精品解析：2026年云南省楚雄彝族自治州双柏县初中学业水平考试数学检测试卷

2026年云南省初中学业水平考试数学检测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较数的大小，首先区分正负数，根据负数正数，比较各数的大小，即可得到答案，熟练掌握数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：由负数正数可知，最小的数在中， ， 四个数中，最小的数为， 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 要使有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：要使有意义，则， ∴. 4. 如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】欲使AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵要使AB∥CD， ∴只要∠1+∠2=180°． ∵∠1=68°， ∴∠2=180°-68°=112°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 6. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，，，， ∴这一组数的第n个数是. 7. 如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为4的正方形，左视图是宽为2的矩形，俯视图是直径为4的半圆，这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为4，高为4， 故其表面积为 8. 如图，，过点作于点，过点作于点，则下列不能表示的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ， ， ， . 9. 为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形（沿某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合的图形）以及中心对称图形（绕某一点旋转后，能与自身完全重合的图形）的定义逐一分析选项，找出“是中心对称图形，但不是轴对称图形”的选项． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形； B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； C选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形； D选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形． 11. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，在中利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴在中，， ∴． 12. 已知a，b互为相反数，且，则反比例函数y=的图象所在的象限为（ ） A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第一、二象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到a，b异号，进而得到，根据反比例函数的性质，即可得出结果. 【详解】解：∵a，b互为相反数，且， ∴， ∴反比例函数的图象所在的象限为第二、四象限. 13. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出正六边形的一个内角的度数，根据正六边形的性质，结合等边对等角，平行线的判定和性质，进行求解即可. 【详解】解：正六边形的每个内角度数为， 由题意可知： ，， ∴，， ∴， ∴ 14. 我国古代数学著作《算法统宗》里记载了这样一道题：有一批客人要住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，则该店有客房多少间？设该店有客房x间，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程即可． 【详解】解：设该店有客房x间， ∵如果每一间客房住7人，还有7人无房可住， ∴住房的总人数为； ∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，则实际住了间房， ∴住房的总人数为， ∵住房的总人数不变， ∴． 15. 如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查圆锥的计算，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式． 首先由正方形的性质得到是等腰直角三角形，进而得到，然后由勾股定理求出，然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长列方程求解即可． 【详解】解：在矩形中， ， ∵， 是等腰直角三角形， ，， ， 扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长， 圆锥的底面圆的半径为， ， 解得． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算__ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的运算，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可求解． 【详解】解：根据零指数幂的法则，对于任意非零数 ，有 ，因此 ． 故答案为：1． 17. 运动会中将10名参赛女同学立定跳远的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，则这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这10名女同学立定跳远成绩的中位数为按从大到小或从小到大排列的第5个数据和第6个数据的平均数， ∵，， 因此这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据根的判别式列出关于m的不等式，求解不等式得到m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 19. 