专项10 三角形的计算与探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项10三角形的计算与探究 根据河北省新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，重点考查三角形的内角和定理、外角的性质，与三角形有关 的线段，通过专项练习帮助学生集中突破期未高频考点： 1.〔北京市改编](8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分 线BE交AC的延长线于点E (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数 B D 2.(8分)如图，△ABC中，AE⊥BC于点E,点P为AE上的点（不与，点A,E重合），连接BP, ∠C=78°，∠CAB=38°，AE=8cm. (1)当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数； (2)若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm2,求BE的长. P 期末复习第 2步 ·攻专 3.〔石家庄市改编〕(10分)(1)如图1，将一张三角形纸片ABC沿着AD折叠，使点C落在边AB 上的C处.若∠CAB=70°，则∠CAD= (2)如图2，将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠（点D,E分别在边AB和AC上），并使得点 A和点A'重合.若∠A=70°，则∠1+∠2的度数是多少？ E61 A D 图1 图2 河北专版数学七年级下册冀教 31 4.〔滦南县〕(12分)将三角板MPN(∠MPN=90°)放置在△ABC上(，点P在△ABC内)，如图1 所示，三角板的两边PM,PN恰好经过点B和点C.我们来探究LABP与LACP是否存在某 种数量关系 (1)特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= °，LABP+∠ACP= (2)类比探索：∠ABP,∠ACP,∠A之间的数量关系是 (3)变式探索：如图2所示，改变三角板的位置，使点P在△ABC外，三角板的两边PM,PN 仍恰好经过点B和点C,则∠ABP,∠ACP,∠A之间的数量关系是怎样的？说明理由 图1 图2 5.〔石家庄市改编)(12分)如图1，直线l与△ABC的边AC,AB分别相交于点D,E(都不与点A 重合). 期末复习第 (1)若∠A=64°，求∠1+∠2的度数； (2)如图2，E0,D0分别平分∠BED和∠CDE,写出∠EOD和∠A的数量关系，并说明理由； 2步 (3)如图3，在四边形BCDE中，点M,N分别是线段DC、线段BE上的点，NG,MG分别平 分∠BNM和∠CMN,直接写出∠NGM与∠E,∠D之间的数量关系， 攻专项 图2 图3 32 河北专版数学七年级下册冀教∴.∠a+β=180°-∠ACB=135°. .∠a=4Lβ，.5β=135°.∴.∠β=27° ∴.∠ACD=LACB+∠B=45°+27°=72° a∥b,.∠AFE=∠ACD=72°，即射线CA与直线 a所夹锐角的度数为72° (10分) 专项10三角形的计算与探究 1.解：(1)∠ACB=90°，∠A=40°， .∠CBD=∠ACB+∠A=130. (2分) ,BE是∠CBD的平分线， C8E-cm-6s (4分) (2)∠ACB=90°，∠CBE=65° ∴.∠CEB=∠ACB-∠CBE=25°， DF∥BE,.∠F=∠CEB=25 (8分) 2.解：(1)∠C=78°，∠CAB=38, .∠CBA=180°-∠C-∠CAB=64° (1分) BP平分LCBA, ∠PBE=0M-x64=32 (3分) :AE⊥BC于点E, .∠PEB=90°. ∴.∠APB=∠PEB+∠PBE=122° (4分) (2)BP为△ABE的中线， .PE4(cm). (5分) ,△PBE的面积为10cm2,AE⊥BC, 5ae=86:PE=10em2 ..BE =5 cm. (8分) 3.解：(1)35 (3分) (2)由折叠的性质，得∠AED=∠A'ED,∠ADE= ∠A'DE ∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-70°=110°， .∠A'ED+∠A'DE=110°. (6分) ∠1=180°-∠AED-∠A'ED,∠2=180°- ∠ADE-∠A'DE, .∠1+∠2=180°-∠AED-∠A'ED+180°- ∠ADE-∠A'DE=360°-110°×2=140°.(10分) 4.解：(1)9040 (4分) (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A (6分) 【解析】∠MPN=90°， ∴.LPBC+∠PCB=90」 :∠ABC+∠ACB+∠A=180°，.∠PBC+LABP+ ∠PCB+∠ACP+∠A=180°..∠ABP+∠ACP+ ∠A=90° 9 河北专版数学 七 .∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)LACP-∠ABP=90°-∠A. (8分) 理由：设AB交PN于点O,如图 B LAOC=∠POB, ∴.∠ACP+∠A=∠MPN+∠ABP,即∠ACP+∠A= 90°+∠ABP. .∠ACP-∠ABP=90°-∠A. (12分) 5.解：(1)∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED, .∠1+∠2=LA+∠ADE+∠AED+∠A. ∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A=64°， .∠1+∠2=∠A+180°=64°+180°=244°.(4分) (2)LB0D=90-号A (5分) 理由：由(1)可得LBED+∠CDE=180°+∠A. EO,DO分别平分LBED和LCDE, ∠0ED=BD,∠BD0=GnE ∠0ED+∠BD0=3(∠BsD+LcE)= 3180+240=90+24 .∠E0D=180°-（∠0ED+∠ED0)=180 90 +4=0-4 (9分) (3)LBED+∠CDE+2LNGM=360°. (12分) 【解析】如图，延长BE,CD交于点A. D N B 由(1)可得，∠CDE+∠BED=∠A+180°.同理可 得，∠BNM+∠CMN=∠A+180° ∴.∠BNM+∠CMN=∠CDE+∠BED. :NG,MG分别是∠BNM,∠CMN的平分线， 1 1 ·∠MNG=2∠BNMM,∠NMG=2 ∠CMN. ∴.∠NGM=180°-（∠MNG+∠NMG)=180°- 年级下册冀教 2(BNM+∠CMM）=180-LCDE+LBED). .2LNGM+∠CDE+∠BED=360°. 期末复习第3步·练真题 试卷1石家庄市桥西区 一、选择题 1.C2.A3.B4.C5.D 6.B【解析】把2代人方程ax-by=3,得aA 2b=3..2a+4b=2(a+2b)=2×3=6.故选B. 7.B 8.A【解析】由题意得，8×2=(2)8..23×2=2. ∴a+3=8b.故选A. 9.A 10.D【解析】：∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC= 60°.由平移的性质知，∠B'A'C'=∠BAC=60°。 :∠PMN=45°，∴.∠A'PM=∠B'A'C'-∠PMW= 15°..∠MPB'=180°-∠A'PM=165°.故选D. 11.B 12.C【解析】AB⊥OM,∴.∠0AB=90°.：∠MON= 60°，∠AB0=30°.①正确.∠0AB=3∠AB0, .△AOB是“灵动三角形”.②正确.：∠BAC= 70°，∴.∠0AC=∠0AB-∠BAC=20°.∠A0C= 60°，∴∠A0C=3∠0AC..△A0C是“灵动三角 形”.③正确.设∠0AC=x,则∠ACB=60°+x, ∠BAC=90°-x.0°<∠0AC<90°，.60°< ∠ACB<150°，0°<∠BAC<90°..当△ABC为“灵 动三角形”时，分三种情况讨论： a.当∠ACB=3∠ABC时，60°+x=3×30°.x= 30°」 b.当∠ABC=3∠BAC时，30°=3(90°-x).∴.x= 80°. c.当LACB=3LBAC时，60°+x=3(90°-x). x=52.5° 综上所述，满足条件的LOAC的值有3个，④错 误.综上所述，正确的结论为①②③，共3个.故 选C. 二、填空题 13.x>6 14.6 15.60【解析】：MN∥BC,∠B=120°，∴.∠AMN= ∠B=120°，∠BMN=180°-∠B=60°.由折叠的 性质，可得∠A'MN=∠AMN=120°..∠A'MB= ∠A'MN-∠BMN=120°-60°=60°. 河北专版数学 16.(2n+1)×180°【解析】当△ABC内点的个数是 1时，将△ABC分成2×1+1=3个小三角形，则 互不重叠的所有角的和是180°×3=540°；当 △ABC内点的个数是2时，将△ABC分成2×2+ 1=5个小三角形，则互不重叠的所有角的和是 180°×5=900°；当△ABC内点的个数是3时，将 △ABC分成2×3+1=7个小三角形，则互不重 叠的所有角的和是180°×7=1260°；…；依次类 推，当△ABC内点的个数是n时，将△ABC分成 (2n+1)个小三角形，则互不重叠的所有角的和 是(2n+1)×180°. 三、解答题 17.解：(1)原式=a(a2-4) (2分) =a(a+2)(a-2). (3分) (2)原式=y(x2-6x+9) (2分) =y(x-3)2 (4分) 18.解：(1)上面的解答过程是从第①步出现错误的. (2分) (2)去分母，得2(x-1)-(3x-2)<4. 去括号，得2x-2-3x+2<4. 移项，得2x-3x<4+2-2. 合并同类项，得-x<4. 两边都除以-1，得x>-4. .该不等式的解集为x>-4. (6分) 解集在数轴上表示如图所示」 (8分) -4-3-2-101234 5 19.解：(1)∠A=50°，∠D=25°， ∴.∠BE0=∠A+∠D=75°. (3分) (2)∠C0D=70°，.LB0E=∠C0D=70°. 由(1)可知，∠BE0=75°. ∴.∠B=180°-∠B0E-∠BE0=180°-70°- 75°=35°. (8分) 20.解：(1)b(3a+2b)+b(2a+b)-b2 (2分) =3ab+2b2+2ab+b2-b2 =(2b2+5ab)m2. .这两条小路的总面积为(2b2+5ab)m2.（4分) (2)当a=4,b=2时， 原式=2×22+5×4×2=8+40=48. .此时这两条小路的总面积为48m2. (8分) 21.解：(1)20 (2分) (2)84 (4分) 【解析】如图.CM是“邻AC三分线”， 乙ACn=ACB=24 .∠BDC=∠A+∠ACD=84°. 年级下册冀救 10