精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州双柏县中考三模数学试题

机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（三） 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( ) A. 支出45元 B. 收入45元 C. 支出55元 D. 收入55元 2. 2024年元旦假期国内旅游出游达135000000人次，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 这个函数图像分布在第二、四象限 B. 这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 点在这个函数图像上 D. y随x的增大而减小 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为( ) A. B. C. D. 2 7. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 10. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 12. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 13. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范固是（ ） A. B. C. D. 15. 估计的值应在（ ） A. 18到19之间 B. 19到20之间 C. 20到21之间 D. 21到22之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 17. 如图，，，，则的长为______． 18. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_______（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 19. 2025年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为．那么这张扇形纸板的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 22. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某小学为各班购进《西游记》和《三国演义》连环画若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格贵20元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2000元购买《西游记》套数的2倍．每套《西游记》和《三国演义》的价格分别为多少元？ 23. 学校“艺术节”期间，初三一班的小明、小亮都想去参加歌唱比赛，但每个班只有一个名额．他们决定采用摸球的办法确定谁去．规则如下：将四个完全相同的乒乓分别标注数字1、2、3、4放在一个不透明的盒子里，随机摸出一个球不放回；再随机摸出一个．如果摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法求出摸出的两个球上的数字之和为奇数的概率； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 24. 在矩形中，、分别是、的中点，连接、，、分别是、的中点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的面积为48，，求四边形的周长． 25. 在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） （1）求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系； （2）若企业打算购进两种鲜花共160件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ 26. 已知抛物线（）与轴交于点． （1）当，，求该抛物线与轴交点坐标； （2）若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有四个，求整数的最小值． 27. 如图1、2，是直径，是上一点，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点． （1）求的度数． （2）求证：是的切线； （3）如图2，若，点是的中点，平分，与交于点，连接．请猜想，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（三） 数学 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( ) A. 支出45元 B. 收入45元 C. 支出55元 D. 收入55元 【答案】C 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解． 【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 2024年元旦假期国内旅游出游达135000000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：A． 3. 如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后根据平行线的性质得到． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ． 故选：B． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 这个函数的图像分布在第二、四象限 B. 这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 点在这个函数图像上 D. y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，根据反比例函数的图像和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故A，D错误； 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确； ∵， ∴点不在这个函数图像上，故C错误； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为( ) A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可． 详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（ ）2= ， 故选C． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ） A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键． 根据球体三视图的特点确定结果． 【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球． 故选：A． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律问题，由题意可得第个单项式是，据此即可求解，由已知单项式找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴第个单项式是， 故选：． 9. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的对角互补求出的度数，根据圆周角定理得到答案． 【详解】解：∵四边形是圆内接四边形， ， ， ， 由圆周角定理得，， 故选：A． 11. 某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，列出方程为， 故选A． 12. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 13. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正切的定义，根据正切的定义求解即可，熟练掌握角的正切值等于角的对边比邻边是解此题的关键． 【详解】解：在中，， ， 故选：B． 14. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范固是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件并建立不等式是解本题的关键． 根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得，解得：， 故选：D． 15. 估计的值应在（ ） A. 18到19之间 B. 19到20之间 C. 20到21之间 D. 21到22之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 根据二次根式的混合运算化简，估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 即的值应在20到21之间， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 17. 如图，，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_______（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 19. 2025年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为．那么这张扇形纸板的面积是______． 【答案】##平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：这张扇形纸板的面积是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算乘方，零次幂，化简二次根式，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算即可. 【详解】解： ． 21. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】由推出，再利用直接证明三角形全等即可．本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【分析】证明：， ， 即． 在和中， ， ． 22. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某小学为各班购进《西游记》和《三国演义》连环画若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格贵20元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2000元购买《西游记》套数的2倍．每套《西游记》和《三国演义》的价格分别为多少元？ 【答案】80元，100元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设每套《三国演义》的价格为元，每套《西游记》的价格为元，根据用3200元购买《三国演义》的套数是用2000元购买《西游记》套数的2倍，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每套《三国演义》的价格为元，每套《西游记》的价格为元． 由题意得：． 解得：． 经检验：是原分式方程的解且符合题意． 每套《三国演义》的价格为80元，每套《西游记》的价格为100元． 23. 学校“艺术节”期间，初三一班的小明、小亮都想去参加歌唱比赛，但每个班只有一个名额．他们决定采用摸球的办法确定谁去．规则如下：将四个完全相同的乒乓分别标注数字1、2、3、4放在一个不透明的盒子里，随机摸出一个球不放回；再随机摸出一个．如果摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法求出摸出的两个球上的数字之和为奇数的概率； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】对于（1），列表表示出所有可能出现的结果，再根据概率公式得出答案； 对于（2），求出两个球上的数字之和是偶数的概率，比较得出答案． 【小问1详解】 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，两个数之和是奇数的有8种，所以两个数之和是奇数的概率是． 【小问2详解】 游戏不公平，理由如下： 小明获胜的概率是，小亮获胜的概率是， 由，所以游戏不公平． 【点睛】本题主要考查了列表（树状图）求概率，掌握概率公式是解题的关键． 24. 在矩形中，、分别是、的中点，连接、，、分别是、的中点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的面积为48，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）连接，易证四边形为平行四边形，得到，，中点，得到，进而得到四边形为平行四边形，斜边上的中线得到，即可得证； （2）连接，交于点，根据矩形，平行四边形和菱形的面积公式推出，设，，根据菱形的面积公式得到，根据，推出，利用勾股定理结合完全平方公式的变形，求出的长，进而求出菱形的周长即可． 【小问1详解】 证明：连接， 在矩形中，，，，、分别为，中点， ，， ，． 又，， 四边形，平行四边形， 又， 四边形为矩形， ， ∵为中点， ； ∵四边形为平行四边形 ，， ∵，为，的中点 ， 四边形为平行四边形， ∵， 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：连接，交于点， ∵， ， ∵， ， 设，， ，即：， ∵且， 四边形为平行四边形， ， 又∵， ， ， 四边形为菱形， ， ，，， 在中，， ， ． ； 菱形的周长为． 25. 在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） （1）求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系； （2）若企业打算购进两种鲜花共160件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？ 【答案】（1）与的函数关系式为且 x 为整数 （2）购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少，最少的购进费用是4150元 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键． （1）分和两种情况分别求得函数解析式即可； （2）购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束，先根据题意列不等式组求得a的取值范围，再列出总购进费用W与a的函数关系式，最后根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：当时，设与的函数关系式为， 将代入，得，解得. 当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 将，代入，得 ，解得. 当时，与的函数关系式为． 综上所述，与的函数关系式为且 x为整数； 【小问2详解】 解：设购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束， 根据题意，得，解得，且为整数． ， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 购进甲鲜花的数量为（束） 购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少为4150元． 26. 已知抛物线（）与轴交于点． （1）当，，求该抛物线与轴交点坐标； （2）若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有四个，求整数的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程的关系． （1）由，可得抛物线解析式，令求解即可； （2）由抛物线恒在x轴下方可得，由符合条件的整数a只有四个可得c的取值范围，进而求解． 【小问1详解】 解：当，时，， 当时，， 解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，； 【小问2详解】 解：抛物线恒在轴下方， ， 解得：， 符合条件的整数只有四个，分别是，，，， ， 解得：， ∵取整数， ， 整数的最小值为． 27. 如图1、2，是的直径，是上一点，是延长线上一点，连接，，是线段上一点，连接并延长交于点． （1）求的度数． （2）求证：是的切线； （3）如图2，若，点是的中点，平分，与交于点，连接．请猜想，，的数量关系，并证明． 【答案】（1）90° （2）证明见解析 （3）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角等于90度即可求解． （2）连接，由直径所对的圆周角等于90度可得出，由等边对等角可得出，结合已知条件可得出 ，即可得出，即可证明． （3）连接、，由角平分线的定义以及角的和差关系进一步得出，证明，由相似三角形的性质得出，进一步得出 是等腰直角三角形，故设，则，，，再证明，即可得出，由等腰直角三角形的性质进一步得出，，最后由勾股定理得出等量代换可得出． 【小问1详解】 解：是的直径， 【小问2详解】 证明：如图1，连接， 是的直径， ， ， ， 又， ， 即， 又是半径， 是的切线． 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图2，连接、， ∵，平分， ， ∵，，， ， ， ∵， ， ∵，， ， ， ∵点是的中点 ， ， ∵， 是等腰直角三角形 设， 则，， ∵平分， ， ∵ ， ， 又∵， ， ∵是等腰直角三角形，平分， ， ∵， ， ， ∵平分， ， ， ， ， 在中， ， ． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$