专题05 数据的分析（期末真题汇编，河北专用）八年级数学下学期

**基本信息** 聚焦数据的分析专题，精选河北多地期末真题，以机器人比赛、校园活动、文化传承等真实情境为载体，覆盖平均数、加权平均数、中位数与众数、方差四大考点，梯度合理，适配八年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|全考点|如机器人与人操作成绩比较，融合平均数、方差分析| |填空|6题|全考点|如视力检查数据中位数众数计算，贴近学生生活| |解答|10题|全考点|如读书月花费统计、志愿服务次数分析，综合图表解读与数据应用|

专题05 数据的分析 高频考点概览 考点01平均数的计算及其应用 考点02加权平均数的应用 考点03中位数与众数的综合应用 考点04方差及其应用平行线的判定 考点01 平均数的计算及其应用 1．（2025八年级下·河北邢台·期末）一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·河北唐山·期末）如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 3．（2025八年级下·河北邯郸·期末）数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 4．（2025八年级下·河北廊坊·期末）某小组某次英语听写的平均成绩为80分，5名同学中有4名同学的成绩分别为：82，85，90，75，则另一名同学的成绩为________分． 5．（2025八年级下·河北保定·期末）当前全球各国都高度重视对人形机器人的研究，并努力提升其操作性和便利性．某公司设计了一款机器人，并让该款机器人与人进行了一次比赛，机器人和人对同一动作各操作10次，测试成绩（百分制）如下． 表一： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 机器人 96 91 89 89 89 95 89 91 94 95 人 82 80 90 95 92 71 83 95 99 95 表二： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 a 91 c 7.56 人 88.2 b 95 70.16 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ， ． (2)根据以上信息，请你分析机器人和人的操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 6．（2025八年级下·河北石家庄·期末）在某中学举办的运动会上，初二5班和6班两队运动员进行了铅球项目预赛，获胜的 班级将进入决赛，已知两队人数相等，且所有参赛队员的成绩只有7分、8分、9分、10分（满分为10分）四种．依据测试成绩绘制了尚不完整的统计表和统计图，如图所示． 5班铅球项目成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 1 3 5 请根据图表信息解答下列问题： (1)计算每班参加比赛的总人数，并补全条形统计图； (2)填空：_____，_____°； (3)分别求出两个班的平均分，比较大小，哪个班可以进入决赛？ 7．（2025八年级下·河北邢台·期末）在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元； (2)计算这次调查获取的样本数据的平均数； (3)若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？ 8．（2025八年级下·河北石家庄·期末）某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误． 回答下列问题： (1)条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确人数为______； (2)写出这名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这名学生每人植树量的平均数时，嘉淇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，，，，，； 第三步：（棵）． ①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵． 考点02 加权平均数的应用 9．（2025八年级下·河北保定·期末）职工食堂有三种价位的午餐供员工选择（每人购一份），每种午餐的价位如表所示，其中种午餐的单价模糊不清．某天午餐销售情况如图所示，若当天员工购买午餐的平均费用是元，则种午餐的单价是（   ） 职工食堂午餐价位表 种类 单价/元 12 10 ■ A．13元 B．14元 C．15元 D．20元 10．（2025八年级下·河北邢台·期末）嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如下表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为______分． 项目 运球技能 射门技能 得分（单位：分） 90 80 11．（2025八年级下·河北廊坊·期末）在一次科技创新大赛中，评委从创新性（50%）、技术难度（30%）、展示效果（20%）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 A 90 80 85 B 85 90 x (1)计算A选手的综合成绩； (2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则展示效果成绩x至少多少分？ 12．（2025八年级下·河北石家庄·期末）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 13．（2025八年级下·河北廊坊·期末）为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 考点03 中位数与众数的综合应用 14．（2025八年级下·河北唐山·期末）样本数据29，30，30，31，33，33，33的众数为（   ） A．29 B．30 C．31 D．33 15．（2025八年级下·河北保定·期末）某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 16．（2025八年级下·河北张家口·期末）为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（   ） A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8 17．（2025八年级下·河北唐山·期末）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 18．（2025八年级下·河北沧州·期末）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数是（   ） A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 19．（2025八年级下·河北唐山·期末）一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 20．（2025八年级下·河北保定·期末）现有一组数据：3，5，5，5，6，8，10．若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 21．（2025八年级下·河北沧州·期末）九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 22．（2025八年级下·河北廊坊·期末）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数（人） 1 2 3 4 6 9 次数（次） 15 30 20 18 23 25 那么跳绳次数的中位数是_______． 23．（2025八年级下·河北石家庄·期末）若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 24．（2025八年级下·河北保定·期末）为积极响应“弘扬中华传统优秀文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词背诵活动，活动结束后学校团委随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的不完整的统计图如图所示． (1)本次调查的学生有__________名，一周诗词背诵数量的众数为__________首，补全条形统计图． (2)随后发现抽查的名学生“一周诗词背诵数量”有误，并且这些学生背诵数量最多为4首，删除这些数据后中位数没有改变，请直接写出的最大值． 25．（2025八年级下·河北唐山·期末）七年级一班有36人，李老师统计了某次数学检测成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息： ①一班成绩的数据的频数分布直方图（如图）（数据分成5个组：，，，，）； ②一班成绩的数据在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79； ③一班成绩的数据的平均数为76． 解答下列问题： (1)补全图，并直接写出成绩的中位数； (2)嘉嘉的检测成绩是77分，淇淇说：“嘉嘉的成绩高于平均数，所以嘉嘉的成绩高于本班一半学生的成绩，”你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 26．（2025八年级下·河北唐山·期末）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； (3)从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 27．（2025八年级下·河北张家口·期末）某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)． 请根据相关信息，解答下列问题∶ (1)本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________． (2)求统计数据的众数和中位数． (3)已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数． 28．（2025八年级下·河北邯郸·期末）某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中，类型有 名学生，并补全条形统计图； (2)被调查学生读书数量的众数为 ，中位数为 ； (3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？ 29．（2025八年级下·河北保定·期末）某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 (1)求出和的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 考点04 方差及其应用 30．（2025八年级下·河北石家庄·期末）题目：“已知5个数据a，b，c，d，e的平均数为6，求这5个数据的方差．”在计算时小方的式子为：，小程的式子为：则小方，小程所列的式子（　　） A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确 C．都正确 D．都错误 31．（2025八年级下·河北廊坊·期末）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（   ） A． B． C． D．无法确定 32．（2025八年级下·河北廊坊·期末）某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 33．（2025八年级下·河北邢台·期末）描述一组数据离散程度的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 34．（2025八年级下·河北张家口·期末）某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 35．（2025八年级下·河北保定·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是___． 36．（2025八年级下·河北邢台·期末）某舞蹈团有甲、乙两个小组可以表演“天鹅湖”，两组成员身高方差分别为，，则__________组的成员身高比较集中． 37．（2025八年级下·河北保定·期末）甲、乙、丙三人在“学习强国”平台进行答题，在连续两个月份中分别随机抽取五天统计当天的答题积分，如下表所示： 第一个月 第二个月 平均分 方差 平均分 方差 甲 45.2 52.6 49.2 56.4 乙 50.8 67.5 48.3 62.7 丙 43.1 56.9 48.6 62.5 其中，第二个月平均分提高且成绩更稳定的人是_______． 38．（2025八年级下·河北邢台·期末）某校八年级举行了“手工小达人”比赛，甲、乙两个班各选取五名选手参赛：两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）．甲班：7．8．9．8，8；乙班：7，10，5，9，9．该校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 a 8 c 0.4 乙班 8 b 9 3.2 (1)填空： ； ； ； (2)王校长需要在甲、乙两班中选出一个班级作为学校代表参加市里的比赛，那么王校长应选择哪个班级作为代表去参赛？请说明理由． 39．（2025八年级下·河北沧州·期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85      乙      8 87      丙 8 n p      根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 40．（2025八年级下·河北廊坊·期末）人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 300 八 76.8 84 260 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ 41．（2025八年级下·河北张家口·期末）2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 试卷第2页，共35页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析 高频考点概览 考点01平均数的计算及其应用 考点02加权平均数的应用 考点03中位数与众数的综合应用 考点04方差及其应用平行线的判定 考点01 平均数的计算及其应用 1．（2025八年级下·河北邢台·期末）一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查算术平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 由题意可知，将这组数据扩大为原来的2倍，它的平均数也扩大为原来的2倍，据此即可解答． 【详解】解：一组数据的平均数为，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的平均数为：． 故选：B． 2．（2025八年级下·河北唐山·期末）如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息． 【详解】解：， ∴则这10名学生读书册数的平均数是7． 故选：A． 3．（2025八年级下·河北邯郸·期末）数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可． 【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为， ∴， 设添加的数据为， ∴， 解得：， 故选C 4．（2025八年级下·河北廊坊·期末）某小组某次英语听写的平均成绩为80分，5名同学中有4名同学的成绩分别为：82，85，90，75，则另一名同学的成绩为________分． 【答案】68 【详解】设另一名同学的成绩为x分，则 82+85+90+75+x=80×5 解得x=68. 故答案为：68. 5．（2025八年级下·河北保定·期末）当前全球各国都高度重视对人形机器人的研究，并努力提升其操作性和便利性．某公司设计了一款机器人，并让该款机器人与人进行了一次比赛，机器人和人对同一动作各操作10次，测试成绩（百分制）如下． 表一： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 机器人 96 91 89 89 89 95 89 91 94 95 人 82 80 90 95 92 71 83 95 99 95 表二： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 a 91 c 7.56 人 88.2 b 95 70.16 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空： ， ， ． (2)根据以上信息，请你分析机器人和人的操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】(1)91.8，91，89 (2)机器人的操作在技能方面谁更有优势，因为机器人的样本数据的平均数高于人，且方差较小 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数和众数，掌握各个统计数据的意义和计算方法是关键． （1）根据平均数的计算公式即可求解；根据概念解答即可，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值； （2）根据平均数代表了总体的一般水平；方差代表了数据的稳定性，方差越小越稳定，即可解答． 【详解】（1）解：机器人测试成绩的平均数； 工人测试成绩共10个数据，从小到大排列的第五位数和第六位数分别是90，92， ∴工人测试成绩的中位数， ∵机器人测试成绩中89分出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：91.8，91，89； （2）解：机器人样本数据的平均数高于人，且方差较小， 可以推断机器人的操作在技能方面更有优势． 6．（2025八年级下·河北石家庄·期末）在某中学举办的运动会上，初二5班和6班两队运动员进行了铅球项目预赛，获胜的 班级将进入决赛，已知两队人数相等，且所有参赛队员的成绩只有7分、8分、9分、10分（满分为10分）四种．依据测试成绩绘制了尚不完整的统计表和统计图，如图所示． 5班铅球项目成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 1 3 5 请根据图表信息解答下列问题： (1)计算每班参加比赛的总人数，并补全条形统计图； (2)填空：_____，_____°； (3)分别求出两个班的平均分，比较大小，哪个班可以进入决赛？ 【答案】(1)人 (2) (3)初二5班可以进入决赛 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用初二6班的8分人数除以对应的占比，得出每班参加比赛的总人数，再分别减去其他的分数的人数，得出初二6班的9分人数，即可作答． （2）运用总人数减去其他的分数的人数，得出初二5班的9分人数，再根据6班9分人数求出对应的圆心角，即可作答． （3）分别求出两个班级的平均数，再比较大小，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∵两队人数相等， ∴每班参加比赛的总人数为人， 则（人） 补全条形统计图，如下图所示： （2）解：由（1）得每班参加比赛的总人数为人， 则（人） ∴ 故答案为：； （3）解：依题意，初二5班的平均分：（分）， 初二6班的平均分：（分）， ∵， ∴初二5班可以进入决赛． 7．（2025八年级下·河北邢台·期末）在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元； (2)计算这次调查获取的样本数据的平均数； (3)若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？ 【答案】(1)30；40 (2)平均数为48元 (3)估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元 【分析】（1）由出现次数最多的数据是30元，可得众数，由排在最中间的两个数分别是30元与50元，可得中位数； （2）利用样本平均数公式进行计算即可； （3）利用样本平均数估计总体即可. 【详解】（1）解：因为购买课外书的花费最多的是30元，有14人， 所以众数是30元， 因为总人数有（人）， 排在最中间的两个数据是第20个与第21个，分别是30元与50元， 所以中位数是（元）， 故答案为： （2）解：平均数为：（元） ∴这次调查获取的样本数据的平均数为48元． （3）解：200×48＝9600（元） 答：估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，众数，中位数，平均数的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键. 8．（2025八年级下·河北石家庄·期末）某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误． 回答下列问题： (1)条形统计图中某一类型的人数有错误，请写出该类型的正确人数为______； (2)写出这名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这名学生每人植树量的平均数时，嘉淇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是； 第二步：在该问题中，，，，，； 第三步：（棵）． ①嘉淇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵． 【答案】(1)2 (2)5；5 (3)①第二步   ②5.3棵；1378棵 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，众数，中位数以及用样本估计总体，弄清题意从统计图中找出数据以及计算方法是解本题的关键． （1）利用总人数乘对应的百分比求解即可； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）①根据加权平均数公式，可知从第二步开始出现错误的； 求出正确的平均数，乘以即可得到结果． 【详解】（1）解：条形统计图中类型为人错了，应该是人； 故答案为：； （2）由题意可知，植树棵人数最多，故众数为， 共有人植树，其中位数是第、人植树数量的平均数， ∵类型4人；类型8人； ∴第、人植树数量均为5， ∴，故中位数为； （3）①根据题意得：从第二步开始出现错误； （棵）， （棵）， 答：估计这名学生共植树棵． 考点02 加权平均数的应用 9．（2025八年级下·河北保定·期末）职工食堂有三种价位的午餐供员工选择（每人购一份），每种午餐的价位如表所示，其中种午餐的单价模糊不清．某天午餐销售情况如图所示，若当天员工购买午餐的平均费用是元，则种午餐的单价是（   ） 职工食堂午餐价位表 种类 单价/元 12 10 ■ A．13元 B．14元 C．15元 D．20元 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：设种午餐的单价是x元， 则当天学生购买午餐的平均费用为：， 解得： 则种午餐的单价是15元． 故选：C． 10．（2025八年级下·河北邢台·期末）嘉琪参加足球技能大赛的两项得分如下表所示，若总分按运球技能占，射门技能占计分，则嘉琪的综合成绩为______分． 项目 运球技能 射门技能 得分（单位：分） 90 80 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数．根据总分按运球技能占，射门技能占计算即可． 【详解】解：嘉琪的综合成绩为（分）， 故答案为：． 11．（2025八年级下·河北廊坊·期末）在一次科技创新大赛中，评委从创新性（50%）、技术难度（30%）、展示效果（20%）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 A 90 80 85 B 85 90 x (1)计算A选手的综合成绩； (2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则展示效果成绩x至少多少分？ 【答案】(1)86分 (2)B选手展示效果成绩至少83分 【分析】本题考查求加权平均数，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：A选手的综合成绩：（分） ∴A选手的综合成绩86分． （2）解：由得 解得：． ∵得分为整数， ∴， ∴若B选手要在综合成绩上超过A选手，则B选手展示效果成绩至少83分． 12．（2025八年级下·河北石家庄·期末）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】(1)甲  29 (2)甲 (3)乙队员表现更好 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【详解】（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； （2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； （3）解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 13．（2025八年级下·河北廊坊·期末）为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】(1)40，25，7，7 (2)7 (3)840人 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （1），，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，可知平均数，计算即可； （3）用样本估计总体，可知该校共有学生1200人中， 本学期参加志愿服务不少于7次的学生占比为，用计算即可． 【详解】（1）解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的， ， 参加志愿服务8次的有10人， ， ， 志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7， 故答案为：40，25，7，7； （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是7. （3）在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%， ． 根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有． 估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人． 考点03 中位数与众数的综合应用 14．（2025八年级下·河北唐山·期末）样本数据29，30，30，31，33，33，33的众数为（   ） A．29 B．30 C．31 D．33 【答案】D 【分析】根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可．本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：观察样本数据：29，30，30，31，33，33，33． 29出现1次， 30出现2次， 31出现1次， 33出现3次． 其中33出现的次数最多，因此众数为33， 故选：D． 15．（2025八年级下·河北保定·期末）某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】D 【分析】此题考查了中位数，平均数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 根据中位数和平均数的概念求解即可． 【详解】解：∵对学校100名教职工进行了问卷调查， ∴中位数为第50名和第51名分数的平均数， ∴该学校此次调查中关于整体评价的中位数是（分）， 平均数为：（分）， 故选：D． 16．（2025八年级下·河北张家口·期末）为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（   ） A．4.8，13 B．4.7，4.8 C．13，4.8 D．4.8，4.8 【答案】D 【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．根据表格数据结合定义，即可求解． 【详解】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8 ∴中位数为； ∵4.8出现的次数最多 ∴众数为4.8． 故选：D． 17．（2025八年级下·河北唐山·期末）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8 ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8． 故答案为B． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 18．（2025八年级下·河北沧州·期末）某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数是（   ） A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 【答案】B 【分析】本题考查众数，从图中得到2册出现的次数最多，即为答案． 【详解】解：有10人阅读书籍1册， 有14人阅读书籍2册， 有13人阅读书籍3册， 有3人阅读书籍4册， ∴该班阅读书籍的册数的众数为2册， 故选B． 19．（2025八年级下·河北唐山·期末）一家批发店卖出套裙的数量如下： 尺码 7号 9号 11号 13号 15号 平均每天销售量/件 45 89 28 12 9 如果该店每件套裙的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（   ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故选：C． 20．（2025八年级下·河北保定·期末）现有一组数据：3，5，5，5，6，8，10．若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差． 根据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．原众数是5，有三个，其他数均只有一个，加入一个整数此，众数不会发生变化，故此选项符合题意； B．加入一个整数，平均数可能发生变化，故此选项不符合题意； C．加入一个整数，中位数可能发生变化，故此选项不符合题意； D．加入一个整数，方差可能发生变化，故此选项不符合题意； 故选：A． 21．（2025八年级下·河北沧州·期末）九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】B 【分析】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案. 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数， 故选：B. 22．（2025八年级下·河北廊坊·期末）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数（人） 1 2 3 4 6 9 次数（次） 15 30 20 18 23 25 那么跳绳次数的中位数是_______． 【答案】23 【分析】本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”． 【详解】解：这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第13个数据， ∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第13个数据是23， ∴这组跳绳次数的中位数是23． 故答案为：23． 23．（2025八年级下·河北石家庄·期末）若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 【答案】2 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，众数的概念，先根据数据2，，4，8的平均数是4，得出，根据出现次数最多的数为众数进行作答即可． 【详解】解：∵数据2，，4，8的平均数是4， ∴， ∴， ∴数据2，2，4，8的众数是2， 故答案为：2 24．（2025八年级下·河北保定·期末）为积极响应“弘扬中华传统优秀文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词背诵活动，活动结束后学校团委随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的不完整的统计图如图所示． (1)本次调查的学生有__________名，一周诗词背诵数量的众数为__________首，补全条形统计图． (2)随后发现抽查的名学生“一周诗词背诵数量”有误，并且这些学生背诵数量最多为4首，删除这些数据后中位数没有改变，请直接写出的最大值． 【答案】(1)120，4，见解析 (2)11 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图， （1）用一周诗词背诵数量为5首的人数除以所占的比例求出调查总人数，根据众数定义求出众数，求出背诵4首的人数进而补全条形统计图； （2）先求出原数据中位数，再根据在新数据中，中位数不变求出结论； 【详解】（1）解：本次调查的学生有（名）， 背诵4首的有（名）， 背诵4首的人数最多，故众数为4首． 补全条形图如下： （2）解：原来的120个数据中， 所以把“一周诗词背诵数量”由小到大排列后，第60个数和第61个数均为5，故中位数为5． 在新数据中，多于5首的后三组学生数之和不变，仍为（名）． 要使删除的数据最多，则需总人数为（名） 故调查有误的学生最多有（名）， 即的最大值为11． 25．（2025八年级下·河北唐山·期末）七年级一班有36人，李老师统计了某次数学检测成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面是部分信息： ①一班成绩的数据的频数分布直方图（如图）（数据分成5个组：，，，，）； ②一班成绩的数据在这一组的是：70，70，73，74，75，77，77，78，78，79； ③一班成绩的数据的平均数为76． 解答下列问题： (1)补全图，并直接写出成绩的中位数； (2)嘉嘉的检测成绩是77分，淇淇说：“嘉嘉的成绩高于平均数，所以嘉嘉的成绩高于本班一半学生的成绩，”你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析， (2)不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，正确分析统计图中的数据是解题的关键． （1）首先求出的人数，然后补全统计图，然后根据中位数的定义求解即可； （2）由题意得到嘉嘉的检测成绩低于中位数，进而判断即可． 【详解】（1）解：（人）， 补全频数分布直方图如下： ∵七年级一班有36人， ∴中位数为第18和第19个数的平均数 ∴中位数为； （2）淇淇的说法不正确， 理由如下： ∵嘉嘉的检测成绩是77分，一班成绩的数据的中位数是分 ∴嘉嘉的检测成绩低于中位数 ∴嘉嘉的成绩低于本班一半学生的成绩． 26．（2025八年级下·河北唐山·期末）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； (3)从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 【答案】(1)，， (2)推荐甲班，理由见解析 (3) 【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图与扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）根据加权平均数的计算方法进行计计算即可得，根据中位数的定义求得，根据众数的定义求得； （2）根据中位数和众数可知，乙班成绩的众数和中位数大于甲班成绩，即可求解； （3）乙原来的中位数为，那么需要从甲最少抽取个10分的数据，才能使新数据的中位数大于原甲数据的中位数． 【详解】（1）解：， 甲班人数为：人 甲班的成绩的中位数为第和个的平均数，即， 根据扇形统计图可得：乙班级的人数最多，即众数为，则 故答案为：，，． （2）解：推荐甲班， 理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班， （3）解：乙原来的中位数为，乙班全部数据中分的有人，分的有人，少于分的有人 中位数为第和个的平均数即， 新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为， 设甲班抽取的数据中选取个分， ∴，解得： 故答案为：． 27．（2025八年级下·河北张家口·期末）某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)． 请根据相关信息，解答下列问题∶ (1)本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________． (2)求统计数据的众数和中位数． (3)已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数． 【答案】(1)40，25 (2)15， (3)600人 【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，求众数和中位数： （1）根据条形统计图求出调查的人数，用元的人数除以调查的人数求出的值即可； （2）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：调查的同学人数为：； ， ∴； 故答案为：40，25； （2）购买金额最多的人数为：15， 故众数为15， 位于第20和第21个的数据为：， ∴中位数为：； （3）（人）． 28．（2025八年级下·河北邯郸·期末）某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中，类型有 名学生，并补全条形统计图； (2)被调查学生读书数量的众数为 ，中位数为 ； (3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？ 【答案】(1)2，补全条形统计图见解析 (2)2本；2本 (3)平均数2.3本，1840本 【分析】（1）由两个统计图可知，B类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D类的学生人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数、众数的意义求解即可； （3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），则D类人数＝20×10%＝2（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：根据题意可知，被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本； （3）解：被调查学生读书数量的平均数为：（本）， 估计八年级800名学生共读书本． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用涉及到求条形统计图中的相关数据、补全条形统计图、求中位数、众数、平均数以及用平均数估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 29．（2025八年级下·河北保定·期末）某校七、八年级各有名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分，分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下： 七年级抽取学生的成绩：，，，，，，，，，，，，，，； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 优秀率 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 (1)求出和的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数分别是多少． 【答案】(1)； (2)七年级的学生党史知识掌握得较好，见解析 (3)七年级人；八年级人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握众数，中位数的计算方法，根据数据作决策，运用样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据众数，中位数的计算方法即可求解； （2）根据统计数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数据即可求解． 【详解】（1）解：根据七年级的成绩，出现的次数最多， ∴众数是，∴； 八年级的中位数是第名同学的成绩，即，∴． （2）解：七年级的众数是，八年级的众数是， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好； 七年级的优秀率为，八年级的优秀率为， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． （3）解：七年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的人数是（人）， 考点04 方差及其应用 30．（2025八年级下·河北石家庄·期末）题目：“已知5个数据a，b，c，d，e的平均数为6，求这5个数据的方差．”在计算时小方的式子为：，小程的式子为：则小方，小程所列的式子（　　） A．小方正确，小程错误 B．小方错误，小程正确 C．都正确 D．都错误 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．根据方差的定义和计算公式计算即可． 【详解】解：小方的式子中缺少的项，错误； ， ， 小程的式子为：， 小程的式子正确； 故选：B． 31．（2025八年级下·河北廊坊·期末）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了折线图，方差的运用，理解折线图的含义是关键．根据折线图的波动情况分析即可． 【详解】解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动， ∴， 故选：C． 32．（2025八年级下·河北廊坊·期末）某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用平均数，方差作决策，理解表格信息，熟练掌握方差的意义是关键．根据平均数的大小，方差的含义进行判定即可． 【详解】解：∵平均数：， ∴先从平均数角度出发，选择甲或丁； ∵方差：， ∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁， 故选：D． 33．（2025八年级下·河北邢台·期末）描述一组数据离散程度的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【详解】试题分析：根据方差的意义可得答案.方差反映数据的波动大小，即数据离散程度. 试题解析：由于方差反映数据波动的情况，所以能够诉刻画一组数据离散程度的统计量是方差. 故选D. 考点：统计量的选择. 34．（2025八年级下·河北张家口·期末）某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】C 【分析】利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化． 【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）， 方差是：× [（160−166）2＋（165−166）2＋（170−166）2＋（163−166）2＋（172−166）2]＝19.6cm2； 新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm）， 方差是：× [（165−167）2＋（165−167）2＋（170−167）2＋（163−167）2＋（172−167）2]＝11.6cm2； 所以平均数变大，方差变小， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数． 35．（2025八年级下·河北保定·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是___． 【答案】丁 【分析】此题考查了方差，方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义分析求解． 【详解】解：∵，，，，且 ∴丁的方差最小， 即射击成绩最稳定的是丁． 故答案为：丁． 36．（2025八年级下·河北邢台·期末）某舞蹈团有甲、乙两个小组可以表演“天鹅湖”，两组成员身高方差分别为，，则__________组的成员身高比较集中． 【答案】乙 【分析】根据方差的意义可作出判断． 此题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，， ∴ ∴乙组的成员身高比较集中． 故答案为：乙． 37．（2025八年级下·河北保定·期末）甲、乙、丙三人在“学习强国”平台进行答题，在连续两个月份中分别随机抽取五天统计当天的答题积分，如下表所示： 第一个月 第二个月 平均分 方差 平均分 方差 甲 45.2 52.6 49.2 56.4 乙 50.8 67.5 48.3 62.7 丙 43.1 56.9 48.6 62.5 其中，第二个月平均分提高且成绩更稳定的人是_______． 【答案】甲 【分析】本题考查方差与平均数，解题的关键是理解方差及平均数的意义，属于中考常考题型．方差是反映一组数据波动大小的一类特征数，方差越大，数据的波动就越大，方差越小，数据的波动就越小，据此求解即可． 【详解】解：先分别比较甲、乙、丙三人第一个月与第二个月的平均分与方差变化： 甲： 平均分变化：，平均分提高（增加4.0分）． 方差变化：，方差增大，成绩更不稳定． 乙： 平均分变化：，平均分下降（减少2.5分）． 方差变化：，方差减小，成绩更稳定． 丙： 平均分变化：，平均分提高（增加5.5分）． 方差变化：，方差增大，成绩更不稳定． 第二个月平均分提高的有甲与丙，甲与丙中成绩更稳定的人是甲， 故答案为：甲． 38．（2025八年级下·河北邢台·期末）某校八年级举行了“手工小达人”比赛，甲、乙两个班各选取五名选手参赛：两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）．甲班：7．8．9．8，8；乙班：7，10，5，9，9．该校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 a 8 c 0.4 乙班 8 b 9 3.2 (1)填空： ； ； ； (2)王校长需要在甲、乙两班中选出一个班级作为学校代表参加市里的比赛，那么王校长应选择哪个班级作为代表去参赛？请说明理由． 【答案】(1)8；9；8 (2)王校长应选择甲班作为代表去参赛，见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据平均数的计算方法求出a，根据众数的意义求出b，根据中位数的定义求出c； （2）从平均数、方差的角度比较得出答案． 【详解】（1）解：， 乙班5名学生的成绩出现次数最多的是9分，共有2人，因此众数是9分，即， 将甲班5名学生的成绩从小到大排列为：7，8，8，8，9，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是8分，即， 故答案为：8，9，8； （2）解：王校长应选择甲班作为代表去参赛，理由如下： 因为平均数相同，但甲班的方差比乙班的小，所以王校长应选择甲班级作为代表去参赛． 39．（2025八年级下·河北沧州·期末）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85      乙      8 87      丙 8 n p      根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，______； (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致填“甲”、“乙”或“丙”，并说明理由； (3)按笔试成绩占，面试成绩占，选出综合成绩最高的同学． 【答案】(1)9，8，83 (2)乙 (3)综合成绩最高的是乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数； ， 故答案为：9，8，83； （2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以综合成绩最高的是乙． 40．（2025八年级下·河北廊坊·期末）人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 300 八 76.8 84 260 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ 【答案】(1)83，，20 (2)八年级掌握人工智能知识比较好，理由见解析 (3)估计七、八两个年级得分在组的共有440人 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据七年级10人的得分可求出a；根据扇形扇形统计图和组得分可得求出m和b； （2）根据平均数，众数和中位数的意义； （3）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可． 【详解】（1）解： 83出现的次数最多，故众数． 八年级C组人数∶， 八年级D组人数∶， 八年级B组人数：4，故八年级A组人数∶， 即． 八年级成绩排在第5和第6位的是84和83，故中位数 故答案为∶； （2）解：八年级掌握人工智能知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； 注意：答案不唯一，回答合理即可 （3）解：（人）， 估计七、八两个年级得分在组的共有440人． 41．（2025八年级下·河北张家口·期末）2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的____________，____________，____________； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； (3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)88；， (2)八年级成绩更好，见解析 (3)该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； （2）解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 试卷第2页，共35页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $