第13章《三角形的概念》讲义-2026-2027学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦三角形的概念这一核心知识点，从定义（不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接）入手，梳理表示方法（△ABC及边用对角小写字母表示），再通过按角（锐角、直角、钝角三角形）和按边（不等边、等腰三角形，含等边三角形）分类构建知识支架。 资料以知识点填空强化概念抽象，题型突破（如坐标点判断三角形类型、找规律计数）培养几何直观与推理意识，答案解析明晰逻辑。课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺，提升用数学眼光观察、思维分析的能力。

三角形的概念 知识点一 三角形的有关概念 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点；（注：三角形有三条边，三个内角，三个顶点） 2、三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”； 三角形的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，同理AC可用b表示，BC可用a表示。 3、三角形的分类 （1）三角形按角分类 三角形按角分类可分为 、 、 。 （2）三角形按边分类 三角形按边分类可分为 、 ①等腰三角形： 有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________， 另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________。 如左上图，顶角是________；底角是________；AB=________；∠B=________； ②等边三角形 有________相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形． 如右上图，等边三角形ABC中，AB= = 且∠A= = =60° 题型突破 题型一 三角形的概念 例题1、以下是三角形的是（ ） A、 B、 C、 D、 题型二 三角形的分类 例题1、在平面直角坐标系中，A（-1，2）、B（1，2）、C（0，0），则△ABC是（ ） A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 例题2、若△ABC的三边长满足=0，则△ABC是（ ） A、 等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 练习1、若等腰△ABC的三边长满足=0，则△ABC的底边长是________ 练习2、将一个三角形纸片剪成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A、一个锐角三角形和一个直角三角形 B、都是锐角三角形 C、都是钝角三角形 D、都是等腰直角三角形 题型三 三角形的个数 例题1、图中三角形的个数有 例题2、图中三角形的个数有 练习1、找规律填空 （1） 如图，当BC上有一个点时（不含B、C点），三角形的个数为 （2） 当BC上有两个点时（不含B、C点），三角形的个数为 （3） 当BC上有三个点时（不含B、C点），三角形的个数为 （4） 当BC上有n个点时（不含B、C点），三角形的个数为 （用n表示） 练习2、图中三角形的个数有 课堂笔记 答案解析 知识点填空 （1）三角形按角分类 【答案】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 【解析】根据内角大小划分：三个内角全小于90°为锐角三角形；有一个内角等于90°为直角三角形；有一个内角大于90°为钝角三角形。 （2）三角形按边分类 【答案】不等边三角形、等腰三角形 ①等腰三角形填空 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做腰，另外一条边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角。 顶角是∠A；底角是∠B、∠C； 【解析】等腰三角形定义：两边相等，两腰对应两个底角相等，剩余顶角为两腰夹角。 ②等边三角形填空 【答案】三条边相等；等边三角形；AB=BC=AC；∠A=∠B=∠C=60° 【解析】等边三角形三边全部相等、三内角均为60°，隶属于特殊等腰三角形。 题型突破答案+解析 题型一 三角形概念 例题1 【答案】A 【解析】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形；B、C线段未首尾封闭，D不是封闭图形，故选A。 题型二 三角形的分类 例题1 【答案】B 【解析】A(-1,2)、B(1,2)纵坐标相同，且关于y轴对称，C在原点，即对称轴上，AC=BC，故为等腰三角形。 例题2 【答案】A 【解析】0+0=0模型，绝对值，二次根式，平方数均为非负数，三项相加为0，则各自为0，得a=b=c，三边相等为等边三角形。 练习1 【答案】3 【解析】0+0=0模型，和为0则a=b，c=3；△ABC为等腰三角形，分两种情况：①腰为3：a=b=3，三边3、3、3成立；②底为3：b=c=3，a=3，依旧三边全为3，底边长为3。 练习2 【答案】B 【解析】沿直线剪开一个三角形，不可能同时得到两个锐角三角形；沿高可剪出A，沿钝角顶点剪开可得到C，沿等腰直角斜边高剪开得到D，故选B。 题型三 三角形的个数 例题1 【答案】10 【解析】底边BF上有4条小线段，三角形总数4+3+2+1=10。 例题2 【答案】8 【解析】拆分计数：单个小三角形4个、两个组合三角形4个，合计4+4=8。 练习1 找规律 【答案】(1)3；(2)6；(3)10；(4)(n+2)(n+1)/2 【解析】BC上n个分点时，底边线段总数=(n+1)+n+...+1=(n+1)(n+2)/2，线段数等于三角形个数。 练习2 【答案】n(n+1)/2 【解析】底边被分为n条基础小线段，三角形总数n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2。 学科网（北京）股份有限公司 $