如图，在等边三角形中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，已知，则的长为___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等边三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵D，E，F分别是，，的中点， ∴，是的中位线， ∴， ， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【详解】解：原式． 21. 云南是我国中药材的重要产地之一，具有丰富的中药材资源和显著的产业优势，昆明某中药厂承接了一批6000斤的三七加工任务，在加工任务开始前，该厂对设备进行了更新，使得该中药厂每天三七的加工量都比原计划多了，最终提前10天就完成了任务，求该中药厂原计划每天加工多少斤三七？ 【答案】100斤 【解析】 【分析】设原计划每天加工的三七重量为未知数，根据 “原计划用时实际用时提前的天数” 这一等量关系列出分式方程，求解后检验即可得到答案． 【详解】解：设该中药厂原计划每天加工斤三七， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根且符合实际， 故该中药厂原计划每天加工100斤三七． 22. 如图，在中，，平分交于点D，E为上一点，，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】是角平分线可得，已知，且两个三角形有公共边．所以可根据判定定理证明．由全等三角形对应角相等，可得，如果，那么，即可推出． 【详解】证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 小悦和同学们玩摸球游戏，在一个不透明的袋子里装有红球、黄球、蓝球各1个（除颜色不同外，其他无差别），请回答下列问题． （1）小悦根据游戏规则画出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是：随机摸出　　　　个球后　　　（填“放回”或“不放回”），再随机摸出　　　个球； （2）袋中球的数量不变，若要使两次均摸出蓝球的概率为，应怎样改变游戏规则？ 【答案】（1）1，不放回，1 （2）随机摸出1个球后放回袋中，再随机摸出1个球 【解析】 【分析】（1）根据树状图即可解答； （2）根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据树状图可知此次摸球的游戏规则是：随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球； 【小问2详解】 解：∵袋子里装有红球、黄球、蓝球各1个， ∴随机摸出1个球是蓝球的概率为， 若要使两次均摸出蓝球的概率为，则树状图为： 游戏规则应该变为随机摸出1个球后放回袋中，再随机摸出1个球． 24. 如图，在四边形中，，，过点D作于点E，延长至点F，使得，连接，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，根据，即可得出结论； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∵于点E， ∴， 即， 解得. 25. 某特产店销售A，B两种云南特产礼盒，近两天这两种礼盒的销售情况如下表： 日期 礼盒销量（盒） 销售额（元） A B 第一天 10 15 3510 第二天 18 20 5240 （1）求A，B两种礼盒的销售单价； （2）该特产店准备用不超过9000元再次购进两种礼盒共80盒，若A种礼盒的进价为每盒100元，B种礼盒的进价为每盒118元，则老板应如何进货才能使销售完后的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】（1）A种礼盒的销售单价是120元，B种礼盒的销售单价是154元 （2）应购进A种礼盒25盒，B种礼盒55盒能使销售完后的总利润最大，最大总利润是2480元 【解析】 【分析】（1）设A种礼盒的销售单价是x元，B种礼盒的销售单价是y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进A种礼盒m盒，则购进B种礼盒盒，设销售完后的总利润为w元，根据题意列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，求最值即可. 【小问1详解】 解：设A种礼盒的销售单价是x元，B种礼盒的销售单价是y元， 由题意得 解得 答：A种礼盒的销售单价是120元，B种礼盒的销售单价是154元； 【小问2详解】 解：设购进A种礼盒m盒，则购进B种礼盒盒， 由题意得， 解得， 设销售完后的总利润为w元， ∵A种礼盒每盒的利润为元，B种礼盒每盒的利润为元， ∴， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵m必须是正整数， ∴当时，w有最大值，最大值为. 此时. 答：应购进A种礼盒25盒，B种礼盒55盒能使销售完后的总利润最大，最大总利润是2480元. 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； （2）已知点都在该抛物线上，且满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）抛物线经过点，可将该点坐标代入抛物线方程求出的值，再利用对称轴公式求对称轴； （2）由点和纵坐标相等，可知、关于抛物线对称轴对称，因此抛物线对称轴为；抛物线开口向下 ()，在对称轴左侧随增大而增大，右侧随增大而减小；点离对称轴越近，函数值越大；由 可知：点离对称轴的距离小于点、离对称轴的距离，据此列不等式求解；最后结合求出的取值范围． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线解析式： ， 解得， 所以抛物线解析式为： ， 其中，， 对称轴公式为： ， 所以抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：由点、在抛物线上且纵坐标相同，得抛物线对称轴为： ，故， 抛物线中，开口向下，函数值大小与点到对称轴的距离关系为：点到对称轴的距离越小，函数值越大； 点、到对称轴的距离为：， 点到对称轴的距离为， 因为，所以点到对称轴的距离小于2，即： ， 解此不等式： ， 解得， 又， 则， 综上，． 27. 如图，是的直径，过上的点C作，垂足为点D，延长，使得，点P是上任意一点，连接，． （1）若的直径为，，求的值； （2）求证：直线是的切线； （3）若由点O，C，E三点确定的圆的半径长为，，不管上的点P在何位置，是否始终存在常数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）不管⊙O上的点P在何位置，始终存在常数，使 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角等于可得出，利用勾股定理求出，再根据正切的定义求解即可． （2）连接，由圆周角定理得出，等量代换得出，由已知条件可得出，等量代换可得出，进一步即可证明直线是的切线． （3）连接，由（2）知，，根据题意可得出为由点，，三点确定的圆的直径，并求出，的半径以及和的值，最后分三种情况①当点与点重合时，②当点与点重合时，③当点不与点，重合时，分别求出和的数量关系． 【小问1详解】 解：是的直径，点在上， ． 在中，，， ∴． ． 【小问2详解】 如图1，连接，则是的半径． 所对圆心角为，圆周角为， ． ， ． ， ， ， 即， ． 是的半径， 直线是的切线． 【小问3详解】 不管上的点在何位置，始终存在常数，使． 如图2，连接，由（2）知，， 由点，，三点确定的圆的半径长为， 为由点，，三点确定的圆的直径， 即． 在中，，， ∴的半径． ， ， 在中， ， ． ①当点与点重合时，， ， ，即． ②当点与点重合时，， ， ， 即． ③当点不与点，重合时， ，， ， ． ， ． ， ， ， 即． 综上所述，不管上的点在何位置，始终存在常数，使． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角等于，圆周角定理，正切的定义，圆切线的判定以及相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，画出辅助线并掌握这些性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试数学检测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. C. D. 1 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 要使有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某几何体的三视图，已知主视图是边长为4的正方形，左视图是宽为2的矩形，俯视图是直径为4的半圆，这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，过点作于点，过点作于点，则下列不能表示的是( ) A. B. C. D. 9. 为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 10. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 12. 已知a，b互为相反数，且，则反比例函数y=的图象所在的象限为（ ） A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第一、二象限 13. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同足球烯分子中的微粒一样团结在一起．一个足球烯分子由12个正五边形，20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 我国古代数学著作《算法统宗》里记载了这样一道题：有一批客人要住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，则该店有客房多少间？设该店有客房x间，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算__ ． 17. 运动会中将10名参赛女同学立定跳远的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，则这10名女同学立定跳远成绩的中位数所在范围是___． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________ ． 19. 如图，在等边三角形中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，已知，则的长为___． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 云南是我国中药材的重要产地之一，具有丰富的中药材资源和显著的产业优势，昆明某中药厂承接了一批6000斤的三七加工任务，在加工任务开始前，该厂对设备进行了更新，使得该中药厂每天三七的加工量都比原计划多了，最终提前10天就完成了任务，求该中药厂原计划每天加工多少斤三七？ 22. 如图，在中，，平分交于点D，E为上一点，，连接．求证：． 23. 小悦和同学们玩摸球游戏，在一个不透明的袋子里装有红球、黄球、蓝球各1个（除颜色不同外，其他无差别），请回答下列问题． （1）小悦根据游戏规则画出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是：随机摸出　　　　个球后　　　（填“放回”或“不放回”），再随机摸出　　　个球； （2）袋中球的数量不变，若要使两次均摸出蓝球的概率为，应怎样改变游戏规则？ 24. 如图，在四边形中，，，过点D作于点E，延长至点F，使得，连接，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 某特产店销售A，B两种云南特产礼盒，近两天这两种礼盒的销售情况如下表： 日期 礼盒销量（盒） 销售额（元） A B 第一天 10 15 3510 第二天 18 20 5240 （1）求A，B两种礼盒的销售单价； （2）该特产店准备用不超过9000元再次购进两种礼盒共80盒，若A种礼盒的进价为每盒100元，B种礼盒的进价为每盒118元，则老板应如何进货才能使销售完后的总利润最大？最大总利润是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； （2）已知点都在该抛物线上，且满足，求的取值范围． 27. 如图，是的直径，过上的点C作，垂足为点D，延长，使得，点P是上任意一点，连接，． （1）若的直径为，，求的值； （2）求证：直线是的切线； （3）若由点O，C，E三点确定的圆的半径长为，，不管上的点P在何位置，是否始终存在常数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $