11 除数是小数的小数除法（被除数为小数）（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

11 除数是小数的小数除法（被除数为小数） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假的数学课堂！在前几节课中，我们已经攻克了“除数是整数”和“被除数是整数、除数是小数”的难关。但在实际生活中，被除数和除数往往都是小数，比如计算每千克苹果的价格时，总价和重量可能都带有小数点。面对这种情况，我们该如何处理？别担心，数学的魔法棒——“商不变的性质”依然有效。本节课，我们将深入探索当被除数也是小数时，如何精准地移动小数点，特别是当被除数位数不够时如何巧妙“补0”。请准备好你的细心与耐心，让我们一起掌握这一高阶计算技能，感受数学化繁为简的逻辑之美！ 学习目标 1.进一步理解并掌握除数是小数的小数除法的算理，能熟练运用“商不变的性质”将被除数和除数同时转化为整数或便于计算的形式。 2.重点掌握“被除数是小数且位数少于除数”时的处理方法：在被除数末尾用0补足，再移动小数点。 3.能够正确进行竖式计算，确保商的小数点位置准确，养成验算的良好习惯。 4.能解决生活中涉及此类计算的实际问题，提升分析问题和解决问题的能力。 知识要点 知识点一、情境探究：双重小数的挑战 回顾生活场景：妈妈买了 苹果，花了 元。每千克苹果多少元？ 1. 分析问题： (1)总价： 元 (2)数量： (3)单价： 2. 转化思路： (1)一看：除数 是一位小数。 (2)二移： ①　要把除数 变成整数 ，小数点向右移动一位（扩大10倍）。 ②　被除数 也必须向右移动一位。 ③　 移动一位后变成 。 ④　算式转化为： 。 3. 竖式计算： 注意：虽然转化后被除数变成了整数126，但在计算过程中，如果有余数，需要补0继续除。这里 商 余 ，补 后 ，商的小数点要和被除数（转化后的126.0）的小数点对齐。 答：每千克苹果 元。 知识点二、难点突破：被除数位数不够怎么办？ 例题：计算 1. 分析： (1)除数 是两位小数，需扩大100倍变成 。 (2)被除数 也要扩大100倍，小数点向右移动两位。 (3) 移动两位后变成 。 (4)算式转化为： 。 2. 竖式计算： 关键点： (1)移动小数点时，被除数 变为 ，此时被除数仍含有小数部分，按除数是整数的小数除法计算即可。 (2)如果被除数位数少于除数位数，例如 ： ①　除数 两位小数 。 ②　被除数 只有一位小数，需补一个0，变成 。 ③　算式转化为 。 知识点三、核心法则总结 口诀：一看、二移、三算、四查 1.一看：看清除数有几位小数。 2.二移： ①　除数小数点右移变整数。 ②　被除数小数点右移相同位数。 ③　位数不够，末尾补0。 3.三算：按除数是整数的小数除法计算，商的小数点与被除数（移动后）的小数点对齐。 4.四查：用“商 原除数”验证是否等于“原被除数”。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，将其转化为整数除法，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】除数 扩大100倍变 ，被除数 也扩大100倍变 。故选A。 2.在计算 时，被除数 应该变成（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】除数 有两位小数，需扩大100倍。被除数 也要扩大100倍，即 （需补一个0）。故选B。 3.下列算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【详解】被除数越大、除数越小，商越大。 最大。 4.计算 的结果是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 转化为 。故选B。 二、判断题 5.在小数除法中，被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，商不变。（ ） 【答案】√ 【详解】这符合商不变的性质，是计算除数是小数除法的基础。 6.计算 时，被除数 不需要补0，直接变成 即可。（ ） 【答案】× 【详解】错误。除数 移动两位变 ，被除数 也要移动两位，需补一个0变成 。 7.被除数和除数都是小数时，商一定是小数。（ ） 【答案】× 【详解】错误。例如 ，商是整数。 8. 的商比 大。（ ） 【答案】√ 【详解】 ， 。当除数小于1时，商大于被除数。 三、填空题 9.在（ ）里填上合适的数。 【答案】6.3；0.25；0.25；48 10.在计算 时，要把除数转化成整数，被除数的小数点要向（ ）移动（ ）位，变成（ ）。 【答案】右；两；240 【详解】除数0.12有两位小数，向右移动两位变12；被除数2.4也要向右移动两位，位数不够补0，变成240。 11. 的商的最高位在（ ）位上。 【答案】个 【详解】 ，5在个位上。 12.两个数的商是 ，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么新的商是（ ）。 【答案】450 【详解】被除数扩大10倍，商扩大10倍；除数缩小10倍，商再扩大10倍。总共扩大 倍。 。 13. 的商是（ ）。 【答案】300 【详解】 转化为 。 四、计算题 14.列竖式计算： 【答案】20；3；4.2；84 【详解】 五、解答题 15.奶奶去菜市场买鸡蛋，一共花了 元，鸡蛋的单价是每千克 元。奶奶买了多少千克鸡蛋？ 【答案】3千克 【详解】 列式： 转化：除数 扩大10倍变 ，被除数 扩大10倍变 。 计算： 。 答：奶奶买了3千克鸡蛋。 16.修路队要修一条长 千米的路，计划每天修 千米，需要几天修完？ 【答案】7天 【详解】 列式： 转化： 计算： 。 答：需要7天修完。 17.小明家上个月用水 吨，水费共计 元。每吨水多少元？如果这个月用水量是上个月的 倍，这个月的水费预计是多少元？ 【答案】3.5元；52.5元 【详解】 第一步：求单价。 转化： 计算： （元/吨）。 第二步：求本月用水量。 （吨）。 第三步：求本月水费。 （元）。 或者直接用倍数关系： （元）。 答：每吨水3.5元，这个月水费预计52.5元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 除数是小数的小数除法（被除数为小数） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假的数学课堂！在前几节课中，我们已经攻克了“除数是整数”和“被除数是整数、除数是小数”的难关。但在实际生活中，被除数和除数往往都是小数，比如计算每千克苹果的价格时，总价和重量可能都带有小数点。面对这种情况，我们该如何处理？别担心，数学的魔法棒——“商不变的性质”依然有效。本节课，我们将深入探索当被除数也是小数时，如何精准地移动小数点，特别是当被除数位数不够时如何巧妙“补0”。请准备好你的细心与耐心，让我们一起掌握这一高阶计算技能，感受数学化繁为简的逻辑之美！ 学习目标 1.进一步理解并掌握除数是小数的小数除法的算理，能熟练运用“商不变的性质”将被除数和除数同时转化为整数或便于计算的形式。 2.重点掌握“被除数是小数且位数少于除数”时的处理方法：在被除数末尾用0补足，再移动小数点。 3.能够正确进行竖式计算，确保商的小数点位置准确，养成验算的良好习惯。 4.能解决生活中涉及此类计算的实际问题，提升分析问题和解决问题的能力。 知识要点 知识点一、情境探究：双重小数的挑战 回顾生活场景：妈妈买了 苹果，花了 元。每千克苹果多少元？ 1. 分析问题： (1)总价： 元 (2)数量： (3)单价： 2. 转化思路： (1)一看：除数 是一位小数。 (2)二移： ①　要把除数 变成整数 ，小数点向右移动一位（扩大10倍）。 ②　被除数 也必须向右移动一位。 ③　 移动一位后变成 。 ④　算式转化为： 。 3. 竖式计算： 注意：虽然转化后被除数变成了整数126，但在计算过程中，如果有余数，需要补0继续除。这里 商 余 ，补 后 ，商的小数点要和被除数（转化后的126.0）的小数点对齐。 答：每千克苹果 元。 知识点二、难点突破：被除数位数不够怎么办？ 例题：计算 1. 分析： (1)除数 是两位小数，需扩大100倍变成 。 (2)被除数 也要扩大100倍，小数点向右移动两位。 (3) 移动两位后变成 。 (4)算式转化为： 。 2. 竖式计算： 关键点： (1)移动小数点时，被除数 变为 ，此时被除数仍含有小数部分，按除数是整数的小数除法计算即可。 (2)如果被除数位数少于除数位数，例如 ： ①　除数 两位小数 。 ②　被除数 只有一位小数，需补一个0，变成 。 ③　算式转化为 。 知识点三、核心法则总结 口诀：一看、二移、三算、四查 1.一看：看清除数有几位小数。 2.二移： ①　除数小数点右移变整数。 ②　被除数小数点右移相同位数。 ③　位数不够，末尾补0。 3.三算：按除数是整数的小数除法计算，商的小数点与被除数（移动后）的小数点对齐。 4.四查：用“商 原除数”验证是否等于“原被除数”。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，将其转化为整数除法，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.在计算 时，被除数 应该变成（ ）。 A. B. C. D. 3.下列算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 4.计算 的结果是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.在小数除法中，被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，商不变。（ ） 6.计算 时，被除数 不需要补0，直接变成 即可。（ ） 7.被除数和除数都是小数时，商一定是小数。（ ） 8. 的商比 大。（ ） 三、填空题 9.在（ ）里填上合适的数。 10.在计算 时，要把除数转化成整数，被除数的小数点要向（ ）移动（ ）位，变成（ ）。 11. 的商的最高位在（ ）位上。 12.两个数的商是 ，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么新的商是（ ）。 13. 的商是（ ）。 四、计算题 14.列竖式计算： 五、解答题 15.奶奶去菜市场买鸡蛋，一共花了 元，鸡蛋的单价是每千克 元。奶奶买了多少千克鸡蛋？ 16.修路队要修一条长 千米的路，计划每天修 千米，需要几天修完？ 17.小明家上个月用水 吨，水费共计 元。每吨水多少元？如果这个月用水量是上个月的 倍，这个月的水费预计是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $