山西省榆次第一中学校2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年榆次一中高一（下)阶段检测试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数z=2(供中为虚数单位，则z=() A.1+i B.1-1C.-1+1D.-1-t 2.某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，则该圆台的侧面积为() A.5π B.10π C.20m D.25π 3.已知点A(1,0),B(0,2),C(3,2),则A正在AC上的投影向量的坐标为() A.(-2》) B.(-》 c.》) D.(--) 4.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为6√6m;在A处看灯塔C在货轮的北偏西45°，距离为 12√2m.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则灯塔C与D处之间的距离是()m A.16V3 B.8 C.12 D.8V3 5.在空间中，L,m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若lca,mcB,a/B,则//m B.若/m,mcB,则//B C.若a⊥B,anB=m,l⊥m,则l⊥B D.若l1a,I/m,ca/B,则m⊥B 6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P,Q分别是AA1,BB1的中点，则四棱锥C-P2CD外接球的 表面积为() A经m B.20π C.10π D.4n 7.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，若沿AE、AF及EF把这个正方形 折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S,得到四面体-AEF(图2)，H为EF的中点，G为SE中点.下 列结论错误的是（) A.SE⊥AF B.直线AH与平面SEF所成角的正切值为2√2 C.四面体S一AEF的内切球表面积为π D.过点G的平面截四面体S-AEF的外接球所得 F 截面圆面积取值范围是 「π3π 4’2 图1 图2 第1页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin=(b+c)sinB,则a-b的取值范围是 () A. c 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.2021至2025年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则() 亿件 2021到2025年中国快递业务量及其增长速度图 % 2000 100 1751 1600 80 1321 1200 1083 1106 60 834 800 29.9 40 400 9.4 215 20 2.1 0 S 2021 2022 2023 2024 2025 A.2021至2025年我国快递业务量逐年增长 B.2021至2025年我国快递业务量增长速度逐年增长 C.2021至2025年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D.估计我国2020年的快递业务量小于650亿件 10.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为2，E,F分别是AD,DD的中点，点P是底面ABCD内一动 点，则下列结论正确的为() A.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 B.三棱锥C-4B,P的体积为4 B F C.若P在线段AC上，则CP跟面ABCD所成角的正弦值最大为y6 D D.PF+PB的最小值为7 P. 第2页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 11.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，asin A-+bsinB=c,cos Acos B= √3 ,△ABC 4 的面积为2√，则下列结论正确的是（) 5 A.sin AsinB B.sin4+sinB=3+1 2 C.a=2 D.c=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异 面直线AE,FG所成角的余弦值为■ 13.已知z∈C且z-2=1,则z-1+3列的最大值是 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1BC,AB=BC=CC1=2,点P在棱BC上运动，则过点P且与 A1C垂直的平面α截该三棱柱所得的截面周长的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 现对某校学生一学期参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名学生作为样本，得到这40名学生参加志 愿服务的次数.根据所得数据，按[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]分成六组，得到如图所示的 频率分布直方图， 个频率/组距 0.08 0.05 0.03 0 51015202530次数/次 (1)求图中a的值； 第3页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 (2)若该校有学生2000人，试估计该校学生参加志愿服务次数不低于15次的总人数： (③)试估计该校学生参与志愿服务次数的中位数.（结果取整数） 16.(15分) 如图，在梯形ABCD中，AB11CD,AB上AD,AB=2CD=4,E、F分别为DC、CB的中点，且ACEF=2P 是线段AB上的一个动点， (1)若EF=mAB+nAD,求m+n的值： (2)求AD的长； (3)求P正PF的取值范围。 17.(15分) 在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足V3 bsinC+bcosC=a+c. (1)求角B: (2)若D在AB边上且BD=3AD,CD=1,求4a+3c的最大值 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,且∠BAP=∠CDP=90. (1)证明：平面PCD⊥平面PAD: (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°，且四棱锥P-ABCD的体积为， 求该四 棱锥的侧面积。 (3)若M为棱PD的中点，在(2)的条件下，求二面角M-BCA的余弦值。 19.(17分) 定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(xER),向量OM=(a,b)称为函数f(x)= asinx+bcosx的“相伴向量”（其中0为坐标原点） (1)求h()=cos(x+君)-2cos(x+(a∈)的相伴向量： (2)求(1)中函数h(x)的“相伴向量”模的取值范围： (3)已知点M(a,b),其中a,b为锐角ABC中角A,B的对边.若角C为5且向量OM的“相伴函数”fx)在x=x0 处取得最大值.求tan2xo的取值范围。 第4页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档