专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据河北省新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题常考类型，包括解二元一次方程组、解不等式（组）、整式运算、 因式分解等内容，以集中式训练助力学生查漏补缺，强化计算能力 1.（10分)解方程组： (1)〔重庆中考) y=2x-4, 3(x+y)-4(x-y）=-4, (2)〔张家口市〕 3x+y=1; x+y+x-Y=1. 2 6 2.（10分)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 6x-5<3(x+1), (1)1-x≤2x-2; (2)1-≤8+2x-1. 2 3 3.（16分)计算： 期末复习第2步·攻专项 2026 (1)a5.(-a)3+a°÷a2+(-2a)2; (2)32 3 -3； (3)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4); (4)3(a-1)2-2(2a-1)(2a+1). 河北专版数学七年级下册冀救 25 4.(10分)因式分解： (1)〔郑州市〕2m3n-4m2n2+2mn3; (2)x2(x+y)-y2(y+x). 5.〔石家庄市〕(8分)已知A=(a+2b)(a-b)-a3÷a-(2b)2. (1)先化简A,再求当a=（π-3)°，b=-3时，A的值； (2)若a=6b,求A的值. 6.〔扬州市〕(8分)已知关于x,y的方程组 x+y=-7-m的解满足x为非正数，y为负数. x-y=1+3m (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，关于a的不等式(2m+1)a-2m>1的解集为a<1? 期末复习第 2步 ·攻专 7.设题新角度代数推理(8分)观察前后两个差为4的整数的平方差， ①52-12=8×3；②62-22=8×4；③72-32=8×5；… (1)写出第@个等式，并说明等式的正确性. (2)2024能否写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请求出这两个整数；如果不 能，请说明理由 26 河北专版数学七年级下册冀教12.125 13.46≤x<56【解析】根据题意，得5≤x+4 6. 10 解得46≤x<56, 三、解答题 14.解：(1)去括号，得6x-4>x+1. 移项，得6x-x>1+4. 合并同类项，得5x>5. 将未知数的系数化为1，得x>1. (3分) 解集表示在数轴上如下. -3-2-1012345 (5分) 4+x<8,① (2)X4x-1 3≥x-1.② 解不等式①，得x<4. 解不等式②，得x≥-2. .不等式组的解集为-2≤x<4. (3分) 解集表示在数轴上如下， -3-2-1012345 (5分) 3x+2y=m,① 15.解： 3x-2y=5m+12.② ①-②，得4y=-4m-12,即y=-m-3. ①+②，得6x=6m+12,即x=m+2. 方程组的解为 x=m+2, (4分) y=-m-3. ,此方程组的解都是非正数， .x≤0且y≤0. .m+2≤0， -m-3≤0. (7分) 解得-3≤m≤-2 (9分) 16.解：(1)设长信宫灯徽章的销售单价为x元/个，正 定古城钥匙扣的销售单价为y元/个。 根据题意，得 5x+6y=140, (2分) 7x+4y=130. 解得/x10, y=15. 答：长信宫灯徽章的销售单价为10元/个，正定古 城钥匙扣的销售单价为15元/个。 (4分) (2)设采购长信宫灯徽章a个，则采购正定古城 钥匙扣(100-a)个. 根据题意，得8a+10(100-a)≤920. (6分) 解得a≥40. 答：至少采购长信宫灯徽章40个. (8分) (3)根据题意，得(10-8)a+(15-10)(100-a) ≥374. 河北专版数学 解得a≤42. (10分) ∴.40≤a≤42. a的值为40,41,42，对应的100-a的值为60， 59,58. ∴符合条件的采购方案有三种，分别为采购长信 宫灯徽章40个，正定古城钥匙扣60个；采购长信 宫灯徽章41个，正定古城钥匙扣59个；采购长信 宫灯徽章42个，正定古城钥匙扣58个.(12分) 专项7计算题 1.解：1)=2x-4,① 把①代人②，得3x+2x- 3x+y=1.② 4=1. 解得x=1. (3分) 把x=1代入①，得y=-2. 方程组的解为 x=1, y=-2. (5分) -x+7y=-4,① (2)整理，得 4x+2y=6.② ①×4+②，得30y=-10. 朝得y=-了 (3分) 把y=代人①，得子-4 解得x=3 5 x= 3’ .方程组的解为 (5分) 1 y=3 2.解：(1)移项、合并同类项，得-3x≤-3. 将未知数的系数化为1，得x≥1. (3分) 解集在数轴上表示如图 (5分) -3-2-10 2 3 6x-5<3(x+1),① (2)}1-x≤8+2x-1.② ≤ 2 3 解不等式①，得<号 解不等式②，得x≥-1. 不等式组的解集为-1≤<号 (3分) 解集在数轴上表示如图， (5分) -5-4-3-2-1012345 8 3 年级下册冀救 6 3.解：(1)原式=a3.(-a3)+a8+4a8 (2分) =-a8+a8+4a8 =4a8 (4分) 2原式=mx×个引-月 3xx}-日 (2分) =0m×》- 11 =33 =0 (4分) (3)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2 (2分) =-20a2+9a. (4分) (4)原式=3(a2-2a+1)-2(4a2-1) (2分) =3a2-6a+3-8a2+2 =-5a2-6a+5. (4分) 4.解：(1)原式=2mn(m2-2mn+n2) (2分) =2mn(m-n)2. (5分) (2)原式=(x+y)(x2-y2) (2分) =(x+y)2(x-y). (5分) 5.解：(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2=ab- 662. (3分) ∵a=(m-3)°=1，b=-3, .A=1×（-3)-6×(-3)2=-3-6×9=-3- 54=-57. (5分) (2)当a=6b时，4=6bb-6b2=6b2-6b2=0.(8分) x+y=-7-m,① 6.解：(1) x-y=1+3m.② ①+②，得2x=-6+2m. 解得x=-3+m. 将x=-3+m代入①，得y=-4-2m. x=-3+m, 原方程组的解为 y=-4-2m (2分) x为非正数，y为负数， -3+m≤0， -4-2m<0. 解得-2<m≤3. (4分) (2).(2m+1)a-2m>1, .(2m+1)a>2m+1. :不等式的解集为a<1, :2m+1<0,即m<-2 1 (6分) -2<m≤3， m的取值范闲为-2<m<-令 .整数m的值为-1. (8分) 河北专版数学 7.解：(1)第@个等式为(n+4)2-n2=8(n+2): (2分) :左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右边=8n+ 16,即左边=右边， .(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (2)能. (6分) 2024÷8=253,即n+2=253, ∴.n=251,n+4=255. .2024=2552-2512,即这两个整数分别为251和 255. (8分) 专项8实际应用题 1.解：(1)(0.7x+60)(0.8x+20) (2分) (2)分三种情况： ①当顾客在甲商场购物花费较少时，0.7x+60< 0.8x+20.解得x>400 (4分) ②当顾客在乙商场购物花费较少时，0.7x+60> 0.8x+20.解得x<400. (6分) ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时，07x+ 60=0.8x+20.解得x=400. (8分) 综上所述，当x>400时，顾客在甲商场购物花费较 少；当x=400时，顾客在甲、乙商场购物花费相等； 当200<x<400时，顾客在乙商场购物花费较少 (10分) 2.解：(1)设每辆A种客车可载客x人，每辆B种客车 可载客y人。 根据题意，得 x+2y=150, (3分) 2x+3y=255 解得{ x=60, y=45. 答：每辆A种客车可载客60人，每辆B种客车可载 客45人. (5分) (2)设A种客车租用m辆，则B种客车租用(8-m) 辆. 60m+45(8-m)≥420， 根据题意，得} 3200m+3000(8-m)≤25000. (8分) 解得4≤m≤5. :m为整数，m的值为4或5. ∴学校共有两种租车方案。 (10分) 3.解：(1)设A型券用了x张，C型券用了y张，则B型 券用了(x+1)张， 根据题意，得 x+x+1+y=6, 20x+30(x+1)+100y=380 (3分) 年级下册 冀教