期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以生活实践与文化传承为情境载体，通过因数倍数、立体图形、分数运算等核心知识考查，凸显数学应用价值与思维训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|最大公因数、2/3/5倍数特征|结合班级排队、长方体容积等生活场景| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、正方体棱长变化规律|设计连续偶数求和、锯木块表面积增减等变式题| |判断题|6题/12分|长方体特征、体积单位、容积与体积区别|针对易混概念如“平均分”“体积单位”设题| |计算题|3题/26分|分数加减混合运算、解方程|包含直接写得数与简便运算，注重运算能力| |解答题|6题/30分|最小公倍数（加湿器）、分数应用（环保大赛）、最大公因数（中国结）|以“中国结制作”“校园环保”等真实情境设计综合问题，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．五（1）班有男生24人，女生18人，会操比赛时分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．12 B．6 C．8 2．一个长方体的长、宽、高都是质数，它的表面积一定是（    ）。 A．质数 B．偶数 C．奇数 3．关于，下面的说法中正确的是（    ）。 A．是质数 B．和是互质数 C．年是闰年 4．既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是（    ）。 A．1000 B．1005 C．1020 5．下面哪个数既是2的倍数，又是5的倍数？（    ） A．25 B．24 C．30 6．一个长方体木箱，长60cm，宽50cm，容积是120dm3。李叔叔准备用它装一个长55cm，宽48cm，高25cm的玻璃鱼缸，（    ）装得下。 A．能 B．不能 C．无法确定能不能 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．有5个连续的偶数，中间的一个数是m，最大的和最小的两个数之和是( )。 8．一个长方体长8dm，宽6dm，高5dm，这个长方体的表面积是( )dm2。若把这个长方体截成最大的正方体，则这个正方体的体积是( )dm3。 9．有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方分米，如果它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是( )立方分米。 10．一个四位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。 11．若一个正方体的棱长变为原来的2倍，则棱长和变为原来的( )倍，表面积变为原来的( )倍，体积变为原来的( )倍。 12．一个两位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数。这个数最大是( )，最小是( )。 13．把一个长12厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 14．一根长80厘米、宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少( )平方厘米。 15．如果用长48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，那么这个正方体的表面积是( )，体积是( )。 16．娇娇把3个小正方体粘在一起，如图，表面积比原来减少了16cm2，拼成的这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 三、判断题（12分） 17．在同一个长方体中，最多有2个面完全相同，4条棱长度相等。( ) 18．把一个月饼分成13份，每份是这个月饼的。( ) 19．20×2的积，一定是偶数。( ) 20．把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是216平方厘米。( ) 21．把6个苹果平均分给12个人，每人分得个。( ) 22．一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                          24．计算下面各题。          25．解方程。               五、解答题（30分） 26．某学校以“校园环保，变废为宝我能行”为主题举办了创意大赛，设置了一、二、三等奖若干名。大赛结束后经统计，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的，获得二等奖的人数占总人数的几分之几？ 27．我国古代建筑多采用木质材料，在修复一座老木屋时，需要从一根长1.5米、宽0.8米、高0.6米的长方体木料上锯掉一个最大的正方体，剩下木料的体积是多少立方米？ 28．一节课，学生自学用了小时，老师讲课用了小时，其余时间学生做作业。如果每节课小时，学生做作业用了多长时间？ 29．中国结是手工编织工艺品，寓意团圆、吉祥，代表中华民族传统文化，饱含爱国之情与对未来的展望，是中国文化瑰宝，需我们传承。手工课上，张老师拿来两根丝绳要教同学们做中国结，一根长16米，另一根长20米。现在要把两根丝绳截成长度相等的小段，不能有剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 30．空气加湿器能增加空气湿度，减轻皮肤干燥、喉咙干痒、鼻腔不适等问题，尤其适合空调房、暖气房或干燥季节使用。小刚家的空气加湿器每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次铃（提醒消毒）。6月1日，加湿器既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？ 31．张伯伯承包了10亩土地，其中种蔬菜、种粮食，其余的种果树。种果树的面积占总面积的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B C A 1．B 【分析】要使每排的人数相同，求出24和18的最大公因数即为每排最多可以站的人数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最大公因数是2×3＝6， 因此要使每排的人数相同，每排最多有6人。 2．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 任何数乘2都得偶数，偶数＋偶数＋偶数＝偶数。 【详解】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，任何数乘2都得偶数； 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以，长方体的长、宽、高都是质数，它的表面积一定是偶数。 A．2是偶数，但原题的表面积一定不是2。该选项错误。 B．原题表面积是偶数，该选项正确。 C．原题表面积是偶数，不是奇数。该选项错误。 3．B 【分析】判断A选项时，根据质数的定义，分解的质因数，看它是否只有和自身两个因数； 判断B选项时，根据互质数的定义，分析相邻自然数和的公因数情况； 判断C选项时，依据普通年份的闰年判断规则，计算除以的结果，看是否能整除，以此确定各选项的正误。 【详解】A．质数是大于的自然数，只有和它本身两个因数，除了和，它还有、等其他因数，所以是合数不是质数。错误。 B．互质数是指公因数只有的两个非自然数。和是相邻自然数，公因数只有，所以和是互质数。正确。 C．普通年份能被整除是闰年，世纪年份能被整除，不能被整除，所以是平年不是闰年，错误。 4．B 【分析】个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要找最小四位数，应从最小的四位数1000开始考虑，并结合选项进行验证。 【详解】A．1000个位上是0，是5的倍数；各个数位上的数字之和1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以1000不是3的倍数。此选项错误。 B．1005个位上是5，是5的倍数；各个数位上的数字之和1＋0＋0＋5＝6，6是3的倍数，所以1005是3的倍数。 C．1020个位上是0，是5的倍数；各个数位上的数字之和1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以1020是3的倍数。 1005＜1020 综上所述，既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是1005。 5．C 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；既是2的倍数又是5的倍数的数的个位只能是0。根据此特征逐一判断选项中的数是否符合条件。 【详解】A．25的个位上是5，是5的倍数，不是2的倍数，此选项错误； B．24的个位上是4，是2的倍数，不是5的倍数，此选项错误； C．30的个位上是0，既是2的倍数，又是5的倍数，此选项正确。 既是2的倍数，又是5的倍数的数是30。 6．A 【分析】要判断玻璃鱼缸能否装进木箱，不能只比较体积，需要分别比较长方体木箱内部的长、宽、高与玻璃鱼缸的长、宽、高。根据长方体容积＝长×宽×高，高＝容积÷（长×宽），据此求出长方体木箱的高，再与鱼缸的长、宽、高进行比较，进而解答，注意单位换算。 【详解】120dm3＝120000cm3 120000÷（60×50） ＝120000÷3000 ＝40（cm） 60＞55，50＞48，40＞25，长方体木箱能装下玻璃鱼缸。 7． 【分析】连续的两个偶数相差2，中间的一个数是，那么最小的偶数是－2－2，最大的偶数是＋2＋2，再把两个偶数相加即可。 【详解】（－2－2）＋（＋2＋2） ＝（－4）＋（＋4） ＝－4＋＋4 ＝ 8． 236 125 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出表面积；截成最大正方体，则最大正方体的棱长是长方体长宽高中的最小值，即为5dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】表面积： （8×6＋6×5＋8×5）×2 ＝（48＋30＋40）×2 ＝（78＋40）×2 ＝118×2 ＝236（） 截成最大正方体的棱长是5dm，体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 即这个长方体的表面积是236，若把这个长方体截成最大的正方体，则这个正方体的体积是125。 9． 165 【分析】前面是长乘高，上面是长乘宽，可得长（宽＋高）＝88平方分米，且长、宽、高都是质数，所以可得88＝811，因为另一个数还得拆成两质数的和，8可拆成3与5的和，长宽高可为11分米，5分米，3分米，再根据长方体的体积公式计算。 【详解】长方体的长宽高为11分米，5分米，3分米。 1135 ＝335 ＝165（立方分米） 10． 1005 9990 【分析】个位数字是0或者5的数，是5的倍数，这个四位数上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】最小的四位数是1000，先考虑是5的倍数，个位只能是0或5： 1000：数字和1＋0＋0＋0＝1，不是3的倍数； 1005：数字和1＋0＋0＋5＝6，是3的倍数； 所以最小是1005。 最大的四位数是9999，先考虑是5的倍数，个位只能是0或5： 9995：数字和9＋9＋9＋5＝32，不是3的倍数； 9990：数字和9＋9＋9＋0＝27，是3的倍数； 所以最大是9990。 11． 2 4 8 【分析】正方体有12条棱，棱长总和＝棱长×12；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。据此设正方体原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别求出原棱长和、表面积、体积以及扩大为原来的2倍后的对应值，再用除法求出倍数关系。 【详解】据此设正方体原来的棱长为a，现在的棱长为2a。 原来的棱长总和为：12a 现在的棱长总和为：12×2a＝24a 24a÷12a＝2，所以棱长和变为原来的2倍。 原来的表面积为：6×a×a＝6a2 现在的表面积为：6×2a×2a＝24a2 24a2÷6a2＝4，所以表面积变为原来的4倍。 原来的体积为：a×a×a＝a3 现在的体积为：2a×2a×2a＝8a3， 8a3÷a3＝8，所以体积变为原来的8倍。 12． 90 30 【分析】同时是2、3、5倍数的特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这个两位数的个位数字为0，十位数字最大为9，9＋0＝9，9是3的倍数，则这个数最大是90；十位数字最小为3，3＋0＝3，3是3的倍数，则这个数最小是30。 13． 120 40 【分析】根据题干分析可得，要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面5×4面切割，则表面积就增加2个5×4面的面积，要使增加的表面积最多，则平行于最大面12×5面切割，则表面积就是增加2个12×5面的面积，据此即可解答。 【详解】最多增加：12×5×2＝60×2＝120（平方厘米） 最少增加：5×4×2＝20×2＝40（平方厘米） 14．576 【分析】锯下的最大正方体棱长是12厘米，锯完后，钢材两端的正方形截面面积不变，减少的部分其实是正方体4个侧面的面积，也就是4个边长为12厘米的正方形。 【详解】12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 15． 96平方分米/96dm2 64立方分米/64dm3 【分析】铁丝的长度等于正方体的棱长总和。先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝长度除以12求出正方体的棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算正方体的表面积和体积。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 体积：4×4×4＝64（立方分米） 16． 56 24 【分析】如图所示，3个小正方体粘在一起减少了4个正方形的面积即16cm2，求出每个正方形面积，进一步求出小正方体的边长也是正方体的棱长，可知长方体的长是多少，再根据和代入数据计算即可。 【详解】16÷4＝4（cm2） 2×2＝4（cm2） 所以每个小正方体的棱长是2cm。 长方体的长是：2×3＝6（cm），宽是2cm，高是2cm。 长方体的表面积： （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 长方体的体积： 6×2×2＝24（cm3） 17．× 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，这时两个正方形的面上8条棱的长度相等，据此分析。 【详解】 如图，在同一个长方体中，最多有4个面完全相同，8条棱长度相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。其中分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此分析。 【详解】把一个月饼平均分成13份，每份是这个月饼的，原题没有说明是“平均分”，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】如果20是奇数，奇数×偶数＝偶数，则20×2的积是偶数； 如果20是偶数，偶数×偶数＝偶数，则20×2的积是偶数； 所以，20×2的积，一定是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】长方体切成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱，据此确定正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是216立方厘米，选项体积单位用成了面积单位，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用苹果的个数÷人数，求每人分得几个苹果，再进行比较，即可解答。 【详解】6÷12＝（个） 把6个苹果平均分给12个人，每人分得个。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据； 物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。 【详解】长方体木箱的体积： 1.2×0.8×0.5 ＝0.96×0.5 ＝0.48（立方米） 一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的体积是0.48立方米，容积要小于0.48立方米。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．；1；2；；； ；；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）分数加减混合运算，从左往右按顺序计算即可，先算减法，再算加法，异分母分数的加减法先通分，再计算； （2）有小括号的混合运算，先计算小括号里的减法，异分母分数相减，先通分再计算；算完括号里的减法，再计算括号外的加法； （3）去掉括号计算简便，就先去掉括号，注意括号前面是减号，去掉括号＋要变为－，然后和交换位置，先计算，再与进行减法运算。 【详解】（1） （2） （3） 25．； ； 【分析】第1小题，根据等式的性质1，方程两边同时减去，就得到方程的解； 第2小题，根据等式的性质1，方程两边同时加上，就得到方程的解； 第3小题，首先计算出的结果1.2，根据等式的性质1和2，然后方程两边同时减去1.2，再把方程两边同时除以2.1就得到方程的解。 第4小题，首先计算出的结果是，根据等式的性质2，把方程两边同时除以0.9就得到方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】本题考查分数加减法的实际应用。把获奖总人数看作单位“1”。已知获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。将这两个分率相加，其中获得二等奖的人数被重复计算了一次，而获得一、二、三等奖的人数之和正好是获奖总人数（单位“1”）。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出获得二等奖的人数占总人数的几分之几。 【详解】把获奖总人数看作单位“1”。 答：获得二等奖的人数占总人数的。 27．0.504立方米 【分析】要从长方体木料上锯下一个最大的正方体，该正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用原长方体体积减去锯下的正方体体积即可求出剩下木料的体积。 【详解】1.5×0.8×0.6 ＝1.2×0.6 ＝0.72（立方米） 1.5＞0.8＞0.6 0.6×0.6×0.6 ＝0.36×0.6 ＝0.216（立方米） 0.72－0.216＝0.504（立方米） 答：剩下木料的体积是0.504立方米。 28．小时 【分析】用一节课的总时间依次减去学生自学用的时间和老师讲课用的时间，剩下的就是学生做作业用的时间。 【详解】 （小时） 答：学生做作业用了小时。 29．4米；9段 【分析】要把两根丝绳截成长度相等的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根丝绳长度的公因数。要求每段最长是多少米，即求16和20的最大公因数。求出每段长度后，用两根丝绳的总长度除以每段的长度，即可得到一共可以截成的段数。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最大公因数是2×2＝4 （16＋20）÷4 ＝36÷4 ＝9（段） 答：每段最长是4米，一共可以截成9段。 30．7月1日 【分析】亮灯和响铃下一次同时发生，间隔天数就是6和15的最小公倍数。分解质因数求出相隔天数后，结合6月份的天数（30天），从6月1日往后推算相应的天数，即可得出下一次同时发生的日期。 【详解】6＝2×3 15＝3×5 6和15的最小公倍数是2×3×5＝30 6月1日＋30天＝7月1日 答：下一次既亮灯又响铃是在7月1日。 31． 【分析】把张伯伯承包的土地总面积看作单位“1”，要求种果树的面积占总面积的几分之几，用单位“1”依次减去种蔬菜和种粮食的面积占总面积的分率即可。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：种果树的面积占总面积的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $