6 利用小数乘法的估算解决问题（导学案）新五年级数学暑假自学课（北京版·新教材）

6 利用小数乘法的估算解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在本册教材中，小数乘法是连接整数运算与更复杂小数运算的桥梁。而“估算”不仅是数学考试中的常客，更是我们日常生活中不可或缺的实用技能。当你去超市购物想知道带的钱够不够，或者装修房间需要粗略计算材料用量时，精准的笔算往往不如快速的估算来得高效。本课时我们将暂时放下繁琐的竖式计算，学习如何运用“四舍五入”和“凑整”的策略，灵活处理小数乘法问题。希望通过这份导学案，你能掌握估算的窍门，提升数感，让数学变得既准确又灵动。请保持好奇心，认真完成每一个环节，期待看到你的进步！ 学习目标 1.理解小数乘法估算的意义，掌握将小数看作接近的整数或简单小数进行估算的方法。 2.能根据具体情境选择合适的估算策略（如“往大估”或“往小估”）来解决实际问题。 3.培养良好的数感和检验意识，能利用估算结果判断精确计算的合理性。 知识要点 知识点一、什么是小数乘法的估算？ 估算不需要计算出精确的结果，而是通过将算式中的因数看成与它接近的整数、整十数或一位小数，从而快速得出一个近似值。 (1)核心原则：方便口算，接近真实值。 (2)常用方法：“四舍五入”法。 知识点二、估算的基本步骤 1.看：观察算式中的两个因数。 2.变：将因数看作最接近的整数或容易计算的数（如0.5, 1.0等）。 例如： 可以看作 ； 可以看作 ； 可以看作 。 3.算：口算出变换后的整数或简单小数的乘积。 4.判：根据估算结果判断原算式的大致范围。 知识点三、常见情境下的估算策略 1.判断“够不够”的问题： (1)如果问“钱够不够买”，通常需要将价格往大估。如果往大估后的总价都小于持有的钱数，那么实际一定够。 (2)例如：带100元买书，书价分别是28.5元、31.2元、19.8元。 ①　估算： , , 。 ②　元（此处为加法情境，若是乘法同理，如买3本同样的书，单价28.5，则 ，90<100，故够）。 (3)注意：如果是乘法情境，如每平方米油漆0.45kg，墙面19.8平方米，准备10kg油漆够吗？ ①　策略：把因数往大估。 , 。 ②　kg。因为两个因数都变大了，估算结果是10kg，实际用量一定小于10kg，所以10kg够了。 2.判断积的范围： (1)通过估算确定积在哪两个整数之间。 (2)例如： 。 ①　, ，积大于12。 ②　, ，积小于20。 ③　更精确一点： , ，积大约在16左右。 知识点四、易错点提示 1.估算不是随意猜测，必须基于合理的近似值。 2.不要混淆“估算”与“精确计算”。题目要求估算时，写出近似过程即可，无需列竖式求精确值。 3.在解决“是否足够”的问题时，要注意方向性： (1)证明“够”，通常往大估（花费估多，若还够，则实际更够）。 (2)证明“不够”，通常往小估（收入估少，若还不够，则实际更不够；或者花费估小，若都不够，则实际更不够）。 自我评量 一、选择题 1．估算4.5□1×2的积在（    ）。 A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10以上 【答案】C 【分析】4.5□1表示一个小数，□里可以填0~9，□里是0时4.5□1最小，□里是9时4.5□1最大，把4.5□1最小时看作4.5、最大时看作5，分别估计算出最大值和最小值即可进行选择。 【详解】4.5□1最小是4.501，4.5□1最大是4.591。 把4.501看作4.50，把4.591看作4.60 4.50×2＝9 4.60×2＝9.2 结合选项，只有C选项符合要，所以4.5□1×2的积在9与10之间。 故答案为：C 2．一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45元钱够吗？下面估算分析合理的是（    ）。 A．19.8≈19，2.2≈2，19×2＝38，38＜45，45元一定够。 B．19.8≈20，2.2≈2.25，20×2.25＝45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45，45元一定够。 C．19.8≈20，2.2≈3，20×3＝60，60＞45，45元一定不够。 D．只有精确计算出结果，才能判断。 【答案】B 【分析】为了确保钱数足够，应采用“往大估”的策略，即将单价和数量都看成比实际大的数。如果往大估后的总价不超过带的钱数，那么实际总价一定不超过带的钱数，钱数就一定够。 【详解】A．将19.8估成19，2.2估成2，属于“往小估”，估算结果38小于45元，但实际价格高于38元，无法确定实际价格是否超过45元，不能判断钱数一定够，此选项错误； B．将19.8估成20，2.2估成2.25，属于“往大估”，估算结果是45元，因为估算值大于实际值，则实际值一定小于45元，钱数一定够，估算策略及推理逻辑正确，此选项正确； C．将19.8估成20，2.2估成3，属于“往大估”，估算结果60元大于45元，但因为是往大估，实际价格可能小于45元，不能直接得出45元一定不够的结论，此选项错误； D．解决实际生活中的“够不够”问题时，估算是一种常用且有效的方法，不需要必须精确计算，此选项错误。 3．重庆92号汽油价格是6.78元/升，张叔叔加了42升汽油，解决下面四个问题时，用估算比精确计算更合适的是（    ）。 ①大约需要多少钱？ ②加油站应向张叔叔收取多少钱？ ③张叔叔付300元够吗？ ④张叔叔付260元够吗？ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 【答案】C 【分析】判断一个问题是否适合用估算，关键在于区分是需要大致判断还是需要精确结果，据此逐一分析。 【详解】①求“大约需要多少钱”，本身就是估算需求，适合用估算； ②加油站收费是实际交易，必须精确计算，不适合估算； ③判断300元够不够，只需通过估算快速比较，无需精确值，适合估算； ④判断260元够不够，同理，快速估算比较即可，适合估算。 用估算比精确计算更合适的是①③④。 4．妈妈带了100元到超市购物。她买了一袋大米，每袋57.8元：还买了3千克苹果，每千克8.8元。她还想买1盒鸡蛋，每盒19.9元。她带的钱够吗？下面四种方法中，正确且简便的方法是（    ）。 A．57＋3×8＋19＝100（元），一定不够 B．58＋3×9＋20＝105（元），一定不够 C．50＋3×10＋20＝100（元），一定够 D．57.8＋8.8×3＋19.9＝104.1（元），一定不够 【答案】A 【分析】对各商品价格进行取整估算，把价格往小了估，估算总价格小于实际总价格；把价格往大了估，估算价格大于实际总价格。据此逐一分析。 【详解】A．把大米57.8元估成57元，苹果8.8元估成8元，鸡蛋19.9元估成19元，全部往小估，估算价格一定比实际价格小，即实际价格一定大于100元，所以100元一定不够，该方法正确且简便。 B．把大米57.8元估成58元，苹果8.8元估成9元，鸡蛋19.9元估成20元，全部往大估，估算价格一定比实际价格大，但不确定实际价格一定超过100元。 C．把大米57.8元估成50元（估小），苹果8.8元估成10元（估大），鸡蛋19.9元估成20元（估大），估算不统一，无法确定估算结果和实际结果的大小。 D．精确计算虽然结果正确，但计算过程繁琐，不符合题目“简便”的要求。 二、判断题 5．在任何情况下都采用估算方法解决问题。( ) 【答案】× 【分析】估算：个体未经过精确计算，而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。 【详解】由分析得：估算只是粗略的答案，得出的数值是接近于正确答案，而并非准确答案。在许多需要准确答案的时候，还是要经过精确计算的。 故答案为×。 【点睛】用估算解决所有问题，这种以偏概全的思考方式是错误的。数学为生产生活服务，该得到准确值的时候，就不能用近似值代替。 6．在估算需要多少钱或准备多少东西时，一般都应把结果估大。( ) 【答案】√ 【分析】根据实际情况，结账前或准备物品时，为了避免钱不够或物品不够的尴尬，应把结果往大去估，据此分析。 【详解】根据分析，在估算需要多少钱或准备多少东西时，一般都应把结果估大，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了估算的应用，关键是联系生活经验和具体情境进行分析。 7．妈妈买了2.3千克葡萄，每千克葡萄9.8元，估算花费时，把2.3看成2，把9.8看成10，估算结果是20元，实际花费比20元多。( ) 【答案】√ 【分析】估算时，把2.3看成2（估小了），把9.8看成10（估大了），估算结果是2×10＝20元；实际花费为2.3×9.8＝22.54元，22.54元＞20元，实际花费确实比20元多。 【详解】2.3×9.8＝22.54（元） 22.54元＞20元 所以实际花费比20元多，原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 8．一种大豆单价是□元/千克，买8.□5千克这种大豆，估算的方法是( )，（填估大或估小），50元钱( )够买。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 估大 一定 【分析】大豆的单价是整数部分为5的小数，买大豆的数量是整数部分为8的小数；可先计算比单价高，比数量多，两者相乘计算后若小于50元，则这两个小数相乘也必小于50，据此可得出答案。 【详解】大豆单价的最大值为5.49元/千克，估算为5.5元，买大豆的重量最大值为8.95千克，估算为9千克； 5.5×9＝49.5（元），49.5元＜50元，则50元钱一定够买。 所以，估算的方法是估大，（填估大或估小），50元钱一定够买。（填“一定”“可能”或“不可能”） 9．世界名画《最后的晚餐》长8.85米，宽4.97米，估算它的面积不会超过( )平方米。 【答案】45 【分析】把8.85米看作9米，4.97米看作5米，长和宽都估大了，利用“长方形的面积＝长×宽”求出估算的面积，那么这幅画的实际面积不会超过估算的面积，据此解答。 【详解】8.85米≈9米 4.97米≈5米 9×5＝45（平方米） 所以，估算它的面积不会超过45平方米。 10．家家乐超市小米每千克9.6元，妈妈带了50元钱准备去超市买5千克小米，钱够吗？买6千克呢？请帮妈妈完成下面的思考过程。 (1)1千克小米不到10元，买5千克不到( )元，所以用50元钱买5千克小米( )。（填“够”或“不够”） (2)1千克小米超过9元，买6千克超过( )元，所以用50元钱买6千克小米( )。（填“够”或“不够”） 【答案】(1) 50 够 (2) 54 不够 【分析】（1）把每千克小米的钱数看作10元，由“总价＝单价×数量”可知，买5千克小米需要付10×5＝50元，因为估算的单价比实际单价高，所以5千克小米的实际价格应该小于50元，即50元够买5千克小米； （2）把每千克小米的钱数看作9元，由“总价＝单价×数量”可知，买6千克小米需要付9×6＝54元，因为估算的单价比实际单价低，所以6千克小米的实际价格应该大于54元，即50元不够买6千克小米，据此解答。 【详解】（1）分析可知，1千克小米不到10元，买5千克不到50元，所以用50元钱买5千克小米够。 （2）分析可知，1千克小米超过9元，买6千克超过54元，所以用50元钱买6千克小米不够。 11．王老师带了100元钱，买0.96千克猪肉，7千克大米和一盒鸡蛋，王老师带的钱够吗？( )。（填“够”或“不够”） 食品 猪肉 大米 鸡蛋 单价 30元/千克 6.4元/千克 19.9元/盒 【答案】够 【分析】判断钱是否足够，采用“往高里估”的策略，把各项商品的单价和数量适当放大，计算出总花费的上限，再与100元比较。如果放大后的总花费仍小于100元，那么实际花费一定也小于100元，钱就足够。 【详解】把猪肉0.96千克看作1千克来计算：30×1＝30（元），实际花费小于30元。 把大米6.4元/千克看作7元/千克来计算：7×7＝49（元），实际花费小于49元。 把鸡蛋19.9元/盒看作20元/盒来计算：实际花费小于20元。 30＋49＋20 ＝79＋20 ＝99（元） 因为99＜100 所以，实际总花费一定小于100元，王老师带的钱够。 四、计算题 12．估算。                                     【答案】3；30；70；2000 五、解答题 13．某超市里每袋大米57.9元，每斤牛肉28.8元，估一估妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元钱够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，可以把57.9估成和它相近的整数58，把28.8估成整十数30，据此用乘法算出2斤牛肉的钱数，再加上1袋大米的钱数即可算出估算的总钱数，最后和120比较大小即可。 【详解】57.9≈58 28.8≈30 58＋30×2 ＝58＋60 ＝118（元） 118＜120 答：妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元够。 14．下图为小区水果店的公告牌（注：□表示遮住了一个数字），妈妈购买水果的预算为100元，要买4千克苹果和4千克香蕉，够吗？请写出估算过程。 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 【答案】 够；过程见详解 【分析】要判断预算是否足够，应采用“往大估”的方法。将苹果和香蕉的单价分别看作比它们最大的可能值稍大的整数，总价＝单价×数量，分别算出购买这两种水果所需的最大估算金额，相加求出总金额，再与预算进行比较。若估算的最大总金额不超过预算，则实际金额一定够。 【详解】17.□8＜18，6.□5＜7，把苹果单价看作18元，香蕉单价看作7元。 18×4＋7×4 ＝72＋28 ＝100（元） 因为实际单价小于估算单价，所以实际总价小于100元。 答：要买4千克苹果和4千克香蕉，100元够。 15．商场开展助农活动，帮助山区农民处理滞销农货。宁宁的压岁钱还剩下200元，她想买1只土鸡、3千克鸡蛋和10千克大米，够吗？请你估一估。 土鸡：147.5元/只 鸡蛋：5.9元/千克 大米：2.85元/千克 【答案】够 【分析】土鸡为每只147.5元，可以估算为每只148元，鸡蛋为每千克5.9元，可以估算为每千克6元，大米为每千克2.85元，可以估算为每千克3元； 则用3千克乘鸡蛋每千克估算的价格，用10千克乘大米每千克估算的价格，再用土鸡估算的价格，加上鸡蛋估算的总价，再加上大米估算的总价即可算出总价，与200元比较即可。 【详解】147.5元≈148元 5.9元≈6元 2.85元≈3元 148＋6×3＋3×10 ＝148＋18＋30 ＝196（元） 196元＜200元 答：宁宁的压岁钱够用。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6 利用小数乘法的估算解决问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年暑假的数学探索之旅！在本册教材中，小数乘法是连接整数运算与更复杂小数运算的桥梁。而“估算”不仅是数学考试中的常客，更是我们日常生活中不可或缺的实用技能。当你去超市购物想知道带的钱够不够，或者装修房间需要粗略计算材料用量时，精准的笔算往往不如快速的估算来得高效。本课时我们将暂时放下繁琐的竖式计算，学习如何运用“四舍五入”和“凑整”的策略，灵活处理小数乘法问题。希望通过这份导学案，你能掌握估算的窍门，提升数感，让数学变得既准确又灵动。请保持好奇心，认真完成每一个环节，期待看到你的进步！ 学习目标 1.理解小数乘法估算的意义，掌握将小数看作接近的整数或简单小数进行估算的方法。 2.能根据具体情境选择合适的估算策略（如“往大估”或“往小估”）来解决实际问题。 3.培养良好的数感和检验意识，能利用估算结果判断精确计算的合理性。 知识要点 知识点一、什么是小数乘法的估算？ 估算不需要计算出精确的结果，而是通过将算式中的因数看成与它接近的整数、整十数或一位小数，从而快速得出一个近似值。 (1)核心原则：方便口算，接近真实值。 (2)常用方法：“四舍五入”法。 知识点二、估算的基本步骤 1.看：观察算式中的两个因数。 2.变：将因数看作最接近的整数或容易计算的数（如0.5, 1.0等）。 例如： 可以看作 ； 可以看作 ； 可以看作 。 3.算：口算出变换后的整数或简单小数的乘积。 4.判：根据估算结果判断原算式的大致范围。 知识点三、常见情境下的估算策略 1.判断“够不够”的问题： (1)如果问“钱够不够买”，通常需要将价格往大估。如果往大估后的总价都小于持有的钱数，那么实际一定够。 (2)例如：带100元买书，书价分别是28.5元、31.2元、19.8元。 ①　估算： , , 。 ②　元（此处为加法情境，若是乘法同理，如买3本同样的书，单价28.5，则 ，90<100，故够）。 (3)注意：如果是乘法情境，如每平方米油漆0.45kg，墙面19.8平方米，准备10kg油漆够吗？ ①　策略：把因数往大估。 , 。 ②　kg。因为两个因数都变大了，估算结果是10kg，实际用量一定小于10kg，所以10kg够了。 2.判断积的范围： (1)通过估算确定积在哪两个整数之间。 (2)例如： 。 ①　, ，积大于12。 ②　, ，积小于20。 ③　更精确一点： , ，积大约在16左右。 知识点四、易错点提示 1.估算不是随意猜测，必须基于合理的近似值。 2.不要混淆“估算”与“精确计算”。题目要求估算时，写出近似过程即可，无需列竖式求精确值。 3.在解决“是否足够”的问题时，要注意方向性： (1)证明“够”，通常往大估（花费估多，若还够，则实际更够）。 (2)证明“不够”，通常往小估（收入估少，若还不够，则实际更不够；或者花费估小，若都不够，则实际更不够）。 自我评量 一、选择题 1．估算4.5□1×2的积在（    ）。 A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10以上 2．一种布料每米19.8元，妈妈打算买2.2米，带了45元钱够吗？下面估算分析合理的是（    ）。 A．19.8≈19，2.2≈2，19×2＝38，38＜45，45元一定够。 B．19.8≈20，2.2≈2.25，20×2.25＝45，两个数都往大估积是45，精确值一定小于45，45元一定够。 C．19.8≈20，2.2≈3，20×3＝60，60＞45，45元一定不够。 D．只有精确计算出结果，才能判断。 3．重庆92号汽油价格是6.78元/升，张叔叔加了42升汽油，解决下面四个问题时，用估算比精确计算更合适的是（    ）。 ①大约需要多少钱？ ②加油站应向张叔叔收取多少钱？ ③张叔叔付300元够吗？ ④张叔叔付260元够吗？ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 4．妈妈带了100元到超市购物。她买了一袋大米，每袋57.8元：还买了3千克苹果，每千克8.8元。她还想买1盒鸡蛋，每盒19.9元。她带的钱够吗？下面四种方法中，正确且简便的方法是（    ）。 A．57＋3×8＋19＝100（元），一定不够 B．58＋3×9＋20＝105（元），一定不够 C．50＋3×10＋20＝100（元），一定够 D．57.8＋8.8×3＋19.9＝104.1（元），一定不够 二、判断题 5．在任何情况下都采用估算方法解决问题。( ) 6．在估算需要多少钱或准备多少东西时，一般都应把结果估大。( ) 7．妈妈买了2.3千克葡萄，每千克葡萄9.8元，估算花费时，把2.3看成2，把9.8看成10，估算结果是20元，实际花费比20元多。( ) 三、填空题 8．一种大豆单价是□元/千克，买8.□5千克这种大豆，估算的方法是( )，（填估大或估小），50元钱( )够买。（填“一定”“可能”或“不可能”） 9．世界名画《最后的晚餐》长8.85米，宽4.97米，估算它的面积不会超过( )平方米。 10．家家乐超市小米每千克9.6元，妈妈带了50元钱准备去超市买5千克小米，钱够吗？买6千克呢？请帮妈妈完成下面的思考过程。 (1)1千克小米不到10元，买5千克不到( )元，所以用50元钱买5千克小米( )。（填“够”或“不够”） (2)1千克小米超过9元，买6千克超过( )元，所以用50元钱买6千克小米( )。（填“够”或“不够”） 11．王老师带了100元钱，买0.96千克猪肉，7千克大米和一盒鸡蛋，王老师带的钱够吗？( )。（填“够”或“不够”） 食品 猪肉 大米 鸡蛋 单价 30元/千克 6.4元/千克 19.9元/盒 四、计算题 12．估算。                                     五、解答题 13．某超市里每袋大米57.9元，每斤牛肉28.8元，估一估妈妈买1袋大米和两斤牛肉120元钱够吗？ 14．下图为小区水果店的公告牌（注：□表示遮住了一个数字），妈妈购买水果的预算为100元，要买4千克苹果和4千克香蕉，够吗？请写出估算过程。 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 15．商场开展助农活动，帮助山区农民处理滞销农货。宁宁的压岁钱还剩下200元，她想买1只土鸡、3千克鸡蛋和10千克大米，够吗？请你估一估。 土鸡：147.5元/只 鸡蛋：5.9元/千克 大米：2.85元/千克 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $