学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（河北专用，新教材人教版八下全部：二次根式+勾股定理+四边形+函数以及一次函数+数据分析）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A：∵ 和不是同类二次根式，无法直接合并， ∴，A错误，该选项不符合题意； B：∵， ∴B错误，该选项不符合题意； C：∵， ∴C错误，该选项不符合题意； D：∵，计算正确， ∴D正确，该选项符合题意． 2．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是分． 3．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】D 【详解】A．当时，，不是有理数，不符合题意； B．当时，3不是偶数，不符合题意； C．当时，，不是有理数，不符合题意； D．当时，，是有理数，且12是偶数，符合题意． 4．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当时， ， 不在函数的图象上； B、当时， ，不在函数的图象上； C、当时， ，在函数的图象上； D、当时， ，∴不在函数的图象上． 5．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 7．在如图所示的平行四边形中，P在边上移动（不与端点重合），连接，，则下列不为定值的是（     ） A． B． C．的面积 D．面积与面积之和 【答案】A 【详解】解：∵，的值无法确定， ∴不是定值， 故选项A符合题意； ∵平行四边形， ∴， ∵，， ∴，即是定值， 故选项B不合题意； 过作于， ∴，， ∴， 即的面积是定值， 故选项C不合题意； ∵， ∴面积与面积之和是定值， 故选项D不合题意； 8．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 9．按照下列步骤作图，得到下图： ①任意画两条相交直线，n，记交点为； ②以点为圆心，分别在直线m，n上截取与，与．使； ③顺次连接A，B，C，D得到四边形． 若添加下列一个条件后，使得四边形是菱形，则这个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， A、添加，此时平行四边形变为矩形，不是菱形； B、添加，无法推出对角线垂直或邻边相等，不能判定为菱形； C、添加，即，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定为菱形； D、添加，则，此时平行四边形是矩形，不是菱形； 所以正确条件是选项C． 10．如图，在中，，，，E为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，则的长为（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵把沿折叠，使落在直线上， ∴，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 11．如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在上， 当时，， ∴， ∴第一个正方形的边长为1， ∴当时，第1个正方形的边长为； ∵在上，， 当时，， ∴， ∴第二个正方形的边长为2， ∴当时，第2个正方形的边长为； 同理，当时，第3个正方形的边长为； …… ∴第个正方形的边长为． 12．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是边上的中点， ∴， 由翻折的性质得，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴ ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．满足的整数是________． 【答案】 【详解】解：， ， ， 又， ，即， ， ，即， 为整数， ． 14．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 【答案】 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 15．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有5人，6个的有5人，7个的有5人，8个的有5人； 乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的有6人，6个的有4人，7个的有4人，8个的有6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定， ∴． 16．直线与x轴、y轴分别相交于点A、D，直线与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，．若D、E两点之间的距离为2，则m的值为______________． 【答案】4或 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别相交于点A、D， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∵直线与x轴、y轴分别相交于点B、E， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∵，，，， ∴，， 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； 综上所述，m的值为4或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（7分） 18．（8分）如图，在平行四边形中，平分，交于点． (1)尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，若的长为_____（直接写出答案）． 【答案】(1)见详解(2)2 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （3分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴．（5分） 19．（8分）节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 乙 (1)求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； (2)求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； (3)甲家庭月份的用水量比月份的用水量下降（），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 【答案】(1)吨， (2)，乙家庭的月用水量波动小 (3) 【详解】（1）解：设乙家庭四月份的用水量为吨， 由题意得， ， 解得，（2分） ∴乙家庭四月份的用水量为吨， 图略；（3分） （2）解：， ∵， ∴， ∴乙家庭的月用水量波动小；（5分） （3）解：乙家庭第二季度月用水量分别为，，，由小到大排列为，，， ∴乙家庭第二季度月用水量的中位数为， 由题意得， ， 解得．（8分） 20．（8分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)是等边三角形，理由见解析 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴；（2分） （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴；（5分） （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴是等边三角形．（8分） 21．（9分）科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，在农田里使用太阳能风吸式杀虫灯来诱杀害虫，可以大幅减少农药使用，实现绿色种植．某种植户计划购入一批太阳能风吸式杀虫灯，有两家专卖店的同一款太阳能风吸式杀虫灯的报价均为600元／台，并分别给出以下优惠方案： 专卖店 优惠方案 A专卖店 每台杀虫灯打八折出售 B专卖店 第一台按原价出售，其余每台打七折出售 该种植户计划购买杀虫灯（）台，设去A专卖店购买应付元，去B专卖店购买应付元．根据以上信息，解答下列问题： (1)分别求出、与x之间的函数关系式； (2)若该种植户只在一个专卖店购买，请通过计算说明在哪个专卖店购买更便宜？ 【答案】(1)， (2)当购买台时，在A专卖店购买更便宜；当购买台时，两家专卖店费用相同；当购买台数大于台时，在B专卖店购买更便宜． 【分析】（1）根据两家专卖店的优惠方案，分别计算总费用得到函数关系式； （2）通过比较两个函数值的大小，结合一元一次方程、一元一次不等式求解，分情况得到不同购买数量下更优惠的方案． 【详解】（1）解：根据题意，A专卖店每台打八折，每台价格为元 购买台的总费用为； B专卖店第一台按原价出售，剩余台打七折，每台折后价格为元 因此总费用；（4分） （2）解：分三种情况讨论： 当时，可得 解得 且为正整数 ，此时在A专卖店购买更便宜； 当时，可得 解得， 此时两家专卖店费用相同； 当时，可得 解得， 此时在B专卖店购买更便宜． 答：当购买2台时，在A专卖店购买更便宜；当购买3台时，两家费用相同；当购买台数大于3台时，在B专卖店购买更便宜．（9分） 22．（9分）综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线． 【模型】已知矩形（数据如图②所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图③，嘉嘉的思路如下： ①连接，交于点； ②过点作，分别交，于点，；… 如图④，淇淇的方法如下： ①在边上截取，连接； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在边上截取，作直线． 【探究】根据以上描述，解决下列问题． (1)图②中，矩形的周长为________； (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）； (3)根据淇淇的作图过程，请判断图④中的直线是否符合要求，并说明理由． 【答案】(1)10 (2)见解析 (3)直线符合要求，见解析 【详解】（1）解：矩形的长宽 矩形的周长；（2分） （2）解：如图，直线即为所求； （5分） （3）解：直线符合要求，理由如下： 四边形是矩形， ，，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 直线是线段的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 直线将矩形分成周长相等的两部分， 直线符合要求．（9分） 23．（11分）在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当时，的取值范围是______；当时，自变量的取值范围是______； (4)点为直线上一动点，若的面积为3，则点的坐标为______． (5)一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为______． 【答案】(1)， (2)解：函数图象如图所示： (3)； (4)或 (5) 【详解】（1）解：将代入直线中，则， ∴， 令中，解得， ∴；（4分） （2）略（5分） （3）解：∵由（2）中图象知，当时，在中，随的增大而增大， 将代入直线中，则， 将代入直线中，则， ∴当时，的取值范围是；（6分） 令， 解得， 即当时，自变量的取值范围是；（7分） （4）解：设， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则，即； 当时，则，即； 综上，点的坐标为或；（9分） （5）解：平移后解析式为， 将点代入得， 解得， 故平移后解析式为．（11分） 24．（12分）综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点． 猜想证明： (1)如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： (2)如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： (3)隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 (3)的长为，或 【详解】（1）解： 理由如下：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠，得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．（4分） （2）四边形是菱形 证明：由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形．（9分） （3）解：设， 如图，当时， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，则， ∴， 在中， ∴ 解得：（舍去）或 ∴ 如图，当重合时，，解得：，即 如图，当是等腰梯形时，如图 ∵，则， ∴， 在中， ∴ 解得： 综上所述，的长为，或（12分） 试卷第12页，共24页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 2 3 4 6 9 10 11 12 0 B A 0 A C C 0 A 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分 13.4 14.1 15.< 16. 4或 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(7分) 【详解】1)解：原式=4N2-4×5+5 4 =4√2-√2+√2 =4V2;(3分) (2)解：原式=3+2V6+2-(4-5) =3+2V6+2-4+5 =6+2√6.(7分) 18.(8分) 【详解】(1)解：所作图形如图所示： 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3分) B (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD=4,BC=AD=3,AB//CD, ∠DFA=∠BAF,∠CEB=LABE, :BE平分∠ABC,AF平分∠DAB, ∠DAF=∠BAF=∠DFA,∠CBE=∠ABE=∠CEB, .AD=DF=3,BC=CE=3, .EF=DF+CE-CD=2.(5分) 19.(8分) 用水量/吨 9 ◆一甲 …乙 7 【答案】(1)6吨，6 ---------2◆2 0 四月五月六月月份 乙家庭的月用水量波动小 (3)25 【详解】(1)解：设乙家庭四月份的用水量为x吨， 由题意得， x+5+6.4=5.8, 3 解得x=6,(2分) “乙家庭四月份的用水量为6吨， 图略；(3分) 2)解：52e[6-58+5-58464-58]-治 1751 :S年家匙=2575 :S吃家庭<S强家庭， ∴乙家庭的月用水量波动小；(5分) (3)解：乙家庭第二季度月用水量分别为6,5,6.4，由小到大排列为5,6,6.4， :.乙家庭第二季度月用水量的中位数为6， 2/8 西学科网·学易金卷 www.z×xk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意得，8(1-m%=6, 解得m=25.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：MB⊥AB,AM平分∠BAC,MD⊥AC, ∴.BM=DM;(2分) (2)解：在Rte ABM和Rt△ADM中， [AM=AM BM=DM .Rt△ABM≌RtAADM HL), .AB=AD=6, :在Rt△ABC中，AB=6,AC=10, :BC=AC2-AB2 =8, .DC=AC-AD=10-6=4,DM=BM=BC-CM=8-CM, 在RtaDCM中，根据勾股定理得：DC2+DM2=CM2, .42+(8-CM2=CM2, .CM=5;(5分) (3)解：△ABD是等边三角形，理由如下： :AM平分∠BAC, .∠BAM=∠CAM, AM =CM, ∠C=∠CAM, .∠BAM=∠CAM=LC, :∠BAM+∠CAM+∠C=90°， ∠BAM=∠CAM=∠C=30°， .∠BAD=60°， 由(2)知：AB=AD, :△ABD是等边三角形.(8分) 21.(9分) 3/8 西学科网·学易金卷 www.z×xk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：根据题意，A专卖店每台打八折，每台价格为600×0.8=480元 购买x台的总费用为”=480x; B专卖店第一台按原价出售，剩余(x-1)台打七折，每台折后价格为600×0.7=420元 因此总费用2=600+420(x-1)=420x+180;(4分) (2)解：分三种情况讨论： 当片<2时，可得480x<420x+180 解得x<3 x>1且x为正整数 x=2,此时在A专卖店购买更便宜； 当月=y2时，可得480x=420x+180 解得x=3, 此时两家专卖店费用相同： 当1>y2时，可得480x>420x+180 解得x>3, 此时在B专卖店购买更便宜. 答：当购买2台时，在A专卖店购买更便宜；当购买3台时，两家费用相同；当购买台数大于3台时，在B 专卖店购买更便宜.(9分) 22.(9分) 【详解】(1)解：矩形的长AD=4,宽AB=1 矩形ABCD的周长=2×(1+4)=10；(2分) (2)解：如图，直线MN即为所求； (5分) B MAE (3)解：直线MW符合要求，理由如下： :四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，AD∥BC,BC=AD,AB=CD, BG=AB, 4/8 西学科网·学易金卷 www.z×xk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠AGB=45°， AN=GM ·四边形AGMN是平行四边形， MN‖AG, .∠NMG=∠AGB=45°， :直线l是线段GC的垂直平分线， :GM =CM :GM =CM =AN BM BC-CM DN=AD-AN, :BM =DN :AN +AB+BM CM CD DN :直线MN将矩形ABCD分成周长相等的两部分， ·直线MN符合要求.(9分) 23.(11分) 【详解】1)解：将x=0代入直线y=)x+2中，则y=2, B0,2, 令y=2x+2=0中，解得x=-4, .A-4,0);(4分) (2)略(5分) 1 (3)解：：由(2)中图象知，当-2<x<4时，在y=2x+2中，y随x的增大而增大， 将=-2代入直线y=+2中，则)y-2到+2=1 1 将=4代入直线7x+2中，则y三×4+24 当-2<x<4时，y的取值范围是1<y<4;(6分) 令行x*2>0, 解得x>-4, 即当y>0时，自变量x的取值范围是x>-4;(7分) 5/8 西学科网·学易金卷 www.z×xk.com 做好卷，就用学易金卷 1 4)解：设PP2P+2 由(1)知B(0,2), 0B=2, 0Bp=3, S.08r=2 1 2×2,=3, xp=3, p=3, 当3，测+2-分即P3 综上.点少的坐标为3引(3》： (9分) (5)解：平移后解析式为y=2r+b, 将点2-3)代入y=+6得-3=×2+b, 1 解得b=-4, 故平移后解析式为y=x-4.(11分) 24.(12分) 【详解】(1)解：FG=BE 理由如下：：四边形ABCD是矩形， .AB=DC,AB∥DC, .∠DEA=∠EDG, 由折叠，得AE=EF,∠DEA=∠DEG, ∴.∠GDE=∠DEG, .DG=EG, :AB EG, .AB-AE =EG-EF BE=FG.(4分) (2)四边形AEFH是菱形 6/8 西学科网·学易金卷 www.z×xk.com 做好卷，就用学易金卷 证明：由(I)可知，AE=EF,∠DEA=∠DEG, :MN∥AB, .∠FHE=∠DEA, .LFHE=∠DEG, .HF=EF, .HF=AE, :四边形AEFH是平行四边形， 又：AE=EF, :口AEFH是菱形.(9分) (3)解：设AE=x, 如图，当AE=CG时， D G E :四边形ABCD是矩形， .AB=DC,AB∥DC, .DG∥EB .AE=CG .BE=DG :.四边形BGDE是平行四边形， .DE BG, “折叠， .∠AED=∠GED :AB∥DC ∠GDE=∠AED :ZGED=ZGDE .GE=GD :AE=x,则AE=EF=x, .DG=4-x,GF=GE-EF=4-x-x=4-2x 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在Rt△DFG中，DG2=DF2+FG (4-x2=22+(4-2x)2 解得：x=2(舍去)或x=? E-号 如图，当F,G重合时，GF=4-2x=0,解得：x=2,即AE=2 F(G) E B 如图，当DEBG是等腰梯形时，如图 :AE=x,则AE=EF=x, ..DG=4+x,GF=GE-EF=4+x-x=4 在Rt△DFG中，DG2=DF2+FG (4+x)2=22+42 解得：x=2√5-4 CG AE B 综上所运，4E的长为号，2减25-412分) 8/82025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/1 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. 15. 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) D E A B 19.(8分) 用水量/吨 9 ·一甲 7 …乙 5 四月五月六月月份 20.(8分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(9分) F A E 图③ 23.（11分) 3 2 -5-4-3-219 1 2345 2公 4 3 4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D C(G) D G D M F E 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 3．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 4．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 7．在如图所示的平行四边形中，P在边上移动（不与端点重合），连接，，则下列不为定值的是（     ） A． B． C．的面积 D．面积与面积之和 8．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 9．按照下列步骤作图，得到下图： ①任意画两条相交直线，n，记交点为； ②以点为圆心，分别在直线m，n上截取与，与．使； ③顺次连接A，B，C，D得到四边形． 若添加下列一个条件后，使得四边形是菱形，则这个条件是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，E为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，则的长为（   ） A． B． C．4 D．5 11．如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．满足的整数是________． 14．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 15．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 16．直线与x轴、y轴分别相交于点A、D，直线与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，．若D、E两点之间的距离为2，则m的值为______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图，在平行四边形中，平分，交于点． (1)尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，若的长为_____（直接写出答案）． 19．（8分）节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 乙 (1)求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； (2)求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； (3)甲家庭月份的用水量比月份的用水量下降（），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 20．（8分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 21．（9分）科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，在农田里使用太阳能风吸式杀虫灯来诱杀害虫，可以大幅减少农药使用，实现绿色种植．某种植户计划购入一批太阳能风吸式杀虫灯，有两家专卖店的同一款太阳能风吸式杀虫灯的报价均为600元／台，并分别给出以下优惠方案： 专卖店 优惠方案 A专卖店 每台杀虫灯打八折出售 B专卖店 第一台按原价出售，其余每台打七折出售 该种植户计划购买杀虫灯（）台，设去A专卖店购买应付元，去B专卖店购买应付元．根据以上信息，解答下列问题： (1)分别求出、与x之间的函数关系式； (2)若该种植户只在一个专卖店购买，请通过计算说明在哪个专卖店购买更便宜？ 22．（9分）综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线． 【模型】已知矩形（数据如图②所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图③，嘉嘉的思路如下： ①连接，交于点； ②过点作，分别交，于点，；… 如图④，淇淇的方法如下： ①在边上截取，连接； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在边上截取，作直线． 【探究】根据以上描述，解决下列问题． (1)图②中，矩形的周长为________； (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）； (3)根据淇淇的作图过程，请判断图④中的直线是否符合要求，并说明理由． 23．（11分）在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当时，的取值范围是______；当时，自变量的取值范围是______； (4)点为直线上一动点，若的面积为3，则点的坐标为______． (5)一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为______． 24．（12分）综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点． 猜想证明： (1)如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： (2)如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： (3)隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册全册。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 3．若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 4．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 7．在如图所示的平行四边形中，P在边上移动（不与端点重合），连接，，则下列不为定值的是（     ） A． B． C．的面积 D．面积与面积之和 8．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 9．按照下列步骤作图，得到下图： ①任意画两条相交直线，n，记交点为； ②以点为圆心，分别在直线m，n上截取与，与．使； ③顺次连接A，B，C，D得到四边形． 若添加下列一个条件后，使得四边形是菱形，则这个条件是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，E为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，则的长为（   ） A． B． C．4 D．5 11．如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，点是边上的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．满足的整数是________． 14．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 15．甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）． 16．直线与x轴、y轴分别相交于点A、D，直线与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，．若D、E两点之间的距离为2，则m的值为______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图，在平行四边形中，平分，交于点． (1)尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） (2)在（1）的条件下，若的长为_____（直接写出答案）． 19．（8分）节约用水已成为大家的共识．某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整的折线图，其中统计表被墨迹遮盖了一部分． 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表甲、乙两个家庭月用水量折线图 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 乙 (1)求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图； (2)求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月用水量波动小； (3)甲家庭月份的用水量比月份的用水量下降（），恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求的值． 20．（8分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 21．（9分）科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，在农田里使用太阳能风吸式杀虫灯来诱杀害虫，可以大幅减少农药使用，实现绿色种植．某种植户计划购入一批太阳能风吸式杀虫灯，有两家专卖店的同一款太阳能风吸式杀虫灯的报价均为600元／台，并分别给出以下优惠方案： 专卖店 优惠方案 A专卖店 每台杀虫灯打八折出售 B专卖店 第一台按原价出售，其余每台打七折出售 该种植户计划购买杀虫灯（）台，设去A专卖店购买应付元，去B专卖店购买应付元．根据以上信息，解答下列问题： (1)分别求出、与x之间的函数关系式； (2)若该种植户只在一个专卖店购买，请通过计算说明在哪个专卖店购买更便宜？ 22．（9分）综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线． 【模型】已知矩形（数据如图②所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分． 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图③，嘉嘉的思路如下： ①连接，交于点； ②过点作，分别交，于点，；… 如图④，淇淇的方法如下： ①在边上截取，连接； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在边上截取，作直线． 【探究】根据以上描述，解决下列问题． (1)图②中，矩形的周长为________； (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）； (3)根据淇淇的作图过程，请判断图④中的直线是否符合要求，并说明理由． 23．（11分）在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当时，的取值范围是______；当时，自变量的取值范围是______； (4)点为直线上一动点，若的面积为3，则点的坐标为______． (5)一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为______． 24．（12分）综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平．连接并延长交射线于点． 猜想证明： (1)如图1，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： (2)如图2，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： (3)隐去折痕，连接．当时，请直接写出线段的长． 试卷第12页，共24页 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ___________ 14. _______________ 15. _________________ 16. __________________ 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（7分） 19.（8分） 20.（8分） 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（9分） 23.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $