万有引力定律的应用 讲义 -2025-2026学年高一下学期期末物理复习专题

2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 08万有引力定律的应用 知识梳理 温故知新 一、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本思路 （1）万有引力提供向心力:即 （2）星球表面附近的物体所受重力近似等于万有引力，，可得_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 2．求中心天体的质量和密度 （1） 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期、轨道半径，由万有引力提供向心力，即，得出中心天体质量_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 （2） 若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径约等于天体半径，则天体密度⑪_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。只要测出卫星环绕天体表面运动的⑫_  _  ，就可求得中心天体的密度。 【答案】（1） （2） ；周期 二、三种宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度） _  _   是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 是物体挣脱②_  _  引力束缚的最小发射速度 第三宇宙 速度 是物体挣脱③_  _  引力束缚的最小发射速度 【答案】7.9； 地球； 太阳 三、人造卫星的运转规律 圆周轨道上人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系： 1．由得_  _  _  _  _  _  ，越大，_  _  ； 【答案】； 越小 2．由得_  _  _  _  _  _  _  _  ，越大，_  _  ； 【答案】； 越小 3．由得_  _  _  _  _  _  _  _  ，越大，_  _  ; 【答案】； 越大 4．由得_  _  _  _  _  _  _  _  ，越大，⑪_  _  。 【答案】； 越小 四、地球静止轨道卫星 1．轨道平面一定：轨道平面和⑫_  _  平面重合。 【答案】赤道 2．周期一定：与地球⑬_  _  周期相同，即。 【答案】自转 3．角速度一定：与地球自转的角速度⑭_  _  。 【答案】相同 4.高度一定：由得，卫星离地面高度（为恒量，其中为地球半径）。 5.速率一定：运行速率（为恒量）。 6．绕行方向一定：与地球自转的方向⑮_  _  。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中曾设想，在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星。若不计空气阻力，这个足够大的速度至少为（　　） A．7.9 m/s B．7.9 km/s C．11.2 km/s D．16.7 km/s 【答案】B 【详解】当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，这个足够大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s。 故选B。 2．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 D．环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 【答案】D 【详解】A．要将探测器发射到火星，必须使其脱离地球引力，发射速度应大于或等于第二宇宙速度，仅大于第一宇宙速度是不够的，故A错误； B．第三宇宙速度是航天器从地球表面发射，脱离太阳系所需的最小初始速度，火星探测器仍在太阳系内，不需要达到第三宇宙速度，故B错误； C．发射速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度时，探测器仍受地球引力束缚，无法脱离地球前往火星，故C错误； D．环绕火星运行的最大速度即火星的第一宇宙速度，由万有引力提供向心力有 解得第一宇宙速度公式 代入火星与地球的质量、半径比值，可得，故D正确。 故选D。 3．中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离Δr随时间t变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的线速度大小之比 B．a、b两卫星的加速度大小之比 C．a卫星的运转周期为 D．b卫星的运转周期为 【答案】C 【详解】A．设a卫星与月球的距离为，b卫星与月球的距离为，根据图像有， 解得， 设a卫星与b卫星的速度分别为、，根据万有引力提供向心力得 解得 可知a、b两卫星的线速度大小之比为，故A错误； B．根据万有引力提供向心力得 可得卫星运动的加速度为 则a、b两卫星的加速度大小之比，故B错误； CD．根据万有引力提供向心力得 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 根据图像可知，经过时间T两卫星再次相距最近，有 联立解得，，故C正确，D错误。 故选C。 4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 【答案】D 【详解】A．轨道半径增大时，角速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的倍，故A错误； B．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的，故B错误； C．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断向心力的变化，故C错误； D．万有引力公式中均为定值，当变为原来的2倍时，变为原来的，地球提供的向心力即为万有引力，故地球提供的向心力将减小到原来的，故D正确。 故选D。 5．如图为太阳系部分行星绕太阳运行的圆轨道示意图，水星、金星、地球、火星、木星、土星均绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供行星做圆周运动的向心力。下列说法正确的是（　　） A．水星的公转轨道半径最小，其绕太阳运行的周期最长。 B．地球绕太阳运行的公转角速度大于金星绕太阳运行的公转角速度。 C．地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 D．土星的公转轨道半径最大，其绕太阳运行的线速度最大。 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知 可知，水星的公转轨道半径最小，其绕太阳运行的周期最短，故A错误； B．由题可知，万有引力提供行星圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，由于地球绕太阳的公转半径大于金星绕太阳的公转半径，因此地球绕太阳运行的公转角速度小于金星绕太阳运行的公转角速度，故B错误； C．地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度，故C正确； D．由题可知，万有引力提供行星圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，土星的公转轨道半径最大，其绕太阳运行的线速度最小，故D错误。 故选C。 6．太阳系中，如图所示可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动。已知金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍。若忽略行星的自转，说法正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的周期比火星大 B．金星的第一宇宙速度是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星绕太阳的向心加速度小于火星绕太阳的向心加速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，则周期越长，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 由于金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍，则金星的第一宇宙速度是火星的倍，故B正确； C．根据万有引力与重力的关系可得 所以 所以金星表面的重力加速度是火星的倍，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 所以 由于金星的轨道半径较小，所以金星绕太阳的向心加速度大于火星绕太阳的向心加速度，故D错误。 故选B。 7．2025年3月10日1时17分，通信技术试验卫星十五号在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射升空，卫星顺利进入预定轨道。该卫星主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。在卫星发射过程中，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入预定圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．三条轨道中，经过轨道2上的Q点时线速度最小 B．周期关系为 C．卫星在轨道1的线速度小于在轨道3的线速度 D．卫星在轨道1上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 【答案】A 【详解】C．卫星在圆轨道上运动时，万有引力提供向心力，则有 解得 卫星在轨道1的半径小于在轨道3的半径，所以卫星在轨道1的线速度大于在轨道3的线速度，故C错误； A．卫星在轨道1上经过P点时加速才能进入轨道在轨道2上经过Q点时加速才能进入轨道3，在轨道2上从P到Q，引力做负功，速率减小，结合以上分析知卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率，则 故A正确； B．因1、2、3轨道半径逐渐增大，根据开普勒第三定律可得，周期关系为 故B错误； D．根据万有引力提供向心力，有 可知，卫星在轨道1上经过P点时的加速度等于它在轨道2上经过P点时的加速度，故D错误。 故选A。 8．某同学利用所学知识画出了三颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道，如图所示，其中卫星a的轨道平面与赤道平面共面。下列说法正确的是（　　） A．卫星b的轨道符合实际 B．卫星a可能是地球静止卫星 C．卫星a的轨道半径一定大于卫星c的轨道半径 D．卫星c可能是地球静止卫星 【答案】B 【详解】A．人造地球卫星做匀速圆周运动，其向心力由地球对卫星的万有引力提供，万有引力方向指向地心，所以卫星轨道平面必须过地心。卫星b的轨道平面不过地心，不符合实际，故A错误； B．地球静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且公转周期等于地球的自转周期，卫星a轨道平面与赤道平面共面，所以卫星a有可能是地球静止卫星，故B正确； C．仅从图中所给信息，无法判断卫星a和卫星c轨道半径的大小关系，故C错误； D．地球静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，卫星c轨道平面不与赤道平面共面，所以卫星c不可能是地球静止卫星，故D错误。 故选B。 9．卫星定位导航系统使人们可以更顺利地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．发射速度一定大于11.2 km/s B．线速度一定小于7.9 km/s C．轨道可能是椭圆 D．可以经过苏州正上空 【答案】B 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星逃离地球引力的速度，轨道卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误； B．因为7.9 km/s为第一宇宙速度，与地表环绕速度相等，而根据 可得 可知随着轨道半径增大，线速度减小，因此静止轨道卫星线速度一定小于7.9 km/s，故B正确； C．因为地球静止轨道卫星相对于地球静止，运行周期等于地球自转周期，其轨道一定是圆，故C错误； D．地球静止轨道卫星在赤道平面上，因此不可能经过苏州上空，故D错误。 故选B。 10．如图所示，在赤道上的人a某时刻用仪器观测到他的正上方恰好有三颗卫星排成一条直线，分别是近地轨道卫星b、地球静止同步轨道卫星c和高空探测卫星d。已知它们均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．d运动周期一定大于a运动周期 B．他们的线速度满足vb>vc=va>vd C．他们的角速度满足ωa>ωb>ωc>ωd D．他们相同时间绕过的角度θa>θb>θc>θd 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，卫星轨道半径越大，则周期越大，则d的周期大于c的周期，而ac周期相等，可知d运动周期一定大于a运动周期，A正确； BCD．因ac角速度相等，即ωa=ωc，根据可知vc>va 对bcd卫星，根据 可得，，可知， 根据可知，他们相同时间绕过的角度。则BCD错误； 故选A。 11．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 12．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为和，对A根据万有引力提供向心力得 对B根据万有引力提供向心力得 又 联立解得 故选A。 二、多选题 13．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】CD 【详解】AD．根据可知，卫星的轨道半径越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故A错误，D正确； B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B错误； C．第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，选项C正确。 故选CD。 14．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是（　　） A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度 B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度 C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度 D．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于A点的速度，选项A错误； B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度，选项B正确； C．加速度 可知载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度，选项C正确； D．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从C点运行到B点和载人飞船从A点运行到B点所用的时间不相等，选项D错误。 故选BC。 15．处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21号卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是“墓地轨道”，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道2上的周期大于24小时 B．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度 C．卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度 D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第三定律 由于轨道2的半长轴大于同步轨道半径，则卫星在轨道2上的周期大于24小时，故A正确； B．卫星从轨道1变轨到轨道2需要在点点火加速，则卫星在轨道1上点的速度小于在轨道2上点的速度，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度，故C正确； D．卫星从轨道2变轨到轨道3需要在点点火加速，变轨过程卫星的机械能增加，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。 故选AC。 16．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】AD 【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星中心距离，则有 由两星球的向心力相等，得 约去，可得 结合，联立解得，，故A正确，B错误； C．对A星，万有引力提供向心力，有 代入，约去公共项整理得，故C错误； D．若近似认为B绕A中心做圆周运动，A不动，万有引力提供B的向心力，有 解得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 17．牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ (2)若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度。若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？（已知地球半径，地球质量） 【答案】(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。 (2) 【详解】（1）当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。 （2）物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供， 解得 当其紧贴地面飞行时，，则有 18．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。忽略地球自转影响。 (1)求地球表面处的重力加速度g； (2)推导第一宇宙速度的表达式； (3)一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h。求卫星的运行周期T。 【答案】(1) g= (2) (3) 【详解】（1）设地球表面有一质量为的物体，忽略地球自转影响，物体受到的万有引力等于重力 整理得 （2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，卫星轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力 整理得 （3）卫星轨道半径为，万有引力提供匀速圆周运动的向心力 整理得 19．2023年1至4月，我国已成功发射30余颗遥感卫星。假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，离地球表面的高度等于地球半径的三倍。已知地球的半径为R，地球表面处的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球的自转。求： (1)地球的质量和密度； (2)卫星绕地球转动的线速度大小； (3)卫星所在处的重力加速度大小。 【答案】(1) 地球质量，密度 (2) (3) 【详解】（1）忽略地球自转时，地球表面物体的重力等于万有引力，对地面质量为的物体，有 解得 地球体积，由密度定义 代入、化简得 （2）卫星轨道半径 卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有 化简得 代入黄金代换关系及，得 （3）设卫星所在处重力加速度为，卫星所受万有引力等于该处重力，有 化简得 代入、，得 20．在探究地月天体运动规律的过程中，科研人员常构建两类简化物理模型开展分析：模型一假定地球处于静止状态，月球围绕地球做匀速圆周运动；模型二将地球与月球视作双星系统，两星体绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知月球质量为，地球半径为，地球与月球两球心间的距离为，引力常量为，忽略地球自转的影响。 (1)在地球表面将一钩码从空中适当高度（远小于地球半径）由静止释放，测得钩码下落高度为、下落时间为，求地球的质量； (2)依据模型一，若测得月球绕地球运动的周期为，求地球的质量； (3)依据模型二，若测得双星系统的运动周期为，求地球的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）钩码做自由落体运动 在地球表面的钩码     解得 （2）依据模型一月球绕地球做匀速圆周运动     解得 （3）依据模型二，设地球绕定点的轨道半径为，月球的轨道半径为，则 万有引力提供各自向心力，且向心力大小相等、周期均为，对地球有 对月球有 解得 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 08万有引力定律的应用 知识梳理 温故知新 一、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本思路 （1）万有引力提供向心力:即 （2）星球表面附近的物体所受重力近似等于万有引力，，可得_  _  _  _  _  _  _  _  。 2．求中心天体的质量和密度 （1） 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期、轨道半径，由万有引力提供向心力，即，得出中心天体质量_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 （2） 若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径约等于天体半径，则天体密度⑪_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。只要测出卫星环绕天体表面运动的⑫_  _  ，就可求得中心天体的密度。 二、三种宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度） _  _   是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 是物体挣脱②_  _  引力束缚的最小发射速度 第三宇宙 速度 是物体挣脱③_  _  引力束缚的最小发射速度 三、人造卫星的运转规律 圆周轨道上人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系： 1．由得_  _  _  _  _  _  ，越大，_  _  ； 2．由得_  _  _  _  _  _  _  _  ，越大，_  _  ； 3．由得_  _  _  _  _  _  _  _  ，越大，_  _  ; 4．由得_  _  _  _  _  _  _  _  ，越大，⑪_  _  。 四、地球静止轨道卫星 1．轨道平面一定：轨道平面和⑫_  _  平面重合。 2．周期一定：与地球⑬_  _  周期相同，即。 3．角速度一定：与地球自转的角速度⑭_  _  。 4.高度一定：由得，卫星离地面高度（为恒量，其中为地球半径）。 5.速率一定：运行速率（为恒量）。 6．绕行方向一定：与地球自转的方向⑮_  _  。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中曾设想，在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星。若不计空气阻力，这个足够大的速度至少为（　　） A．7.9 m/s B．7.9 km/s C．11.2 km/s D．16.7 km/s 2．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 D．环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的 3．中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离Δr随时间t变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的线速度大小之比 B．a、b两卫星的加速度大小之比 C．a卫星的运转周期为 D．b卫星的运转周期为 4．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 5．如图为太阳系部分行星绕太阳运行的圆轨道示意图，水星、金星、地球、火星、木星、土星均绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供行星做圆周运动的向心力。下列说法正确的是（　　） A．水星的公转轨道半径最小，其绕太阳运行的周期最长。 B．地球绕太阳运行的公转角速度大于金星绕太阳运行的公转角速度。 C．地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 D．土星的公转轨道半径最大，其绕太阳运行的线速度最大。 6．太阳系中，如图所示可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动。已知金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍。若忽略行星的自转，说法正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的周期比火星大 B．金星的第一宇宙速度是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星绕太阳的向心加速度小于火星绕太阳的向心加速度 7．2025年3月10日1时17分，通信技术试验卫星十五号在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射升空，卫星顺利进入预定轨道。该卫星主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。在卫星发射过程中，先将卫星发射至近地圆轨道1，变轨使其沿椭圆轨道2运行，最后变轨将卫星送入预定圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．三条轨道中，经过轨道2上的Q点时线速度最小 B．周期关系为 C．卫星在轨道1的线速度小于在轨道3的线速度 D．卫星在轨道1上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度 8．某同学利用所学知识画出了三颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道，如图所示，其中卫星a的轨道平面与赤道平面共面。下列说法正确的是（　　） A．卫星b的轨道符合实际 B．卫星a可能是地球静止卫星 C．卫星a的轨道半径一定大于卫星c的轨道半径 D．卫星c可能是地球静止卫星 9．卫星定位导航系统使人们可以更顺利地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星（　　） A．发射速度一定大于11.2 km/s B．线速度一定小于7.9 km/s C．轨道可能是椭圆 D．可以经过苏州正上空 10．如图所示，在赤道上的人a某时刻用仪器观测到他的正上方恰好有三颗卫星排成一条直线，分别是近地轨道卫星b、地球静止同步轨道卫星c和高空探测卫星d。已知它们均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．d运动周期一定大于a运动周期 B．他们的线速度满足vb>vc=va>vd C．他们的角速度满足ωa>ωb>ωc>ωd D．他们相同时间绕过的角度θa>θb>θc>θd 11．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 12．如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 14．2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是（　　） A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度 B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度 C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度 D．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等 15．处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21号卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是“墓地轨道”，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道2上的周期大于24小时 B．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度 C．卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度 D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能 16．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 三、解答题 17．牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？ (2)若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度。若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？（已知地球半径，地球质量） 18．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。忽略地球自转影响。 (1)求地球表面处的重力加速度g； (2)推导第一宇宙速度的表达式； (3)一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h。求卫星的运行周期T。 19．2023年1至4月，我国已成功发射30余颗遥感卫星。假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，离地球表面的高度等于地球半径的三倍。已知地球的半径为R，地球表面处的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球的自转。求： (1)地球的质量和密度； (2)卫星绕地球转动的线速度大小； (3)卫星所在处的重力加速度大小。 20．在探究地月天体运动规律的过程中，科研人员常构建两类简化物理模型开展分析：模型一假定地球处于静止状态，月球围绕地球做匀速圆周运动；模型二将地球与月球视作双星系统，两星体绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知月球质量为，地球半径为，地球与月球两球心间的距离为，引力常量为，忽略地球自转的影响。 (1)在地球表面将一钩码从空中适当高度（远小于地球半径）由静止释放，测得钩码下落高度为、下落时间为，求地球的质量； (2)依据模型一，若测得月球绕地球运动的周期为，求地球的质量； (3)依据模型二，若测得双星系统的运动周期为，求地球的质量。 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $