学易金卷：八年级数学下学期期末真题重组卷（江苏苏州专用，范围：新教材苏科版八下全部+一元二次方程+反比例函数+图形的相似）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷，融合文化传承（如博物馆标志、“圆融”雕塑）与社会热点（交通安全、电商销售）情境，覆盖数据与概率、四边形、函数等8章内容，通过基础概念与综合应用题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形性质、统计调查等|第1题以博物馆标志考轴对称与中心对称，体现文化情境| |填空题|8/24|方程求解、位似等|第12题用频率估计概率，培养数据意识| |解答题|11/82|统计分析、几何证明、函数应用等|20题分析礼让频率数据，24题电商销售模型考方程应用，26题“圆融”雕塑测高体现相似实践，27题矩形折叠综合考察推理能力|

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 (考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教版八年级下册第6章数据的收集、整理与描述，第7章认识概率，第8章四边形， 第9章因式分解，第10章分式，第11章二次根式，九年级上册第1章反比例函数，第2章一元二次 方程，九年级下册第7章图形的相似。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.(2025春•高新区期末)《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文 物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆 的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 单 B 2.(2025春·工业园区校级期末)下列计算正确的是（ A.√2+V3=V5 B.V2xV3=√6 C.23-V3=2 D.V-2)2=-2 3.(2025春·苏州期末)下列调查适合用普查的是() A.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B.调查公民垃圾分类的意识 C.调查某品牌的灯管使用寿命 D.调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4.(2025春·高新区期末)如图，两条直线被三条平行线所截，己知AD∥BE∥CF,若AB:BC=2:3,DE =4,则EF的长为() A D B C F A.4 B.5 C.6 D.10 5.(2025春·姑苏区期末)已知关于x的一元二次方程x2+x-1=0,则该方程根的情况是() A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 6.(2025春·苏州期末)反比例函数y=-cx<0)与一次函数y=-2x+1的图象交于点A(心，m),则代数 2的值是( 1 A.4 B司 C.-4 D.2 7.（2025春·工业园区校级期末)如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,M为线段BD上一动点，MP ⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值为() M A.2.4 B.2.5 C.3 D.5 8.(2025春·高新区期末)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°， AC AD BC ED =2,点 M为BE中点，若CD=2,则DM的长为() A.V2 B.②+1 C. D.V5-1 2 2 2/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 9（2025春：宽新区期末)若号=3，则2约值为 10.(2025春·苏州期末)一元二次方程2x(x-3)=3(x-3)的根是 11.(2025春·姑苏区期末)已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC 的周长是一· 12.(2025春·苏州期末)不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸 出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则 袋中红球的个数为 15.（205备，工业园区期术)若方程，品2名+1有塔根，则a的值为 14.(2025春·高新区期末)已知点A(x1,-2),B(x2,-1),C(x3,2)都在反比例函数y=-3的图象 上，那么x1,x2,3的大小关系为 .(用“<”连接) 15.(2025春·高新区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为D,AF平分∠CAB, 交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则线段DE的长为 A 16.(2025春·苏州期末)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC上的一点，DA=DC,E为BD的中点， 连接AB.若∠ADB=2∠BAB,则A2的值为 BC C 三、解答题（本大题共11小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分)(2025春苏州期末)计算：(-1)3-(2-1)°+V16. 3/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 326 18.(5分)(2025春·工业园区期末)解方程： x+1x-1=2-1 19.（6分)(2025春·工业园区期末)先化简，再求值：(a号-1)÷20，其中a=反-1. a2-1 20.(6分)(2025春·高新区期末)主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展.为调查机 动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 0.90 0.92 0.92 0.93 0.92 n (1)求表格中n的值 (2)由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为 ;（结果精确到0.01) (3)若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(6分)(2025春·苏州期末)方寸之间，一览千年.博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口， 更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂.为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自 信.苏州某中学初二历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目.A.讲 述博物馆馆藏文物的故事；B.制作博物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品；D.挑战知识问 答游戏，要求学生每人只能参与一项，为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调 查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 。 (3)若该校初二年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？ 人数/人 40 40- 30 25 20 15 C25%B20% 9 0 A 0 11 A B CD 类别 22.(8分)(2025春·苏州期末)已知关于x的一元二次方程x2-(2-1)x+2=0有两个实数根。 (1)求实数的取值范围； (2)若一元二次方程的两个根x1和x2满足(x1-2)(x2-2)=11,求实数m的值. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(8分)（2025春·工业园区校级期末)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的 延长线上，且∠DAE=∠F (1)求证：△ABE∽△ECF: (2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FD的长 y .D 24.(8分)(2025春·高新区期末)坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮 之一，也是亚洲最大的水上摩天轮.为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型 纪念品，引发文旅消费热潮. (1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件.若月平 均增长率相同，求月平均增长率： (2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可 售出24件.市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件.为配合“江南文化节”推广，商家 决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(10分)(2025春·苏州期末)直线y=+b与双曲线=买交于点A(~1,5).并分别与x轴、y轴 交于点C、B. (1)直接写出b= (2)根据图象直接写出不等式x+b<严的解集为 (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出 D的坐标；若不存在，请说明理由. V 26.(10分)(2025春·工业园区期末)综合与实践：打卡“圆融”雕塑. 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛 盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀.站在“圆融”雕塑正面 取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳。 B H E (图①) (图② (图③) 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20的地面垂直放置一根标杆F,然后沿水平直 线AE后退2至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B.经测量，小明的 眼睛距离地面的高度CD=1m,标杆EF=2,求雕塑项部距离地面的高度AB. 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高 N=1.7,此时相机镜头距离地面的高度GH=1.然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M 处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，己知小明身高MP=1.6,求此时相机镜头距离地面的高 度GO(精确到0.1). 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(10分)(2025春·工业园区期末)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在边AD, BC上，且AE=CF.将该纸片沿EF折叠，点A,B分别落在点G,H处，FH与边AD相交于点M,连 接EH. (1)△EFM面积的最小值为 (2)求证：DM=HM; (3)若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长 H G A M E 8/82025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1HA][B][C][D] 4.[A][B][Cc][D] 7.IA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 8.A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10 11. 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 人数人 (1) 40 40 (2) 30 25 (3) 15 10 类别 22.(8分) (1) (2) 23.(8分) A 0 B4 E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(8分) (1) (2) 25.(10分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B B F N D H Q A M G (图①) (图②) (图③) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) H G A M B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版八年级下册第6章数据的收集、整理与描述，第7章认识概率，第8章四边形，第9章因式分解，第10章分式，第11章二次根式，九年级上册第1章反比例函数，第2章一元二次方程，九年级下册第7章图形的相似。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025春•高新区期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•工业园区校级期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•苏州期末）下列调查适合用普查的是（　　） A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．调查公民垃圾分类的意识 C．调查某品牌的灯管使用寿命 D．调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 4．（2025春•高新区期末）如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 5．（2025春•姑苏区期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，则该方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（2025春•苏州期末）反比例函数与一次函数y＝﹣2x+1的图象交于点A（m，n），则代数式的值是（　　） A． B． C．﹣4 D．2 7．（2025春•工业园区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 8．（2025春•高新区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，，点M为BE中点，若CD＝2，则DM的长为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（2025春•高新区期末）若3，则的值为 　 　 ． 10．（2025春•苏州期末）一元二次方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 　 　 ． 11．（2025春•姑苏区期末）已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是　 　 ． 12．（2025春•苏州期末）不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为 　 　 ． 13．（2025春•工业园区期末）若方程有增根，则a的值为　 　 ． 14．（2025春•高新区期末）已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 15．（2025春•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝3，AB＝5，则线段DE的长为 　 　 ． 16．（2025春•苏州期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上的一点，DA＝DC，E为BD的中点，连接AE．若∠ADB＝2∠BAE，则的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（2025春•苏州期末）计算：． 18．（5分）（2025春•工业园区期末）解方程：． 19．（6分）（2025春•工业园区期末）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）（2025春•高新区期末）主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展．为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 0.90 0.92 0.92 0.93 0.92 n （1）求表格中n的值． （2）由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为 　 　 ；（结果精确到0.01） （3）若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 21．（6分）（2025春•苏州期末）方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．苏州某中学初二历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　 　 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 　 　 °； （3）若该校初二年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？ 22．（8分）（2025春•苏州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根x1和x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求实数m的值． 23．（8分）（2025春•工业园区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长． 24．（8分）（2025春•高新区期末）坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． （1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 25．（10分）（2025春•苏州期末）直线y＝x+b与双曲线y交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B． （1）直接写出b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据图象直接写出不等式x+b的解集为　 　 ； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）（2025春•工业园区期末）综合与实践：打卡“圆融”雕塑． 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳． 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆EF，然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD＝1m，标杆EF＝2m，求雕塑顶部距离地面的高度AB． 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高MN＝1.7m，此时相机镜头距离地面的高度GH＝1m．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP＝1.6m，求此时相机镜头距离地面的高度GQ（精确到0.1m）． 27．（10分）（2025春•工业园区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF．将该纸片沿EF折叠，点A，B分别落在点G，H处，FH与边AD相交于点M，连接EH． （1）△EFM面积的最小值为 　 　 ； （2）求证：DM＝HM； （3）若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C D B A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 4 10． 11. 8 12．6 13．3 14. x3＜x1＜x2 15． 16． 三、解答题：本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分） 解： ＝﹣1﹣1+4 ······3分 ＝2． ······5分 18.（5分） 解：去分母方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）， 得：3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣6， ······2分 3x﹣3﹣2x﹣2＝﹣6， 解得：x＝﹣1， ······4分 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝﹣1不是原分式方程的解， ∴此方程无解． ······5分 19.（6分） 解： • ······2分 ， ······4分 当a1时，原式． ······6分 20．（6分） 解：（1）由题意得，n＝184÷200＝0.92； ······2分 （2）根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在0.92附近，则可估计经过该斑马线的机动车驾驶员“礼让行人”的概率为0.92， 故答案为：0.92； ······4分 （3）800×0.92＝736（辆）， 答：预计礼让行人的车辆约有736辆． ······6分 21．（6分） 解：（1）25÷25%＝100（人）， 样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为100×20%＝20（人）， 补全统计图如下： 故答案为：100； ······2分 （2）360°54°， 故答案为：54； ······4分 （3）15001500600+300＝900（人）， 答：估计参与A和B项目的学生共有900人． ······6分 22.（8分） 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根， ∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2 ＝4m2﹣4m+1﹣4m2 ＝﹣4m+1≥0， ······2分 ∴﹣4m+1≥0， ∴m． 故实数m的取值范围为m； ······4分 （2）由题意可得： x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2， ······6分 ∴（x1﹣2）（x2﹣2） ＝x1x2﹣2（x1+x2）+4 ＝m2﹣2（2m﹣1）+4 ＝m2﹣4m+6， ∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝11， ∴m2﹣4m+6＝11， ∴m2﹣4m﹣5＝0， 解得m1＝5，m2＝﹣1， 又∵m ∴m＝﹣1． ······8分 23.（8分） 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB． 又∵∠DAE＝∠F， ∴∠AEB＝∠F． ∴△ABE∽△ECF； ······4分 （2）解：∵△ABE∽△ECF， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6． ∴． ∴CF， ∴FD＝CD+CF ······8分 24.（8分） 解：（1）设月平均增长率为x， 根据题意得：3（1+x）2＝4.32， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率是20%； ······3分 （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（98﹣y﹣65）元，每天的销售量为（24+4y）件， 根据题意得：（98﹣y﹣65）（24+4y）＝1400， ······5分 整理得：y2﹣27y+152＝0， 解得：y1＝19，y2＝8（不符合题意，舍去）， 答：售价应降低19元． ······8分 25.（10分） 解：（1）把A（﹣1，﹣5）代入y＝x+b得：﹣5＝﹣1+b，解得：b＝﹣4． 把A（﹣1，﹣5）代入y，得：m＝（﹣1）（﹣5）＝5． 故答案为：﹣4，5； ······2分 （2）解集为：x＜﹣1或0＜x＜5， 故答案为：x＜﹣1或0＜x＜5； ······4分 （3）OA， 在y＝x﹣4中，令x＝0，解得y＝﹣4，则B的坐标是（0，﹣4）． 令y＝0，解得：x＝4，则C的坐标是（4，0）． 故OB＝4，AB，BC＝4，OC＝4． ∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠BCE＝135°． 过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角△，∠ABF＝45°，∠ABO＝135°． 1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似； ······5分 2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD＝x﹣4， ∠ABO＝∠BCD＝135°， 当△AOB∽△DBC时，，即， 解得：x＝6， 则D的坐标是（6，0）； 当△AOB∽△BDC时，，即， 解得：x＝20， 则D的坐标是（20，0）． 则D的坐标是（6，0）或（20，0）． ······10分 26.（10分） 解：【测高】设AB＝xm， ∵S梯形ABDC＝S梯形ABFE+S梯形CDFE， ∴（20+2）×（1+x）20×（2+x）2×（1+2）， 解得：x＝12， 答：雕塑顶部距离地面的高度AB为12m； ······4分 【应用】设AM＝am，MG＝bm，GQ＝ym， ∵S梯形ABHG＝S梯形ABNM+S梯形MHHG， ∴（a+b）（12+1）a×（12+1.7）b×（1.7+1）， 整理得：7a＝103b， ∵S梯形ABQG＝S梯形ABPM+S梯形MPQG， ∴（a+b）×（12+y）a×（12+1.6）b×（1.6+y）， 解得：y1.60.9． 答：此时相机镜头距离地面的高度GQ约为0.9m． ······10分 27.（10分） （1）解：由题意得：∠BFE＝∠MFE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠MEF＝∠BFE， ∴∠MEF＝∠MFE， ∴ME＝MF， ∵，CD＝AB＝4， ∴当ME最小时，△EFM面积取得最小值， ∴当MF⊥AD时，MF取得最小值4， ∴△EFM面积的最小值为8． 故答案为：8； ······3分 （2）证明：连接FD，如图， 由折叠的性质可得：∠G＝∠A＝∠GHF＝∠B＝90°，AE＝GE，AB＝GH， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴CD＝GH，∠G＝∠C＝90°， ∵AE＝CF， ∴CF＝GE． 在△HGE和△DCF中， ， ∴△HGE≌△DCF（SAS）， ∴EH＝DF，∠EHG＝∠FDC， ∴∠EHM＝∠FDM． 在△HME和△DMF中， ， ∴△HME≌△DMF（AAS）， ∴DM＝HM； ······6分 （3）解：若△EFH是以EH为腰的等腰三角形， ①当EH＝EF时，连接EB，过点E作EN⊥BC于点N，如图， 由折叠的性质可得：BE＝HE， ∵EH＝EF， ∴BE＝EF， ∵EN⊥BC， ∴BN＝NF， ∵∠A＝∠ABC＝90°，EN⊥BC， ∴四边形ABNE为矩形， ∴AE＝BN， ∵AE＝CF， ∴BN＝NF＝CF， ∵BC＝8， ∴BN＝NF＝CF， ∴AE＝CF； ②当EH＝HF时， ∵EH＝HF， ∴∠HEF＝∠HFE， 由折叠的性质可得：∠BFE＝∠HFE， ∴∠BFE＝∠HEF， ∴HE∥BF， ∴此时点H落在AD上，连接BE，如图， 由折叠的性质可得：BE＝HE， 设AE＝x，则EH＝BE＝8﹣x， ∵∠A＝90°， ∴AB2+AE2＝BE2， ∴42+x2＝（8﹣x）2， ∴x＝3． ∴AE＝3． 综上，若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，AE的长为或3． ······10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][CJ[D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 9 10 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) (1) (2) (3) 21.(6分) (1) +人数1人 40 40F- 30 236 20 15 0 ABCD类别 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) (1) (2) 23.(8分) y D B4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) (1) (2) 25.(10分) y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B N D 夕 Q E CA M G (图①) (图②) (图③) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) H G D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版八年级下册第6章数据的收集、整理与描述，第7章认识概率，第8章四边形，第9章因式分解，第10章分式，第11章二次根式，九年级上册第1章反比例函数，第2章一元二次方程，九年级下册第7章图形的相似。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）（2025春•高新区期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2．（3分）（2025春•工业园区校级期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、2，故C不符合题意； D、2，故D不符合题意； 故选：B． 3．（3分）（2025春•苏州期末）下列调查适合用普查的是（　　） A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．调查公民垃圾分类的意识 C．调查某品牌的灯管使用寿命 D．调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适宜抽样调查，故此选项不符合题意； B．调查公民垃圾分类的意识，适宜抽样调查，故此选项不符合题意； C．调查某品牌的灯管使用寿命，适宜抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查某班每位同学所穿鞋子的尺码，适宜进行普查，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（3分）（2025春•高新区期末）如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：∵AD∥BE∥CF， ∴，即， 解得：EF＝6， 故选：C． 5．（3分）（2025春•姑苏区期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，则该方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【分析】先计算根的判别式，利用完全平方式的非负性和根的判别式与方程解的关系得结论． 【详解】解：x2+mx﹣1＝0， 这里a＝1，b＝m，c＝﹣1． Δ＝b2﹣4ab＝m2+4． ∵m2≥0， ∴m2+4＞0，即Δ＞0． ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 6．（3分）（2025春•苏州期末）反比例函数与一次函数y＝﹣2x+1的图象交于点A（m，n），则代数式的值是（　　） A． B． C．﹣4 D．2 【分析】根据反比例函数和一次函数交点坐标的性质，得到mn＝﹣8，n+2m＝1，利用整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：由条件可知，n＝﹣2m+1， ∴mn＝﹣8，n+2m＝1， ∴， ∴代数式的值是， 故选：B． 7．（3分）（2025春•工业园区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 【分析】连接MC，首先根据勾股定理解得BD的值，证明四边形MPCQ是矩形，可得PQ＝CM，当时CM⊥BD，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可获得答案． 【详解】解：四边形ABCD为矩形，AD＝3，AB＝4，如图，连接MC， ∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝3，AB＝CD＝4， 在直角三角形BCD中，由勾股定理得：， ∵MP⊥CD，MQ⊥BC， ∴∠MPC＝∠MQC＝∠PCQ＝90°， 则四边形MPCQ是矩形， ∴PQ＝CM， 当时CM⊥BD，CM最小，则PQ最小， 此时， 即， 解得CM＝2.4， ∴PQ的最小值为2.4． 故选：A． 8．（3分）（2025春•高新区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，，点M为BE中点，若CD＝2，则DM的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】延长ED到点F，使FD＝ED，连接AF，因为∠ACB＝∠ADE＝90°，2，所以，AC＝2BC，AF＝AE，则△ABC∽△AED，ABBC，所以∠BAC＝∠EAD，，推导出，∠FAB＝∠DAC，证明△FAB∽△DAC，则，求得BFCD，根据三角形中位线定理得DMBF，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长ED到点F，使FD＝ED，连接AF， ∵∠ACB＝∠ADE＝90°，2， ∴，AC＝2BC，AD垂直平分EF， ∴△ABC∽△AED，ABBC，AF＝AE， ∴∠BAC＝∠EAD，， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠EAD﹣∠CAD，， ∴∠BAD＝∠CAE，， ∵AF＝AE，AD⊥EF， ∴∠FAD＝∠EAD， ∴∠FAD＝∠BAC， ∴∠FAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD， ∴∠FAB＝∠DAC， ∴△FAB∽△DAC， ∴， ∵CD＝2， ∴BFCD2， ∵点M为BE中点，点D为FE中点， ∴DMBF， 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2025春•高新区期末）若3，则的值为 　4　 ． 【分析】根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4 10．（3分）（2025春•苏州期末）一元二次方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 　　 ． 【分析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：2x（x﹣3）＝3（x﹣3）， 2x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2x﹣3）＝0， 则x﹣3＝0或2x﹣3＝0， 所以． 故答案为：． 11．（3分）（2025春•姑苏区期末）已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是　8　 ． 【分析】由题意得△ABC与△DEF的周长比为2：3，进而可得答案． 【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，位似比是2：3， ∴△ABC与△DEF的周长比为2：3， ∵△DEF的周长是12， ∴△ABC的周长是8． 故答案为：8． 12．（3分）（2025春•苏州期末）不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为 　6　 ． 【分析】用白球的个数除以摸到白球频率得出球的总个数，继而得出答案． 【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右， 则摸到红球的概率为0.6，摸到白球的概率为0.4， ∴袋子中球的总数为：4÷0.4＝10（个）， ∴红球的个数为：10﹣4＝6（个）． 故答案为：6． 13．（3分）（2025春•工业园区期末）若方程有增根，则a的值为　3　 ． 【分析】将分式方程去分母得3＝a+x﹣2，由分式方程的增根是x＝2，代入计算即可． 【详解】解：去分母，得：3＝a+x﹣2， ∵原分式方程有增根， ∴x＝2， ∴3＝a+2﹣2， 解得：a＝3． 故答案为：3． 14．（3分）（2025春•高新区期末）已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系为 x3＜x1＜x2 ．（用“＜”连接） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数常量k＝﹣3＜0， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 点C（x3，2）在第二象限，故x3＜0， ∵﹣2＜﹣1， ∴0＜x1＜x2， 故答案为：x3＜x1＜x2． 15．（3分）（2025春•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝3，AB＝5，则线段DE的长为 　　 ． 【分析】过点F作FG⊥AB，垂足为G，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC＝4，从而利用面积法求出CD的长，再利用角平分线的性质可得CF＝FG，从而利用面积法求出，然后利用角平分线的定义可得∠CAF＝∠FAG，再利用等角的余角相等可得∠AFC＝∠AED，最后结合对顶角相等可得∠CEF＝∠AFC，从而可得，进而利用线段的和差关系，进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点F作FG⊥AB，垂足为G， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴， ∵△ABC的面积， ∴CD•AB＝AC•BC， ∴5CD＝3×4， ∴， 由题意可得： ∴CF＝FG， ∵△ACF的面积+△AFB的面积＝△ACB的面积， ∴， ∴AC•CF+AB•FG＝AC•BC， ∴3CF+5FG＝3×4， ∴， ∵∠CAF＝∠FAG， ∵∠CAF+∠AFC＝∠FAG+∠AED＝90°， ∴∠AFC＝∠AED， ∵∠AED＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠AFC， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（3分）（2025春•苏州期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上的一点，DA＝DC，E为BD的中点，连接AE．若∠ADB＝2∠BAE，则的值为 　　 ． 【分析】由DA＝DC，得∠DAC＝∠C，则∠ADB＝2∠C，所以∠ADB＝2∠BAE＝2∠C，推导出∠BAE＝∠C，可证明△EBA∽△ABC，得，则AB2＝BE•BC，由E为BD的中点，得BD＝2BE，DA＝DC＝BC﹣2BE，而∠B＝90°，则AB2＝（BC﹣2BE）2﹣（2BE）2＝BC2﹣4BE•BC，所以BC2﹣4BE•BC＝BE•BC，求得BC＝5BE，则AB2＝5BE2，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C， ∵∠ADB＝2∠BAE， ∴2∠BAE＝2∠C， ∴∠BAE＝∠C， ∵∠B＝∠B， ∴△EBA∽△ABC， ∴， ∴AB2＝BE•BC， ∵∠B＝90°，E为BD的中点， ∴AB2＝DA2﹣BD2，BD＝2BE，DA＝DC＝BC﹣2BE， ∴AB2＝（BC﹣2BE）2﹣（2BE）2＝BC2﹣4BE•BC， ∴BC2﹣4BE•BC＝BE•BC， ∴BC＝5BE或BC＝0（不符合题意，舍去）， ∴AB2＝5BE2， ∴ABBE或ABBE（不符合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（2025春•苏州期末）计算：． 【分析】先根据有理数的乘方、零指数幂、算术平方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【详解】解： ＝﹣1﹣1+4 ＝2． 18．（5分）（2025春•工业园区期末）解方程：． 【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：去分母方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）， 得：3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣6， 3x﹣3﹣2x﹣2＝﹣6， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝﹣1不是原分式方程的解， ∴此方程无解． 19．（6分）（2025春•工业园区期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： • ， 当a1时，原式． 20．（6分）（2025春•高新区期末）主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展．为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 0.90 0.92 0.92 0.93 0.92 n （1）求表格中n的值． （2）由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为 　0.92　 ；（结果精确到0.01） （3）若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 【分析】（1）用184÷200即可求出n的值； （2）根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在0.92附近，从而得出答案； （3）利用总数乘样本中的概率求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，n＝184÷200＝0.92； （2）根据表格数据，随着抽查车辆数的增加，能礼让的频率逐渐稳定在0.92附近，则可估计经过该斑马线的机动车驾驶员“礼让行人”的概率为0.92， 故答案为：0.92； （3）800×0.92＝736（辆）， 答：预计礼让行人的车辆约有736辆． 21．（6分）（2025春•苏州期末）方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．苏州某中学初二历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　100　 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 　54　 °； （3）若该校初二年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？ 【分析】（1）从两个统计图中得到信息进行求解； （2）求出扇形D对应的百分比即可得到答案； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】解：（1）25÷25%＝100（人）， 样本中参与“B．制作博物馆专题手抄报”的人数为100×20%＝20（人）， 补全统计图如下： 故答案为：100； （2）360°54°， 故答案为：54； （3）15001500600+300＝900（人）， 答：估计参与A和B项目的学生共有900人． 22．（8分）（2025春•苏州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根x1和x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求实数m的值． 【分析】（1）根据根的判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac≥0，解关于m的不等式即可； （2）根据根与系数的关系x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，整理（x1﹣2）（x2﹣2）＝11得到x1x2﹣2（x1+x2）+4＝11，代入后求出m的值即可． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根， ∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2 ＝4m2﹣4m+1﹣4m2 ＝﹣4m+1≥0， ∴﹣4m+1≥0， ∴m． 故实数m的取值范围为m； （2）由题意可得： x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2， ∴（x1﹣2）（x2﹣2） ＝x1x2﹣2（x1+x2）+4 ＝m2﹣2（2m﹣1）+4 ＝m2﹣4m+6， ∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝11， ∴m2﹣4m+6＝11， ∴m2﹣4m﹣5＝0， 解得m1＝5，m2＝﹣1， 又∵m ∴m＝﹣1． 23．（8分）（2025春•工业园区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF； （2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，得出，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入计算求出CF，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB． 又∵∠DAE＝∠F， ∴∠AEB＝∠F． ∴△ABE∽△ECF； （2）解：∵△ABE∽△ECF， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8．CD＝AB＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6． ∴． ∴CF， ∴FD＝CD+CF 24．（8分）（2025春•高新区期末）坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． （1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 【分析】（1）设月平均增长率为x，根据某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（98﹣y﹣65）元，每天的销售量为（24+4y）件，根据使每天销售后获利1400元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【详解】解：（1）设月平均增长率为x， 根据题意得：3（1+x）2＝4.32， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率是20%； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（98﹣y﹣65）元，每天的销售量为（24+4y）件， 根据题意得：（98﹣y﹣65）（24+4y）＝1400， 整理得：y2﹣27y+152＝0， 解得：y1＝19，y2＝8（不符合题意，舍去）， 答：售价应降低19元． 25．（10分）（2025春•苏州期末）直线y＝x+b与双曲线y交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B． （1）直接写出b＝　﹣4　 ，m＝　5　 ； （2）根据图象直接写出不等式x+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜5　 ； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式，即可求得b和m的值； （2）根据图象即可直接写出，即反比例函数的图象在一次函数的图象上部的部分x的取值； （3）求得△OAB的边长，点D在x轴的正半轴上，可以分D在线段OC上（不在O点）或线段OC的延长线上两种情况讨论，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得． 【详解】解：（1）把A（﹣1，﹣5）代入y＝x+b得：﹣5＝﹣1+b，解得：b＝﹣4． 把A（﹣1，﹣5）代入y，得：m＝（﹣1）（﹣5）＝5． 故答案为：﹣4，5； （2）解集为：x＜﹣1或0＜x＜5， 故答案为：x＜﹣1或0＜x＜5； （3）OA， 在y＝x﹣4中，令x＝0，解得y＝﹣4，则B的坐标是（0，﹣4）． 令y＝0，解得：x＝4，则C的坐标是（4，0）． 故OB＝4，AB，BC＝4，OC＝4． ∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠BCE＝135°． 过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角△，∠ABF＝45°，∠ABO＝135°． 1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似； 2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD＝x﹣4， ∠ABO＝∠BCD＝135°， 当△AOB∽△DBC时，，即， 解得：x＝6， 则D的坐标是（6，0）； 当△AOB∽△BDC时，，即， 解得：x＝20， 则D的坐标是（20，0）． 则D的坐标是（6，0）或（20，0）． 26．（10分）（2025春•工业园区期末）综合与实践：打卡“圆融”雕塑． 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳． 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆EF，然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD＝1m，标杆EF＝2m，求雕塑顶部距离地面的高度AB． 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高MN＝1.7m，此时相机镜头距离地面的高度GH＝1m．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP＝1.6m，求此时相机镜头距离地面的高度GQ（精确到0.1m）． 【分析】【测高】根据大梯形面积等于两个小梯形的面积列出方程求解即可； 【应用】设AM＝am，MG＝bm，GQ＝ym，根据大梯形面积等于两个小梯形的面积列出方程，利用等量代换求解即可． 【详解】解：【测高】设AB＝xm， ∵S梯形ABDC＝S梯形ABFE+S梯形CDFE， ∴（20+2）×（1+x）20×（2+x）2×（1+2）， 解得：x＝12， 答：雕塑顶部距离地面的高度AB为12m； 【应用】设AM＝am，MG＝bm，GQ＝ym， ∵S梯形ABHG＝S梯形ABNM+S梯形MHHG， ∴（a+b）（12+1）a×（12+1.7）b×（1.7+1）， 整理得：7a＝103b， ∵S梯形ABQG＝S梯形ABPM+S梯形MPQG， ∴（a+b）×（12+y）a×（12+1.6）b×（1.6+y）， 解得：y1.60.9． 答：此时相机镜头距离地面的高度GQ约为0.9m． 27．（10分）（2025春•工业园区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF．将该纸片沿EF折叠，点A，B分别落在点G，H处，FH与边AD相交于点M，连接EH． （1）△EFM面积的最小值为 　8　 ； （2）求证：DM＝HM； （3）若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长． 【分析】（1）利用折叠的性质和矩形的性质得到ME＝MF，利用三角形的面积公式和垂线段最短的性质得到当ME最小时，△EFM面积取得最小值； （2）连接FD，利用折叠的性质和矩形的性质得到CF＝GE，利用全等三角形的判定与性质得到EH＝DF，∠EHG＝∠FDC，通过证明△HME≌△DMF即可得出结论； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当EH＝EF时，连接EB，过点E作EN⊥BC于点N，利用折叠的性质，矩形的性质和等腰三角形的性质BN＝NF＝CF，则结论可求；②当EH＝HF时，利用折叠的性质和等腰三角形的性质得到点H落在AD上，连接BE，由折叠的性质可得：BE＝HE，设AE＝x，则EH＝BE＝8﹣x，利用勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：∠BFE＝∠MFE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠MEF＝∠BFE， ∴∠MEF＝∠MFE， ∴ME＝MF， ∵，CD＝AB＝4， ∴当ME最小时，△EFM面积取得最小值， ∴当MF⊥AD时，MF取得最小值4， ∴△EFM面积的最小值为8． 故答案为：8； （2）证明：连接FD，如图， 由折叠的性质可得：∠G＝∠A＝∠GHF＝∠B＝90°，AE＝GE，AB＝GH， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴CD＝GH，∠G＝∠C＝90°， ∵AE＝CF， ∴CF＝GE． 在△HGE和△DCF中， ， ∴△HGE≌△DCF（SAS）， ∴EH＝DF，∠EHG＝∠FDC， ∴∠EHM＝∠FDM． 在△HME和△DMF中， ， ∴△HME≌△DMF（AAS）， ∴DM＝HM； （3）解：若△EFH是以EH为腰的等腰三角形， ①当EH＝EF时，连接EB，过点E作EN⊥BC于点N，如图， 由折叠的性质可得：BE＝HE， ∵EH＝EF， ∴BE＝EF， ∵EN⊥BC， ∴BN＝NF， ∵∠A＝∠ABC＝90°，EN⊥BC， ∴四边形ABNE为矩形， ∴AE＝BN， ∵AE＝CF， ∴BN＝NF＝CF， ∵BC＝8， ∴BN＝NF＝CF， ∴AE＝CF； ②当EH＝HF时， ∵EH＝HF， ∴∠HEF＝∠HFE， 由折叠的性质可得：∠BFE＝∠HFE， ∴∠BFE＝∠HEF， ∴HE∥BF， ∴此时点H落在AD上，连接BE，如图， 由折叠的性质可得：BE＝HE， 设AE＝x，则EH＝BE＝8﹣x， ∵∠A＝90°， ∴AB2+AE2＝BE2， ∴42+x2＝（8﹣x）2， ∴x＝3． ∴AE＝3． 综上，若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，AE的长为或3． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教版八年级下册第6章数据的收集、整理与描述，第7章认识概率，第8章四边形， 第9章因式分解，第10章分式，第11章二次根式，九年级上册第1章反比例函数，第2章一元二次 : 方程，九年级下册第7章图形的相似。 : 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) : 1.(2025春·高新区期末)《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文 O 物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆 : 的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) : 能 : 2 （2025春·工业园区校级期末)下列计算正确的是() 拟 : A.V2+3=V5 B.V2x√3=V6 C.23-V3=2 D.V(-2)2=-2 3.(2025春·苏州期末)下列调查适合用普查的是() : A.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 : B.调查公民垃圾分类的意识 : K C.调查某品牌的灯管使用寿命 D.调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 4.（2025春·高新区期末)如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF,若AB:BC=2:3, DE=4,则EF的长为() 试题第1页（共6页） .: : 可学科网·学易金卷做概装：限是鲁” A/D B E A.4 B.5 C.6 D.10 5.(2025春·姑苏区期末)已知关于x的一元二次方程x+x-1=0,则该方程根的情况是() A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8 6.(2025春苏州期末)反比例函数y=-c<0)与一次函数=-2x+1的图象交于点A(,),则代 数式+二的值是《 ) m n B.君 C.-4 D.2 7.(2025春·工业园区校级期末)如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,M为线段BD上一动点，MP ⊥CD于点P,MQ⊥BC于点Q,则PQ的最小值为() Q M B A.2.4 B.2.5 C.3 D.5 8.(2025春·高新区期末)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°， AC AD BC ED =2,点 M为BE中点，若CD=2,则DM的长为() A.V2 B.②+1 2 D.V5-1 第二部分（非选择题共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.（2025春·高新区期末)若号3，测2 b的值为 10.（2025春·苏州期末)一元二次方程2x(x-3)=3(x-3)的根是 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁幕 11.(2025春·姑苏区期末)已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC 的周长是 12.(2025春·苏州期末)不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸 出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则 袋中红球的个数为 13.(2025春工业园区期末)若方程，3=，a+1有增根，则a的值为一· tx-2-x-2 14.（2025春·高新区期末)己知点A(x1,-2),B(x2,-1),C(x3,2)都在反比例函数y=-3的图 象上，那么x1,x2,x3的大小关系为 .(用“<”连接) 15.(2025春·高新区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB, 交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则线段DE的长为 D 16.(2025春·苏州期末)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC上的一点，DA=DC,E为BD的中点， 连接AE.若∠ADB=2∠BAB,则AB。 的值为 BC B 三、解答题（本大题共11小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分)(2025春·苏州期末)计算：(-1)3-(W2-1)°+√16. 18.(5分)2025春T业园区期末)解方程：-号=2 19.(6分)(2025春~工业园区期)先化简，再求值：（号-）÷220出，其中a=V反-1. a2-1 试题第3页（共6页） 20.(6分)(2025春·高新区期末)主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展.为调查机 O 动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 : 礼让车辆数辆 108 138 166 149 129 184 : 礼让频率 0.90 0.92 0.92 0.93 0.92 : (1)求表格中n的值. (2)由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为 ;(结果精确到0.01) (3)若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ : 游 : 游 .: : 21.(6分)(2025春·苏州期末)方寸之间，一览千年.博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口， 更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂.为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自 O 信.苏州某中学初二历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目.A.讲 : 述博物馆馆藏文物的故事；B.制作博物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品；D.挑战知识问 答游戏，要求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调 查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 (3)若该校初二年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？ O 人数/人 40 40 30 25 C25%B20% : 20 15 10 D A 0 A B C D 类别 : : 试题第4页（共6页） : 22.(8分)(2025春·苏州期末)己知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根。 (1)求实数的取值范围； o （2)若一元二次方程的两个根x1和x2满足(x1-2)(x2-2)=11,求实数m的值. ·: 23.(8分)(2025春·工业园区校级期末)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC : 的延长线上，且∠DAE=∠F. (1)求证：△ABE∽△ECF; (2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FD的长. D % 24.(8分)(2025春·高新区期末)坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮 之一，也是亚洲最大的水上摩天轮.为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型 纪念品，引发文旅消费热潮、 (1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件.若月 : . 平均增长率相同，求月平均增长率： O (2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天 可售出24件.市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件.为配合“江南文化节”推广， 商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 25.(10分)(2025春·苏州期末)直线y=x+b与双曲线y=交于点A(-1,-5).并分别与x轴、y轴 交于点C、B. 拟 (1)直接写出b= : (2)根据图象直接写出不等式x+b<受的解集为 : (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求 : 出D的坐标：若不存在，请说明理由. : : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概满：就限彩是鲁禁 26.(10分)(2025春·工业园区期末)综合与实践：打卡“圆融”雕塑. 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛 盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀.站在“圆融”雕塑正面 取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳. N H Q E A G (图①) (图②) (图③) 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20的地面垂直放置一根标杆EF,然后沿水平直 线AE后退2至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B.经测量，小明的 眼睛距离地面的高度CD=1m,标杆EF=2,求雕塑项部距离地面的高度AB 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，己知哥哥身高 N=1.7,此时相机镜头距离地面的高度GH=1.然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M 处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP=1.6,求此时相机镜头距离地面的高 度G0（精确到0.1m). 27.(10分)（2025春·工业园区期末)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在边 AD,BC上，且AE=CF.将该纸片沿EF折叠，点A,B分别落在点G,H处，H与边AD相交于点 M,连接EH. (1)△EFM面积的最小值为一 (2)求证：DM=HM; (3)若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长. H E 试题第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版八年级下册第6章数据的收集、整理与描述，第7章认识概率，第8章四边形，第9章因式分解，第10章分式，第11章二次根式，九年级上册第1章反比例函数，第2章一元二次方程，九年级下册第7章图形的相似。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025春•高新区期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•工业园区校级期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•苏州期末）下列调查适合用普查的是（　　） A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．调查公民垃圾分类的意识 C．调查某品牌的灯管使用寿命 D．调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 4．（2025春•高新区期末）如图，两条直线被三条平行线所截，已知AD∥BE∥CF，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 5．（2025春•姑苏区期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，则该方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（2025春•苏州期末）反比例函数与一次函数y＝﹣2x+1的图象交于点A（m，n），则代数式的值是（　　） A． B． C．﹣4 D．2 7．（2025春•工业园区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 8．（2025春•高新区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，，点M为BE中点，若CD＝2，则DM的长为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共106分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（2025春•高新区期末）若3，则的值为 　 　 ． 10．（2025春•苏州期末）一元二次方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 　 　 ． 11．（2025春•姑苏区期末）已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是　 　 ． 12．（2025春•苏州期末）不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为 　 　 ． 13．（2025春•工业园区期末）若方程有增根，则a的值为　 　 ． 14．（2025春•高新区期末）已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 15．（2025春•高新区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝3，AB＝5，则线段DE的长为 　 　 ． 16．（2025春•苏州期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上的一点，DA＝DC，E为BD的中点，连接AE．若∠ADB＝2∠BAE，则的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）（2025春•苏州期末）计算：． 18．（5分）（2025春•工业园区期末）解方程：． 19．（6分）（2025春•工业园区期末）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）（2025春•高新区期末）主题为“礼让一步，苏城风度”的交通安全宣传在全市开展．为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况，某实践小组在某路口进行观测，连续6天的记录数据如下： 机动车数量/辆 120 150 180 160 140 200 礼让车辆数/辆 108 138 166 149 129 184 礼让频率 0.90 0.92 0.92 0.93 0.92 n （1）求表格中n的值． （2）由此数据，估计机动车在该路口礼让行人的概率约为 　 　 ；（结果精确到0.01） （3）若某日通过该路口的机动车达800辆，预计礼让行人的车辆约有多少辆？ 21．（6分）（2025春•苏州期末）方寸之间，一览千年．博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．苏州某中学初二历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目．A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是 　 　 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 　 　 °； （3）若该校初二年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？ 22．（8分）（2025春•苏州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根x1和x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求实数m的值． 23．（8分）（2025春•工业园区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长． 24．（8分）（2025春•高新区期末）坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． （1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 25．（10分）（2025春•苏州期末）直线y＝x+b与双曲线y交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B． （1）直接写出b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据图象直接写出不等式x+b的解集为　 　 ； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）（2025春•工业园区期末）综合与实践：打卡“圆融”雕塑． 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳． 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆EF，然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD＝1m，标杆EF＝2m，求雕塑顶部距离地面的高度AB． 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高MN＝1.7m，此时相机镜头距离地面的高度GH＝1m．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP＝1.6m，求此时相机镜头距离地面的高度GQ（精确到0.1m）． 27．（10分）（2025春•工业园区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF．将该纸片沿EF折叠，点A，B分别落在点G，H处，FH与边AD相交于点M，连接EH． （1）△EFM面积的最小值为 　 　 ； （2）求证：DM＝HM； （3）若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19.（6分） 20.（6分） （1） （2） （3） 21.（6分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） （1） （2） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） （1） （2） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[BIICJ[D] 4AJ[BIIC][D] 7[A][B][CJ[D] 2[AJ[BJICIID] 5[AJ[B][C][D] 8[A][B]ICI[D] 3[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分) 9 10 11 12 13 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) +人数/人 (1) 40 40- (2) 30 25 (3) 20 15 10 。。 0 AB C D 类别 22.(8分) (1) (2) 23.(8分) A 0 B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) (1) (2) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B B N D H ◇ Q E CA M G (图①) (图②) (图③) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) H G M D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！