划船，每条船限坐 人。他们至少要租多少条船？ 18.张阿姨有 米长的丝带，包装一个礼盒需要 米丝带。这些丝带最多可以包装多少个礼盒？ 19.学校食堂买了 食用油。 （1）如果每个油壶最多装 ，至少需要多少个油壶？ （2）如果每道菜需要消耗 油，这些油最多可以做多少道菜？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13 用“进一法”、“去尾法”解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年暑假数学课堂的第13课时！在前面的学习中，我们已经熟练掌握了小数除法的计算技巧，也学会了用“四舍五入法”保留商的近似数。但是，生活中的数学往往比课本更有趣、也更“现实”。比如，要把8千克大米分装到盒子里，剩下的半盒米能不能扔掉？要用奶油做蛋糕，剩下的不够做一个完整蛋糕的奶油能不能算一个？这时候，“四舍五入”就不灵了！我们需要根据具体情况，决定是“向前进一位”还是“直接舍去尾巴”。本节课，我们将通过两个经典的生活案例，深入探究“进一法”和“去尾法”的奥秘。请带上你的逻辑思维和生活经验，让我们一起发现数学在解决实际问题时的独特智慧，学会像设计师一样思考，像管家一样规划！ 学习目标 1.理解“进一法”和“去尾法”的含义，明确它们与“四舍五入法”的区别。 2.能结合具体生活情境（如包装、运输、购物、制作等），正确判断何时使用“进一法”，何时使用“去尾法”。 3.掌握利用小数除法解决实际问题时，根据实际需求取整数商的方法。 4.培养具体问题具体分析的逻辑思维习惯，提高解决生活中实际问题的能力。 知识要点 知识点一、情境探究：两种不同的“取整”智慧 案例1：分装大米（进一法） (1)问题：爸爸买了 散装大米，准备回家把这些大米分装在保鲜盒里。每个保鲜盒最多能装 。至少需要几个保鲜盒呢？ (2)分析信息： ①　总量： ②　单量： ③　求：盒子数量 (3)列式计算： (4)思考： ①　计算结果是 点多。如果只准备 个盒子，能装下所有大米吗？ ②　，还剩下 大米。 ③　这剩下的 大米虽然不满一盒，但也需要一个盒子来装。 ④　所以，需要在 的基础上再加 个盒子。 (5)结论： （个）。 (6)方法总结——进一法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都要向整数部分进一。 ①　适用场景关键词：装运、包装、租车、租船、住宿等（即“只要有剩余，就需要增加一个单位”的情况）。 案例2：制作蛋糕（去尾法） (1)问题：厨房里有 的奶油，做一个蛋糕需要 奶油。这些奶油最多能做几个蛋糕？ (2)分析信息： ①　总量： ②　单耗： ③　求：蛋糕数量 (3)列式计算： (4)思考： ①　计算结果是 个。我们能做出半个蛋糕卖给顾客吗？通常在计数完整物品时，半成品不算一个完整的成品。 ②　剩下的 个蛋糕所需的奶油（即 ）不足以再做一个完整的蛋糕。 ③　所以，只能做 个完整的蛋糕，剩下的奶油留着下次用或忽略不计。 (5)结论：取整数部分 （个）。 (6)方法总结——去尾法：在解决实际问题时，不管小数部分是多少，都直接舍去，只保留整数部分。 ①　适用场景关键词：制作、裁剪、购买（按件计）、装订等（即“剩余部分不足以构成一个完整单位，必须舍去”的情况）。 知识点二、核心法则对比总结 方法 操作规则 典型应用场景 记忆口诀 四舍五入法 看尾数， 进一， 舍去 一般计算、统计平均数、估算金额 常规取值看尾数 进一法 无论尾数大小，一律向高位进一 装油、装粮、坐车、住店、运货 只要有余就加一 去尾法 无论尾数大小，一律舍去尾数 做衣服、做蛋糕、买东西、裁纸 不够一个就舍去 知识点三、解题步骤指南 1.读题审题：找出已知条件和问题，列出除法算式。 2.精确计算：计算出准确的商（通常保留多位小数或分数形式，以便观察）。 3.情境判断： (1)问自己：剩下的部分是需要“额外增加一个单位”来容纳/处理，还是因为“不够一个单位”而必须放弃？ (2)如果是“装不下、坐不下、住不下” 进一法。 (3)如果是“做不成、买不起、剪不出” 去尾法。 4.得出结果：根据判断取整，并写出答语。 自我评量 一、选择题 1.幼儿园老师买回 米长的彩带，每 米剪一根做跳绳，最多可以做（ ）根跳绳。 A. 24 B. 25 C. 26 D. 30 【答案】B 【详解】 ，做跳绳不够一根的要舍去。本题选B。 2.有 吨货物，用载重 吨的卡车来运，至少需要（ ）辆卡车才能一次运完。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 4.4 【答案】B 【详解】 （辆）。4辆车只能运 吨，剩下 吨还需要一辆车，所以需要 辆。这是“进一法”。故选B。 3.每件儿童衣服需要用布 米，现有 米布，最多可以做（ ）件这样的衣服。 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】A 【详解】 （件）。剩下的布不够做一件衣服，所以舍去尾数，最多做27件。这是“去尾法”。故选A。 4.下列情境中，适合使用“进一法”取近似值的是（ ）。 A. 用丝带包装礼盒 B. 计算全班同学的平均身高 C. 用桶装水，计算需要多少个桶 D. 用布料做窗帘，计算能做几幅 【答案】C 【详解】A、D通常涉及材料限制，多余部分无法构成完整成品，多用去尾法；B是统计数据，多用四舍五入；C装水时，剩下的水也需要一个桶来装，故用进一法。故选C。 二、判断题 5.在解决实际问题时，商的近似值一定要用“四舍五入法”保留。（ ） 【答案】× 【详解】错误。应根据实际情况选择“进一法”或“去尾法”。 6.做一套西装需用布 米，现有 米布，利用“四舍五入法”可以做 套西装。（ ） 【答案】× 【详解】错误。应用“去尾法”，只能做3套。 7.无论余数是多少，只要是用容器装物品，都需要用“进一法”。（ ） 【答案】√ 【详解】正确。因为剩余的物品也需要容器盛放，不能丢弃。 8.，如果这是计算买3元一支的笔，100元最多买多少支，答案应是33支。（ ） 【答案】√ 【详解】正确。钱不够买第34支，所以用去尾法，答案是33支。 三、填空题 9.每个油桶最多可装 油，要装 油，至少需要（ ）个这样的油桶。 【答案】14 【详解】 。剩下的油也需要一个桶，故 。 10.一根钢管长 米，每段截 米，最多可以截成（ ）段。 【答案】12 【详解】 。剩下的 段不够一根，舍去，故为12段。 11.学校食堂买来 大米，每天吃 ，这些大米够吃（ ）天。 【答案】5 【详解】 。第6天不够吃全天，所以够吃完整的5天。 12.有 个苹果，每盘装 个，至少需要（ ）个盘子才能装完。 【答案】9 【详解】 。剩下的苹果也需要一个盘子， 。 13.做一个中国结需要 米红绳，现有 米红绳，最多可以做（ ）个中国结。 【答案】6 【详解】 。不够做一个的舍去，故为6个。 14.某超市举行促销活动，牛奶每箱 元，妈妈带了 元，最多可以买（ ）箱牛奶。 【答案】4 【详解】 。钱不够买第5箱，故为4箱。 15.仓库里有 吨货物，一辆货车每次最多运 吨，至少需要运（ ）次才能运完。 【答案】12 【详解】 。剩下的货物也需要运一次， 。 16.服装厂购进一批布料，做一套成人西装需 米，现有 米布料，最多可以做（ ）套西装。 【答案】24 【详解】 。正好整除。若为 米， ，仍为24套。 四、解答题 17.五年级师生共 人去公园划船，每条船限坐 人。他们至少要租多少条船？ 【答案】9条 【详解】 列式： （条） 分析：虽然计算结果是8.4，但8条船只能坐 人，剩下的6人也需要一条船。 所以，需要用“进一法”。 （条） 答：他们至少要租9条船。 18.张阿姨有 米长的丝带，包装一个礼盒需要 米丝带。这些丝带最多可以包装多少个礼盒？ 【答案】41个 【详解】 列式： （个） 分析：剩下的丝带长度不足 米，无法包装一个完整的礼盒，所以需要用“去尾法”。 取整数部分： （个） 答：这些丝带最多可以包装41个礼盒。 19.学校食堂买了 食用油。 （1）如果每个油壶最多装 ，至少需要多少个油壶？ （2）如果每道菜需要消耗 油，这些油最多可以做多少道菜？ 【答案】（1）23个；（2）111道 【详解】 （1） （个） 因为剩下的油也需要装，所以用“进一法”。 （个） （2） ，用去尾法，为111道。 答：至少需要23个油壶；最多可以做111道菜。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $