精品解析：湖南怀化市九县十校联考2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2026年上学期新课标九县十校调研 八年级 数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列剪纸图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：、选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 2. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移的坐标变化规则：左右平移时横坐标左减右加，上下平移时纵坐标上加下减，根据规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标为，平移规则为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 3. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，需要结合二次根式有意义的条件和分式分母不为0的条件分析计算． 【详解】解：∵ 函数中，二次根式的被开方数需非负，且分母不能为0， ∴ ， 解得 ． 4. 已知，在正比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入的值计算，即可比较大小． 【详解】∵，在正比例函数的图象上， ∴将代入， 得，， ∴． 5. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 ，根据 、的值，求出的值． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ． 6. 如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作轴于点H，先根据平移的性质证明四边形是平行四边形，结合，，得出四边形是正方形，再证，推出，，即可求解． 【详解】解：点，， ，， 如图，过点D作轴于点H， 线段平移到线段， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， 又，， ， ，， ， 点的坐标是． 7. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象确定和的符号，再根据一次函数图象与系数的关系判断的图象位置． 【详解】解：函数的图象从左向右上升，且与轴交于正半轴 在函数中，一次项系数，常数项 函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于负半轴， 观察选项，只有D符合． 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（ 　 ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，，，由勾股定理求出，连接，证明四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在中，， 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小，如图， ∴， ∴， ∴的最小值为． 10. 如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图得：，…， ∴横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为，每5次一循环， ∵， ∴的坐标是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】平移规律为横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减，根据题意可知点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标． 【详解】∵点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为， ∴点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标， ∴，即． 故答案为：． 12. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∴该正多边形的内角和为， 由题意得， 解得， 该正多边形的内角和为， 则这个正多边形一个内角的度数为． 13. 已知点的坐标，，且轴，则点的坐标是____． 【答案】或 【解析】 【分析】由平行于轴的直线上点的纵坐标相等，分情况讨论点的位置求解即可． 【详解】解：轴，点坐标为， 点的纵坐标为， 设点的横坐标为，由可得， 或， 点的坐标为或． 14. 已知一次函数与（是常数，）的图象的交点横坐标是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，先根据交点横坐标求出交点纵坐标，得到交点坐标，即可确定方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点横坐标是， ∴把代入得， ∴两条直线的交点坐标为， ∵二元一次方程组可变形为， ∴方程组的解是． 15. 如图，在中，，E是延长线上一点，F是上一点，，，P，Q，D分别是的中点，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先说明是的中位线，是的中位线可得，易证，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，P，Q，D分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， 如图：延长交于G, 延长交于H, ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴,即 ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接，若直线与有公共点，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出直线经过点和点时，的值，即可得出结果． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，轴，且， ∴，； 当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； ∴当直线与有公共点时，． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、． （1）画出将向下平移6个单位长度得到； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称，旋转的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别将点A、B、C向下平移6个单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可确定的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）根据旋转的性质可知，连接，交点即为旋转中心点M，可知坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，旋转中心为点M，可知旋转中心的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】（1）把代入进行求解即可； （2）由（1）可把点C、D的坐标代入进行求解即可； （3）由（2）得出点A的坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （4）根据图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：把代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：一次函数的解析式为， 令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由图象可知：当时，x的取值范围是． 19. 如图，在正方形中，点E，F为对角线上两点，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）首先利用正方形的性质可以证明， ，接着利用已知条件和菱形的判定方法即可解决问题； （2）根据正方形的面积为18可求出，进而得，再根据得，由此得，然后由菱形的面积公式可得菱形的面积． 【小问1详解】 证明：在正方形中，为其对角线， ，，  在和中：  ， ， ，  同理可证， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：正方形的面积为18， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是：． 20. 某公交公司计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元． （1）求购买1辆型纯电动公交车、1辆型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买型公交车辆，总费用为万元． ①求总费用关于的函数关系式； ②请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】（1）购买1辆型纯电动公交车需要40万元，1辆型氢能源公交车需要45万元 （2）①；②购买型纯电动公交车9辆，型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【解析】 【分析】（1）设购买1辆型纯电动公交车需要万元，1辆型氢能源公交车需要万元，根据“购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元”列方程组求解即可； （2）①购买型公交车辆，则购买型公交车辆，进而根据价格列函数关系式即可； ②根据“计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆”“购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买”求出a的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设购买1辆型纯电动公交车需要万元，1辆型氢能源公交车需要万元， 根据题意．得， 解得：． 答：购买1辆型纯电动公交车需要40万元，1辆型氢能源公交车需要45万元； 【小问2详解】 解：①由题意，购买型公交车辆，则购买型公交车辆， 则：， 即：； ②由题意可得 解得：， ∵两种车型都要购买， ∴， ，且为整数， 在中， 随的增大而减小． 当取最大值9时，最小，（万元）． 答：购买型纯电动公交车9辆，型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 21. A，B两地相距，在A，B之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速相向行驶，如图是客车、货车离C站的路程（单位：）与行驶时间x（单位：）之间的函数关系图象． （1）客车的速度为_______，货车的速度为_______； （2）求货车出发后，距离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式； （3）请直接写出货车出发多长时间，两车相距． 【答案】（1）60；45 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意并结合图象可知，货车从地驶向站花费了2小时，行驶了，根据“速度路程时间”即可求出货车的速度；再算出地与站的距离，由图象可知客车从地驶向站花费了9小时，根据“速度路程时间”即可求出客车的速度； （2）根据“路程速度时间”即可求解； （3）分两种情况：当两车相遇前相距时，当两车相遇后相距时，分别列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：货车从地驶向站花费了2小时，行驶了， 则货车的速度为， 地与站的距离为， 客车的速度为； 【小问2详解】 解：由（1）知，货车的速度为， 货车从地驶向站所需时间为（小时）， 2小时后货车的行驶时间为小时， ； 【小问3详解】 解：设货车出发后，两车相距， 当两车相遇前相距时， ， 解得：； 当两车相遇后相距时， ， 解得：； 综上，当货车出发或后，两车相距． 22. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形能够成为菱形， （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用t表示出和的长，然后在直角中，利用直角三角形的性质求得的长，即可证明； （2）先证明四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此列出方程求得t值． （3）分别从和两种情况分类讨论即可． 【小问1详解】 证明：由题意得，，， 中，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形． ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 即， 解得：， 即当时，平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，是直角三角形；或当时，是直角三角形． 理由如下：当时，如图， ∵， ∴， ∴，， 即， 解得：； 当时，如图， 四边形是平行四边形， ， ∴． ， ， ， ∵， ， 解得． 综上所述，当时或当时，也是直角三角形． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点． （1）求A、B两点的坐标． （2）已知点，连接，求的面积． （3）若点Q为一次函数图象上第一象限内一点，且满足，，求的值． 【答案】（1）； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）求出时，y的值和时，x的值可得答案； （2）设交x轴于点C，求出直线的解析式为，可得点，从而得到，再由，即可求解； （3）过点P作轴于点D，过点Q作轴于点E，则，由题意知，且，从而得到，，证明，可得，，从而得出点，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， ∴， 当时，，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设交x轴于点C， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点P作轴于点D，过点Q作轴于点E，则， 由题意知，且， ，， ， ， ∵， ， 又， ， ，， 点， 点Q在直线上， ， 解得， ， 则． 24. 【问题原型】 在矩形中，，点P为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． （1）【问题解决】如图①，当点E落在边上时，可求得的长为 ； （2）【尝试应用】如图②，与相交于点F，与相交于点G，且， ①求证：； ②求的长． （3）【拓展提升】如图③，点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①证明：四边形是矩形， ， 由翻折的性质知，、， ， 在和中， ， ， ； ②； （3）的长为1或9 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得、，利用折叠的性质可得，再运用勾股定理求解即可； （2）①由矩形的性质、折叠的性质证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论；②设，则，进而得到、，再在中，利用勾股定理列方程求解即可； （3）分点Q在线段上和点Q在线段的延长线上两种情况，分别利用矩形的性质、折叠的性质、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， 、， 将沿直线翻折至的位置， ， 在中，； 【小问2详解】 ①证明：略； ②解：∵ , ∴ , 设，则， ， 、， 在中，， ，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 当点Q在线段上时，如图所示： 由翻折的性质知，、、、， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ； 当点Q在线段的延长线上时，如图所示： 由翻折的性质知， 、、， ， 设，则、， ， ， 在中，， ，解得：，即， 综上，的长为1或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期新课标九县十校调研 八年级 数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列剪纸图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，在正比例函数的图象上，则（    ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，点，，将线段平移到线段，连接，若，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为（ 　 ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 12. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 13. 已知点的坐标，，且轴，则点的坐标是____． 14. 已知一次函数与（是常数，）的图象的交点横坐标是，则关于的二元一次方程组的解是______． 15. 如图，在中，，E是延长线上一点，F是上一点，，，P，Q，D分别是的中点，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为，过点向上作轴，且，连接，若直线与有公共点，则的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、． （1）画出将向下平移6个单位长度得到； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 19. 如图，在正方形中，点E，F为对角线上两点，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 20. 某公交公司计划购买型纯电动公交车与型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆型公交车和1辆型公交车共需85万元；购买2辆型公交车和3辆型公交车共需215万元． （1）求购买1辆型纯电动公交车、1辆型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买型公交车辆，总费用为万元． ①求总费用关于的函数关系式； ②请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 21. A，B两地相距，在A，B之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速相向行驶，如图是客车、货车离C站的路程（单位：）与行驶时间x（单位：）之间的函数关系图象． （1）客车的速度为_______，货车的速度为_______； （2）求货车出发后，距离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式； （3）请直接写出货车出发多长时间，两车相距． 22. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点． （1）求A、B两点的坐标． （2）已知点，连接，求的面积． （3）若点Q为一次函数图象上第一象限内一点，且满足，，求的值． 24. 【问题原型】 在矩形中，，点P为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． （1）【问题解决】如图①，当点E落在边上时，可求得的长为 ； （2）【尝试应用】如图②，与相交于点F，与相交于点G，且， ①求证：； ②求的长． （3）【拓展提升】如图③，点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点B恰好落在直线上的点处，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $