湖南省长沙市湖南师大附中等学校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026学年度第二学期 八年级作业检查·数学 时量：120分钟总分：120分 命题：吴思洁、周诗雨、黄贝、任微寒审题：邓戡艳、彭傲、柏雨薇 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是（) A目 B.V⑧ C.7 D.V1.5 2.下列各组数中，是“勾股数”的一组是() A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.1,5,2 3.在下列方程中，属于一元二次方程的是（)： A.x2-2y+1=0B.x2=2+3x c.x2-1=1 D.x(x-1)-x2=2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，AC=3,BC=4,则CD的长 为（入 A.3 B.2.5 C.4 D.2.4 5.对于函数y=-2x+1,下列说法不正确的是（.) A点(0,1)在这个函数图象上B.随着x的增大而减小 C.当x>-1时，y<0 D.图象不经过第三象限 第4题图 6.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是（) L有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根 依据下图中所标数据，下列一定为平行四边形的是() 5 100° 110° 人80o 1109 709 110° 人70 心 D 8.如图，函数y=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>a心+3的 y 解集是() y=-2r y=ax+3 A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 第8题图 9.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60°，则阴影部分四边形的周长是 () A.12 B.12W3 C.85 D.24 10.小明步行从家出发经过学校前往图书馆，途中一直保持匀速运动.如图是小明步行时离学校 的距离y(米)与行走时间x(分2之间的函数关系的图象. 下列说法一定正确的是( ①小明从家到学校的距离为240米，@图中a的值是18： ③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=40x+240(0≤x≤)： @小明与学校相距100米，用时3.5分钟， A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 米 480 240 B 06 第9题图 第10题图 第14题图 第16题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 12.比较大小：422万.（用“>”、“<”或“=”连接） 13.若一次函数y=x+k的图象向上平移3个单位长度后经过点(2,3)，则= 14.如上图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边 长为6，则A,B,C,D四个正方形的面积之和为一· 15.已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(：+1)(x+1)的值为 16.如上图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,点P是对角线BD上一动点，过点P分别作BC,CD 的垂线，垂足分别为点E,F,连接EF,则EF的最小值为 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24， 25每小题10分，一共72分) 1.计算：（⑤-20260+2-2 (2)2-V⑧+(V22 18.解方程：(1)x2-5x+2=0: (2)3x(2x+1)=4x+2. 一2 19.己知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何实数，这个方程总有实数根： (2)已知x1,x2是该方程的两个实数根，且x12+x22=5,求m的值. 20,如图，在口ABCD中，E为AD的中点，延长BE,CD交于点F,连接AF,BD (I)求证：AB=DF: B (2)若BF=BC,CD=3,BD=5,求AD的长. D 21.如图直线l1:y=kx+b经过点A(-6,0),B(0,6).若直线l2:y=-2x-3与直线l1相交于 点M,与x轴相交于点D. (1)求直线1的函数解析式： (2)连BD,求△BDM的面积. 22.某学校初二学生计划在学校空中农场种植向日葵，寓意一举夺魁.学校采购组用240元购进 第一批向日葵花苗后，又用660元购进第二批向日葵花苗第二批所购数量是第一批数量的3倍， 第二批单株进价比第一批便宜了0.2元. (1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价： (2)学校计划再购进向日葵花苗和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花 苗数量的3倍.向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为15元.学校应该如何 安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 23.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点F是OB的一点，BF=2OF,延长AF至 点G,使FG=AF,AG交BC于点E,连接CF,CG,BG (I)求证：四边形CFBG是平行四边形： (2)若CF⊥BD,AD=4,求四边形BFCG的面积. 24.新定义：关于x的一元二次方程C1:cx2+mx+n=0与C2:cx2-mx+n=0互为“师梅方程”， (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“， 不是打×”)： ①x2+2x=0与x2-2x=0（) ②2x2+4=0与2x2-4=0（) ③x2+3x-2=0与x2-3x-2=0t) (2)若关于x的一元二次方程C1:a+1)x2+a+1)x+2==0的两实数根x1=x2p. ①求a的值；②记方程C1的“师梅方程”为方程C2,g是方程C2的一个实数根，求p十q的值 (3)若关于x的一元二次方程(x-1)2+(化k+2)(x-1)+2k=0与它的“师梅方程”有且只有 一个公共实数根，求的值 25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2+2交x轴于A,交y轴于D,以AD为边作正方 形BCD,连接BD,P是线段BD上（不与B,D重合）的-点，在线段BD上藏取PG=罗 点G在点P的下方，过G作GF⊥BD交BC于F,连接AP,PF. (1)记∠AD0=,则∠DAO=一；∠BAF=一；点B的坐标为 (2)AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由： (3)y轴上是否存在一点Q,使得四边形APFQ是正方形？若存在，请求出P、Q两点 的坐标；若不存在请说明理由. p