八年级数学下学期期末模拟卷（新教材苏科版八下全部：概率统计+四边形+因式分解+分式+二次根式）

**基本信息** 2025-2026学年苏科版八年级下册期末模拟卷，以新能源汽车、国槐树苗等现实情境为载体，覆盖二次根式、因式分解、平行四边形等核心知识，通过基础题与探究题（如菱形翻折、动态几何）考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义、调查方式、概率估计等|结合生活场景（如比亚迪汽车调查）| |填空题|8/24|分式值为0、菱形性质、海伦公式应用|融入数学文化（海伦公式）| |解答题|8/66|统计分析（新能源汽车）、几何证明（平行四边形）、动态探究（动点问题）|分层设计，如26题探究CG最小值，考查创新意识|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C C D A C D C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11． 12．﹣4 13．﹣a 14．14 15．﹣1 16． 17． 18．2或14 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】解：（1）原式＝2 ；······（3分） （2）原式＝8﹣1 ＝7．······（3分） 20．（8分）【详解】解：（1）3x2﹣27 ＝3（x2﹣9） ＝3（x+3）（x﹣3）；······（4分） （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． ＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy） ＝（x+y）2（x﹣y）2．······（4分） 21．（8分）【详解】解：（1）原方程两边同乘（x+1）（2x+1），可得：2x+1＝3（x+1）， 去括号可得：2x+1＝3x+3， 移项得：2x﹣3x＝3﹣1， 合并同类项得：﹣x＝2， 系数化为1得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入（x+1）（2x+1），可得：（x+1）（2x+1）＝（﹣2+1）（﹣2×2+1）＝3≠0， ∴x＝﹣2是原分式方程的解；······（4分） （2）原方程两边同乘x（x﹣2）可得：x2﹣8＝x（x﹣2）， 去括号得：x2﹣8＝x2﹣2x， 移项得：x2﹣x2+2x＝8， 合并同类项得：2x＝8， 系数化为1得：x＝4， 检验：把x＝4代入x（x﹣2），可得：x（x﹣2）＝4×（4﹣2）＝4×2＝8≠0， ∴x＝4是原分式方程的解．······（4分） 22．（8分）【详解】解：（1）本次调查活动随机抽取人数为5÷10%＝50（人），······（1分） b%＝3÷50×100%＝6%，则b＝6，······（1分） a%＝1﹣54%﹣6%﹣10%＝30%，则a＝30，······（1分） 故答案为：50；30，6； （2）∵n＝50×30%＝15， ∴补全条形统计图如图所示： ······（2分） （3）估计喜欢混动汽车的有：2000×30%＝600（人）， 答：估计喜欢混动汽车的有600人．······（3分） 23．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AE∥CD，······（1分） 又∵DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形，······（1分） ∵AB＝DC，AB＝AC， ∴DC＝AC， ∴四边形ACDE是菱形；······（1分） （2）解：∵四边形ACDE是菱形， ∴，······（1分） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝2， ∴AHAD2＝1，······（2分） ∵， ∴， ∴CE＝2CH＝2×2＝4．······（2分） 24．（8分）【详解】解：（1）由题意可得：，······（2分） 解得：m＝80， 经检验，m＝80是所列方程的解，且符合题意， 答：m的值为80；······（2分） （2）设购进x件A玩具数量，该商场销售完这些玩具获得的总利润为w元，则购进（200﹣x）件B玩具， 由题意可得：w＝[110﹣（80﹣10）]x+[145﹣（80+20）]（200﹣x），即w＝﹣5x+9000，······（2分） ∵﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小，· 又∵100≤x≤120， ∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝﹣5×100+9000＝8500（元）， 答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元．······（2分） 25．（8分）【详解】解：（1）设运动时间为t秒， ∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动， ∴AP＝t cm，······（1分）CQ＝2t cm，······（1分） 故答案为：t；2t； （2）如图，当四边形PDCQ是平行四边形时，PD＝CQ， ∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；······（2分） 如图，当四边形PABQ是平行四边形时，AP＝BQ， ∴t＝10﹣2t，解得：；······（2分） 如图，当四边形PDQB是平行四边形时，PD＝BQ， ∴6﹣t＝10﹣2t，解得：t＝4； 综上，t的值为2或或4．······（2分） 26．（12分）【详解】解：（1）四边形BEB′F是菱形，理由如下： 如图1，连接BB′， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，······（1分） ∵点B′是AC的中点， ∴AC⊥BB′， ∵将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上， ∴EF⊥BB′，BF＝B′F，BE＝B′E， ∴EF∥AC，······（1分） ∴∠BFE＝∠BAC，∠BEF＝∠BCA， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴BE＝BF， ∴BE＝BF＝B′F＝B′E， ∴四边形BEB′F是菱形；······（1分） （2）①如图2，连接AC，在AB上截取BM＝BE，连接ME，连接MG，并延长MG，交AC为N，过点C作CH⊥直线MN于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， 又∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝BC＝6， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵BE＝BM， ∴△BEM是等边三角形， ∴BE＝ME＝BM＝2，∠ABC＝∠MEB＝∠BME＝60°， ∴∠AME＝120°，AM＝4＝EC， ∵△EFG是等边三角形， ∴EF＝EG，∠FEG＝∠BEM＝60°， ∴∠BEF＝∠MEG， ∴△BEF≌△MEG（SAS），······（2分） ∴BF＝MG，∠ABC＝∠EMG＝60°， ∴∠AMN＝60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AN＝AM＝MN＝4，∠ANM＝60°＝∠CNH， ∴CN＝2，∠HCN＝30°， ∴NH＝1，CH，······（2分） 当CG＝CE＝4时，HG， ∴MG＝MN+NH﹣GH＝5， ∴BF＝MG＝5；······（1分） 当CG＝GE时，如图3，过点M作MQ⊥BC于Q，过点G作GP⊥BC于P， ∵△BME是等边三角形，MQ⊥BE， ∴QE＝BQ＝1，∠MQE＝90°， ∵GE＝GC，GF⊥EC， ∴EP＝PC＝2，······（1分） ∵∠AMN＝∠ABC＝60°， ∴MN∥BC， ∴∠MQE＝∠QMN＝90°， ∴四边形MQPG是矩形， ∴MG＝QP＝3， ∴BF＝MG＝3； 综上，BF的长为3或5；······（2分） ②由①可知：点G在MN上运动，且MN∥BC，MN与BC的距离为CH， ∴当点G与点H重合时，CG的最小值为．······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣3 B．4 C．2 D．0 【答案】B 【详解】解：由题意可知：x﹣3≥0，解得：x≥3， ∴只有4符合题意． 故选：B． 2．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 【答案】D 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查，故本选项调查方式不合适，不合题意； B、调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用抽样调查，故本选项调查方式不合适，不合题意； C、调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用全面调查，故本选项调查方式不合适，不合题意； D、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，调查方式合适，符合题意． 故选：D． 3．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【答案】B 【详解】解：由图可知：成活概率在0.9上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． 故选：B． 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D． 【答案】C 【详解】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A、变形是整式乘法，右边不是积的形式，从左到右的变形不属于因式分解，不合题意； B、右边是和的形式，不是整式的积，从左到右的变形不属于因式分解，不合题意； C、左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； D、右边含分式，不是整式，从左到右的变形不属于因式分解，不合题意． 故选：C． 5．任意平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等 【答案】C 【详解】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴本选项不合题意； B、∵平行四边形的对角相等，∴本选项不合题意； C、∵平行四边形的对角线不一定互相垂直，∴本选项符合题意； D、∵平行四边形的对边平行且相等，∴本选项不合题意． 故选：C． 6．计算的结果等于（　　） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：原式 ． 故选：D． 7．若m为任意整数，则（3m+2）2﹣9m2的值总能（　　） A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除 【答案】A 【详解】解：∵（3m+2）2﹣9m2＝（3m+2+3m）（3m+2﹣3m）＝2（6m+2）＝4（3m+1）， ∴4（3m+1）的值总能被4整除， ∴（3m+2）2﹣9m2的值总能被4整除． 故选：A． 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是25cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C 【详解】解：∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴AB＝DE，AD＝BE， ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AB＝DC， ∴DE＝DC， ∵DE∥AB，∠B＝60°， ∴∠DEC＝∠B＝60°， ∴△DEC为等边三角形， ∴CD＝CE， ∴AB＝BE＝EC＝DC＝AD， ∵梯形ABCD的周长是25cm， ∴AB＝5cm， ∴DE＝AB＝5cm． 故选：C． 9．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于E， ∵CA⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∵DB⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠CAB＝∠ABE＝∠E＝90°， ∴四边形ABEC为矩形， ∴BE＝AC＝3，CE＝AB＝4， ∴DE＝DB+BE＝2+3＝5， 由勾股定理可得：， ∵点M、N分别为PC、PD的中点， ∴MN为△PCD的中位线， ∴． 故选：D． 10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝3，PB＝10，下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝5；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝5．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】C 【详解】解：①在正方形ABCD，AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵EA⊥PA， ∴∠EAP＝∠BAD＝90° ∴∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°， ∴∠EAB＝∠PAD， ∵AE＝AP， 在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS），故①成立； ②∵AE＝AP＝3，∠EAP＝90°， ∴∠AEP＝∠APE＝45°，PEAE＝6， ∵△APD≌△AEB， ∴∠AEB＝∠APD＝180°﹣45°＝135°，故②成立； ③∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°， ∴EB⊥ED， 在Rt△BPE中，PE＝6，PB＝10， ∴BE8，故③不成立； ④如图，连接BD， 由②可得：PE＝6，BE＝8， ∵△APD≌△AEB， ∴S△APD+S△APB ＝S△AEB+S△APB ＝S四边形AEBP ＝S△AEP+S△EPB •AE•AP•PE•BE 336×8 ＝33，故④成立； ∵△APD≌△AEB， ∴PD＝BE＝8， ∴S△BDP＝PD•BE＝32， ∴S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝33+32＝65， ∴S正方形ABCD＝2S△ABD＝130， ∴CD2＝130， ∴CD，故⑤不成立； 综上，正确结论的序号是①②④，共3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．　　． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 12．若分式的值为0，则x的值是　　． 【答案】﹣4 【详解】解：由条件可知：x2﹣16＝0，且x﹣4≠0， ∴x＝﹣4． 故答案为：﹣4． 13．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是　　． 【答案】﹣a 【详解】解：由题意可得：﹣a3b≥0，即ab≤0， ∵a＜b， ∴a＜0，b≥0或a＝0，b＞0， ∴原式＝|a|a． 故答案为：a． 14．已知a2+4a+1＝0，则a2　　． 【答案】14 【详解】解：∵a2+4a+1＝0， ∴， ∴， ∴（a）2＝16， ∴， ∴a214． 故答案为：14． 15．已知关于x的分式方程有增根，则m的值　　． 【答案】﹣1 【详解】解：， 去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣m， 去括号得：x﹣2x+2＝﹣m， 移项、合并得：﹣x＝﹣m﹣2， 系数化为1得：x＝m+2， ∵分式方程有增根， ∴x﹣1＝0，解得：x＝1， ∴1＝m+2，解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　　． 【答案】 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB5， ∵S菱形ABCD•AC•BD， S菱形ABCD＝DH•AB， ∴DH•5•6•8，解得：DH． 故答案为：． 17．阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积（海伦公式）．若△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝7，请利用上述公式求出△ABC的面积　　． 【答案】 【详解】解：由题意可知：a＝4，b＝5，c＝7， ∴， ∴ ． 故答案为：． 18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG的中点，若直线EF⊥直线CG，则AG＝　　． 【答案】2或14 【详解】解：如图1，过点E作EH⊥CD于点H，连接FH， ∴∠EHD＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，且AB＝8，BC＝6， ∵CD＝AB＝8，AD＝BC＝6，∠A＝∠ADC＝90°，AB∥CD， ∵点E为AB的中点， ∴AEAB＝4， ∵∠EHD＝∠A＝∠ADC＝90°， ∴四边形AEHD是矩形， ∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝6， ∴CH＝CD﹣DH＝4， ∴DH＝CH＝4， ∵E为AB的中点， ∴DF＝GF， ∵点G为射线AB上一动点，直线EF⊥直线CG， ∴有以下两种情况： ①如图2，当点G在线段AB上时，延长EF交CD的延长线于点M， ∵AB∥CD， ∴∠M＝∠FEG，∠FDM＝∠FGE， 在△FDM和△FGE中， ， ∴△FDM≌△FGE（AAS）， ∴MF＝EF，MD＝EG， 在△DGC中，DH＝CH＝4，DF＝GF， ∴FH是△DGC的中位线， ∴FH∥CG， ∵直线EF⊥直线CG， ∴FH⊥直线EF， 又∵MF＝EF， ∴FH是线段ME的垂直平分线， ∴MH＝EH＝6， ∴MD＝MH﹣DH＝6﹣4＝2， ∴MD＝EG＝2， ∴AG＝AE﹣EG＝4﹣2＝2； ②如图3，当点G在AB的延长线上时，延长EF交DC的延长线于点N， 同①证明：△FDN≌△FEG（AAS）， ∴NF＝EF，ND＝EG， 在△DGC中，DH＝CH＝4，DF＝GF， ∴FH是△DGC的中位线， ∴FH∥CG， ∵直线EF⊥直线CG， ∴FH⊥直线EF， 又∵NF＝EF， ∴FH是线段EN的垂直平分线， ∴NH＝EH＝6， ∴CN＝NH﹣CH＝6﹣4＝2， ∴ND＝CD+CN＝8+2＝10， ∴ND＝EG＝10， ∴AG＝AE+EG＝4+10＝14； 综上，AG的长为2或14． 故答案为：2或14． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）7． 【详解】解：（1）原式＝2 ；······（3分） （2）原式＝8﹣1 ＝7．······（3分） 20．（8分）分解因式： （1）3x2﹣27； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 【答案】（1）3（x+3）（x﹣3）；（2）（x+y）2（x﹣y）2． 【详解】解：（1）3x2﹣27 ＝3（x2﹣9） ＝3（x+3）（x﹣3）；······（4分） （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． ＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy） ＝（x+y）2（x﹣y）2．······（4分） 21．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝4． 【详解】解：（1）原方程两边同乘（x+1）（2x+1），可得：2x+1＝3（x+1）， 去括号可得：2x+1＝3x+3， 移项得：2x﹣3x＝3﹣1， 合并同类项得：﹣x＝2， 系数化为1得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入（x+1）（2x+1），可得：（x+1）（2x+1）＝（﹣2+1）（﹣2×2+1）＝3≠0， ∴x＝﹣2是原分式方程的解；······（4分） （2）原方程两边同乘x（x﹣2）可得：x2﹣8＝x（x﹣2）， 去括号得：x2﹣8＝x2﹣2x， 移项得：x2﹣x2+2x＝8， 合并同类项得：2x＝8， 系数化为1得：x＝4， 检验：把x＝4代入x（x﹣2），可得：x（x﹣2）＝4×（4﹣2）＝4×2＝8≠0， ∴x＝4是原分式方程的解．······（4分） 22．（8分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了　　人；表中a＝　　，b＝　　； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6；（2）补全的条形统计图详见解析；（3）估计喜欢混动汽车的有600人． 【详解】解：（1）本次调查活动随机抽取人数为5÷10%＝50（人），······（1分） b%＝3÷50×100%＝6%，则b＝6，······（1分） a%＝1﹣54%﹣6%﹣10%＝30%，则a＝30，······（1分） 故答案为：50；30，6； （2）∵n＝50×30%＝15， ∴补全条形统计图如图所示： ······（2分） （3）估计喜欢混动汽车的有：2000×30%＝600（人）， 答：估计喜欢混动汽车的有600人．······（3分） 23．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC，AB＝AC，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接CE交AD于点H． （1）求证：四边形ACDE是菱形； （2）若，BC＝2，求CE的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）4． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AE∥CD，······（1分） 又∵DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形，······（1分） ∵AB＝DC，AB＝AC， ∴DC＝AC， ∴四边形ACDE是菱形；······（1分） （2）解：∵四边形ACDE是菱形， ∴，······（1分） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝2， ∴AHAD2＝1，······（2分） ∵， ∴， ∴CE＝2CH＝2×2＝4．······（2分） 24．（8分）某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） m m+20 售价（元/件） 110 145 已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同． （1）求m的值； （2）该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润． 【答案】（1）m＝80；（2）8500元． 【详解】解：（1）由题意可得：，······（2分） 解得：m＝80， 经检验，m＝80是所列方程的解，且符合题意， 答：m的值为80；······（2分） （2）设购进x件A玩具数量，该商场销售完这些玩具获得的总利润为w元，则购进（200﹣x）件B玩具， 由题意可得：w＝[110﹣（80﹣10）]x+[145﹣（80+20）]（200﹣x），即w＝﹣5x+9000，······（2分） ∵﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小，· 又∵100≤x≤120， ∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝﹣5×100+9000＝8500（元）， 答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元．······（2分） 25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）AP＝t cm，CQ＝　　cm；（分别用含有t的式子表示） （2）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】（1）t，2t；（2）2或或4． 【详解】解：（1）设运动时间为t秒， ∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动， ∴AP＝t cm，······（1分）CQ＝2t cm，······（1分） 故答案为：t；2t； （2）如图，当四边形PDCQ是平行四边形时，PD＝CQ， ∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；······（2分） 如图，当四边形PABQ是平行四边形时，AP＝BQ， ∴t＝10﹣2t，解得：；······（2分） 如图，当四边形PDQB是平行四边形时，PD＝BQ， ∴6﹣t＝10﹣2t，解得：t＝4； 综上，t的值为2或或4．······（2分） 26．（12分）在边长为6的菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F是边BC、AB上的点，连接EF， （1）如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，此时四边形BEB′F是什么四边形？并说明理由． （2）如图2，若BE＝2，以EF为边在EF右侧作等边△EFG； ①连接CG，当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度． ②直接写出CG的最小值． 【答案】（1）四边形BEB′F是菱形，理由详见解析；（2）①BF的长为3或5；②． 【详解】解：（1）四边形BEB′F是菱形，理由如下： 如图1，连接BB′， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA，······（1分） ∵点B′是AC的中点， ∴AC⊥BB′， ∵将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上， ∴EF⊥BB′，BF＝B′F，BE＝B′E， ∴EF∥AC，······（1分） ∴∠BFE＝∠BAC，∠BEF＝∠BCA， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴BE＝BF， ∴BE＝BF＝B′F＝B′E， ∴四边形BEB′F是菱形；······（1分） （2）①如图2，连接AC，在AB上截取BM＝BE，连接ME，连接MG，并延长MG，交AC为N，过点C作CH⊥直线MN于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， 又∵AB＝AC， ∴AB＝AC＝BC＝6， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵BE＝BM， ∴△BEM是等边三角形， ∴BE＝ME＝BM＝2，∠ABC＝∠MEB＝∠BME＝60°， ∴∠AME＝120°，AM＝4＝EC， ∵△EFG是等边三角形， ∴EF＝EG，∠FEG＝∠BEM＝60°， ∴∠BEF＝∠MEG， ∴△BEF≌△MEG（SAS），······（2分） ∴BF＝MG，∠ABC＝∠EMG＝60°， ∴∠AMN＝60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AN＝AM＝MN＝4，∠ANM＝60°＝∠CNH， ∴CN＝2，∠HCN＝30°， ∴NH＝1，CH，······（2分） 当CG＝CE＝4时，HG， ∴MG＝MN+NH﹣GH＝5， ∴BF＝MG＝5；······（1分） 当CG＝GE时，如图3，过点M作MQ⊥BC于Q，过点G作GP⊥BC于P， ∵△BME是等边三角形，MQ⊥BE， ∴QE＝BQ＝1，∠MQE＝90°， ∵GE＝GC，GF⊥EC， ∴EP＝PC＝2，······（1分） ∵∠AMN＝∠ABC＝60°， ∴MN∥BC， ∴∠MQE＝∠QMN＝90°， ∴四边形MQPG是矩形， ∴MG＝QP＝3， ∴BF＝MG＝3； 综上，BF的长为3或5；······（2分） ②由①可知：点G在MN上运动，且MN∥BC，MN与BC的距离为CH， ∴当点G与点H重合时，CG的最小值为．······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣3 B．4 C．2 D．0 2．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 3．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D． 5．任意平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等 6．计算的结果等于（　　） A． B． C．1 D． 7．若m为任意整数，则（3m+2）2﹣9m2的值总能（　　） A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是25cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D． 10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝3，PB＝10，下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝5；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝5．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．　　． 12．若分式的值为0，则x的值是　　． 13．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是　　． 14．已知a2+4a+1＝0，则a2　　． 15．已知关于x的分式方程有增根，则m的值　　． 16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　　． 17．阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积（海伦公式）．若△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝7，请利用上述公式求出△ABC的面积　　． 18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG的中点，若直线EF⊥直线CG，则AG＝　　． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）分解因式： （1）3x2﹣27； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 21．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 22．（8分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了　　人；表中a＝　　，b＝　　； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ 23．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC，AB＝AC，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接CE交AD于点H． （1）求证：四边形ACDE是菱形； （2）若，BC＝2，求CE的长． 24．（8分）某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） m m+20 售价（元/件） 110 145 已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同． （1）求m的值； （2）该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润． 25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）AP＝t cm，CQ＝　　cm；（分别用含有t的式子表示） （2）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值． 26．（12分）在边长为6的菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F是边BC、AB上的点，连接EF， （1）如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，此时四边形BEB′F是什么四边形？并说明理由． （2）如图2，若BE＝2，以EF为边在EF右侧作等边△EFG； ①连接CG，当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度． ②直接写出CG的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][G][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[N[B][C[D] 10[A]B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 4[A][B][c][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12. 13 14 15 16. 18. 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) 人数 27 25 ---------------- 15 --=---------- 10 、 5 5 …子 纯电混动氢燃料油车车型 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) P B Q← 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y D B E B E BE 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学下册全部。 O 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.若二次根式Vx-3有意义，则x的值可以为() A.-3 B.4 C.2 D.0 2.下列调查方式，你认为最合适的是() : A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B.调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C.调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 3.行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品 种.如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为() : 不频率 1 : 0.95 0.9 0.85 : 0.8 : 0 2468101214 数量（千棵） : A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x-2)2=x2-4x+4 B.x+3.x+2=x(x+3)+2 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.2x+2=20x+3 5.任意平行四边形不一定具有的性质是( A.对角线互相平分 B.对角相等 试题第1页（共6页） .: : 6学科网·上好课 C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等 1 a-1a2-1的结果等于( 2 6.计 ) A.+2 B. 1 C.1 D.- a2-1 a-1 a+1 7.若m为任意整数，则(3+2)2-92的值总能() A.被4整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被6整除 8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°，DE∥AB,梯形ABCD的周长是 25cm,则DE等于() E C A.3cm B.4cn C.5cm D.6cn 9.如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4,AC=3,DB=2,连接PC,PD,分别取PC,PD的中点M,N, 连接MN,则线段MN的长为() B A.2 B.2.5 c D.④ 2 IO.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若 AE=AP=3V2,PB=10,下列结论：①△APD≌△AEB:②∠AEB=135°；③EB=5V3:④SAAPDHS△ APB=33;⑤CD=5.其中正确结论的序号是（) A.①②③④ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.3×27 12. 若分式2-16。 的值为0，则x的值是_ X-4 13.已知a<b,化简二次根式√一a3的正确结果是一 试题第2页（共6页） 可学科网·上好课 14.已知+4a1=0.则d+是=一 15.已知关于x的分式方程x 一2三伫有增根，则的值 16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=一 D 17.阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角 形的三边长分别为a,b,c,记p=(a+b+c),那么三角形的面积S=√p(p-a)p-b)D-C)(海 伦公式).若△ABC中，BC=4,AC=5,AB=7,请利用上述公式求出△ABC的面积· 18.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG的中点， 若直线EF⊥直线CG,则AG=一· D G E B 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)计算： 1)五-6x专 (2)(22+1)×(2W2-1) 20.(8分)分解因式： (1)3x2-27 (2)(x2+y2)2-4x2y2, 21.(8分)解下列方程： 3 x+1=2x+1 2-2x-2)s1. 试题第3页（共6页） 22.(8分)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技 术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9 : 年位居全球第一，在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类 型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计 图和扇形统计图. 人数 类型 人数 百分比 30 07 25 氢燃料 油车 纯电 54% 10% : 20 混动 d% .: 纯电 10 混动 氢燃料 3 % 3 油车 5 c% 纯电混动氢燃料油车车型 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了一人；表中a=一，b=一： 样 (2)请补全条形统计图： 游 (3)若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ S : 23.(8分)如图，在口ABCD中，连接AC,AB=AC,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接 CE交AD于点H. (1)求证：四边形ACDE是菱形： (2)若AC=V5,BC=2,求CE的长. 世 ..0 H B : 试题第4页（共6页) : 24.(8分)某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） +20 售价（元/件) 110 145 己知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同. 都 (1)求m的值： (2)该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件.实 际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元.若该商场保持玩具的售价不 变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润. : 舒 O 25.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=6Cm,BC=10c,动点P、Q分别从A、C同时出 发，点P以1cms的速度由A向D运动，点Q以2cms的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时， 另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒 (1)AP=tc,CQ=_c;(分别用含有t的式子表示) (2)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值. P D : : : B Q ·: o : 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 26.(12分)在边长为6的菱形ABCD中，AB=AC,点E、F是边BC、AB上的点，连接EF, (1)如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B'落在AC中点上，此时四边形BEB'F是什么四边形？ 并说明理由 (2)如图2，若BE=2,以EF为边在EF右侧作等边△EFG: ①连接CG,当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度. ②直接写出CG的最小值 D B G B E C B E B E 图1 图2 备用图 试题第6页（共6页） 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣3 B．4 C．2 D．0 2．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 3．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D． 5．任意平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等 6．计算的结果等于（　　） A． B． C．1 D． 7．若m为任意整数，则（3m+2）2﹣9m2的值总能（　　） A．被4整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被6整除 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长是25cm，则DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D． 10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝3，PB＝10，下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝5；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝5．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．　　． 12．若分式的值为0，则x的值是　　． 13．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是　　． 14．已知a2+4a+1＝0，则a2　　． 15．已知关于x的分式方程有增根，则m的值　　． 16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　　． 17．阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积（海伦公式）．若△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝7，请利用上述公式求出△ABC的面积　　． 18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG的中点，若直线EF⊥直线CG，则AG＝　　． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）分解因式： （1）3x2﹣27； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 21．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 22．（8分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了　　人；表中a＝　　，b＝　　； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ 23．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC，AB＝AC，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接CE交AD于点H． （1）求证：四边形ACDE是菱形； （2）若，BC＝2，求CE的长． 24．（8分）某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元/件） m m+20 售价（元/件） 110 145 已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同． （1）求m的值； （2）该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润． 25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）AP＝t cm，CQ＝　　cm；（分别用含有t的式子表示） （2）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值． 26．（12分）在边长为6的菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F是边BC、AB上的点，连接EF， （1）如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B′落在AC中点上，此时四边形BEB′F是什么四边形？并说明理由． （2）如图2，若BE＝2，以EF为边在EF右侧作等边△EFG； ①连接CG，当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度． ②直接写出CG的最小值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.若二次根式Vx-3有意义，则x的值可以为() A.-3 B.4 C.2 D.0 2.下列调查方式，你认为最合适的是() A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B.调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C.调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 3.行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品 种.如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为() ◆频率 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0 24 68101214数量（千棵） A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是() 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.(x-2)2=x2-4x+4 B.x2+3x+2=x(x+3)+2 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.2x+2=20cx+) 5.任意平行四边形不一定具有的性质是( A.对角线互相平分 B.对角相等 C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等 6.计算工 2 a-1a2-1 的结果等于() A. a2-1 B.1 1 C.1 D. a+1 7.若m为任意整数，则(3+2)2-92的值总能() A.被4整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被6整除 8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°，DE∥AB,梯形ABCD的周长是25c, 则DE等于() y A.3cm B.4cm C.5cm D.6cn 9.如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AB=4,AC=3,DB=2,连接PC,PD,分别取PC,PD的中点M,N,连 接MN,则线段MN的长为() M A.2 B.2.5 c.23 3 D.④ 2 10.己知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DB.过点A作AE的垂线交DB于点P.若 AE=AP=3V2,PB=10,下列结论：①△APD≌△AEB:②∠AEB=135°；③EB=5V3;④S△4APD+S△APB =33;⑤CD=5.其中正确结论的序号是() A.①②③④ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤ 2/6 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 1.×语一 2-1 12.若分式 x-4 -的值为0，则x的值是· 13.已知a<b,化简二次根式V一a3b的正确结果是一， 14.已知a2+c1=0,则a+是-一 15.已知关于x的分式方程产一2=是有销根，则加的值一 m I6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH= 17.阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角 形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c),那么三角形的面积S=Vpp-0)p-D)D-0(海 伦公式).若△ABC中，BC=4,AC=5,AB=7,请利用上述公式求出△ABC的面积· 18.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E为AB的中点，G为射线AB上一动点，F为DG的中点，若 直线EF⊥直线CG,则AG=· D B 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)计算： 1)m-6x (2)(2V2+1)×(2W2-1): 3/6 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 20.(8分)分解因式： (1)3x2-27: (2)(x2+y2)2-4x3y2 21.(8分)解下列方程： (1)1 3 x+1-2x+1 2) 8 X-2 x(x-2) 1. 22.(8分)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技 术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2025年中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年 位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型” 调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇 形统计图. 人数 类型 人数 百分比 30 7 25 氢燃料 油车 纯电 54% 10% 20 混动 d% 15 纯电 混动 氢燃料 3 b% 5 0 油车 c% 纯电混动氢燃料油车车型 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了一人；表中a=一，b=一： (2)请补全条形统计图： (3)若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢混动汽车的有多少人？ 4/6 丽学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 23.(8分)如图，在□ABCD中，连接AC,AB=AC,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接 CE交AD于点H. (1)求证：四边形ACDE是菱形： (2)若AC=V5,BC=2,求CE的长. D 24.(8分)某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示： A B 进价（元件） nt +20 售价（元件） 110 145 己知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同. (1)求m的值： (2)该商场计划同时购进A、B两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100件.实 际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元.若该商场保持玩具的售价不变 且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润. 5/6 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=6Cm,BC=10c,动点P、Q分别从A、C同时出 发，点P以1cs的速度由A向D运动，点Q以2cs的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时， 另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒. (1)AP=tc,CQ=c:(分别用含有t的式子表示) (2)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值， A B 26.(12分)在边长为6的菱形ABCD中，AB=AC,点E、F是边BC、AB上的点，连接EF, (1)如图1，将∠B沿EF翻折使B的对应点B'落在AC中点上，此时四边形BEB'F是什么四边形？ 并说明理由、 (2)如图2，若BE=2,以EF为边在EF右侧作等边△EFG: ①连接CG,当△CEG是以CG为腰的等腰三角形时，求BF的长度， ②直接写出CG的最小值 D D D B E E B E 图1 图2 备用图 6/6