10 除数是小数的小数除法（被除数为整数）（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

10 除数是小数的小数除法（被除数为整数） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假的数学课堂！在前几节课中，我们已经熟练掌握了除数是整数的小数除法。但在实际生活中，我们经常会遇到除数也是小数的情况，比如用总长度除以每段长度来求段数。当除数变成小数时，竖式该怎么列？商的小数点又该点对哪里呢？别担心，数学世界里有一个强大的法宝——“商不变的性质”。本节课，我们将通过“编丝带花”等有趣的生活情境，学习如何将陌生的“除数是小数”转化为我们熟悉的“除数是整数”。请准备好你的探索精神，让我们一起揭开转化的奥秘，掌握这一重要的计算技能，感受数学化繁为简的智慧之美！ 学习目标 1.理解并掌握除数是小数的小数除法的算理，能正确运用“商不变的性质”进行转化。 2.掌握竖式计算的步骤：一看（看清除数有几位小数）、二移（移动除数和被除数的小数点）、三算（按除数是整数的除法计算）。 3.特别掌握“被除数是整数”或“被除数位数不够”时，需要在末尾补0占位的处理方法。 4.能解决生活中涉及此类计算的实际问题，培养迁移类推能力和严谨的计算习惯。 知识要点 知识点一、情境探究：从生活问题出发 五（2）班女同学课间在编丝带花，编一个丝带花要用 丝带。她们用 丝带可以编几个丝带花？ 1. 分析问题： (1)已知总量： (2)单位量： (3)求数量： 2. 遭遇困难：除数 是小数，我们不能直接像以前那样计算。我们需要把它变成整数。 3. 寻找方法：利用“商不变的性质” (1)性质回顾：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 (2)转化思路： ①　要把除数 变成整数 ，需要扩大 倍（即小数点向右移动一位）。 ②　为了保持商不变，被除数 也必须扩大 倍。 ③　 是整数，看作 ，扩大 倍后变成 。 ④　所以， 转化为 。 知识点二、竖式计算详解 步骤演示： 详细操作流程： 1.移位： (1)先看除数 ，有一位小数。 (2)将除数 的小数点向右移动一位，变成 。 (3)将被除数 的小数点也向右移动一位。因为 后面没有数字，所以要补一个0，变成 。 (4)注意：在竖式中，通常划去除数的小数点，并将被除数相应位置的小数点移动（或补0后移动）。 2.计算： (1)现在算式变成了 。 (2)。 (3)商是 。 3.验证：。计算正确。 答：她们用 丝带可以编 个丝带花。 知识点三、核心法则总结：除数是小数的除法 口诀：一看、二移、三算 1.一看：看清除数是几位小数。 2.二移： (1)把除数的小数点向右移动，使它变成整数。 (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 (3)关键点：如果被除数的小数位数不够，要在被除数的末尾用0补足。 3.三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点四、易错点与注意事项 1.被除数补0：当被除数是整数（如本题的12）或者被除数的小数位数少于除数时，移动小数点后，被除数末尾必须补0。例如 ，12只有一位（隐含），2.4也是一位，12变成120。如果是 ，除数两位，被除数一位，1.2要补一个0变成120，再移动两位变成120。 2.商的位置：转化后，按照整数除法计算，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐（其实转化后被除数通常变成了整数或新的小数，按常规除法对齐即可）。在本题 中，商5写在个位上。 3.不要移动错方向：一定是向右移动，因为我们要把小数变大成整数。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，将其转化为整数除法，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】除数 扩大10倍变成 ，被除数 也应扩大10倍变成 。故选B。 2.在计算 时，被除数 应该变成（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【详解】除数 有两位小数，需扩大100倍变成 。被除数 也要扩大100倍，即 。故选C。 3.下列算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】被除数相同，除数越小，商越大。 ，所以 的商最大。 4.计算 的结果是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 转化为 。故选C。 二、判断题 5.在小数除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。（ ） 【答案】√ 【详解】这是商不变的性质，也是除数是小数的除法的计算依据。 6.计算 时，只需要把除数变成25，被除数保持10不变。（ ） 【答案】× 【详解】错误。根据商不变性质，除数扩大10倍，被除数也必须扩大10倍，应变为 。 7.被除数是整数，除数是小数时，被除数末尾不需要补0。（ ） 【答案】× 【详解】错误。如果被除数的小数位数不够（整数可视作小数位数为0或不足），移动小数点时必须补0。如 ，10需补0变为100。 8. 的商比 大。（ ） 【答案】√ 【详解】 ， 。当除数小于1时，商大于被除数。 三、填空题 9.计算 时，先把除数0.6扩大到原来的（ ）倍，变成（ ）；被除数9也要扩大到原来的（ ）倍，变成（ ），然后按除数是整数的除法计算。 【答案】10；6；10；90 【详解】除数0.6有一位小数，扩大10倍变6；被除数9同步扩大10倍变90。 10.。 【答案】400；50 【详解】除数0.08扩大100倍变8，被除数4扩大100倍变400。 。 11.在（ ）里填上合适的数。 【答案】300；0.75；25；2.5 四、计算题 12.列竖式计算： 【答案】28；32.5 【详解】 五、解答题 13.妈妈去超市买苹果，一共花了 元，苹果的单价是每千克 元。妈妈买了多少千克苹果？ 【答案】6千克 【详解】 列式： 转化：除数 扩大10倍变 ，被除数 扩大10倍变 。 计算： 。 答：妈妈买了6千克苹果。 14.工程队修一条路，计划每天修0.5千米，结果提前完成任务。如果这条路全长12千米，按原计划需要多少天修完？ 【答案】24天 【详解】 数量关系：工作时间 = 工作总量 工作效率 列式： 计算过程： 除数0.5有一位小数，被除数和除数同时扩大10倍。 （天） 答：按原计划需要24天修完。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10 除数是小数的小数除法（被除数为整数） 编者的话 亲爱的同学们，欢迎回到2026年暑假的数学课堂！在前几节课中，我们已经熟练掌握了除数是整数的小数除法。但在实际生活中，我们经常会遇到除数也是小数的情况，比如用总长度除以每段长度来求段数。当除数变成小数时，竖式该怎么列？商的小数点又该点对哪里呢？别担心，数学世界里有一个强大的法宝——“商不变的性质”。本节课，我们将通过“编丝带花”等有趣的生活情境，学习如何将陌生的“除数是小数”转化为我们熟悉的“除数是整数”。请准备好你的探索精神，让我们一起揭开转化的奥秘，掌握这一重要的计算技能，感受数学化繁为简的智慧之美！ 学习目标 1.理解并掌握除数是小数的小数除法的算理，能正确运用“商不变的性质”进行转化。 2.掌握竖式计算的步骤：一看（看清除数有几位小数）、二移（移动除数和被除数的小数点）、三算（按除数是整数的除法计算）。 3.特别掌握“被除数是整数”或“被除数位数不够”时，需要在末尾补0占位的处理方法。 4.能解决生活中涉及此类计算的实际问题，培养迁移类推能力和严谨的计算习惯。 知识要点 知识点一、情境探究：从生活问题出发 五（2）班女同学课间在编丝带花，编一个丝带花要用 丝带。她们用 丝带可以编几个丝带花？ 1. 分析问题： (1)已知总量： (2)单位量： (3)求数量： 2. 遭遇困难：除数 是小数，我们不能直接像以前那样计算。我们需要把它变成整数。 3. 寻找方法：利用“商不变的性质” (1)性质回顾：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 (2)转化思路： ①　要把除数 变成整数 ，需要扩大 倍（即小数点向右移动一位）。 ②　为了保持商不变，被除数 也必须扩大 倍。 ③　 是整数，看作 ，扩大 倍后变成 。 ④　所以， 转化为 。 知识点二、竖式计算详解 步骤演示： 详细操作流程： 1.移位： (1)先看除数 ，有一位小数。 (2)将除数 的小数点向右移动一位，变成 。 (3)将被除数 的小数点也向右移动一位。因为 后面没有数字，所以要补一个0，变成 。 (4)注意：在竖式中，通常划去除数的小数点，并将被除数相应位置的小数点移动（或补0后移动）。 2.计算： (1)现在算式变成了 。 (2)。 (3)商是 。 3.验证：。计算正确。 答：她们用 丝带可以编 个丝带花。 知识点三、核心法则总结：除数是小数的除法 口诀：一看、二移、三算 1.一看：看清除数是几位小数。 2.二移： (1)把除数的小数点向右移动，使它变成整数。 (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 (3)关键点：如果被除数的小数位数不够，要在被除数的末尾用0补足。 3.三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点四、易错点与注意事项 1.被除数补0：当被除数是整数（如本题的12）或者被除数的小数位数少于除数时，移动小数点后，被除数末尾必须补0。例如 ，12只有一位（隐含），2.4也是一位，12变成120。如果是 ，除数两位，被除数一位，1.2要补一个0变成120，再移动两位变成120。 2.商的位置：转化后，按照整数除法计算，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐（其实转化后被除数通常变成了整数或新的小数，按常规除法对齐即可）。在本题 中，商5写在个位上。 3.不要移动错方向：一定是向右移动，因为我们要把小数变大成整数。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，将其转化为整数除法，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.在计算 时，被除数 应该变成（ ）。 A. B. C. D. 3.下列算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 4.计算 的结果是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.在小数除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。（ ） 6.计算 时，只需要把除数变成25，被除数保持10不变。（ ） 7.被除数是整数，除数是小数时，被除数末尾不需要补0。（ ） 8. 的商比 大。（ ） 三、填空题 9.计算 时，先把除数0.6扩大到原来的（ ）倍，变成（ ）；被除数9也要扩大到原来的（ ）倍，变成（ ），然后按除数是整数的除法计算。 10.。 11.在（ ）里填上合适的数。 四、计算题 12.列竖式计算： 五、解答题 13.妈妈去超市买苹果，一共花了 元，苹果的单价是每千克 元。妈妈买了多少千克苹果？ 14.工程队修一条路，计划每天修0.5千米，结果提前完成任务。如果这条路全长12千米，按原计划需要多少天修完？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $