专题7 人造卫星与宇宙速度-【数理报】2025-2026学年高一物理必修第二册期末复习专号升级突破大模拟（人教版）

8 微 专 题 专题7人造卫星与宇宙速度 ◎湖南郑宏建 专题考点一：宇宙速度的理解与计算 时间为T,地球表面的重力加速度为g,若未来在 1.对第一宇宙速度的理解 火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比 向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地 A.&T B.5gT 球对它的引力.近地轨道是人造卫星的最低运行 2π 10m 轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速 C.5gr D.25gT 5T 5π 度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小 速度. 解析：由GMm=mR,得第一宇宙速度上 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀 CM 速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最 NR ,设地球的第一宇宙速度为“1，由g=ω， 小，由6=可得：-√轨道半径越 = 得 gT ,设火星的第一宇宙速度为 2π 小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速 M2. R ,代人数据解得=三 度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最 大环绕速度， 5,故BE确 10r 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 答案：B (1)v发=7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆 专题考点二：卫星运行参量的分析与比较 周运动 最大值或 (2)7.9km/s<v发<11.2km/s,卫星绕 物理量 推导依据 表达式 最小值 地球运动的轨迹为椭圆。 线连度G恤 当r=R时有最大 =m r (3)11.2km/s≤发<16.7km/s,卫星绕 √ 值，=7.9km/s 太阳做椭圆运动. 角速度 C Mm mo2r 。√俨 当r=R时有最大值 (4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力 的束缚，飞到太阳系以外的空间： 6- T=2√ 当r=R时有最小 周期 例1.如图1所示是 m(2)r 2 值，约85min 7.9 km/s<<11.2 km 三个宇宙速度的示意图， 向心 当r=R时有最大 多 G Mm () =ma向 加速度 r sG 值，最大值为a=g A.嫦娥一号卫星的 轨道 y=11.2 km/s 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 无动力发射速度需要大 平面 w-16.7km/s 于16.7km/s 图1 共性：半径越小，运动越快，周期越小 B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需 例3.2024年10月30日4时27分，神舟十九 要大于11.2km/s 号成功发射，6.5小时后与天和核心舱前向端口 C.天宫空间站的飞行速度大于7.9km/s 成功对接形成组合体已知组合体距地面高度约 D.三个宇宙速度对哈雷彗星（绕太阳运动）为400km,北斗M3卫星的轨道高度约为 不适用 36000km,若它们的运动均可视为匀速圆周运 解析：嫦娥一号绕月球运行，但仍没有脱离动，则 太阳系，无动力发射速度需要小于16.7km/s, A.组合体的运行速度小于北斗M3 故A错误；太阳系外飞行器的无动力发射速度需 B.组合体的角速度大于北斗M3 要大于16.7km/s,故B错误；天宫空间站绕地球 C.组合体的加速度等于北斗M3 做近似圆周运动，运动速度小于7.9km/s,故C D.组合体的周期大于北斗M3 错误；三个宇宙速度对应的中心天体均是地球， 解析：根据c地=m可得。=√，北 GM 不适用于哈雷彗星，故D正确 斗M3卫星的轨道半径大于组合体的轨道半径， 答案：D 可知组合体的运行速度大于北斗M3,故A错误： 例2.我国成功地发射”天问一号“标志着我 国成功地迈出了探测火星的第一步.已知火星直根据GM四=mw,得w= GM ,所以组合体的 径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量 角速度大于北斗M3,故B正确：根据GM=ma 的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用 2 数理极 得a=G,所以组合体的加速度大于北斗3， 所以组合体的周期小于北斗M3,故D错误， 答案：B 专题考点三：人造卫星 1.人造地球卫星的轨道特点 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也 可以是圆轨道， (1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是 椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵 循开普勒第三定律. (2)卫星绕地球沿圆 地轴 一般 道运动时，因为地球对卫星 机道 的万有引力提供了卫星绕地 球运动的向心力，而万有引 赤道机道 极地轨道 力指向地心，所以地心必定 图2 是卫星圆轨道的圆心 (3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如 同步卫星)，可以通过两极上空（极地轨道），也 可以和赤道平面成任一角度，如图2所示 2.地球同步卫星 地球同步卫星位于地球赤道上方，相对于地 面静止不动，它跟地球的自转角速度相同，因广 泛应用于通信，因此又叫同步通信卫星， 地球同步卫星的特点（见下表） 周期一定 与地球自转周期相同，即T=24h=86400 角速度一定 与地球自转的角速度相同 卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)≈3. 高度一定 6×104km D S 2m=3.07km/s(为恒量)，环绕方向与地 速度大小一定 球自转方向相同 向心加速度 am=0.23m/s2 大小一定 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 例4.2020年6月23日， 倾针地球同步机道 我国在西昌卫星发射中心成地球来道平西 功发射北斗系统第55颗导 航卫星，至此北斗全球卫星 导航系统星座部署全面完 图3 成北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成， 其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道 卫星，它的轨道半径约为4.2×10m.第44颗卫 星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球 的自转周期24h.两种同步卫星的绕行轨道都为 圆轨道.倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面 成一定夹角，如图2所示.已知引力常量G= 6.67×101N·m2/kg2.下列说法中正确的是 (下转第25版) 数理极 (上接第7版) (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道 半径r等于天体半径R,则天体密度p=票.可 见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T, 就可估算出中心天体的密度 例4.假如人类发现了某星球，人类登上该 星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆 轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小 球在最高点时的速度为v,轨道半径为5.若已 测得该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球 的质量为 A. B. 522 √5GR GR c.52R2 2R2 D Gr 5Gr 解析：设小球的质量为m,该星球的质量为 M,该星球表面的重力加速度为g,因小球恰好做 完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公 式可得8二解得名二对干该星球表通 质量为m'的物体，万有引力近似等于其重力，即 m'g= m,由此可得M=,故D正确 R 5Gr 答案：D 例5.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡 视器成功着陆于火星乌托邦平原，中国首次火星 探测任务着陆火星取得圆满成功.如果着陆前着 陆器近火星绕行的周期为l00min.已知地球平 均密度为5.5×103kg/m3,地球近地卫星的周期 为85min.估算火星的平均密度约为 A.3.8×103kg/m B.4.0×103kg/m C.4.2×103kg/m D.4.5×103kg/m 解析：卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运 动时，根据万有引力提供向心力可得Gm R 三m R,设行星密度为P,则有M三p·3 4R,联立 T下 解得火星的平 p地 均密度约为p火= T 852 及 1002 ×5.5× 103kg/m3≈4.0×103kg/m3,故B正确，ACD 错误. 答案：B 微 专 题 25 (上接第8版) 2.卫星变轨时一些物理量 A.两种同步卫星的轨道半径大小相等 的定性分析（如图4所示） B.两种同步卫星的运行速度都小于第一宇 (1)速度：设卫星在圆轨 宙速度 道I、Ⅲ上运行时的速率分别 C.根据题目数据可估算出地球的平均密度 为U1v4,在轨道Ⅱ上过P、Q 图4 D.地球同步轨道卫星的向心加速度大于赤点时的速率分别为2“，在P点加速，则，>“1； 道上随地球一起自转的物体的向心加速度 在Q点加速，则4>：又因心1>4，故有2> 解析：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根，>4> 据万有引力提供向心力，有G:m,解得 (2)加速度：因为在P点不论从轨道I还是轨 道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加 GMT ，同步卫星的周期与地球自转周期速度都相同，设为α：同理，在Q点加速度也相同， 相同，所以两种同步卫星的轨道半径大小相等，设为。又因Q点到地心的距离大于P点到地心 放A正确：根据G=m可得，卫星的环绕 的距离，所以ag<ap: (3)周期：设卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行 ,第一宇宙速度是近地卫星的 周期分别为T、T2、T3,轨道半径分别为r1r2(半 速度为v=√下， 环绕速度，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫 长轴)⅓，听=k可知7，<飞<3 星的轨道半径，所以同步卫星的运行速度小于第 例5.2024年10月30 轨道】 轨道 宇宙速度，故B正确：由6=加竿可得M 日消息，据中国载人航天工 2 程办公室消息，神舟十九号 =4m2r3 C,已知同步卫星的轨道半径与周期，可以 载人飞船入轨后，于北京时 间2024年10月30日11时 图5 求出地球的质量，但由于不知道地球的半径，所00分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口， 以不能求出地球的密度，故C错误；同步卫星与整个对接过程历时约6.5小时，如图5所示，空间 赤道上的物体具有相同的角速度，根据公式4，。站的运行轨道可近似看作圆形轨道【，椭圆轨 =。,可知，同步卫星的向心加速度大于赤道上道Ⅱ为神舟十九号载人飞船与空间站对接前的 随地球一起自转的物体的向心加速度，故D运行轨道，已知地球半径为R,两轨道相切于P 正确 点，地球表面重力加速度大小为g,下列说法正 答案：ABD 确的是 () 专题考点四：卫星变轨与对接问题分析 A.轨道I上的线速度大小为gR 1.卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离 B.神舟十九号载人飞船在轨道I上P点的 心运动和向心运动. 加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即 C.神舟十九号载人飞船在P点经点火加速 G=m二时，卫县微匀速圆周运动：当某时才能从轨道！进入轨道！ D.轨道I上的神舟十九号载人飞船想与前 刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 而突变瞬间万有引力不变 (1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万 解析：根据G=n6=m6可得 R2 有智防大于前需前心力，即G学>片卫星：·=√匹载道1上半径1大灯风，我速安小于 2 做近心运动，轨道半径将变小所以要使卫星的√gR,故A错误；在同一位置引力大小相同，根 轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速 据a=G4, ，可知加速度相同，故B错误；卫星由 运动 (2)加速变轨：卫星的速率变大时，使得万低轨道变轨到更高的轨道时需加速，则神舟十九 号载人飞船在P点经点火加速才能从轨道Ⅱ进 有引力小于所需向心力，即G<m片，卫星人轨道1，故C正确：对接空间站能要先减述放 做离心运动，轨道半径将变大.所以要使卫星的向心运动降低轨道，再加速做离心运动进行对 轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速接，故D错误 运动， 答案：C